CN103023018B - 电力系统多目标最优潮流实现方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统技术领域，是一种电力系统多目标最优潮流实现方法及装置。本发明的方法包括步骤：⑴根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造最优潮流对应的多目标规划问题；⑵将多目标最优潮流问题的目标函数归一化；⑶利用灵敏度分析技术，建立参数的自适应控制；⑷交替迭代求解各单目标优化问题；⑸获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。本发明的装置包括构造单元、归一化单元、创建单元、处理单元、获取单元。本发明能较好地在多个相互冲突的供电目标之间进行合理的折中与协调，得到整个有效解集的信息或整个有效解集的几乎等距离的近似集，为电力系统节能减排及安全经济运行提供决策支持。

Description

电力系统多目标最优潮流实现方法及装置

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，具体地说，涉及一种节能减排，实现电力系统安全经济运行的电力系统多目标最优潮流实现方法及装置。

背景技术

随着电力系统规模的不断发展，最优潮流(Optimal Power Flow，简称OPF)计算作为一种离线分析工具或一种在线最优控制手段正在得到广泛应用。

低碳经济作为一种新的能源发展观成为世界能源生产和发展的制约因素。在当今不断发展的电力市场中，人们越来越关注电力系统的碳排放量。中国能源结构以煤为主，火力发电行业是碳排放量的主体，面对低碳经济的发展模式，电力行业势必将成为CO₂减排的主力军。然而，电力系统的经济性和碳排放量是相互矛盾的两个方面。因此，处理好电力系统的经济性和碳排放量这两方面的问题是电力系统在电力市场机制下面临的一个重要问题。

传统的最优潮流模型一般以单一的经济性为优化目标。一般情况下，多目标最优化问题的有效解（弱有效解）不是唯一的而是一个集合。在工程实际问题中，提供整个有效解集（弱有效解集）的信息或整个有效解集（弱有效解集）的几乎等距离的近似集的信息对决策者做出好的决策是非常重要的。但传统的处理多目标最优化问题的方法是将多目标问题通过权重系数法转化成单目标形式，然后再进行优化。这种优化本质上仍是单目标优化，每次运算只能得到一个Pareto最优解，而且即是运用一组均匀分布的权重系数也不一定能得到Pareto最优解集的几乎等距离的近似集。另外，理论上已经证明，基于目标权重分配的多目标最优潮流方法不能收敛到Pareto最优前沿面上的非凸区域，从而难以在多个相互冲突的目标之间进行合理的折中与协调。因此，要得到多目标优化Pareto解集或Pareto最优解集的几乎等距离的近似集，就必须用新的多目标优化算法。

发明内容

本发明的目的是要解决上述问题，提供一种电力系统多目标最优潮流实现方法，实现在多个相互冲突的目标之间进行合理的折中与协调，得到整个有效解集（弱有效解集）的信息或整个有效解集（弱有效解集）的几乎等距离的近似集，为电力系统节能减排及安全经济运行提供决策支持。本发明的再一目的是，按所述电力系统多目标最优潮流实现方法提供一种电力系统多目标最优潮流实现装置，实现在多个相互冲突的目标之间进行合理的折中与协调，得到整个有效解集（弱有效解集）的信息或整个有效解集（弱有效解集）的几乎等距离的近似集。

为实现上述目的，本发明采取了以下技术方案。

一种电力系统多目标最优潮流实现方法，包括以下步骤：（1）根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造最优潮流对应的多目标规划问题；（2）将多目标最优潮流问题的目标函数归一化；（3）利用灵敏度分析技术，建立参数的自适应控制；（4）交替迭代求解各单目标优化问题；（5）获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。

进一步，步骤（1）所述的构造的最优潮流对应的多目标规划问题为：

$\left(\mathrm{MP}\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & f\left(x\right)& \\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

其中，f(x)为目标函数，g_j(x)，h_k(x)分别为不等式约束和等式约束。

进一步，步骤（2）所述的将多目标最优潮流问题的目标函数归一化为：

${\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)=\frac{A\left(x\right)-A_{\min }}{A_0-A_{\min }},i=1,\·\·\·,n,$

