CN102819019A - 一种卫星波束与地球交点坐标的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种卫星波束与地球交点坐标的确定方法，步骤为：(1)求取卫星波束在卫星本体坐标系中的单位矢量r_fs；(2)利用卫星的偏航角、俯仰角、横滚角计算得到卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系的转换矩阵

(3)利用卫星的经度λ和纬度l计算得到地理坐标系与地球坐标系的转换矩阵

(4)利用卫星所在子午面和卫星瞬时轨道面的夹角β以及卫星运动方向与地理水平面的夹角α计算得到辅助坐标系与地理坐标系的转换矩阵(5)通过坐标系转换，将单位矢量r_fs转换到地球坐标系中得到r_fe；(6)将卫星波束入射的直线参数方程与地球椭球方程联立，计算得到两组坐标[x_je，y_je，z_je]^T，其中离卫星较近的一组坐标即为卫星波束与地球交点的坐标。

Description

一种卫星波束与地球交点坐标的确定方法

技术领域

本发明属于空间微波遥感技术领域，涉及一种确定卫星波束与地球位置关系的方法。

背景技术

星载微波散射计是一种测量目标后向散射系数σ°的典型雷达系统，主要用于海面风场测量，它是目前能够同时测量海面风速和风向的重要遥感仪器之一。由σ°反演海面风速和风向时，通过确定卫星波束与地球交点的坐标可以得到σ°对应的测量点经纬度，带入反演模型后可以计算出海面的风速和风向。

目前，国外主要采用矢量相乘的方法建立卫星轨道坐标系和地球坐标系的转换矩阵，进而计算卫星波束与地球的交点坐标。但是相关文献中仅给出了矢量从卫星轨道坐标系至地球坐标系的转换结果，没有详细的转换过程和说明，并且该方法没有说明位置矢量差的计算过程，因此无法在实际计算中应用。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种卫星波束与地球交点坐标的确定方法，在卫星数据反演时能提高反演数据的可靠度。

本发明的技术解决方案是：一种卫星波束与地球交点坐标的确定方法，步骤如下：

(1)求取卫星的一个波束在卫星本体坐标系中的单位矢量r_fs，

其中φ_s为卫星的视角，

为卫星的方位角；所述的卫星本体坐标系用ox_sy_sz_s表示，原点o为卫星中心，x_s轴指向卫星星体纵轴，z_s轴指向卫星运动时面向地球的方向，y_s轴按右手正交定则定义；

(2)利用卫星的偏航角ψ、俯仰角θ、横滚角γ，计算得到卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系的转换矩阵

$C_s^a=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]$

所述的卫星轨道坐标系用ox_ay_az_a表示，原点o为卫星中心，x_a、z_a轴在卫星轨道平面内，x_a轴指向卫星运动方向，z_a轴指向地心，y_a轴按右手正交定则定义；

(3)利用卫星的经度λ和纬度l，计算得到地理坐标系与地球坐标系的转换矩阵

$C_t^e=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& -\sin l\cos \mathrm{\λ}& \cos l\cos \mathrm{\λ}\\ \cos \mathrm{\λ}& -\sin l\sin \mathrm{\λ}& \cos l\sin \mathrm{\λ}\\ 0& \cos l& \mathrm{sonl}\end{array}\right]$

所述的地理坐标系用ox_ty_tz_t表示，原点o为卫星中心，x_t、y_t轴在地理水平面内，x_t轴指向东，y_t轴指向北，z_t轴在地球质心与卫星的连线上，按右手正交定则定义；所述的地球坐标系用o_ex_ey_ez_e表示，原点o_e为地球质心，z_e轴指向地球北极方向，x_e轴指向零度子午面和协议地球极赤道的交点，y_e轴和z_e、x_e轴构成右手坐标系；

(4)利用卫星所在子午面和卫星瞬时轨道面的夹角β以及卫星运动方向与地理水平面的夹角α，计算得到辅助坐标系与地理坐标系的转换矩阵

$C_b^t=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& 0\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

所述的辅助坐标系用ox_by_bz_b表示，原点o为卫星中心，y_b、z_b轴在卫星轨道平面内，y_b轴指向卫星运动方向，z_b轴与地球质心至卫星连线的方向相同，x_b轴按右手正交定则定义；

(5)通过坐标系转换，将单位矢量r_fs转换到地球坐标系中，得到方向矢量r_fe， $r_{\mathrm{fe}}=C_t^e{C}_b^t{C}_a^b{C}_s^a{r}_{\mathrm{fs}}={[x_{\mathrm{fe}},y_{\mathrm{fe}},z_{\mathrm{fe}}]}^T,$ 其中 $C_a^b=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right];$

