CN103067984B - 基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法，提出的认知无线电网络中资源优化分配策略，综合考虑了认知无线电网络内总功率与总带宽受限的约束条件，以优化系统吞吐量为目标。首先使用对偶分解法求解了物理层与MAC层子问题，然后利用议价博弈理论分析物理层与MAC层的影响权重，并设计了BPAA-CLBG算法完成带宽与功率的联合分配。本发明提出的算法可以提高系统的频谱效率、功率效率和系统吞吐量。当系统吞吐量达到稳定时，BPAA-CLBG算法与固定带宽分配算法、T-Max算法、SGCA算法相比，具有更快的收敛速度，并且能够获得更大的系统吞吐量。

Description

基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法。

背景技术

认知无线电(Cognitive Radio,CR)技术可以实现频谱资源的二次利用，有效提高频谱利用率，因此近年来受到研究人员的广泛关注。CR技术的特点是认知用户可以在不影响授权用户正常工作的情况下，以择机的方式动态接入(Dynamic Spectrum Access,DSA)主用户的空闲频段。2004年，美国FCC首先颁布了电视频段的注意到拟议制定规则NPRM(Notice ofProposed rule Making)，建议无TV频带许可证的无线电业务在不对授权业务造成干扰的前提下可以使用TV业务的频段。认知用户能通过改变自身的发射和接收参数动态地接入授权频谱，然而如何对空闲的授权频谱进行动态分配成为有待解决的问题。

采用认知无线电技术的网络节点称为认知用户，具有频谱感知、频谱分析与频谱决策、频谱共享等功能的认知用户构成了认知无线电网络，由于认知无线电网络中用户对带宽的需求、可用信道、位置等参数可能随时发生变化，认知无线电网络的DSA研究主要基于认知无线电概念的提出者Joseph Mitola博士提出的频谱共享池(Spectrum Pooling，SP)策略。SP的基本思想是将属于不同业务的空闲频谱组成一个公共的频谱池，并将整个频谱池划分为若干个子信道。为实现认知无线电网络中频谱资源的动态分配，近年来，国内外研究人员提出了一些利用博弈理论解决无线网络的频谱优化问题的策略，认知无线电网络中的功率控制问题也受到广泛的关注。

发明内容

本发明提供一种基于频谱共享池（SP）思想研究认知无线电网络中的频谱分配，并引入跨层设计机制来同时考虑物理层的功率控制问题的基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法具体步骤如下：

A．建立系统模型：

a.1设立网络模型：在认知无线电网络中，设定所有网络用户保持时隙同步，每个时隙为传输一个帧的时间，主用户以时隙的方式进行工作，在某个时隙里，主用户未使用的授权频段成为一个频谱空洞（Spectrum hole），所有主用户提供的频谱空洞集合构成一个频谱共享池SSP（Spectrum share pool），SSP中的无线信道在每个帧时隙内是静态的，由认知用户动态接入使用，同时设定认知用户可以通过频谱检测反馈信息，掌握每个频段的状态信息，维持一个共同的SSP；

设某个时隙频谱共享池SSP的大小为B（Hz），认知用户接入SSP中带宽b_i传输数据，h_i为第i个认知用户的发射机ST_i到接收机SR_i在带宽b_i上的传输链路增益，为主用户在频段b_i上收到干扰和噪声的总和，则第i个认知用户在频段b_i上的数据传输速率为：

$C_i^t=b_i^t{\log }_2(1+\mathrm{\α}{p}_i^t)=b_i^t{\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\σ}}_i^2})---\left(1\right)$

其中，K是一个固定的信噪比间距，p_i为发射功率，K与目标误码率BER^tor存在下面的关系：

$K=-\frac{\ln \left(5\mathrm{BE}{R}^{\mathrm{tar}}\right)}{1.5}.---\left(2\right)$

a.2物理层约束：

设第i个认知用户接入频段b_i的发射功率为p_i，每个结点的发射功率门限值为则有假设某个时隙网络中有N(N∈Z⁺/1)个认知用户，认知无线电网络内的总功率大小为对于认知无线电网络具有功率约束：

$\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i^t\≤P\left(P_{i,\mathrm{th}}^t\right)---\left(3\right)$

其中指第i个点t时刻的功率门限值；

a.3MAC层约束：

设第i个认知用户的使用网络带宽大小b_i，其中SSP的可用带宽大小B，则认知用户的使用网络总带宽：

$\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{b}_i^t\≤B---\left(4\right)$

a.4优化问题模型：

采用严格凹、单调增的二次可微函数作为网络效用函数来度量认知用户的吞吐量：

$u_i^t=\ln \left(C_i^t\right)---\left(5\right)$

则整个认知无线电网络的吞吐量性能为结合物理层与MAC层的分析可知，系统吞吐量效用函数为目标函数，物理层有限的发射功率与MAC层有限的信道带宽为共同约束，得优化问题：

$\max \underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}\ln \left(C_i^t\right)$

s.t.