得到归一化后的多目标规划问题：

$\left(P_1\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\ω}\left(x\right)=({\mathrm{\ω}}_1\left(x\right),\·\·\·,{\mathrm{\ω}}_i\left(x\right))\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

其中，A₀,A(x),A_min分别为优化前初始值，当前对应值，目标最优值。

进一步，步骤（3）所述的建立参数的自适应控制为：选取距离参数α＞0，选参数M＞0使得对任意的x∈Ω有M＞ω_i(x)，其中，

Ω＝{x∈Rⁿ|g_j(x)≤0,j＝1，…,p,h_k(x)＝0,k＝1,…,q}。

进一步，步骤（4）所述的交替迭代求解各单目标优化问题包括：

（41）求解问题： $P_2\left(M\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & {\mathrm{\ω}}_{i+1}\left(x\right)& \\ s.t.& {\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)\≤M& \\ & g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

得最优解xⁱ和相应的Lagrange乘子(μⁱ,vⁱ,ξⁱ)，令εⁱ:＝ω_i(xⁱ),l:＝l+1；

（42）求解问题记其最优解为x^E；

（43）令 ${\mathrm{\ϵ}}^{l+1}:{\mathrm{\ϵ}}^l-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{\μ}}^l\right)}^2}},l:l+1;$

（44）如果ε^l≥ω_i(x^E)，则求解问题P₂(ε^l)，设其最优解为x^l，相应的Lagrange乘子为(μ^l,v^l,ξ^l)，并转入执行步骤（43）；否则，求解结束。

为实现上述第二目的，本发明采取了以下技术方案。

一种电力系统多目标最优潮流实现装置，包括构造单元、归一化单元、创建单元、处理单元以及获取单元；所述构造单元，用于根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造最优潮流对应的多目标规划问题；所述归一化单元，用于将多目标最优潮流问题的目标函数归一化；所述创建单元，用于利用灵敏度分析技术，建立参数的自适应控制；所述处理单元，用于交替迭代求解各单目标优化问题；所述获取单元，用于获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。

进一步，所述构造单元构造的最优潮流对应的多目标规划问题为：

$\left(\mathrm{MP}\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & f\left(x\right)& \\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

其中，f(x)为目标函数，g_j(x)，h_k(x)分别为不等式约束和等式约束。

进一步，所述归一化单元，将多目标最优潮流问题的目标函数归一化为：

${\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)=\frac{A\left(x\right)-A_{\min }}{A_0-A_{\min }},i=1,\·\·\·,n,$

得到归一化后的多目标规划问题：

$\left(P_1\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\ω}\left(x\right)=({\mathrm{\ω}}_1\left(x\right),\·\·\·,{\mathrm{\ω}}_i\left(x\right))\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

其中，A₀,A(x),A_min分别为优化前初始值，当前对应值，目标最优值。

进一步，所述创建单元建立参数的自适应控制为：选取距离参数α＞0，选参数M＞0使得对任意的x∈Ω有M＞ω_i(x)，其中，

Ω＝{x∈Rⁿ|g_j(x)≤0,j＝1,…,p,h_k(x)＝0,k＝1,…,q}。

进一步，所述处理单元包括第一处理模块、第二处理模块、第三处理模块以及判断模块；所述第一处理模块，用于求解问题：

$P_2\left(M\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & {\mathrm{\ω}}_{i+1}\left(x\right)& \\ s.t.& {\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)\≤M& \\ & g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

得最优解xⁱ和相应的Lagrange乘子(μⁱ,vⁱ,ξⁱ)，令εⁱ:＝ω_i(xⁱ),l:＝l+1；

所述第二处理模块，用于求解问题记其最优解为x^E；

所述第三处理模块，用于令 ${\mathrm{\ϵ}}^{l+1}:{\mathrm{\ϵ}}^l-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{\μ}}^l\right)}^2}},l:l+1;$

所述判断模块，用于判断ε^l≥ωi(x^E)是否成立，若是，则求解问题P₂(ε^l)，设其最优解为x^l，相应的Lagrange乘子为(μ^l,v^l,ξ^l)，并转入执行所述第三处理模块的处理；否则，求解处理结束。

