CN103116699B - 一种单光子雪崩二极管探测器的电路仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种单光子雪崩二极管探测器的电路仿真方法，电路仿真模型结构由直流通路SRV和交流网络KAS并联组成；直流网络SRV由三条支路并联得到，每条支路都由一个开关S、一个电阻R和一个直流电压源V串联而成；首先为SPAD建立了一个完整的电路仿真模型，精确的描述了其直流、交流特性以及温度效应，模拟SPAD对单个光子的探测行为。然后该模型用硬件描述语言Verilog-A实现，在通用仿真器如Cadence上进行SPAD的电路仿真。该方法使用一种电路模型精确模拟了探测器对单个光子的探测行为，包括直流特性和交流特性。模型使用模拟硬件描述语言Verilog-A实现，具有很好的通用性，可在通用的电路仿真器上与其他电子电路一起完成器件和电路的混合仿真。

Description

一种单光子雪崩二极管探测器的电路仿真方法

技术领域

本发明涉及单光子雪崩二极管探测器的一种电路仿真方法，该方法使用一种电路模型精确模拟了探测器对单个光子的探测行为，包括直流特性和交流特性。模型使用模拟硬件描述语言Verilog-A实现，具有很好的通用性，可在通用的电路仿真器上与其他电子电路一起完成器件和电路的混合仿真。

背景技术

单光子雪崩二极管（SinglePhotoAvalancheDiode，以下简称SPAD）是一种工作于盖革模式下的雪崩光电二极管。在盖革模式下，SPAD的外加工作电压高于雪崩电压阈值，当SPAD吸收光子后立即释放出电子-空穴对，电子和空穴在耗尽区的内建电场作用下加速，迅速获得足够的能量，从而与晶格发生碰撞并产生新的电子空穴对，这个过程形成一种连锁反应，最终产生类似雪崩倍增的现象，即由光吸收产生的一对电子空穴对可以形成大量的电子-空穴对而构成较大的二次光电流。SPAD具有非常高的内部增益，单个光子入射即可能引起类似雪崩的现象，实现对单光子的探测。因此，SPAD作为一种新型技术，由于能够实现对极微弱光信号的探测而倍受人们的关注。

SPAD产生雪崩脉冲信号以后需要一个淬灭和复位电路迅速将雪崩现象淬灭同时将SPAD的偏置电压复位到雪崩电压以上，以便下一次的探测。为了能使SPAD与后续的淬灭和复位电路进行混合仿真，提高电路设计的准确性，需要为SPAD提供一个非常精确的电路仿真模型来模拟其各种行为。但是工艺线上并没有提供成熟的电路模型可直接调用，所以设计人员往往在涉及到相关的芯片设计时都使用一个等效电路进行替代。早期的模型只考虑了器件在雪崩时的直流特性，仿真精度较低，后来Zappa等人进一步考虑了器件的交流特性，提出了一个具有较高精度的SPICE模型，但该模型电路的结构复杂，其中很多元件参数都不容易确定，实际操作起来收敛性不好。因此，为单光子雪崩二极管提取一个结构简单、精确度高、能够直接在仿真器上使用的通用仿真模型是成功设计出单光子探测系统的前提。对于该模型的要求是：能准确模拟出SPAD器件的各种行为，尤其是SPAD的直流、交流特性，以及温度效应等影响。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种单光子雪崩二极管探测器的电路仿真方法，首先为SPAD建立了一个完整的电路仿真模型，精确的描述了其直流、交流特性以及温度效应，模拟SPAD对单个光子的探测行为。然后该模型用硬件描述语言Verilog-A实现，在通用仿真器如Cadence上进行SPAD的电路仿真。

技术方案：本发明的单光子雪崩二极管（SPAD）探测器的电路仿真模型，其电路结构由直流网络SRV与交流网络KAS并联构成。直流网络SRV由三条支路并联得到，每条支路都由一个开关S、一个电阻R和一个直流电压源V串联而成；交流网络KAS由三个电容C_ka、C_ks和C_as混联得到。

所述的直流网络SRV由器件阴极端口K与阳极端口A之间的三条支路并联而成。支路1由开关S_FW、电阻R_FW和电压源V_FW串联，其中V_FW的正极与端口A直接相连；支路2由开关S_AM、电阻R_AM和电压源V_AM串联，其中V_AM的负极与端口A直接相连；支路3由开关S_GM、电阻R_GM和电压源V_GM串联，其中V_GM的负极与端口A直接相连。所以，直流网络SRV的电流值I_spad由三条支路的电流值贡献得到，其计算方法是：