$\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i^t\≤P\left(P_{i,\mathrm{th}}^t\right)---\left(6\right)$

$\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{b}_i^t\≤B$

其中s.t.表示满足以下公式；

B．建立基于跨层议价博弈的资源分配策略：

b.1优化问题的对偶分解：

所述的式（6）采用分布式求解系统吞吐量最大化问题的方法，将具有多重约束条件原始问题通过对偶分解的方法分解成两个子问题，引入对偶变量分别对物理层约束和MAC层约束进行拉格朗日松弛，原始问题转换为：

$L(v_i^t,w_i^t,p_i^t,b_i^t)=\ln \left(C_i^t\right)+v_i^t(P-\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i^t)+w_i^t(B-\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{b}_i^t)---\left(7\right)$

式中分别是等式中两个代数式的系数，其物理意义表示了物理层和MAC层对系统吞吐量所带来影响的权重，将式（1）代入式（7）可得：

$L(v_i^t,w_i^t,p_i^t,b_i^t)=\ln \left(b_i^t\right)-w_i^t\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{b}_i^t+\ln \left({\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\σ}}_i^2})\right)+v_i^{t}P-v_i^t\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i^t+w_i^{t}B---\left(8\right)$

将式（8）分解成如下两个子优化问题：

$\underset{p_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{power}}(p_i^t,v_i^t)=\ln \left({\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\σ}}_i^2})\right)-v_i^t\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i^t+v_i^{t}P---\left(9\right)$

$\underset{b_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{band}}(b_i^t,w_i^t)=\ln \left(b_i^t\right)-w_i^t\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}{b}_i^t+w_i^{t}B---\left(10\right)$

第一个子优化问题为物理层功率控制模型，其中是功率价格，则表示认知用户i功率成本；第二个子优化问题是关于MAC层带宽分配的问题，其中可以理解为带宽价格，为带宽成本。

b.2MAC层与物理层静态博弈分析：

b.2.1物理层分析：

认知用户在物理层调整的参数是功率，已对系统吞吐量最大化问题进行了分解，因此最大化系统吞吐量的功率控制问题等价于功率控制问题：

$\arg \underset{p_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{power}}(p_i^t,v_i^t)---\left(11\right)$

对函数进行求导，即

$\frac{\∂L_{\mathrm{power}}}{\∂p_i^t}=\frac{\mathrm{\α}}{\left(\ln 2\right)(1+\mathrm{\α}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\α}{p}_i^t)}-v_i^t---\left(12\right)$

其中因为其二阶导数

$\frac{{\&PartialD;}^2{L}_{\mathrm{power}}}{\&PartialD;{\left(p_i^t\right)}^2}=\frac{-{\mathrm{\&alpha;}}^2({\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)+\frac{1}{\ln 2})}{{\left[(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)\right]}^2\ln 2}<0---\left(13\right)$

所以物理层功率控制子问题为关于的凹函数，可令一阶导数等于0来求最大值。令式（12）等于0，得非线性方程

$\left(\ln 2\right)(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{v_i^t}---\left(14\right)$

针对非线性方程（14），可以等式变形得方程采用牛顿算法求解第i个认知用户的近似最优功率具体步骤如下：

步骤1取初始点最大迭代次数M，精度要求ε，置k:＝0；

步骤2计算 ${\left(p_i^t\right)}_{m+1}={\left(p_i^t\right)}_m-\frac{f\left({\left(p_i^t\right)}_m\right)}{f^{\&prime;}\left({\left(p_i^t\right)}_m\right)};$

步骤3若 $\left|{\left(p_i^t\right)}_{m+1}{-\left(p_i^t\right)}_m\right|<\mathrm{\&epsiv;},$ 则停止；