本发明的积极效果是：构建了电力系统多目标最优潮流计算模型，该模型统一协调考虑电力系统运行的多目标优化问题，可以较好地处理好多个相互冲突的目标之间进行合理的折中与协调，得到整个有效解集（弱有效解集）的信息或整个有效解集（弱有效解集）的几乎等距离的近似集，为电力系统节能减排及安全经济运行提供决策支持。

附图说明

图1是本发明电力系统多目标最优潮流实现方法的流程框图。

图2是本发明电力系统多目标最优潮流实现装置的结构连接框图。

图3是本发明应用实施例的三母线电力系统示意图。

图4是图3所示三母线电力系统的等值电路表示示意图。

图5是本发明应用实施例有效解集分布图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明电力系统多目标最优潮流实现方法及装置作详细说明。

参见图1，一种电力系统多目标最优潮流实现方法，包括如下步骤：

S11：根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造最优潮流对应的多目标规划问题。

构造的最优潮流对应的多目标规划问题为：

$\left(\mathrm{MP}\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & f\left(x\right)& \\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

其中，f(x)为目标函数，g_j(x)，h_k(x)分别为不等式约束和等式约束。

S12：将多目标最优潮流问题的目标函数归一化。

例如可以采用ε约束法将多目标最优潮流问题标量化，例如归一化为：

${\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)=\frac{A\left(x\right)-A_{\min }}{A_0-A_{\min }},i=1,\·\·\·,n,$

其中，A₀,A(x),A_min分别为优化前初始值，当前对应值，目标最优值。

归一化后，电力系统的多目标规划问题变为：

$\left(P_1\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\ω}\left(x\right)=({\mathrm{\ω}}_1\left(x\right),\·\·\·,{\mathrm{\ω}}_i\left(x\right))\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

S13：利用灵敏度分析技术，建立参数的自适应控制。

选取距离参数α＞0，选参数M＞0使得对任意的x∈Ω有M＞ω_i(x)，其中，Ω＝{x∈Rⁿ|g_j(x)≤0,j＝1,…p,h_k(x)＝0,k＝1,…,q}。

S14：交替迭代求解各单目标优化问题。

根据前述的归一化后电力系统的多目标规划问题，以及建立的参数的自适应控制，进行如下求解。

S141：求解问题： $P_2\left(M\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & {\mathrm{\ω}}_{i+1}\left(x\right)& \\ s.t.& {\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)\≤M& \\ & g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

得最优解xⁱ和相应的Lagrange乘子(μⁱ,vⁱ,ξⁱ)，令εⁱ:＝ω_i(xⁱ),l:＝l+1；

S142：求解问题记其最优解为x^E；

S143：令 ${\mathrm{\ϵ}}^{l+1}:{\mathrm{\ϵ}}^l-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{\μ}}^l\right)}^2}},l:l+1;$

S144：如果ε^l≥ω_i(x^E)，则求解问题P₂(ε^l)，设其最优解为x^l，相应的Lagrange乘子为(μ^l,v^l,ξ^l)，并转入执行步骤S143；否则，求解结束。

S15：获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。

根据步骤S14所述的交替迭代求解即可得到多目标最优潮流问题的有效解集（弱有效解集）的几乎等距离的近似集。

本发明提供的一种基于节能减排的电力系统多目标最优潮流实现方法，结合ε约束法和灵敏度分析技术，通过交替迭代求解，得到多目标最优潮流问题的有效解集（弱有效解集）的几乎等距离的近似集，为电力系统节能减排及安全经济运行提供决策支持。

以下以电力系统发电费用、碳排放量为目标的最优潮流实现方法为例，对本发明做进一步的描述。

为了把电力系统的经济性和碳排放量有机的结合起来，可以将电力系统碳排放量加入到最优潮流的目标函数中，构建了一个把电力系统经济性和碳排放量同时作为优化目标的多目标最优潮流计算模型。该模型将电力系统的碳排放量纳入到传统最优潮流（OPF）模型中，统一协调考虑电力系统运行的碳排放量与经济性，为电力系统节能减排及安全经济运行提供决策支持。