I_spad=I_FW+I_AM+I_GM（1）

I_Fw=I_s（eV_D/U_T-1）V_D≥V_FW（2）

$I_{\mathrm{AM}}=\left\{\begin{array}{cc}{I}_S& 0<V_D<V_{\mathrm{AM}}\\ I_S+\frac{V_n}{R_{\mathrm{break}}}\ln (1+e\frac{V_D-V_{\mathrm{break}}}{V_n})& V_{\mathrm{AM}}\&le;V_D<V_{\mathrm{GM}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

I_GM＝∞V_D>V_GM（4）

其中，V_D代表SPAD两端口之间的电势差，I_spad代表SPAD器件内部从阴极K流向阳极A的直流电流。U_T为热电压，在T=300K时，U_T＝26mV。I_s代表反向饱和电流值，V_break和R_break代表雪崩击穿电压值和电阻值，V_n是一个经验值范围，主要是为了优化模型仿真的计算过程。

所述的交流网络KAS由器件阴极端口K与阳极端口A之间的三个电容C_ka、C_ks和C_as混联而成。C_ka联结端口K与A，C_ks联结端口K与地信号，C_as联结端口A与地信号。所以，交流网络KAS的电流值由三个电容的电荷贡献得到，其计算方法分别是：

$i_{\mathrm{ka}}=\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{ka}}}{\mathrm{dt}}=\frac{d}{\mathrm{dt}}[A_D\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&phi;}}_i{C}_{\mathrm{ka}0}}{1-m_j}{(1+\frac{V_d}{{\mathrm{\&phi;}}_i})}^{1-m_j}]---\left(\text{5}\right)$

$i_{\mathrm{ks}}=\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{ks}}}{\mathrm{dt}}=\frac{d}{\mathrm{dt}}(C_{\mathrm{ks}}\&CenterDot;V_K)---\left(6\right)$

$i_{\mathrm{as}}=\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{as}}}{\mathrm{dt}}=\frac{d}{\mathrm{dt}}(C_{\mathrm{as}}\&CenterDot;V_A)---\left(7\right)$

其中，A_D表示耗尽层的截面积，_i代表内建电势，C_ka0表示零偏情况下耗尽层单位面积的电容值，m_j是结判定系数（突变结取1/2，缓变结取1/3），C_ks与C_as分别为阴极与衬底之间的电容和阳极与衬底间的电容。

需要说明的是：

（1）直流网络SRV的三条支路分别模拟SPAD的三种工作区间。由开关S_FW、电阻R_FW和电压源V_FW串联的支路1模拟SPAD正向导通的工作区间，开关S_FW代表切换工作区间的条件，电阻R_FW模拟正向导通电阻，电压源V_FW模拟正向导通阈值电压，此时SPAD可视作一个普通的处于正向偏置状态的二极管。由开关S_AM、电阻R_AM和电压源V_AM串联的支路2模拟SPAD反向偏置的工作区间，开关S_AM代表切换至反偏状态，电阻R_AM模拟反向饱和电阻，电压源V_AM代表雪崩阈值，当反向偏置电压小于这个值时SPAD处于反向饱和状态，当反向偏置电压大于这个值时SPAD发生雪崩。由开关S_GM、电阻R_GM和电压源V_GM串联的支路3模拟SPAD的二次击穿现象，开关S_GM代表切换至二次击穿区，电压源V_GM是SPAD所能承受的最大反偏电压值，当反偏电压V_GM时会发生二次击穿，且这种击穿是不可逆的，会烧坏器件。

（2）交流网络KAS中，C_ka模拟SPAD器件阴极K与阳极A之间耗尽层的电容值，C_ks与C_as分别模拟阴极与衬底之间的电容和阳极与衬底间的电容，这三种电容主要影响着SPAD的交流小信号行为。

