CN103134448A - 一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，通过选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间；根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i’，计算抽采有效系数a；根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。本发明采用直接法与间接法相结合解决了直接法测定钻孔抽采半径存在许多缺陷及抽采有效性界定指标难于确定的弊端。

Description

一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法

技术领域

本发明属于煤矿开采技术领域，尤其涉及一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法。

背景技术

顺层钻孔抽采是目前高瓦斯矿井及煤与瓦斯突出矿井采煤工作面最常用的抽采技术措施，在降低工作面煤层瓦斯方面起着至关重要的作用，而本煤层钻孔的设计和布置的主要依据是钻孔的抽采有效半径。抽采有效半径是指在预抽煤层瓦斯时，在煤层瓦斯压力梯度和钻孔抽采负压的共同影响作用下，钻孔周围煤体内的瓦斯不断进入钻孔而被抽走，形成了一个以钻孔为中心的类圆形的影响区域。抽采有效半径是影响顺层钻孔预抽瓦斯效果的主要因素，直接关系到预抽钻孔布置密度和预抽时间的长短。抽采有效半径确定过大，那么在抽采钻孔之间会形成抽采空白区，给安全生产带来了极大的事故隐患；若抽采有效半径确定过小，虽然会在一定程度上提高瓦斯抽采率，增大瓦斯抽采量，但这也增加了不必要的钻孔施工量，增加不必要的成本负担。因此，准确确定顺煤层钻孔的抽采有效半径在矿井的瓦斯抽采工作中起着至关重要的作用。

但目前常用的测定方法存在工程量大、工艺复杂繁琐或不能测定钻孔抽采半径的有效范围。针对目前测试方法存在的弊端，利用计算机模拟辅助SF₆气体示踪法进行钻孔瓦斯抽采有效半径测试，解决了测试工艺繁琐、成功率低以及不能准确确定抽采有效范围的缺陷。

发明内容

针对上述问题，本发明实施例的目的在于提供一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法。

本发明实施例是这样实现的，一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，该钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法包括：

选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间T_i，i＝1，2，3......；

根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；

结合现场钻孔布置的实际情况建立煤层内的瓦斯流动模型，计算抽采有效系数a；

根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。

进一步，根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况，该步骤采取以下方法：

(1)煤层顶底板渗透率比煤层小的多，因此，视顶底板为不透气岩层，仅考虑瓦斯在煤层内的流动，而且煤层视为各向同性；

(2)气体视为理想气体，气体流动过程按照等温过程处理；

(3)吸附瓦斯遵从朗格缪尔方程，瓦斯的解吸过程瞬间完成；

(4)因注入SF₆气体量比较小，因此，不考虑SF₆气体对煤体变形的影响；

(5)SF₆气体在流动过程中不被煤体吸附；

(6)瓦斯在煤层中的流动符合达西定律。

进一步，结合现场钻孔布置的实际情况建立煤层内的瓦斯流动模型，计算抽采有效系数a进一步包括以下步骤：

通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i，，i＝1，2，3......，并计算求得注气孔相应位置瓦斯压力降至有效值所需时间t_i，i=1，2，3......。

进一步，结合现场钻孔布置的实际情况建立煤层内的瓦斯流动模型，计算抽采有效系数a进一步包括以下步骤：

将实测结果T_i与模拟结果T_i’进行对比分析，验证所建模型的正确性；根据相似正定律可知，相似模型之间的各对应物理量之比应当是常数，由此可知，两模型对应时间之比为一常数：

$\frac{T_i}{{T_i}^{\′}}=\frac{t_i}{{t_i}^{\′}}---\left(1\right)$

$t_i=\frac{{t_i}^{\′}}{{T_i}^{\′}}\·T_i---\left(2\right)$

令 $a=\frac{{t_i}^{\′}}{{T_i}^{\′}},$ 则：

t_i＝a·T_i    (3)

式中：T_i-抽采检测孔检测到SF₆气体的实测时间，d；

T_i’-抽采检测孔检测到SF₆气体的模拟时间，d；

t_i’-模拟抽采有效时间，d；

t_i-实际抽采有效时间，d；

a-抽采有效系数。

进一步，根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径的方法进一步包括：

选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间T_i，i=1，2，3......；

根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；

通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i，(i=1，2，3......)，并计算求得注气孔相应位置瓦斯压力降至有效值所需时间t_i，(i=1，2，3......)，然后计算抽采有效系数a；