步骤4若m＝M，则停止；否则，置m:＝m+1，转到步骤2。

根据导数的几何意义和泰勒式可知，是函数在点处的切线与x轴的交点，每次迭代得到一个新的更靠近真实解的近似解，该算法经过若干次迭代后总能收敛到满足精度要求ε的近似解。

b.2.2MAC层分析：

带宽对系统吞吐量的影响转换为对子函数的影响，第i个认知用户的最优分配带宽为

$\arg \underset{b_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{band}}(b_i^t,w_i^t)---\left(15\right)$

对于函数有则MAC层带宽分配子问题（式（15））为关于的凹函数，第i个认知用户的最优分配带宽可由求得，即

$\frac{\&PartialD;L_{\mathrm{band}}}{\&PartialD;b_i^t}=\frac{1}{b_i^t}-w_i^t=0---\left(16\right)$

$b_i^t=\frac{1}{w_i^t}---\left(17\right)$

b.3动态议价博弈分析：

在网络中，认知用户需要通过学习，逐步地调整其策略，使物理层与MAC层的权重逐步达到纳什均衡，以实现系统吞吐量的最大化，议价博弈的参与者为认知用户的物理层和MAC层，策略是通过带宽价格和功率价格来调节对吞吐量影响的权重，具体步骤如下：

首先通过将式（7）分别对进行求导，得出影响价格两个影响因子的边际函数

$G_v^t=P-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t---\left(18\right)$

$G_w^t=B-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t---\left(19\right)$

则议价博弈中双方的动态出价可以通过下式进行更新：

$v_i^{t+1}={\mathrm{\&theta;}}_1^t{[v_i^t-G_v^t]}^{+}---\left(20\right)$

$w_i^{t+1}={\mathrm{\&theta;}}_2^t{[w_i^t-G_w^t]}^{+}---\left(21\right)$

其中，分别是博弈参与者物理层和MAC层的贴现因子，表示每一回合中双方收益的折扣，贴现因子的取值范围0≤θ≤1，[·]⁺表示取非负值。

所述的议价博弈的每一轮均可得到当前价格的最优功率和带宽，并计算相应的效用值L_band和L_power，同时将新的效用值添加到效用值集合S_band和S_power，根据以上的分析，提出了基于跨层议价博弈的带宽功率分配算法（BPAA-CLBG），动态博弈稳态达到纳什均衡，即找到物理层和MAC层对系统吞吐量权重的折衷点，来实现系统吞吐量的最大化。

所述的BPAA-CLBG算法的具体步骤如下：

步骤1：初始化对偶变量和博弈双方的贴现因子可达变量对的集合 的集合

步骤2：在第t轮议价博弈，

a.使用当前的由式（17）计算子问题（10）的最优解为记录此时的更新集合 $S_{\mathrm{band}}=S_{\mathrm{band}}+\{L_{\mathrm{band}},b_i^t,w_i^t\};$

b.使用当前的利用牛顿算法找到子问题（9）的最优解并记录此时的更新集合 $S_{\mathrm{power}}=S_{\mathrm{power}}+\{L_{\mathrm{power}},p_i^t,v_i^t\};$

c.根据当前的贴现因子MAC层与物理层分别利用议价函数（20）、（21）更新对偶变量

步骤3：若绝对值与均小于一个很小的数ε，直接转到步骤4。否则t=t+1，返回到步骤2，重复上述过程直到MAC层效用和物理层效用收敛到稳定解；

步骤4：最优的带宽分配b^*即为：

最优的功率分配p^*即为：

本发明采用以上技术方案，综合考虑物理层功率控制和介质访问控制子层协议（MediaAccess Control，MAC）层带宽分配，构建了以最大化系统吞吐量为目标的多重约束优化模型，使用对偶分解法将原始问题分解成两个子问题，并分别运用最优化方法进行问题求解。引入议价博弈理论分析物理层与MAC层的议价过程，并给出了基于跨层议价博弈的带宽与功率分配算法，获得物理层与MAC层权重的折衷，实现带宽与功率的联合分配。当系统吞吐量达到稳定时，BPAA-CLBG算法与固定带宽分配算法、T-Max算法、SGCA算法相比，具有更快的收敛速度，并且能够获得更大的系统吞吐量。

具体实施方式

本发明方法具体步骤如下：

1建立系统模型：

1.1设立网络模型：

在认知无线电网络中，假设所有网络用户能够保持时隙同步，每个时隙为传输一个帧的时间，则这个认知无线电网络是时隙同步的。主用户以时隙的方式进行工作，某个时隙里主用户收发对通信链路未使用的授权频段成为一个频谱空洞，所有主用户提供的频谱空洞集合构成一个频谱共享池SSP。因此SSP中的无线信道在每个帧时隙内都是静态的，由认知用户动态接入使用。同时假定认知用户可以通过频谱检测反馈信息掌握每个频段的状态信息，以维持一个共同的SSP。