步骤1，根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造以电力系统发电费用f₁(x)和碳排放量f₂(x)为目标的最优潮流对应的多目标规划问题：

$\left(\mathrm{MP}\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & f\left(x\right)& \\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

记Ω＝{x∈Rⁿ|g_j(x)≤0,j＝1，…p,h_k(x)＝0,k＝1,…,q}。

步骤2，将电力系统发电费用f₁(x)和碳排放量f₂(x)双目标最优潮流问题的目标函数归一化。

对目标f₁(x)：设C₀为优化前初始发电成本值，C(x)为当前对应的发电成本值；C_min为以发电成本最小为单目标得到的最优发电成本值，可通过单目标优化方法获取。

则将子目标f₁(x)，归一化后得： ${\mathrm{\ω}}_1\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)-C_{\min }}{C_0-C_{\min }}.$

对目标f₂(x)：设D₀为优化前电力系统的有功损耗，D(x)为当前电力系统对应的有功损耗；D_min为以电力系统的有功损耗最小为单目标得到的最优有功损耗值，可通过单目标优化方法获取。

则将子目标f₂(x)归一化后得： ${\mathrm{\ω}}_2\left(x\right)=\frac{D\left(x\right)-D_{\min }}{D_0-D_{\min }}.$

归一化后，电力系统发电费用和有功损耗双目标优化问题变为：

$\left(P_1\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\ω}\left(x\right)=({\mathrm{\ω}}_1\left(x\right),\·\·\·,{\mathrm{\ω}}_i\left(x\right))\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

步骤3：选取距离参数α＞0，选参数M＞0使得对任意的x∈Ω有M＞ω₁(x)。

步骤4：求解问题： $P_2\left(M\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & {\mathrm{\ω}}_{i+1}\left(x\right)& \\ s.t.& {\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)\≤M& \\ & g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

得最优解x¹和相应的Lagrange乘子(μ¹,v¹,ξ¹)。令ε¹:＝ω¹(x¹),l:＝l+1。

步骤5：求解问题记其最优解为x^E。

步骤6：令 ${\mathrm{\ϵ}}^{l+1}:{\mathrm{\ϵ}}^l-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{\μ}}^l\right)}^2}},l:l+1.$

步骤7：如果ε^l≥ω₁(x^E)，则求解问题P₂(ε^l)，设其最优解为x^l，相应的Lagrange乘子为(μ^l,v^l,ξ^l)，转到步骤6。否则，交替迭代结束，得到多目标最优潮流问题的有效解集（弱有效解集）的几乎等距离的近似集。

参见图2，一种电力系统多目标最优潮流实现装置，包括构造单元21、归一化单元22、创建单元23、处理单元24以及获取单元25。

所述构造单元21用于根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造最优潮流对应的多目标规划问题；所述归一化单元22用于将多目标最优潮流问题的目标函数归一化；所述创建单元23用于利用灵敏度分析技术，建立参数的自适应控制；所述处理单元24用于交替迭代求解各单目标优化问题；所述获取单元25用于获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。

所述构造单元21构造的最优潮流对应的多目标规划问题为：

$\left(\mathrm{MP}\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & f\left(x\right)& \\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

其中，f(x)为目标函数，g_j(x)，h_k(x)分别为不等式约束和等式约束。

所述归一化单元22将多目标最优潮流问题的目标函数归一化为：

${\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)=\frac{A\left(x\right)-A_{\min }}{A_0-A_{\min }},i=1,\·\·\·,n,$

得到归一化后的多目标规划问题：

$\left(P_1\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\ω}\left(x\right)=({\mathrm{\ω}}_1\left(x\right),\·\·\·,{\mathrm{\ω}}_i\left(x\right))\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