根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。

进一步，模型的建立：

1)煤层瓦斯运移控制方程

根据质量守恒定律，煤层瓦斯流动方程可表示为：

$\frac{\∂Q}{\∂t}+\▿\·(\mathrm{\ρ}\·v)=0---\left(4\right)$

式中：ρ-瓦斯密度，kg/m³；

v-瓦斯渗流速度，m/s；

Q-单位体积煤岩所含瓦斯量，kg/m³

单位体积煤中瓦斯含量Q包含游离瓦斯和吸附瓦斯两部分，因此式(4-1)可表示为：

$\frac{\∂Q}{\∂t}=\frac{{\∂Q}_g}{\∂t}+\frac{{\∂Q}_a}{\∂t}---\left(5\right)$

式中：Q_g-单位体积煤岩中游离瓦斯量，kg/m³；

Q_a-单位体积煤岩中吸附瓦斯量，kg/m³。

游离瓦斯含量可以表示为：

式中：-煤岩孔隙率。

根据假设条件，视煤层内流动气体为理想气体，气体密度和压力满足：

ρ＝βP    (7)

式中：P-瓦斯压力，Pa；

β-瓦斯压缩系数，kg/(m³·Pa)。

由式(6)、(7)得：

由于含瓦斯煤岩体的孔隙率是动态变化的，结合煤层内瓦斯压力变化及煤体变形对孔隙率的影响，则孔隙率随时间的变化表示为：

式中：α-等效孔隙压力系数；

ε_v-煤体体积应变；

k_s-煤体体积模量，MPa。

由式(8)、(9)得

根据上文的基本假设，吸附瓦斯满足朗格缪尔等温吸附方程，并考虑水分及灰分对吸附量的影响，单位体积煤中吸附瓦斯含量为：

$Q_a=\frac{{\mathrm{abcp\ρ}}_n}{1+\mathrm{bp}}---\left(11\right)$

式中：a-单位质量的煤的最大吸附瓦斯量，m³/t；

b-煤的吸附常数，MPa^-1；

c-煤的校正参数，kg/m³；

ρ_n-标准大气压下的瓦斯密度，kg/m³;

其中煤的校正参数数学表达式为：

$c={\mathrm{\ρ}}_s\·\frac{1}{1+0.31M}\·\frac{1-A-M}{1}---\left(12\right)$

式中：ρ_s-煤的密度，kg/m³；

A-煤的灰分，％；

M-煤的水分，％。

由于标准状态下的瓦斯密度与瓦斯压力满足关系：

ρ_n＝βP_n   (13)

式中：ρ_n-标准大气压下的瓦斯密度，kg/m³；

P_n-标准大气压，Pa。

$\frac{{\∂Q}_a}{\∂t}=\frac{{\mathrm{abc\ρ}}_n}{{(1+\mathrm{bp})}^2}\frac{\∂p}{\∂t}=\mathrm{\β}\frac{{\mathrm{abcp}}_n}{{(1+\mathrm{bp})}^2}\frac{\∂p}{\∂t}---\left(14\right)$

假设煤层瓦斯的流动规律符合达西定律，并考虑Klikenberg效应，煤层瓦断的渗流速度与瓦斯压力的关系可表述为：

$v=-\frac{k}{\mathrm{\μ}}(1+\frac{m}{p})\·\▿p---\left(15\right)$

式中：k-煤层渗透率，m²；

μ-瓦斯动力粘度系数，Pa.s；

m-Klikenberg系数，Pa。

由式(4)-(15)得出煤层瓦斯渗流方程

2)SF₆气体在煤层内的运移控制方程

不考虑SF₆气体对煤体变形的影响，且SF₆气体在流动过程中不被煤体所吸附，注入煤层内的SF₆气体在自身压力及瓦斯压力梯度的共同作用下运移，根据质量守恒定律及达西定律可以得出煤层内SF₆气体渗流控制方程为：

式中：P-瓦斯压力，Pa；

P_SF6-注入SF₆气体压力，Pa。

3)含瓦斯煤岩体变形控制方程

煤体的骨架变形遵从Terzaghi有效应力定律，有效应力平衡微分方程为：

σ_ij+αpδ_ij+F_i＝0，(i，j＝1，2，3)   (18)