假设某个时隙频谱共享池SSP的大小为B（Hz），认知用户的收发器对通信链路以OFDMA方式接入SSP中带宽b_i传输数据，h_i为认知用户i的发射机ST_i到接收机SR_i在带宽b_i上的传输链路增益。另外，认知系统中需考虑对主用户的干扰，g_i为干扰链路增益，表示主用户在频段b_i上收到干扰和噪声的总和。可定义第i个认知用户在频段b_i上的数据传输速率为：

$C_i^t=b_i^t{\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)=b_i^t{\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(1\right)$

其中，K是一个固定的信噪比间距，K与目标误码率BER^tar存在下面的关系：

$K=-\frac{\ln \left(5\mathrm{BE}{R}^{\mathrm{tar}}\right)}{1.5}.---\left(2\right)$

1.2物理层约束：

认知无线电网络内的认知用户通常是移动性较强的频谱“租户”，能量有限往往是这些移动网络节点的主要特点。为提高认知用户的吞吐量，可以在物理层通过合理的功率控制来提高节点的能量使用效率。因此，认知用户接入的SSP时的最优功率策略是物理层待解决的主要问题。假设第i个认知用户接入频段b_i的发射功率为p_i，每个结点的发射功率门限值为则有假设某个时隙网络中有N(N∈Z⁺/1)个认知用户，认知无线电网络内的总功率大小为因此对于认知无线电网络具有功率约束：

$\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t\&le;P\left(P_{i,\mathrm{th}}^t\right)---\left(3\right)$

其中指第i个点t时刻的功率门限值；

1.3MAC层约束：

对于媒体接入控制层MAC，信道带宽的分配策略对于提高网络吞吐量具有重要影响。认知无线电网络内认知用户对于带宽的需求各不相同，将频谱共享池SSP有限的可用带宽进行固定的平均分配显然不利于提高频谱效率，改善网络吞吐量。任意认知用户i的合理带宽大小b_i为MAC层要求解的主要问题，其中SSP的可用带宽大小作为优化吞吐量的主要约束条件之一：

$\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t\&le;B---\left(4\right)$

1.4优化问题模型：

物理层的功率控制问题与MAC层的带宽分配问题最终均以提高吞吐量为目的，如式（5），我们采用严格凹并且单调增的二次可微函数作为网络效用函数来度量认知无线电网络的用户吞吐量：

$u_i^t=\ln \left(C_i^t\right)---\left(5\right)$

则整个认知无线电网络的吞吐量性能为网络优化的目标是使得系统吞吐量的最大。结合物理层与MAC层的分析可知，系统吞吐量效用函数为目标函数，物理层有限的发射功率与MAC层有限的信道带宽为共同约束，得优化问题：

$\max \underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}\ln \left(C_i^t\right)$

s.t.

$\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t\&le;P\left(P_{i,\mathrm{th}}^t\right)---\left(6\right)$

$\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t\&le;B$

其中s.t.表示满足以下公式。

2建立基于跨层议价博弈的资源分配策略：

2.1优化问题的对偶分解：

上述公司（6）所代表的优化问题通常可采用凸规划方法求解，然而这种集中式的方法需要一个中心计算结点收集全局信息，但这种计算模式并不适合分布式和可扩展的认知无线电网络。因此，本发明提出了一种分布式求解系统吞吐量最大化问题的方法，将具有多重约束条件原始问题通过对偶分解的方法分解成两个子问题。

根据式（6），引入对偶变量分别对物理层约束和MAC层约束进行拉格朗日松弛，原始问题转换为对式（7）的分析。

$L(v_i^t,w_i^t,p_i^t,b_i^t)=\ln \left(C_i^t\right)+v_i^t(P-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t)+w_i^t(B-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t)---\left(7\right)$

式中分别是等式中两个代数式的系数，其物理意义表示了物理层和MAC层对系统吞吐量所带来影响的权重。将式（1）代入式（7）可得

$L(v_i^t,w_i^t,p_i^t,b_i^t)=\ln \left(b_i^t\right)-w_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t+\ln \left({\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\&sigma;}}_i^2})\right)+v_i^{t}P-v_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t+w_i^{t}B---\left(8\right)$