（3）本发明模型可以拓展考虑温度效应的影响。从宏观上看，温度主要影响SPAD的雪崩阈值电压V_break，计算方法是：

V_break=V_B0[1+β(T-T₀)]（8）

式中V_B0是SPAD在室温T₀下的雪崩电压阈值，β是阈值电压的温度系数，通常与器件制作材料的温变系数是一致的。

有益效果：本发明所述的单光子雪崩二极管（SPAD）探测器的电路仿真模型电路结构简单，仅由3个开关、3个电阻、3个直流电压源与3个电容组成，仿真速度快，收敛性好；本发明模型不仅可以模拟单光子探测行为的交直流特性，还考虑了工程应用中无法避免的温度效应，留有拓展空间；模型中需要代入的工艺参数和器件参数少，可以直接从流片的工艺线上获取，或者测试已流片的SPAD器件得到，而且模型采用Verilog_A模拟硬件描述语言进行描述，在能在Candence的Spectre等仿真器上仿真，移植性和通用性强。

附图说明

图1是一种典型的SPAD器件的结构示意图。

图2是SPAD的电流-电压特性曲线。

图3是本发明提出的SPAD的电路仿真模型的结构图。

图4是本发明模型的直流电流-电压特性仿真结果图。

图5是一种被动式淬灭电路结构图。

图6是本发明模型在图5所示电路下的的瞬态仿真结果。

具体实施方式

1、模型电路结构

本发明提出了一种单光子雪崩二极管（SPAD）探测器的电路仿真方法。图1是一种典型SPAD器件的结构示意图，P+层和N阱区之间形成一个雪崩二极管。为了防止在强反偏压下造成PN结边缘永久性击穿，在P+层与N阱之间有轻掺杂的P-阱和浅沟槽(STI)进行隔离，以降低p⁺n结的边缘电场。

图2是SPAD的电流-电压特性曲线。SPAD的工作状态可分为三个阶段：当SPAD正向导通时，SPAD可视作一个普通的工作在导通状态下的二极管，其电流值与二极管两端的压降呈指数增长的关系；当SPAD反向偏置且两端的反偏电压值小于雪崩阈值时，SPAD处于反向饱和状态，其电流值保持不变，且这个值可以直接测出，当SPAD两端的反偏电压值大于雪崩阈值时，SPAD发生雪崩，此时需要外接一个淬灭电路对雪崩进行抑制已防止SPAD被击穿；当反偏电压值超过SPAD所能承受的最大电压值时，SPAD发生了二次击穿，这个击穿是不可逆的，会烧坏器件，所以认为其电流值是无穷大。

由SPAD的电流-电压特性曲线及结构可以看出，SPAD的本质还是PN结，因此其电路模型必须要模拟其直流的电流-电压特性与交流小信号特性；SPAD的特性是利用雪崩现象探测单个光子，所以其电路模型必定还包括光生电流与雪崩击穿特性。图3是本发明提出的仿真模型电路结构图。器件阴极端口K与阳极端口A之间，存在5条电流支路。支路1由开关S_FW、电阻R_FW和电压源V_FW串联，其中V_FW的正极与端口A直接相连；支路2由开关S_AM、电阻R_AM和电压源V_AM串联，其中V_AM的负极与端口A直接相连；支路3由开关S_GM、电阻R_GM和电压源V_GM串联，其中V_GM的负极与端口A直接相连，这三条支路构成模型电路的直流网络SRV。支路4由电容C_ka单独构成，支路5由电容C_ks和C_as构成，C_ks联结端口K与地，C_as联结端口A与地。支路4和支路5构成了交流网络KAS。

图3中，支路1模拟SPAD正向导通的工作区间，开关S_FW代表切换工作区间的条件，电阻R_FW模拟正向导通电阻，电压源V_FW模拟正向导通阈值电压，此时SPAD可视作一个普通的处于正向偏置状态的二极管。支路2模拟SPAD反向偏置的工作区间，开关S_AM代表切换至反偏状态，电阻R_AM模拟反向饱和电阻，电压源V_AM代表雪崩阈值，当反向偏置电压小于这个值时SPAD处于反向饱和状态，当反向偏置电压大于这个值时SPAD发生雪崩。支路3模拟SPAD的二次击穿现象，开关S_GM代表切换至二次击穿区，电压源V_GM是SPAD所能承受的最大反偏电压值，当反偏电压V_GM时会发生二次击穿，且这种击穿是不可逆的，会烧坏器件。支路4的C_ka模拟SPAD器件阴极与阳极之间的耗尽层的电容值，支路5的C_ks与C_as分别模拟阴极与衬底之间的电容和阳极与衬底间的电容，这三种电容主要影响着SPAD的交流小信号工作模型。