式中：σ_ij-有效应力；

a-Biot固结系数；

P-孔隙压力；

δ_i，J-Kromecher符号；

F_i-体积力。

煤岩变形几何方程满足：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\μ}}_{i,j}+{\mathrm{\μ}}_{j,i}),(i,j=\mathrm{1,2,3})---\left(19\right)$

式中：ε_ij-煤层的应变张量；

u-煤体位移；

煤岩体变形处于线弹性变形阶段，含瓦斯煤岩体变形本构方程为

σ_ij＝λδ_i，Je+2Gε_j，i，(i，j＝1，2，3)  (20)

式中：λ-为拉梅常数；

G-剪切模量；

e-体积变形。

根据上文煤层各向同性的基本假设，考虑瓦斯压力变化引起的应变ε_p：

${\mathrm{\ϵ}}_p=\frac{\mathrm{\Δp}}{{3k}_s}---\left(21\right)$

式中：ε_p-瓦斯压力引起的煤体应变；

Δp-瓦斯压力变化量，Pa；

k_s-煤体骨架的体积模量，MPa；

结合式(18)-(21)得出含瓦斯煤岩体变形控制方程为：

$G\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_i}{{{\∂x}^2}_j}+\frac{G}{1-2v}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_j}{{\∂x}_j{\∂x}_i}-\frac{3\mathrm{\λ}-2G}{{3k}_s}\frac{\∂p}{{\∂x}_i}+\mathrm{\α}\frac{\∂p}{{\∂x}_i}+F_i=0---\left(22\right)$

4)气固耦合控制方程

根据以上分析及推倒，可知，煤层内气体流动与煤岩体骨架变形相互耦合，将式(16)、(17)、(22)联立建立气固耦合偏微分方程组：

根据Carman-Kozeny经验公式，得出式中孔隙率及渗透率的表达式为：

式中：

-煤体的初始孔隙率；

k₀-煤体的初始渗透率，m²；

ε_v-煤体体积应变。

本发明提供的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，通过选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间T_i(i＝1，2，3......)；根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i’(i＝1，2，3......)，并计算求得注气孔相应位置瓦斯压力降至有效值所需时间t_i’(i=1，2，3......)，然后计算抽采有效系数a；根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。直接法测定钻孔抽采半径存在许多缺陷，并且抽采有效性界定指标难于确定，本发明采用直接法与间接法相结合，解决了传统单一测试方法存在的弊端。

附图说明

图1是本发明实施例提供的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1示出了本发明实施案例提供的一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，该方法包括：

在步骤S101中，选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间T_i(i=1，2，3......)；

在步骤S102中，根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；

在建模过程中，特作如下假设：(1)煤层顶底板渗透率比煤层小的多，因此，视顶底板为不透气岩层，仅考虑瓦斯在煤层内的流动，而且煤层视为各向同性；(2)气体视为理想气体，气体流动过程按照等温过程处理；(3)吸附瓦斯遵从朗格缪尔方程，瓦斯的解吸过程瞬间完成；(4)因注入SF₆气体量比较小，因此，不考虑SF₆气体对煤体变形的影响；(5)SF₆气体在流动过程中不被煤体吸附；(6)瓦斯在煤层中的流动符合达西定律。

在步骤S103中，结合现场钻孔布置的实际情况建立煤层内的瓦斯流动模型，计算抽采有效系数a；

通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i’(i＝1，2，3......)，并计算求得注气孔相应位置瓦斯压力降至有效值所需时间t_i’(i＝1，2，3......)。

将实测结果T_i与模拟结果T_i’进行对比分析，验证所建模型的正确性。由于煤层赋存条件极其复杂，而所建模型是基于煤层各向同性的假设条件下所建立的，因此，实测结果与模拟结果之间会存在一定的差异，因此，个别钻孔的模拟时间与实测时间存在一定的差异并不会影响所建模型的正确性。

根据相似正定律可知，相似模型之间的各对应物理量之比应当是常数，由此可知，两模型对应时间之比为一常数：

$\frac{T_i}{{T_i}^{\′}}=\frac{t_i}{{t_i}^{\′}}---\left(1\right)$

$t_i=\frac{{t_i}^{\′}}{{T_i}^{\′}}\·T_i---\left(2\right)$

令 $a=\frac{{t_i}^{\′}}{{T_i}^{\′}},$ 则：t_i＝a·T_i(3)