将式（8）分解成如下两个子优化问题

$\underset{p_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{power}}(p_i^t,v_i^t)=\ln \left({\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\&sigma;}}_i^2})\right)-v_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t+v_i^{t}P---\left(9\right)$

$\underset{b_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{band}}(b_i^t,w_i^t)=\ln \left(b_i^t\right)-w_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t+w_i^{t}B---\left(10\right)$

第一个子优化问题为物理层功率控制模型，其中是功率价格，则表示认知用户i功率成本。第二个子优化问题是关于MAC层带宽分配的问题，其中可以理解为带宽价格，为带宽成本。

对原始问题（式（6））进行对偶分解成两个子问题后，最大化系统吞吐量的全局优化问题转换为两个具体的子优化问题。

2.2MAC层与物理层静态博弈分析：

2.2.1物理层分析：

认知用户在物理层调整的主要参数是功率，有效的功率控制方法是提高认知无线电网络吞吐量的主要途径。由于已对系统吞吐量最大化问题进行了分解，因此最大化系统吞吐量的功率控制问题等价于如式（11）代表的功率控制问题。

$\arg \underset{p_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{power}}(p_i^t,v_i^t)---\left(11\right)$

对函数进行求导，即

$\frac{\&PartialD;L_{\mathrm{power}}}{\&PartialD;p_i^t}=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\left(\ln 2\right)(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)}-v_i^t---\left(12\right)$

其中因为其二阶导数

$\frac{{\&PartialD;}^2{L}_{\mathrm{power}}}{\&PartialD;{\left(p_i^t\right)}^2}=\frac{-{\mathrm{\&alpha;}}^2({\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)+\frac{1}{\ln 2})}{{\left[(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)\right]}^2\ln 2}<0---\left(13\right)$

所以物理层功率控制子问题为关于的凹函数，可令一阶导数等于0来求最大值。令式（12）等于0，得非线性方程

$\left(\ln 2\right)(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{v_i^t}---\left(14\right)$

针对非线性方程（14），可以等式变形得方程然后采用牛顿算法求解认知用户i的近似最优功率具体步骤如下：

步骤1：取初始点最大迭代次数M，精度要求ε，置k:＝0；

步骤2：计算 ${\left(p_i^t\right)}_{m+1}={\left(p_i^t\right)}_m-\frac{f\left({\left(p_i^t\right)}_m\right)}{f^{\&prime;}\left({\left(p_i^t\right)}_m\right)};$

步骤3：若 $|{\left(p_i^t\right)}_{m+1}-{\left(p_i^t\right)}_m|<\mathrm{\&epsiv;},$ 则停止；

步骤4：若m＝M，则停止；否则，置m:＝m+1，转到步骤2。

根据导数的几何意义和泰勒式可知，是函数在点处的切线与x轴的交点，每次迭代都能得到一个新的更靠近真实解的近似解，所以该算法经过若干次迭代后总能收敛到一个满足精度要求ε的近似解。

2.2.2MAC层分析：

认知无线电网络在某个时隙提供的可用带宽（SSP）是一定的，MAC层的带宽分配将直接影响系统吞吐量的大小。同样，由于全局问题的分解，带宽对系统吞吐量的影响转换为对子函数的影响。因此，认知用户i的最优分配带宽为

$\arg \underset{b_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{band}}(b_i^t,w_i^t)---\left(15\right)$

对于函数有则MAC层带宽分配子问题为关于的凹函数。认知用户i的最优分配带宽可由求得，即

$\frac{\&PartialD;L_{\mathrm{band}}}{\&PartialD;b_i^t}=\frac{1}{b_i^t}-w_i^t=0---\left(16\right)$

$b_i^t=\frac{1}{w_i^t}---\left(17\right)$

2.3动态议价博弈分析：

在实际网络中，认知用户需要通过学习，逐步地调整其策略，使物理层与MAC层的权重逐步达到纳什均衡，以实现系统吞吐量的最大化。子优化问题给出了博弈双方的效用函数，和是认知用户i在t时刻的为带宽价格和功率价格，分别表示此时物理层和MAC层对吞吐量影响的权重。议价博弈的参与者为认知用户的物理层和MAC层，策略是通过带宽价格和功率价格来调节对吞吐量影响的权重。

首先通过将式（7）分别对进行求导，得出影响价格两个影响因子的边际函数

$G_v^t=P-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t---\left(18\right)$

$G_w^t=B-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t---\left(19\right)$