其中，A₀,A(x),A_min分别为优化前初始值，当前对应值，目标最优值。

所述创建单元23建立参数的自适应控制为：选取距离参数α＞0，选参数M＞0使得对任意的x∈Ω有M＞ω_i(x)，其中，

Ω＝{x∈Rⁿ|g_j(x)≤0,j＝1,…p,h_k(x)＝0,k＝1,…,q}。

所述处理单元24进一步包括第一处理模块241、第二处理模块242、第三处理模块243以及判断模块244。

所述第一处理模块241用于求解问题： $P_2\left(M\right)\left\{\begin{array}{ccc}\min & {\mathrm{\ω}}_{i+1}\left(x\right)& \\ s.t.& {\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)\≤M& \\ & g_j\left(x\right)\≤0,& j=1,\·\·\·,p\\ & h_k\left(x\right)=0,& k=1,\·\·\·,q\end{array}\right.,$

得最优解xⁱ和相应的Lagrange乘子(μⁱ,vⁱ,ξⁱ)，令εⁱ:＝ω_i(xⁱ),l:＝l+1。

所述第二处理模块242用于求解问题记其最优解为x^E。

所述第三处理模块243用于令 ${\mathrm{\ϵ}}^{l+1}:{\mathrm{\ϵ}}^l-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{\μ}}^l\right)}^2}},l:l+1.$

所述判断模块244用于判断ε^l≥ωⁱ(x^E)是否成立，若是，则求解问题P₂(ε^l)，设其最优解为x^l，相应的Lagrange乘子为(μ^l,v^l,ξ^l)，并转入执行所述第三处理模块的处理；否则，求解处理结束。通过所述获取单元25获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。

以下结合图3、图4以及图5给出本发明的应用实施例，对本发明做进一步的描述，其中，图3是本应用实施例的三母线电力系统示意图；图4是图3所示三母线电力系统的等值电路表示示意图；图5是本应用实施例有效解集分布图。本应用实施例以一具有两个发电单元的三母线电力系统为例进行节能减排多目标最优潮流的计算，来验证本发明所述电力系统多目标最优潮流实现的有效性。

参考图3，所示三母线（如图所示31、32以及33）电力系统在母线31和母线33之间的输电线的母线33端连接有一个纵向串联加压器34，所述纵向串联加压器34可在同一电压等级改变电压幅值。该三母线电力系统的网络元件用图4所示的等值电路表示，串联支路用电阻和电抗表示（如图所示X1、X2以及X3），并联支路用电纳表示（如图所示B1、B2、B3以及B4），其中X1的值为0.01+j0.1、X2的值为0.01+j0.2、X3的值为0.02+j0.2；B1和B2的值为2×j0.01、2×j0.01、B3和B4的值为2×j0.02。母线31和母线33之间的支路上的纵向串联加压器一表比可调（例如1:1.05）的等值表压器40支路表示，非标准变比t=1.05,在母线31侧的节点上。

参考图3，母线33侧的节点为平衡点。母线33是发电机母线，设置为Vθ给定母线，母线32设置为PV母线，母线31是PQ母线。

除了网络的结构变量和参数变量外，是干扰变量。V₂,V₃和是控制变量，改变这些量可以控制电力系统的潮流分布。θ₁,θ₂,V₁和是依从变量，其中θ₁,θ₂,V₁是状态变量。

节点的电压上下限值设置为：U_min＝0.9,U_max＝1.1。

各发电单元的成本耗费系数、碳排放系数以及它们之间的网损系数可参考表1、表2。

表1 系统成本耗费系数

表2 碳排放系数

根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造以电力系统发电费用f₁和碳排放量f₂为目标的最优潮流对应的多目标规划问题。

根据图3和图4所示电力系统的电网数据，计算出导纳矩阵为：

$Y=\left(\begin{array}{ccc}1.1474-j13.9580& -0.2494+j4.9875& -0.9430+j9.430\\ -0.2494+j4.9875& 0.7445-j9.908& -0.49505+j4.9505\\ -0.9430+j9.430& -0.49505+j4.9505& 1.48515-j14.8315\end{array}\right)$