式中：T_i-抽采检测孔检测到SF₆气体的实测时间，d；

T_i’-抽采检测孔检测到SF₆气体的模拟时间，d；

t_i’-模拟抽采有效时间，d；

t_i-实际抽采有效时间，d；

a-抽采有效系数。

在步骤S104中，根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。

选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间T_i(i=1，2，3......)；根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i’(i=1，2，3......)，并计算求得注气孔相应位置瓦斯压力降至有效值所需时间t_i’(i=1，2，3......)，然后计算抽采有效系数a；根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。

模型的建立：

1)煤层瓦斯运移控制方程

根据质量守恒定律，煤层瓦斯流动方程可表示为：

$\frac{\∂Q}{\∂t}+\▿\·(\mathrm{\ρ}\·v)=0---\left(4\right)$

式中：ρ-瓦斯密度，kg/m³；

v-瓦斯渗流速度，m/s；

Q-单位体积煤岩所含瓦斯量，kg/m³。

单位体积煤中瓦斯含量Q包含游离瓦斯和吸附瓦斯两部分，因此式(4-1)可表示为：

$\frac{\∂Q}{\∂t}=\frac{{\∂Q}_g}{\∂t}+\frac{{\∂Q}_a}{\∂t}---\left(5\right)$

式中：Q_g-单位体积煤岩中游离瓦斯量，kg/m³；

Q_a-单位体积煤岩中吸附瓦斯量，kg/m³。

游离瓦斯含量可以表示为：

式中：

-煤岩孔隙率。

根据假设条件，视煤层内流动气体为理想气体，气体密度和压力满足：

ρ＝βP   (7)

式中：P-瓦斯压力，Pa；

β-瓦斯压缩系数，kg/(m³·Pa)。

由式(6)、(7)得：

由于含瓦斯煤岩体的孔隙率是动态变化的，结合煤层内瓦斯压力变化及煤体变形对孔隙率的影响，则孔隙率随时间的变化表示为：

式中：α-等效孔隙压力系数；

ε_v-煤体体积应变；

k_s-煤体体积模量，MPa。

由式(8)、(9)得

根据上文的基本假设，吸附瓦斯满足朗格缪尔等温吸附方程，并考虑水分及灰分对吸附量的影响，单位体积煤中吸附瓦斯含量为：

$Q_a=\frac{{\mathrm{abcp\ρ}}_n}{1+\mathrm{bp}}---\left(11\right)$

式中：a-单位质量的煤的最大吸附瓦斯量，m³/t；

b-煤的吸附常数，MPa^-1；

c-煤的校正参数，kg/m³；

ρ_n-标准大气压下的瓦斯密度，kg/m³。

其中煤的校正参数数学表达式为：

$c={\mathrm{\ρ}}_s\·\frac{1}{1+0.31M}\·\frac{1-A-M}{1}---\left(12\right)$

式中：ρ_s-煤的密度，kg/m³；

A-煤的灰分，％；

M-煤的水分，％。

由于标准状态下的瓦斯密度与瓦斯压力满足关系：

ρ_n＝βP_n   (13)

式中：ρ_n-标准大气压下的瓦斯密度，kg/m³；

P_n-标准大气压，Pa。

$\frac{{\∂Q}_a}{\∂t}=\frac{{\mathrm{abc\ρ}}_n}{{(1+\mathrm{bp})}^2}\frac{\∂p}{\∂t}=\mathrm{\β}\frac{{\mathrm{abcp}}_n}{{(1+\mathrm{bp})}^2}\frac{\∂p}{\∂t}---\left(14\right)$

假设煤层瓦斯的流动规律符合达西定律，并考虑Klikenberg效应，煤层瓦斯的渗流速度与瓦斯压力的关系可表述为：

$v=-\frac{k}{\mathrm{\μ}}(1+\frac{m}{p})\·\▿p---\left(15\right)$

式中：k-煤层渗透率，m²；

μ-瓦斯动力粘度系数，Pa.s；

m-Klikenberg系数，Pa。

由式(4)-(15)得出煤层瓦斯渗流方程

2)SF₆气体在煤层内的运移控制方程

根据上文中的基本假设，不考虑SF₆气体对煤体变形的影响，且SF₆气体在流动过程中不被煤体所吸附，注入煤层内的SF₆气体在自身压力及瓦斯压力梯度的共同作用下运移，根据质量守恒定律及达西定律可以得出煤层内SF₆气体渗流控制方程为：

