CN102970047B - 基于平均幅度的ldpc码加权梯度下降比特翻转译码算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码算法，包括单比特翻转译码步骤和多比特翻转译码步骤，均包括以下步骤：（1）初始化；（2）计算伴随式s^k；（3）s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m；（4）计算各个信息节点的翻转函数（5）判决和终止迭代检测。本发明将邻接校验节点的信息节点的平均幅度作为权重的组成部分，同时结合信息节点信道接收值与硬判决比特之间的相关性，构造出一种更为高效的比特翻转函数，相比于GDBF算法，在获得一定编码增益的同时，有更低的平均迭代次数；同时，本发明具有实现方式相对简单，硬件实现复杂度不高和译码性能优异等特点。

Description

基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码算法

技术领域

本发明涉及一种低密度奇偶校验码加权比特翻转译码方法，特别是一种基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码算法。

背景技术

LDPC码即低密度奇偶校验码（LowDensityParityCheckCode，LDPC），最早在1963年由Gallager在他的博士论文中首次提出，是一种基于稀疏校验矩阵定义的线性分组码。由于具有逼近shannon限的优异性能，且具有硬件可实现的编译码复杂度，结构设计、码参数选择灵活，目前，已经广泛应用于卫星通信、光线通信和深空通信等领域。J.Thorpe等人提出的AR4JA码已经于2007年被空间通信系统咨询委员会正式批准成为深空通信信道编码的建议标准。

鉴于LDPC码译码性能和复杂度之间不可调和的矛盾，基于二者之间的折中提出了众多不同的译码算法。其中，基于信息传播机制的软判决迭代译码算法占据主流，如置信传播（BP）算法、最小和算法以及它们的各种改进形式等。软判决迭代译码算法具有出色的译码性能，但在处理中涉及较多的实数运算，硬件实现复杂度相对较高，不再适用于某些要求简单编译码装置的系统；基于BF（BitFlipping，比特翻转）的硬判决迭代译码算法则是一个合适的选择，特别是基于WBF（WeightedBitFlipping，加权比特翻转）的一类算法可以在硬件实现复杂度和性能之间获得一个较好的折中。

YuKou等人在2001年提出的WBF算法将一种特殊的量（即校验节点邻接的信息节点的最小幅度）作为权重，并以此构造出每个信息节点的翻转函数。在该算法中，翻转比特的位置完全取决于信息节点邻接的校验式提供的加权信息，而与待翻转信息节点自身的可靠度基本无关。此后，JuntanZhang等人在2004年提出一种改进的WBF(MWBF，ModifiedWeightedBitFlipping）算法，把校验式信息和信息节点的可靠度信息有效的融合起来，使得翻转函数更加准确、有效。TadashiWadayama等人在2010年提出了一种GDBF算法，其性能要优于YuKou和JuntanZhang的算法。然而，对于GDBF算法而言，存在着编码增益较低、平均迭代次数较高等问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码算法，该方法将邻接校验节点的信息节点的平均幅度作为权重的组成部分，同时结合信息节点信道接收值与硬判决比特之间的相关性，构造出一种更为高效的比特翻转函数，解决现有低密度奇偶校验码加权比特翻转译码方法算法编码增益偏低、平均迭代次数偏高的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码算法，二进制低密度奇偶校验码的校验矩阵为H_M×N，d_rm表示校验矩阵第m行中“1”的数量，规则低密度奇偶校验码校验矩阵每行中“1”的数量统一表示为d_r，A(m)表示H_M×N第m行中为“1”的位置，B(n)表示H_M×N第n列中为“1”的位置；任意一个码字c=(c₁,c₂,…,c_n,…,c_N),c_n∈(0,1)经过传输映射后得到其经过双相移相键控调制后加入加性高斯白噪声信道，接收端对其解调后，输出序列r=(r₁,r₂,…,r_n,…,r_N)，并送至信道译码器，z=(z₁,z₂,…,z_n,…,z_N),z_n∈(+1,-1)为硬判决输出序列，判决规则为 $z_n=\left\{\begin{array}{cc}+1,& r_n\&GreaterEqual;0\\ -1,& r_n<0\end{array}\right.,$ 译码输出为 所述的翻转译码方法包括一个单比特翻转译码步骤和一个多比特翻转译码步骤：