因此议价博弈中双方的动态出价可以通过下式进行更新：

$v_i^{t+1}={\mathrm{\&theta;}}_1^t{[v_i^t-G_v^t]}^{+}---\left(20\right)$

$w_i^{t+1}={\mathrm{\&theta;}}_2^t{[w_i^t-G_w^t]}^{+}---\left(21\right)$

其中，分别是博弈参与者物理层和MAC层的贴现因子，表示每一回合中双方收益的折扣。贴现因子的取值范围0≤θ≤1。[·]⁺表示取非负值。

在议价博弈的每一轮均可得到当前价格的最优功率和带宽，并计算相应的效用值L_band和L_power，同时将新的效用值添加到效用值集合S_band和S_power。根据以上的分析，提出了基于跨层议价博弈的带宽功率分配算法（BPAA-CLBG），使动态博弈在稳态达到纳什均衡，即找到物理层和MAC层对系统吞吐量权重的折衷点，来实现系统吞吐量的最大化，BPAA-CLBG算法的具体步骤如下：

步骤1：初始化对偶变量和博弈双方的贴现因子可达变量对的集合 的集合

步骤2：在第t轮议价博弈，

d.使用当前的由式（17）计算子问题（10）的最优解为记录此时的更新集合 $S_{\mathrm{band}}=S_{\mathrm{band}}+\{L_{\mathrm{band}},b_i^t,w_i^t\};$

e.使用当前的利用牛顿算法找到子问题（9）的最优解并记录此时的更新集合 $S_{\mathrm{power}}=S_{\mathrm{power}}+\{L_{\mathrm{power}},p_i^t,v_i^t\};$

f.根据当前的贴现因子MAC层与物理层分别利用议价函数（20）、（21）更新对偶变量

步骤3：若绝对值与均小于一个很小的数ε，直接转到步骤4。否则t=t+1，返回到步骤2，重复上述过程直到MAC层效用和物理层效用收敛到稳定解。

步骤4：最优的带宽分配b^*即为：

最优的功率分配p^*即为：

实施例：

假定一个认知无线电网络均匀分布着N个认知用户（ST_i-SR_i）和M个主用户，在某个帧时隙里认知用户节点对主用户的空闲频谱进行本地检测，获得SSP的大小。设置认知用户的目标误码率为10^-4。某时隙频谱共享池SSP的大小为30MHz，认知系统总功率上限为40mw。认知用户结点运行BPAA-CLBG分配算法，获得SSP的最佳分配。认知用户的收发器对ST_i-SR_i以OFDMA方式接入SSP中带宽b_i传输数据，传输链路增益h_i为10^-8，主用户在频段b_i上收到干扰和噪声的总和为10^-11mw。

本发明提出的认知无线电网络中资源优化分配策略，综合考虑了认知无线电网络内总功率与总带宽受限的约束条件，以优化系统吞吐量为目标。策略首先使用对偶分解法求解了物理层与MAC层子问题，然后利用议价博弈理论分析物理层与MAC层的影响权重，并设计了BPAA-CLBG算法完成带宽与功率的联合分配。理论分析显示，本发明提出的算法可以提高系统的频谱效率、功率效率和系统吞吐量。当系统吞吐量达到稳定时，BPAA-CLBG算法与固定带宽分配算法、T-Max算法、SGCA算法相比，具有更快的收敛速度，并且能够获得更大的系统吞吐量。

Claims (3)

1.基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

A.建立系统模型：

a.1设立网络模型：在认知无线电网络中，设定所有网络用户保持时隙同步，每个时隙为传输一个帧的时间，主用户以时隙的方式进行工作，在某个时隙里，主用户未使用的授权频段成为一个频谱空洞，所有主用户提供的频谱空洞集合构成一个频谱共享池SSP，SSP中的无线信道在每个帧时隙内是静态的，由认知用户动态接入使用，同时设定认知用户可以通过频谱检测反馈信息，掌握每个频段的状态信息，维持一个共同的SSP，设某个时隙频谱共享池SSP的大小为B Hz，认知用户接入SSP中带宽b_i传输数据，h_i为第i个认知用户的发射机ST_i到接收机SR_i在带宽b_i上的传输链路增益，为主用户在频段b_i上收到干扰和噪声的总和，则第i个认知用户在频段b_i上的数据传输速率为：

$C_i^t=b_i^t{\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)=b_i^t{\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(1\right)$