(6)根据卫星波束起始点在地球坐标系中的坐标[x_se，y_se，z_se]^T和波束入射方向矢量r_fe，得到卫星波束入射的直线参数方程，该直线参数与地球椭球方程联立，计算得到两组坐标[x_je，y_je，z_je]^T，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{je}}=x_{\mathrm{se}}+x_{\mathrm{fe}}*u\\ y_{\mathrm{je}}=y_{\mathrm{se}}+y_{\mathrm{fe}}*u\\ z_{\mathrm{je}}=z_{\mathrm{se}}+z_{\mathrm{fe}}*u\\ \frac{x_{\mathrm{je}}^2}{a^2}+\frac{y_{\mathrm{je}}^2}{a^2}+\frac{z_{\mathrm{je}}^2}{b^2}=1\end{array}\right.$

式中u为直线参数方程所表示直线的斜率，式中参数a为地球赤道半径、b为地球极半径，两组坐标中离卫星较近的一组坐标即为卫星波束与地球交点的坐标。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明方法以一个辅助坐标系为“桥梁”，通过坐标系转换的方法，将卫星相关坐标系(卫星本体坐标系、卫星轨道坐标系)与导航相关坐标系(地理坐标系、地球坐标系)关联起来，建立卫星本体坐标系与地球坐标系的转换矩阵，最终完成交点坐标的计算。该方法过程简便，易于工程实现。采用本发明方法可以方便的获得卫星波束与地球交点的坐标，从而在卫星数据反演时，提高反演数据的可靠度，使得海面风速和风向的确定更加准确可靠。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明方法中辅助坐标系示意图；

图3为本发明方法中辅助坐标系与地理坐标系的关系示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明方法以一个辅助坐标系为“桥梁”，将卫星相关坐标系(卫星本体坐标系、卫星轨道坐标系)与导航相关坐标系(地理坐标系、地球坐标系)关联起来，建立卫星本体坐标系与地球坐标系的转换矩阵，最终完成交点坐标的计算。

下面先给出本发明步骤中涉及到的坐标系的定义及其之间的转换矩阵。

卫星本体坐标系

用ox_sy_sz_s表示，原点o为卫星中心，x_s轴指向卫星星体纵轴，与卫星在轨运动方向相同，z_s轴指向卫星运动时面向地球的方向，y_s轴按右手正交定则定义。

卫星轨道坐标系

用ox_ay_az_a表示，原点o为卫星中心，x_a、z_a轴在卫星轨道平面内，x_a轴指向卫星运动方向，z_a轴指向地心，y_a轴按右手正交定则定义。当卫星的姿态角为0°时，卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系重合。

地理坐标系

用ox_ty_tz_t表示，原点o为卫星中心，x_t、y_t轴在地理水平面内，x_t轴指向东，y_t轴指向北，z_t轴在地球质心与卫星的连线上，按右手正交定则定义。

地球坐标系

用o_ex_ey_ez_e表示，原点o_e为地球质心，z_e轴指向地球北极方向，x_e轴指向零度子午面和协议地球极赤道的交点，y_e轴和z_e、x_e轴构成右手坐标系。

辅助坐标系

用ox_by_bz_b表示，原点o为卫星中心，y_b、z_b轴在卫星轨道平面内，y_b轴指向卫星运动方向，z_b轴与地球质心至卫星连线的方向相同，x_b轴按右手正交定则定义，如图2所示。该坐标系在卫星轨道面内，原型来自地理坐标系，当瞬时轨道倾角为90°，且卫星运动方向水平时，辅助坐标系与地理坐标系重合。采用辅助坐标系作为卫星轨道坐标系和地理坐标系的中间坐标系，使卫星轨道坐标系至地理坐标系的转换矩阵建立过程清晰，便于掌握。

卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系的转换矩阵(也称姿态矩阵)

由卫星的姿态信息(偏航角ψ、俯仰角θ、横滚角γ)可以得到卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系的转换矩阵：

$C_s^a=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(1\right)$

地理坐标系与地球坐标系的转换矩阵

由卫星的经度λ和纬度l可以得到地理坐标系与地球坐标系的转换矩阵：

$C_t^e=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\λ}& -\sin l\cos \mathrm{\λ}& \cos l\cos \mathrm{\λ}\\ \cos \mathrm{\λ}& -\sin l\sin \mathrm{\λ}& \cos l\sin \mathrm{\λ}\\ 0& \cos l& \mathrm{sonl}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(1)、式(2)的计算结果见文献：陈哲.捷联惯导系统原理.北京：宇航出版社。