2、模型参数确定

（1）直流电流-电压特性

由开关S_FW、电阻R_FW和电压源V_FW串联的支路1模拟SPAD正向导通的工作区间，此时SPAD可视作一个普通的处于正向偏置状态的二极管，电压源V_FW模拟正向导通阈值，所以其电流值I_FW可按照PN结的电流公式计算，其计算方法是：

I_FW=I_s（eV_D/U_T-1）V_D≥V_FW（9）

其中，V_D代表SPAD两端口之间的电势差，U_T为热电压，在T=300K时，U_T＝26mV。

由开关S_AM、电阻R_AM和电压源V_AM串联的支路2模拟SPAD反向偏置的工作区间，电压源V_AM模拟雪崩阈值，当反向偏置电压小于这个值时SPAD处于反向饱和状态，当反向偏置电压大于这个值时SPAD发生雪崩，所以其电流值I_AM的计算式是：

$I_{\mathrm{AM}}=\left\{\begin{array}{cc}{I}_S& 0<V_D<V_{\mathrm{AM}}\\ I_S+\max (0,\frac{V_D-V_{\mathrm{break}}}{R_{\mathrm{break}}})& V_{\mathrm{AM}}\&le;V_D<V_{\mathrm{GM}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，I_S代表反向饱和电流值，V_break和R_break代表雪崩击穿电压值和电阻值，由于max()函数不可微，直接用在模型中会带来收敛性问题，所以利用下式进行代换，即

$\max (x,y)\&ap;n\&CenterDot;\ln (e^{\frac{x}{n}}+e^{\frac{y}{n}})---\left(11\right)$

最终得到I_AM的计算方法是：

$I_{\mathrm{AM}}=\left\{\begin{array}{cc}{I}_S& 0<V_D<V_{\mathrm{AM}}\\ I_S+\frac{V_n}{R_{\mathrm{break}}}\ln (1+e\frac{V_D-V_{\mathrm{break}}}{V_n})& V_{\mathrm{AM}}\&le;V_D<V_{\mathrm{GM}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中的V_n是一个经验值范围，目的是为了优化仿真模型的计算过程。

由开关S_GM、电阻R_GM和电压源V_GM串联的支路3模拟SPAD的二次击穿现象，当反偏电压超过器件所能承受的最大值时会发生二次击穿，且这种击穿是不可逆的，会烧坏器件，所以认为其电流值是无穷大，即

I_GM＝∞V_D>V_GM（13）

综上，SPAD器件内部从阴极流向阳极的直流电流I_spad的计算方法是：

I_spad=I_FW+I_AM+I_GM（14）

（2）交流电流-电压特性

耗尽层电容C_ka上存储的电荷量由半导体器件物理的知识计算，为

$Q_{\mathrm{ka}}=A_D\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&phi;}}_i{C}_{\mathrm{ka}0}}{1-m_j}{(1+\frac{V_d}{{\mathrm{\&phi;}}_i})}^{1-m_j}---\left(15\right)$

其中A_D表示耗尽层的截面积，_i代表内建电势，C_ka0表示零偏情况下单位面积的电容值，m_j是结判定系数（突变结取1/2，缓变结取1/3）。这里假设寄生电容的贡献主要来自于C_ka，则C_ks与C_as上存储的电荷量其计算方法是

Q_ks=C_ks·V_K（16）

Q_as=C_as·V_A（17）

所以，交流小信号电流值为

$i_k=\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{ka}}}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{ks}}}{\mathrm{dt}}---\left(18\right)$

$i_a=\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{ka}}}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{as}}}{\mathrm{dt}}---\left(19\right)$

其中A_D表示耗尽层的截面积，_i代表内建电势，C_ka0表示零偏情况下单位面积的电容值，m_j是结判定系数（突变结取1/2，缓变结取1/3）。

综上所述，得到完整的电流电压特性方程是：

I_K=I_spad+i_k（20）

I_a=-I_spad+i_a（21）

（3）温度特性

环境温度直接影响了器件的寿命与性能，最明显的就是对雪崩击穿电压值的影响。随着温度升高，半导体的晶格振动加强，载流子与晶格碰撞损失的能量也增加，从电场累积能量的速率就会变慢，要达到能发生碰撞电离的动能就需要更强的电场。所以一般来说，雪崩击穿电压V_B是随着温度T的升高而增大的。