由表1可得目标函数f₁：电力系统运行成本最小：

minf₁＝4P_G2 ²+400P_G2+100P_G3 ²+200P_G3+10

由表2可得目标函数f₂：系统碳排放量最小：

minf₂＝0.06483P_G2 ²-0.79027P_G2+28+0.03174P_G3 ²-1.36061P_G3+324。

由所给的发电机的数据得不等式约束：

0.9≤U_i≤1.1,  i＝1,2,3,  2≤P_G2≤8,  2≤P_G3≤8。

由潮流方程可得等式约束为及不等式约束：

-2-1.1474U₁ ²-U₁U₂(-0.2494cosθ₁₂+4.9875sinθ₁₂)

-U₁U₃(-0.9430cosθ₁₃+9.4300sinθ₁₃)＝0

P_G2-0.5-0.7445U₂ ²-U₂U₁(-0.2494cosθ₂₁+4.9875sinθ₂₁)

-U₂U₃(-0.4951cosθ₂₃+4.9505sinθ₂₃)＝0

P_G3-1.4852U₃ ²-U₃U₁(-0.9430cosθ₃₁+9.4300sinθ₃₁)

-U₃U₂(-0.4951cosθ₃₂+4.9505sinθ₃₂)＝0

-1+13.9580U₁ ²-U₁U₂(-0.2494sinθ₁₂-4.9875cosθ₁₂)

-U₁U₃(-0.9430sinθ₁₃-9.4300cosθ₁₃)＝0

-0.15≤0.25-9.9080U₂ ²+U₂U₁(-0.2494sinθ₂₁-4.9875cosθ₂₁)

+U₂U₃(-0.4951sinθ₂₃-4.9505cosθ₂₃)≤0.2

-0.1≤-14.8315U₃ ²+U₃U₁(-0.9430sinθ₃₁-9.4300cosθ₃₁)

+U₃U₂(-0.4951sinθ₃₂-4.9505cosθ₃₂)≤0.2

对于上述以成本最小和碳排放量最小的多目标最优潮流问题，利用本发明所述的电力系统多目标最优潮流实现方法，先将目标函数归一化，算法中距离参数取为α＞0，选参数M＞0，计算的结果如下表3所示。

表3成本最小和碳排放量最小的多目标最优潮流问题的解集

参考图5，根据表3中数据绘制的本应用实施例有效解集分布图，由图5可以看出，利用本发明所述的电力系统多目标最优潮流实现方法能得到多个有效解且分布是均匀的。

以上所述仅是本发明优选实施方式，应当指出，对于本领域普通技术人员，在不脱离本发明原理的前提下，可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种电力系统多目标最优潮流实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造最优潮流对应的多目标规划问题，其中：所述的构造最优潮流对应的多目标规划问题为：

$\left(\mathrm{MP}\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(x\right)\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,...,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,...,q\end{array}\right.,$

其中，f(x)为目标函数，g_j(x)，h_k(x)分别为不等式约束和等式约束；

(2)将多目标最优潮流问题的目标函数归一化，所述的将多目标最优潮流问题的目标函数归一化为：

${\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)=\frac{A\left(x\right)-A_{\min }}{A_0-A_{\min }},i=1,...,n,$

得到归一化后的多目标规划问题：

$\left(P_1\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\ω}\left(x\right)=({\mathrm{\ω}}_1\left(x\right),...,{\mathrm{\ω}}_i\left(x\right))\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,...,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,...,q\end{array}\right.,$

其中，A₀,A(x),A_min分别为优化前初始值，当前对应值，目标最优值；

(3)利用灵敏度分析技术，建立参数的自适应控制；

(4)交替迭代求解各单目标优化问题；

(5)获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。

2.根据权利要求1所述的电力系统多目标最优潮流实现方法，其特征在于：步骤(3)所述的建立参数的自适应控制为：选取距离参数α＞0，选参数M＞0使得对任意的x∈Ω有M＞ω_i(x)，其中，

Ω＝{x∈Rⁿ|g_j(x)≤0,j＝1,…,p,h_k(x)＝0,k＝1,…,q}。

3.根据权利要求2所述的电力系统多目标最优潮流实现方法，其特征在于：步骤(4)所述的交替迭代求解各单目标优化问题包括：

(41)求解问题： $P_2\left(M\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & {\mathrm{\ω}}_{i+1}\left(x\right)\\ s.t.& {\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)\≤M\\ & g_j\left(x\right)\≤0,j=1,...,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,...,q\end{array},\right.$