卫星波束在卫星本体坐标系下的方向矢量r_fs，经过姿态矩阵

转换后得到卫星波束在卫星轨道坐标系下的方向矢量r_fa。而方向矢量r_fa经过卫星轨道坐标系与地球坐标系的转换矩阵(转换矩阵

)转换后，可以得到卫星波束在地球坐标系下的方向矢量r_fe。由方向矢量r_fe和卫星位置可以得到波束直线方程，该波束直线方程与地球椭球方程联立求解，即可得到卫星波束与地球交点的坐标。

由此可以看出，转换矩阵

的求取是一个关键的环节。转换矩阵

为卫星轨道坐标系(a系)与地球坐标系(e系)之间的转换矩阵，计算过程为：卫星轨道坐标系→辅助坐标系→地理坐标系→地球坐标系。

(1)根据上面坐标系的定义部分可知，卫星轨道坐标系和辅助坐标系的关系为：x_b＝y_a，y_b＝x_a，z_b＝-z_a，由此可以得到这两个坐标系之间的转换矩阵为：

$C_a^b=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]---\left(3\right)$

(2)辅助坐标系与地理坐标系的关系示意图如图3所示。两个坐标系通过两个参数关联起来：卫星所在子午面和瞬时轨道面的夹角β，以及卫星运动方向与地理水平面的夹角α。

如图3所示，S为当前时刻GPS确定的卫星位置[x_se，y_se，z_se]^T，S_o为S之前的最近时间由GPS确定的卫星位置。由于地球在自转，在惯性空间里，地球坐标系以24小时的周期绕z_e轴匀速转动，所以，S_o时刻至S时刻地球坐标系绕z_e轴转动了ω_et的角度。定义S_o时刻的地球坐标系为e′系，S时刻的地球坐标系为e系，e′系绕z_e′轴转ω_et后与e系重合。S_o时刻卫星位置表示为[x_s0e′，y_s0e′，z_s0e′]^T，则S_o时刻卫星位置在e系中表示为：

${[x_{s0e},y_{s0e},z_{s0e}]}^T=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ω}}_{e}t& \sin {\mathrm{\ω}}_{e}t& 0\\ -\sin {\mathrm{\ω}}_{e}t& \cos {\mathrm{\ω}}_{e}t& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]{[x_{s0e^{\′}},y_{s0e^{\′}},z_{{z0e}^{\′}}]}^T---\left(4\right)$

其中ω_e为地球自转角速度，t为S_o与S点所对应的GPS时间差。则矢量S_oS为：

$r_{s_0\mathrm{se}}={[x_{\mathrm{se}}-x_{s_{0}e},y_{\mathrm{se}}-y_{s_{0}e},z_{\mathrm{se}}-z_{s_{0}e}]}^T---\left(5\right)$

将矢量

转换为地理坐标系下的矢量

$r_{s_0\mathrm{st}}=C_e^t{r}_{s_0\mathrm{se}}={[x_{s_0\mathrm{st}},y_{s_0\mathrm{st}},z_{s_0\mathrm{st}}]}^T---\left(6\right)$

矢量

与ox_ty_t平面的夹角α为：

$\mathrm{\α}=\arcsin \left(\frac{z_{s_0\mathrm{st}}}{\sqrt{x_{s_0\mathrm{st}}^2+y_{s_0\mathrm{st}}^2+z_{s_0\mathrm{st}}^2}}\right)---\left(7\right)$

矢量

在ox_ty_t平面的投影与y_b轴在同一个方向上，该投影与y_t轴的夹角为β。则β角为：

$\mathrm{\&beta;}=\left\{\begin{array}{cc}\arcsin \left(\frac{y_{s_0\mathrm{st}}}{\sqrt{x_{s_0\mathrm{st}}^2+y_{s_0\mathrm{st}}^2}}\right)-\mathrm{\&pi;}/2& x_{x_0\mathrm{st}}\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}/2-\arcsin \left(\frac{y_{s_0\mathrm{st}}}{\sqrt{x_{s_0\mathrm{st}}^2+y_{s_0\mathrm{st}}^2}}\right)& x_{s_0\mathrm{st}}<0\end{array}\right.---\left(8\right)$

辅助坐标系绕x_b轴转α，绕z′_a(辅助坐标系绕x_b轴转α角后的中间坐标系的z轴)转β，将会与地理坐标系重合。则辅助坐标系至地理坐标系的转换矩阵

为：

$C_b^t=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&beta;}& -\sin \mathrm{\&beta;}& 0\\ \sin \mathrm{\&beta;}& \cos \mathrm{\&beta;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& -\sin \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]---\left(9\right)$