所述的单比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S11：初始化：初始化迭代次数k=1，设定最大迭代次数K_max；

S12：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S13：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{1}{d_{\mathrm{rm}}}\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S14：计算各个信息节点的翻转函数

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

S15：翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S16：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S14；

所述的多比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S21：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max，目标函数初始化为翻转门限初始化为θ，θ为一个负数；

S22：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S23：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{1}{d_{\mathrm{rm}}}\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S24：计算各个信息节点的翻转函数和目标函数f_k(z)：

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

$f_k\left(z\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_j^k{r}_j+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-2s_i^k);$

S25：当条件f_k(z)≥f_k-1(z)和n∈[1,N]同时满足，其中φ表示空集，则翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \{E_n^k\&le;\mathrm{\&theta;}\},$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

否则，翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S26：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S24。

对于规则的LDPC码，所述的译码方法包括以下步骤：

所述的单比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S31：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max；

S32：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S33：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S34：计算各个信息节点的翻转函数

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

S35：翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S36：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S34；

所述的多比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S41：初始化：初始化迭代次数k=1，设定最大迭代次数K_max，目标函数初始化为翻转门限初始化为θ，θ为一个负数；

S42：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S43：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S44：计算各个信息节点的翻转函数和目标函数f_k(z)：

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

$f_k\left(z\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_j^k{r}_j+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-2s_i^k);$

S45：当条件f_k(z)≥f_k-1(z)和n∈[1,N]同时满足，其中φ表示空集，则翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \{E_n^k\&le;\mathrm{\&theta;}\},$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

否则，翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S46：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S44。

本发明将邻接校验节点的信息节点的平均幅度作为权重的组成部分，同时结合信息节点信道接收值与硬判决比特之间的相关性，构造出一种更为高效的比特翻转函数，相比于GDBF算法，在获得一定编码增益的同时，有更低的平均迭代次数；同时，本发明具有实现方式相对简单，硬件实现复杂度不高和译码性能优异等特点。

附图说明

图1为列重为3的(1008，504)PEGLDPC码在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBF-multi算法下的误比特率曲线图；

图2为列重为3的(1008，504)PEGLDPC码在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBF-multi算法下的平均迭代次数取值曲线图；

图3为列重为3的(504，252)PEGLDPC码在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBF-multi算法下的误比特率曲线图；

图4为列重为3的(504，252)PEGLDPC码在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBF-multi算法下的平均迭代次数曲线图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码算法，二进制低密度奇偶校验码的校验矩阵为H_M×N，d_rm表示校验矩阵第m行中“1”的数量，规则低密度奇偶校验码校验矩阵每行中“1”的数量统一表示为d_r，A(m)表示H_M×N第m行中为“1”的位置，B(n)表示H_M×N第n列中为“1”的位置；任意一个码字c=(c₁,c₂,…,c_n,…,c_N),c_n∈(0,1)经过传输映射后得到其经过双相移相键控调制后加入加性高斯白噪声信道，接收端对其解调后，输出序列r=(r₁,r₂,…,r_n,…,r_N)，并送至信道译码器，z=(z₁,z₂,…,z_n,…,z_N),z_n∈(+1,-1)为硬判决输出序列，判决规则为 $z_n=\left\{\begin{array}{cc}+1,& r_n\&GreaterEqual;0\\ -1,& r_n<0\end{array}\right.,$ 译码输出为 所述的翻转译码方法包括一个单比特翻转译码步骤和一个多比特翻转译码步骤：

所述的单比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S11：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max；

S12：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S13：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{1}{d_{\mathrm{rm}}}\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S14：计算各个信息节点的翻转函数

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

S15：翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S16：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S14；

所述的多比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S21：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max，目标函数初始化为翻转门限初始化为θ，θ为一个负数；