式中：P-瓦斯压力，Pa；

P_SF6-注入SF₆气体压力，Pa。

3)含瓦斯煤岩体变形控制方程

煤体的骨架变形遵从Terzaghi有效应力定律，有效应力平衡微分方程为：

σ_ij+αpδ_ij+F_i＝0，(i，j＝1，2，3)  (18)

式中：σ_ij-有效应力；

a-Biot固结系数；

P-孔隙压力；

δ_i，j-Kromecher符号；

F_i-体积力。

煤岩变形几何方程满足：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\μ}}_{i,j}+{\mathrm{\μ}}_{j,i}),(i,j=\mathrm{1,2,3})---\left(19\right)$

式中：ε_ij-煤层的应变张量；

u-煤体位移。

煤岩体变形处于线弹性变形阶段，含瓦斯煤岩体变形本构方程为

σ_ij＝λδ_i，je+2Gε_j，i，(i，j＝1，2，3)  (20)

式中：λ-为拉梅常数；

G-剪切模量；

e-体积变形。

根据上文煤层各向同性的基本假设，考虑瓦斯压力变化引起的应变ε_p：

${\mathrm{\ϵ}}_p=\frac{\mathrm{\Δp}}{{3k}_s}---\left(21\right)$

式中：ε_p-瓦斯压力引起的煤体应变；

Δp-瓦斯压力变化量，Pa；

k_s-煤体骨架的体积模量，MPa。

结合式(18)-(21)得出含瓦斯煤岩体变形控制方程为：

$G\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_i}{{{\∂x}^2}_j}+\frac{G}{1-2v}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_j}{{\∂x}_j{\∂x}_i}-\frac{3\mathrm{\λ}-2G}{{3k}_s}\frac{\∂p}{{\∂x}_i}+\mathrm{\α}\frac{\∂p}{{\∂x}_i}+F_i=0---\left(22\right)$

4)气固耦合控制方程

根据以上分析及推倒，可知，煤层内气体流动与煤岩体骨架变形相互耦合，将式(16)、(17)、(22)联立建立气固耦合偏微分方程组：

根据Carman-Kozeny经验公式，得出式中孔隙率及渗透率的表达式为：

式中：

-煤体的初始孔隙率；

k₀-煤体的初始渗透率，m²；

ε_v-煤体体积应变。

定解条件：

要实现该模型的求解过程还需要相应的定解条件。定解条件包括边界条件和初始条件，一般根据实际情况给出。

1)边界条件

煤层瓦斯流动气固耦合模型边界条件分为以下两种类型：

(1)第一类边界条件：

边界上瓦斯压力为已知函数，即狄利克雷(DiriChlet)边界条件：

P(x，y，z，t)|_x＝H(x，y，z，t)_{(x，y，z)∈x}   (25)

式中：H(x，y，x，t)-已知边界处压力。

(2)第二类边界条件：

边界上瓦斯压力为位置函数，但是边界处的流量是已知的，即组曼(Neumann)边界条件：

$\frac{\∂p}{\∂n}{|}_x=q(x,y,z,t{)}_{(x,y,z,)\∈x}---\left(26\right)$

式中：n-边界处的外法线向量；

q-单位面积上的流量，为已知函数。

2)初始条件

初始条件即为初始时刻的瓦斯流动状态，可分为一下两种：

(1)原始瓦斯压力恒定：

P(x，y，z，t)|_t＝0＝H(x，y，z，0)   (27)

式中：H(x，y，z，0)-已知初始时刻瓦斯压力。

(2)原始瓦斯压力为已知函数：

P(x，y，z，t)|_t＝0＝f(x，y，z)    (28)

式中：f(x，y，z)-已知瓦斯压力函数。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，其特征在于，该钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法包括：

选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间T_i；

根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；

结合现场钻孔布置的实际情况建立煤层内的瓦斯流动模型，计算抽采有效系数a；

根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。

2.如权利要求1所述的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，其特征在于，根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况，该步骤采取以下方法：

(1)煤层顶底板渗透率比煤层小的多，视顶底板为不透气岩层，仅考虑瓦斯在煤层内的流动，而且煤层视为各向同性；

(2)气体视为理想气体，气体流动过程按照等温过程处理；

(3)吸附瓦斯遵从朗格缪尔方程，瓦斯的解吸过程瞬间完成；

(4)因注入SF₆气体量小，不考虑SF₆气体对煤体变形的影响；(5)SF₆气体在流动过程中不被煤体吸附；

(6)瓦斯在煤层中的流动符合达西定律。

3.如权利要求1所述的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，其特征在于，结合现场钻孔布置的实际情况建立煤层内的瓦斯流动模型，计算抽采有效系数a进一步包括以下步骤：