SPAD的雪崩击穿电压V_B与温度T遵循的关系是：

V_B＝V_B0[1+β(T-T₀)]（22）式中V_B0是SPAD在室温T₀下的雪崩电压值，β是击穿电压的温度系数，通常与材料的温变系数是一致的。

模型使用模拟硬件描述语言Verilog-A完成行为性功能描述，只需要确定十几个工艺参数和器件参数即可进行电路仿真。本文模型在实施时假设器件工作在室温下，主要对模型进行了精确的对比验证，并且参考了工艺参数与流片测试结果，在Cadence的Spectre仿真器上完成了验证。

首先，单独对SPAD模型加直流电压仿真，表1给出了模型的关键参数，得到的电流-电压特性曲线如图4所示，图4中的实线是仿真得到的结果，点线是实际测试结果，两者吻合度很好，证明了本发明模型的准确性。

表1关键的模型参数

然后，采用图5的被动式淬灭电路进行模型瞬态仿真，用脉冲信号V_photon模拟入射的光子信号。图6是电路的仿真结果，给出了SPAD的阳极电压信号与光子信号的对比波形。很明显，当SPAD接收到入射光子时，阳极电压迅速增大，这是因为器件内部发生了雪崩，在淬灭电路的作用下，阳极电压被抑制到一个安全值，然后再迅速降低至初始状态，这两个过程即淬灭与复充，图中用t_q表示淬灭时间，t_r表示复充时间。为了验证模型的精确度，将仿真结果与测试结果做对比，如表2所示，两者差距不大，基本吻合。

表2模型的仿真结果与实测结果的对比

模型仿真结果和实验测量结果的对比表明，本发明的模型及模型参数的计算方法切实可行，模型具有较高的准确性和广泛的实用性。

Claims (2)

1.一种单光子雪崩二极管探测器的电路仿真方法，其特征是：电路仿真模型结构由直流通路SRV和交流网络KAS并联组成；直流网络SRV由三条支路并联得到，每条支路都由一个开关S、一个电阻R和一个直流电压源V串联而成；交流网络KAS由三个电容即第一电容C_ka、第二电容C_ks和第三电容C_as混联得到；支路1由第一开关S_FW、电阻R_FW和电压源V_FW串联，其中电压源V_FW的正极与阳极端口A直接相连；支路2由第二开关S_AM、电阻R_AM和电压源V_AM串联，其中电压源V_AM的负极与阳极端口A直接相连；支路3由第三开关S_GM、电阻R_GM和电压源V_GM串联，其中V_GM的负极与阳极端口A直接相连；所述的交流网络KAS由器件阴极端口K与阳极端口A之间的第一电容C_ka、第二电容C_ks和第三电容C_as混联而成；第一电容C_ka连接阴极端口K与阳极端口A，第二电容C_ks连接阴极端口K与地信号，第三电容C_as连接阳极端口A与地信号；

直流网络SRV的三条支路分别模拟单光子雪崩二极管SPAD的三种工作区间；由第一开关S_FW、电阻R_FW和电压源V_FW串联的支路1模拟SPAD正向导通的工作区间，第一开关S_FW代表切换工作区间的条件，电阻R_FW模拟正向导通电阻，电压V_FW模拟正向导通阈值电压，此时单光子雪崩二极管SPAD可视作一个普通的处于正向偏置状态的二极管；由第二开关S_AM、电阻R_AM和电压源V_AM串联的支路2模拟单光子雪崩二极管SPAD反向偏置的工作区间，第二开关S_AM代表切换至反偏状态，电阻R_AM模拟反向饱和电阻，电压V_AM模拟雪崩阈值电压，当反向偏置电压小于雪崩阈值电压时SPAD处于反向饱和状态，当反向偏置电压大于雪崩阈值电压时SPAD发生雪崩；由第三开关S_GM、电阻R_GM和电压源V_GM串联的支路3模拟SPAD的二次击穿现象，第三开关S_GM代表切换至二次击穿区，电压V_GM模拟SPAD所能承受的最大反偏电压值，当反偏电压大于电压V_GM时会发生二次击穿，且这种击穿是不可逆的，会烧坏器件。

2.根据权利要求1所述的单光子雪崩二极管探测器的电路仿真方法，其特征是：交流网络KAS中，第一电容C_ka模拟单光子雪崩二极管SPAD器件阴极K与阳极A之间耗尽层的电容，第二电容C_ks与第三电容C_as分别模拟阴极与衬底之间的电容和阳极与衬底间的电容，这三种电容影响着单光子雪崩二极管SPAD的交流小信号行为。