其中，K是一个固定的信噪比间距，p_i为发射功率，K与目标误码率BER^tar存在下面的关系：

$K=-\frac{\ln \left(5{\mathrm{BER}}^{\mathrm{tar}}\right)}{1.5}---\left(2\right)$

a.2物理层约束：

设第i个认知用户接入频段b_i的发射功率为p_i，每个结点的发射功率门限值为则有假设某个时隙网络中有N(N∈Z⁺/1)个认知用户，认知无线电网络内的总功率大小为对于认知无线电网络具有功率约束：

$\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t\&le;P\left(P_{i,\mathrm{th}}^t\right)---\left(3\right)$

其中指第i个点t时刻的功率门限值；

a.3MAC层约束：

设第i个认知用户的使用网络带宽大小b_i，其中SSP的可用带宽大小B，则认知用户的使用网络总带宽：

$\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t\&le;B---\left(4\right)$

a.4优化问题模型：

采用严格凹、单调增的二次可微函数作为网络效用函数来度量认知用户的吞吐量：

$u_i^t=\ln \left(C_i^t\right)---\left(5\right)$

则整个认知无线电网络的吞吐量性能为结合物理层与MAC层的分析可知，系统吞吐量效用函数为目标函数，物理层有限的发射功率与MAC层有限的信道带宽为共同约束，得优化问题：

$\begin{array}{c}\max \underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}\ln \left(C_i^t\right)\\ s.t.\\ \underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t\&le;P\left(P_{i,\mathrm{th}}^t\right)\\ \underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t\&le;B\end{array}---\left(6\right)$

其中s.t.表示满足以下公式；

B.建立基于跨层议价博弈的资源分配策略：

b.1优化问题的对偶分解：

所述的式(6)采用分布式求解系统吞吐量最大化问题的方法，将具有多重约束条件原始问题通过对偶分解的方法分解成两个子问题，引入对偶变量分别对物理层约束和MAC层约束进行拉格朗日松弛，原始问题转换为：

$L(v_i^t,w_i^t,p_i^t,b_i^t)=\ln \left(C_i^t\right)+v_i^t(P-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t)+w_i^t(B-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t)---\left(7\right)$

式中分别是等式中两个代数式的系数，其物理意义表示了物理层和MAC层对系统吞吐量所带来影响的权重，将式(1)代入式(7)可得：

$L(v_i^t,w_i^t,p_i^t,b_i^t)=\ln \left(b_i^t\right)-w_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t+\ln \left({\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\&sigma;}}_i^2})\right)+v_i^{t}P-v_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t+w_i^{t}B---\left(8\right)$

将式(8)分解成如下两个子优化问题：

$\underset{p_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{power}}(p_i^t,v_i^t)=\ln \left({\log }_2(1+\frac{h_i{p}_i^t}{K{\mathrm{\&sigma;}}_i^2})\right)-v_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t+v_i^{t}P--\left(9\right)$

$\underset{b_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{band}}(b_i^t,w_i^t)=\ln \left(b_i^t\right)-w_i^t\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t+w_i^{t}B---\left(10\right)$

第一个子优化问题为物理层功率控制模型，其中是功率价格，则表示认知用户i功率成本；第二个子优化问题是关于MAC层带宽分配的问题，其中可以理解为带宽价格，为带宽成本；

b.2MAC层与物理层静态博弈分析：

b.2.1物理层分析：

认知用户在物理层调整的参数是功率，已对系统吞吐量最大化问题进行了分解，因此最大化系统吞吐量的功率控制问题等价于功率控制问题：

$\arg \underset{p_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{power}}(p_i^t,v_i^t)---\left(11\right)$

对函数进行求导，即

$\frac{\&PartialD;L_{\mathrm{power}}}{\&PartialD;p_i^t}=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\left(\ln 2\right)(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)}-v_i^t---\left(12\right)$

其中因为其二阶导数

$\frac{{\&PartialD;}^2{L}_{\mathrm{power}}}{\&PartialD;{\left(p_i^t\right)}^2}=\frac{-{\mathrm{\&alpha;}}^2({\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)+\frac{1}{\ln 2})}{[(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){]}^2\ln 2}<0---\left(13\right)$

所以物理层功率控制子问题为关于的凹函数，可令一阶导数等于0来求最大值，令式(12)等于0，得非线性方程

$\left(\ln 2\right)(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t){\log }_2(1+\mathrm{\&alpha;}{p}_i^t)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{v_i^t}---\left(14\right)$