通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i’，i=1，2，3......，并计算求得注气孔相应位置瓦斯压力降至有效值所需时间t_i，i＝1，2，3......。

4.如权利要求1所述的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，其特征在于，结合现场钻孔布置的实际情况建立煤层内的瓦斯流动模型，计算抽采有效系数a进一步包括以下步骤：

5.如权利要求1所述的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，其特征在于，将实测结果T_i与模拟结果T_i’进行对比分析，验证所建模型的正确性；根据相似正定律可知，相似模型之间的各对应物理量之比应当是常数，由此可知，两模型对应时间之比为一常数：

$\frac{T_i}{{T_i}^{\′}}=\frac{t_i}{{t_i}^{\′}}---\left(1\right)$

$t_i=\frac{{t_i}^{\′}}{{T_i}^{\′}}\·T_i---\left(2\right)$

令 $a=\frac{{t_i}^{\′}}{{T_i}^{\′}},$ 则：

t_i＝a·T_i   (3)

式中：T_i-抽采检测孔检测到SF₆气体的实测时间，d；

T_i’-抽采检测孔检测到SF₆气体的模拟时间，d；

t_i’-模拟抽采有效时间，d；

t_i-实际抽采有效时间，d；

a-抽采有效系数。

6.如权利要求1所述的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，其特征在于，根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径的方法进一步包括：

选取SF₆气体示踪法进行现场测试，测试不同孔距情况下，抽采检测孔检测到SF₆气体所需时间T_i，i＝1，2，3......；

根据测试地点煤层赋存情况，以达西定律为基础建立模型，模拟SF₆气体在瓦斯渗流场内的流动情况；

通过计算机模拟计算求得SF₆气体运移至抽采检测孔所需时间T_i，i=1，2，3......，并计算求得注气孔相应位置瓦斯压力降至有效值所需时间t_i，i=1，2，3......，然后计算抽采有效系数a；

根据SF₆气体示踪法所测抽采检测孔检测到SF₆气体所需实际时间即可求得相应距离瓦斯压力降至有效值以下所需时间，根据钻孔抽采瓦斯有效抽采影响半径r(m)与抽采时间t(d)之间的幂函数关系求得钻孔抽采瓦斯有效半径。

7.如权利要求6所述的钻孔瓦斯抽采有效半径的测试方法，其特征在于，模型的建立：

1)煤层瓦斯运移控制方程

根据质量守恒定律，煤层瓦斯流动方程可表示为：

$\frac{\∂Q}{\∂t}+\▿\·(\mathrm{\ρ}\·v)=0---\left(4\right)$

式中：ρ-瓦斯密度，kg/m³；

v-瓦斯渗流速度，m/s；

Q-单位体积煤岩所含瓦斯量，kg/m³

单位体积煤中瓦斯含量Q包含游离瓦斯和吸附瓦斯两部分，因此式(4-1)可表示为：

$\frac{\∂Q}{\∂t}=\frac{{\∂Q}_g}{\∂t}+\frac{{\∂Q}_a}{\∂t}---\left(5\right)$

式中：Q_g-单位体积煤岩中游离瓦斯量，kg/m³；

Q_a-单位体积煤岩中吸附瓦斯量，kg/m³；

游离瓦斯含量可以表示为：

式中：

-煤岩孔隙率；

根据假设条件，视煤层内流动气体为理想气体，气体密度和压力满足：

ρ＝βP    (7)