S22：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S23：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{1}{d_{\mathrm{rm}}}\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S24：计算各个信息节点的翻转函数和目标函数f_k(z)：

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

$f_k\left(z\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_j^k{r}_j+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-2s_i^k);$

S25：当条件f_k(z)≥f_k-1(z)和n∈[1,N]同时满足，其中φ表示空集，则翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \{E_n^k\&le;\mathrm{\&theta;}\},$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

否则，翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S26：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S24。

对于规则的LDPC码，所述的译码方法包括以下步骤：

所述的单比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S31：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max；

S32：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S33：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S34：计算各个信息节点的翻转函数

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

S35：翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S36：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S34；

所述的多比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S41：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max，目标函数初始化为翻转门限初始化为θ，θ为一个负数；

S42：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S43：s^k=0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈[1,M]；

S44：计算各个信息节点的翻转函数和目标函数f_k(z)：

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈[1,N]；

$f_k\left(z\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_j^k{r}_j+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-2s_i^k);$

S45：当条件f_k(z)≥f_k-1(z)和n∈[1,N]同时满足，其中φ表示空集，则翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \{E_n^k\&le;\mathrm{\&theta;}\},$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

否则，翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1<n<N}{\min }{E}_n^k,$ $z_n^k=-z_n^{k-1},$ ${\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+\mathrm{1,2});$

S46：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k=0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S44。

列重为3的(1008，504)PEGLDPC码在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBFmulti算法下的误比特率如图1所示。最大迭代次数设置为100次，MWBF的最优的加权系数α设定为0.2，多比特翻转GDBF算法的翻转门限θ=-0.6，多比特翻转AMWGDBF算法翻转门限θ=-0.4，在SNR=3.5dB到6dB的范围内，AMWGDBF-multi的性能都要好于GDBF-multi算法，在误比特率为10^-5时，GDBF-multi算法可获得0.075dB的编码增益。

列重为3的(1008，504)PEGLDPC码在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBF-multi算法下的平均迭代次数如图2所示。在SNR=3.1dB到6dB的范围内，AMWGDBF-multi算法的平均迭代次数要比GDBF-multi算法小3.2-9.3%。

列重为3的(504，252)PEGLDPC码在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBF-multi算法下的误比特率如图3所示。最大迭代次数设置为50次，MWBF的最优的加权系数α设定为0.2，多比特比特翻转GDBF算法的翻转门限θ=-0.6，多比特翻转AMWGDBF算法翻转门限θ=-0.5，在SNR=2.5dB到6dB的范围内，AMWGDBF-multi的性能都要好于GDBF-multi算法，在误比特率为10^-5时，GDBF-multi算法可获得0.075dB的编码增益。

列重为3的(504，252)PEGLDPC码在在MWBF、单比特翻转GDBF-single、多比特翻转GDBF-multi、单比特翻转AMWGDBF-single及多比特翻转AMWGDBF-multi算法下的平均迭代次数如图4所示。在SNR=2.5dB到6dB的范围内，AMWGDBF-multi算法的平均迭代次数要比GDBF-multi算法小3.3-9.4%。

Claims (2)

1.基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码方法，二进制低密度奇偶校验码的校验矩阵为H_M×N，d_rm表示校验矩阵第m行中“1”的数量，规则低密度奇偶校验码校验矩阵每行中“1”的数量统一表示为d_r，Α(m)表示H_M×N第m行中为“1”的位置，B(n)表示H_M×N第n列中为“1”的位置；任意一个码字c＝(c₁,c₂,…,c_n,…,c_N)，c_n∈{0,1}经过传输映射后得到其经过双相移相键控调制后加入加性高斯白噪声信道，接收端对其解调后，输出序列r＝(r₁,r₂,…,r_n,…,r_N)，并送至信道译码器，z＝(z₁,z₂,…,z_n,…,z_N)，z_n∈{+1,-1}为硬判决输出序列，判决规则为 $z_n=\left\{\begin{array}{cc}+1,& r_n\&GreaterEqual;0\\ -1,& r_n<0\end{array}\right.,$ 译码输出为其特征在于：所述的翻转译码方法包括一个单比特翻转译码步骤和一个多比特翻转译码步骤：