得最优解xⁱ和相应的Lagrange乘子(μⁱ,νⁱ,ξⁱ)，令εⁱ:＝ω_i(xⁱ),l:＝l+1；

(42)求解问题：记其最优解为x^E；

(43)令 ${\mathrm{\ϵ}}^{l+1}:={\mathrm{\ϵ}}^l-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{\μ}}^l\right)}^2}},l:=l+1;$

(44)如果ε^l≥ω_i(x^E)，则求解问题P₂(ε^l)，设其最优解为x^l，相应的Lagrange乘子为(μ^l,ν^l,ξ^l)，并转入执行步骤(43)；否则，求解结束。

4.一种电力系统多目标最优潮流实现装置，其特征在于，包括构造单元、归一化单元、创建单元、处理单元以及获取单元；

所述构造单元，用于根据指定电网数据，计算导纳矩阵，构造最优潮流对应的多目标规划问题，其中，所述构造单元构造的最优潮流对应的多目标规划问题为：

$\left(\mathrm{MP}\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(x\right)\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,...,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,...,q\end{array}\right.,$

其中，f(x)为目标函数，g_j(x)，h_k(x)分别为不等式约束和等式约束；

所述归一化单元，用于将多目标最优潮流问题的目标函数归一化，所述归一化单元，将多目标最优潮流问题的目标函数归一化为：

${\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)=\frac{A\left(x\right)-A_{\min }}{A_0-A_{\min }},i=1,...,n,$

得到归一化后的多目标规划问题：

$\left(P_1\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\ω}\left(x\right)=({\mathrm{\ω}}_1\left(x\right),...,{\mathrm{\ω}}_i\left(x\right))\\ s.t.& g_j\left(x\right)\≤0,j=1,...,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,...,q\end{array}\right.,$

其中，A₀,A(x),A_min分别为优化前初始值，当前对应值，目标最优值；

所述创建单元，用于利用灵敏度分析技术，建立参数的自适应控制；

所述处理单元，用于交替迭代求解各单目标优化问题；

所述获取单元，用于获得多目标最优潮流问题的有效解集的近似集。

5.根据权利要求4所述的电力系统多目标最优潮流实现装置，其特征在于：所述创建单元建立参数的自适应控制为：选取距离参数α＞0，选参数M＞0使得对任意的x∈Ω有M＞ω_i(x)，其中，

Ω＝{x∈Rⁿ|g_j(x)≤0,j＝1,…,p,h_k(x)＝0,k＝1,…,q}。

6.根据权利要求5所述的电力系统多目标最优潮流实现装置，其特征在于：所述处理单元，包括第一处理模块、第二处理模块、第三处理模块以及判断模块；

所述第一处理模块，用于求解问题：

$P_2\left(M\right)\left\{\begin{array}{cc}\min & {\mathrm{\ω}}_{i+1}\left(x\right)\\ s.t.& {\mathrm{\ω}}_i\left(x\right)\≤M\\ & g_j\left(x\right)\≤0,j=1,...,p\\ & h_k\left(x\right)=0,k=1,...,q\end{array},\right.$

得最优解xⁱ和相应的Lagrange乘子(μⁱ,νⁱ,ξⁱ)，令εⁱ:＝ω_i(xⁱ),l:＝l+1；

所述第二处理模块，用于求解问题：记其最优解为x^E；

所述第三处理模块，用于令 ${\mathrm{\ϵ}}^{l+1}:={\mathrm{\ϵ}}^l-\frac{\mathrm{\α}}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{\μ}}^l\right)}^2}},l:=l+1;$

所述判断模块，用于判断ε^l≥ω_i(x^E)是否成立，若是，则求解问题P₂(ε^l)，设其最优解为x^l，相应的Lagrange乘子为(μ^l,ν^l,ξ^l)，并转入执行所述第三处理模块的处理；否则，求解处理结束。