式中：P-瓦斯压力，Pa；

β-瓦斯压缩系数，kg/(m³·Pa)；

由式(6)、(7)得：

由于含瓦斯煤岩体的孔隙率是动态变化的，结合煤层内瓦斯压力变化及煤体变形对孔隙率的影响，则孔隙率随时间的变化表示为：

式中：α-等效孔隙压力系数；

ε_v-煤体体积应变；

k_s-煤体体积模量，MPa；

由式(8)、(9)得

根据上文的基本假设，吸附瓦斯满足朗格缪尔等温吸附方程，并考虑水分及灰分对吸附量的影响，单位体积煤中吸附瓦斯含量为：

$Q_a=\frac{{\mathrm{abcp\ρ}}_n}{1+\mathrm{bp}}---\left(11\right)$

式中：a-单位质量的煤的最大吸附瓦斯量，m³/t；

b-煤的吸附常数，MPa^-1；

c-煤的校正参数，kg/m³；

ρ_n-标准大气压下的瓦斯密度，kg/m³；

其中煤的校正参数数学表达式为：

$c={\mathrm{\ρ}}_s\·\frac{1}{1+0.31M}\·\frac{1-A-M}{1}---\left(12\right)$

式中：ρ_s-煤的密度，kg/m³；

A-煤的灰分，％；

M-煤的水分，％；

由于标准状态下的瓦斯密度与瓦斯压力满足关系：

ρ_n＝βP_n    (13)

式中：ρ_n-标准大气压下的瓦斯密度，kg/m³；

P_n-标准大气压，Pa。

$\frac{{\∂Q}_a}{\∂t}=\frac{{\mathrm{abc\ρ}}_n}{{(1+\mathrm{bp})}^2}\frac{\∂p}{\∂t}=\mathrm{\β}\frac{{\mathrm{abcp}}_n}{{(1+\mathrm{bp})}^2}\frac{\∂p}{\∂t}---\left(14\right)$

假设煤层瓦斯的流动规律符合达西定律，并考虑Klikenberg效应，煤层瓦斯的渗流速度与瓦斯压力的关系可表述为：

$v=-\frac{k}{\mathrm{\μ}}(1+\frac{m}{p})\·\▿p---\left(15\right)$

式中：k-煤层渗透率，m²；

μ-瓦斯动力粘度系数，Pa·s；

m-Klikenberg系数，Pa。

由式(4)-(15)得出煤层瓦斯渗流方程

2)SF₆气体在煤层内的运移控制方程

不考虑SF₆气体对煤体变形的影响，且SF₆气体在流动过程中不被煤体所吸附，注入煤层内的SF₆气体在自身压力及瓦斯压力梯度的共同作用下运移，根据质量守恒定律及达西定律可以得出煤层内SF₆气体渗流控制方程为：

式中：P-瓦斯压力，Pa；

P_SF6-注入SF₆气体压力，Pa；

3)含瓦斯煤岩体变形控制方程

煤体的骨架变形遵从Terzaghi有效应力定律，有效应力平衡微分方程为：

σ_ij+αpδ_ij+F_i＝0，(i，j＝1，2，3)   (18)

式中：σ_ij-有效应力；

a-Biot固结系数；

P-孔隙压力；

δ_i，j-Kromecher符号；

F_i-体积力；

煤岩变形几何方程满足：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\μ}}_{i,j}+{\mathrm{\μ}}_{j,i}),(i,j=\mathrm{1,2,3})---\left(19\right)$

式中：ε_ij-煤层的应变张量；

u-煤体位移；

煤岩体变形处于线弹性变形阶段，含瓦斯煤岩体变形本构方程为

σ_ij＝λδ_j，ie+2Gε_j，i，(i，j＝1，2，3)   (2())

式中：λ-为拉梅常数；

G-剪切模量；

e-体积变形；

根据上文煤层各向同性的基本假设，考虑瓦斯压力变化引起的应变ε_p：

${\mathrm{\ϵ}}_p=-\frac{\mathrm{\Δp}}{{3k}_s}---\left(21\right)$

式中：ε_p-瓦斯压力引起的煤体应变；

Δp-瓦斯压力变化量，Pa；

k_s-煤体骨架的体积模量，MPa；

结合式(18)-(21)得出含瓦斯煤岩体变形控制方程为：

$G\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_i}{{{\∂x}^2}_j}+\frac{G}{1-2v}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂}^2{\mathrm{\μ}}_j}{{\∂x}_j{\∂x}_i}-\frac{3\mathrm{\λ}-2G}{{3k}_s}\frac{\∂p}{{\∂x}_i}+\mathrm{\α}\frac{\∂p}{{\∂x}_i}+F_i=0---\left(22\right)$

4)气固耦合控制方程

根据以上分析及推倒，可知，煤层内气体流动与煤岩体骨架变形相互耦合，将式(16)、(17)、(22)联立建立气固耦合偏微分方程组：

根据Carman-Kozeny经验公式，得出式中孔隙率及渗透率的表达式为：

式中：

-煤体的初始孔隙率；

k₀-煤体的初始渗透率，m²；

ε_v-煤体体积应变。

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