所述的单比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S11：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max；

S12：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,...,s_M^k\}={\hat{c}}^{k-1}{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S13：s^k＝0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{1}{d_{rm}}\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\&Sigma;}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈{1,M}；

S14：计算各个信息节点的翻转函数

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\&Sigma;}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈{1,N}；

S15：翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1\&le;n<N}{min}{E}_n^k,z_n^k=-z_n^{k-1},{\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+1,2);$

S16：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k＝0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S14；

所述的多比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S21：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max，目标函数初始化为翻转门限初始化为θ，θ为一个负数；

S22：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,...,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S23：s^k＝0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{1}{d_{rm}}\underset{n\&Element;A\left(m\right)}{\&Sigma;}\left|r_n\right|,$ 其中，m∈{1,M}；

S24：计算各个信息节点的翻转函数和目标函数f_k(z)：

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\&Sigma;}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈{1,N}；

$f_k\left(z\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{z}_j^k{r}_j+\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}(1-2s_i^k);$

S25：当条件f_k(z)≥f_k-1(z)和n∈{1,N}同时满足，其中φ表示空集，则翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \{E_n^k\&le;\mathrm{\&theta;}\},z_n^k=-z_n^{k-1},{\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+1,2);$

否则，翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1\&le;n<N}{min}{E}_n^k,z_n^k=-z_n^{k-1},{\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+1,2);$

S26：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k＝0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S24。

2.根据权利要求1所述的基于平均幅度的LDPC码加权梯度下降比特翻转译码方法，其特征在于：对于规则的LDPC码，所述的译码方法包括以下步骤：

所述的单比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S31：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max；

S32：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,...,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S33：s^k＝0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

其中，m∈{1,M}；

S34：计算各个信息节点的翻转函数

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\&Sigma;}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈{1,N}；

S35：翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1\&le;n<N}{min}{E}_n^k,z_n^k=-z_n^{k-1},{\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+1,2);$

S36：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k＝0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S34；

所述的多比特翻转译码步骤包括以下子步骤：

S41：初始化：初始化迭代次数k＝1，设定最大迭代次数K_max，目标函数初始化为翻转门限初始化为θ，θ为一个负数；

S42：计算伴随式s^k：

$s^k=\{s_1^k,s_2^k,...,s_M^k\}={\hat{c}}^k{H}^T,$ 其中 $s_m^k={\mathrm{\&Sigma;}}_{n\&Element;A\left(m\right)}{\hat{c}}^{k-1};$

S43：s^k＝0时停止迭代，译码输出为s^k不为零时计算各个校验节点的权重ω_m：

其中，m∈{1,M}；

S44：计算各个信息节点的翻转函数和目标函数f_k(z)：

$E_n^k=r_n\&CenterDot;z_n^{k-1}+\underset{m\&Element;B\left(n\right)}{\&Sigma;}{\mathrm{\&omega;}}_m(1-2s_m^k),$ 其中，n∈{1,N}；

$f_k\left(z\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{z}_j^k{r}_j+\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}(1-2s_i^k);$

S45：当条件f_k(z)≥f_k-1(z)和n∈{1,N}同时满足，其中φ表示空集，则翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \{E_n^k\&le;\mathrm{\&theta;}\},z_n^k=-z_n^{k-1},{\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+1,2);$

否则，翻转函数满足以下条件的比特n^k：

$n^k=\arg \underset{1\&le;n<N}{min}{E}_n^k,z_n^k=-z_n^{k-1},{\hat{c}}_n^k=\mathrm{mod}({\hat{c}}_n^{k-1}+1,2);$

S46：判决和终止迭代检测：重新计算伴随式s^k，当s^k＝0时终止迭代，当伴随式不能完全满足且迭代次数达到最大次数限制时，终止迭代，译码失败，否则继续进行迭代处理，k自加一，跳转到步骤S44。