针对非线性方程(14)，可以等式变形得方程采用牛顿算法求解第i个认知用户的近似最优功率

b.2.2MAC层分析：

带宽对系统吞吐量的影响转换为对子函数的影响，第i个认知用户的最优分配带宽为

$\arg \underset{b_i^t}{\max }{L}_{\mathrm{band}}(b_i^t,w_i^t)---\left(15\right)$

对于函数有则MAC层带宽分配子问题为关于的凹函数，第i个认知用户的最优分配带宽可由求得，即

$\frac{\&PartialD;L_{\mathrm{band}}}{\&PartialD;b_i^t}=\frac{1}{b_i^t}-w_i^t=0---\left(16\right)$

$b_i^t=\frac{1}{w_i^t}---\left(17\right)$

b.3动态议价博弈分析：

在网络中，认知用户需要通过学习，逐步地调整其策略，使物理层与MAC层的权重逐步达到纳什均衡，以实现系统吞吐量的最大化，议价博弈的参与者为认知用户的物理层和MAC层，策略是通过带宽价格和功率价格来调节对吞吐量影响的权重，具体步骤如下：

首先通过将式(7)分别对进行求导，得出影响价格两个影响因子的边际函数 $G_w^t,G_v^t:$

$G_v^t=P-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i^t---\left(18\right)$

$G_w^t=B-\underset{i\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_i^t---\left(19\right)$

则议价博弈中双方的动态出价可以通过下式进行更新：

$v_i^{t+1}={\mathrm{\&theta;}}_1^t[v_i^t-G_v^t{]}^{+}---\left(20\right)$

$w_i^{t+1}={\mathrm{\&theta;}}_2^t[w_i^t-G_w^t{]}^{+}---\left(21\right)$

其中，分别是博弈参与者物理层和MAC层的贴现因子，表示每一回合中双方收益的折扣，贴现因子的取值范围0≤θ≤1，[·]⁺表示取非负值；所述的议价博弈的每一轮均可得到当前价格的最优功率和带宽，并计算相应的效用值L_band和L_power，同时将新的效用值添加到效用值集合S_band和S_power，根据以上的分析，提出了基于跨层议价博弈的带宽功率分配算法(BPAA-CLBG)，动态博弈稳态达到纳什均衡，即找到物理层和MAC层对系统吞吐量权重的折衷点，来实现系统吞吐量的最大化。

2.根据权利要求1所述的基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法，其特征在于：所述的步骤b.2.1中，采用牛顿算法求解第i个认知用户的近似最优功率具体步骤如下：

步骤1取初始点最大迭代次数M，精度要求ε，置k:＝0；

步骤2计算 ${\left(p_i^t\right)}_{m+1}={\left(p_i^t\right)}_m-\frac{f\left({\left(p_i^t\right)}_m\right)}{f^{\&prime;}\left({\left(p_i^t\right)}_m\right)};$

步骤3若 $|{\left(p_i^t\right)}_{m+1}-{\left(p_i^t\right)}_m|<\mathrm{\&epsiv;},$ 则停止；

步骤4若m＝M，则停止；否则，置m:＝m+1，转到步骤2；

根据导数的几何意义和泰勒式可知，是函数在点处的切线与x轴的交点，每次迭代得到一个新的更靠近真实解的近似解，该算法经过若干次迭代后总能收敛到满足精度要求ε的近似解。

3.根据权利要求1所述的基于跨层议价博弈的认知无线电网络资源优化分配方法，其特征在于：所述的步骤b.3中，所述的BPAA-CLBG算法的具体步骤如下：

步骤1：初始化对偶变量和博弈双方的贴现因子可达变量对的集合的集合

步骤2：在第t轮议价博弈，

a.使用当前的由式(17)计算子问题(10)的最优解为记录此时的更新集合 $S_{\mathrm{band}}=S_{\mathrm{band}}+\{L_{\mathrm{band},}{b}_i^t,w_i^t\};$

b.使用当前的利用牛顿算法找到子问题(9)的最优解并记录此时的更新集合 $S_{\mathrm{power}}=S_{\mathrm{power}}+\{L_{\mathrm{power},}{p}_i^t,v_i^t\};$

c.根据当前的贴现因子MAC层与物理层分别利用议价函数(20)、(21)更新对偶变量

步骤3：若绝对值与均小于一个很小的数ε，直接转到步骤4，否则t＝t+1，返回到步骤2，重复上述过程直到MAC层效用和物理层效用收敛到稳定解；

步骤4：最优的带宽分配b^*即为：

最优的功率分配p^*即为：