假设卫星轨道坐标系(a系)与地球坐标系(e系)之间的转换矩阵

那么

$C_a^e=C_t^e{C}_b^t{C}_a^b---\left(10\right)$

卫星一个波束(视角φ_s、方位角

)在卫星本体坐标系中的单位矢量为：

该波束在地球坐标系中的方向矢量r_fe为：

$r_{\mathrm{fe}}=C_a^e{C}_s^a{r}_{\mathrm{fs}}={[x_{\mathrm{fe}},y_{\mathrm{fe}},z_{\mathrm{fe}}]}^T---\left(12\right)$

已知波束起始点(卫星位置)在地球坐标系中的坐标S＝[x_se，y_se，z_se]^T和波束入射方向r_fe，可以确定波束入射的直线参数方程为：

B(u)＝S+r_fe·u    (13)

式中，u为参数。该直线与地球椭球面有两个交点，通过与椭球方程联立可以计算出两个坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{je}}=x_{\mathrm{se}}+x_{\mathrm{fe}}*u\\ y_{\mathrm{je}}=y_{\mathrm{se}}+y_{\mathrm{fe}}*u\\ z_{\mathrm{je}}=z_{\mathrm{se}}+z_{\mathrm{fe}}*u\\ \frac{x_{\mathrm{je}}^2}{a^2}+\frac{y_{\mathrm{je}}^2}{a^2}+\frac{z_{\mathrm{je}}^2}{b^2}=1\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中参数a为地球赤道半径、b地球极半径。两个坐标中，离卫星较近的即为卫星波束与地球的交点坐标[x_je，y_je，z_je]^T。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种卫星波束与地球交点坐标的确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)求取卫星的一个波束在卫星本体坐标系中的单位矢量r_fs，

其中φ_s为卫星的视角，为卫星的方位角；所述的卫星本体坐标系用ox_sy_sz_s表示，原点o为卫星中心，x_s轴指向卫星星体纵轴，z_s轴指向卫星运动时面向地球的方向，y_s轴按右手正交定则定义；

(2)利用卫星的偏航角ψ、俯仰角θ、横滚角γ，计算得到卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系的转换矩阵

$C_s^a=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}-\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}& \sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}+\cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}\\ \cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}& \sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}\\ -\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&gamma;}& \sin \mathrm{\&gamma;}& \cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right]$

所述的卫星轨道坐标系用ox_ay_az_a表示，原点o为卫星中心，x_a、z_a轴在卫星轨道平面内，x_a轴指向卫星运动方向，z_a轴指向地心，y_a轴按右手正交定则定义；

(3)利用卫星的经度λ和纬度l，计算得到地理坐标系与地球坐标系的转换矩阵

$C_t^e=\left[\begin{array}{ccc}-\sin \mathrm{\&lambda;}& -\sin l\cos \mathrm{\&lambda;}& \cos l\cos \mathrm{\&lambda;}\\ \cos \mathrm{\&lambda;}& -\sin l\sin \mathrm{\&lambda;}& \cos l\sin \mathrm{\&lambda;}\\ 0& \cos l& \mathrm{sonl}\end{array}\right]$

所述的地理坐标系用ox_ty_tz_t表示，原点o为卫星中心，x_t、y_t轴在地理水平面内，x_t轴指向东，y_t轴指向北，z_t轴在地球质心与卫星的连线上，按右手正交定则定义；所述的地球坐标系用o_ex_ey_ez_e表示，原点o_e为地球质心，z_e轴指向地球北极方向，x_e轴指向零度子午面和协议地球极赤道的交点，y_e轴和z_e、x_e轴构成右手坐标系；

(4)利用卫星所在子午面和卫星瞬时轨道面的夹角β以及卫星运动方向与地理水平面的夹角α，计算得到辅助坐标系与地理坐标系的转换矩阵

$C_b^t=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&beta;}& -\sin \mathrm{\&beta;}& 0\\ \sin \mathrm{\&beta;}& \cos \mathrm{\&beta;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& -\sin \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]$

所述的辅助坐标系用ox_by_bz_b表示，原点o为卫星中心，y_b、z_b轴在卫星轨道平面内，y_b轴指向卫星运动方向，z_b轴与地球质心至卫星连线的方向相同，x_b轴按右手正交定则定义；

(5)通过坐标系转换，将单位矢量r_fs转换到地球坐标系中，得到方向矢量r_fe，

(6)根据卫星波束起始点在地球坐标系中的坐标[x_se，y_se，z_se]^T和波束入射方向矢量r_fe，得到卫星波束入射的直线参数方程，该直线参数与地球椭球方程联立，计算得到两组坐标[x_je，y_je，z_je]^T，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{je}}=x_{\mathrm{se}}+x_{\mathrm{fe}}*u\\ y_{\mathrm{je}}=y_{\mathrm{se}}+y_{\mathrm{fe}}*u\\ z_{\mathrm{je}}=z_{\mathrm{se}}+z_{\mathrm{fe}}*u\\ \frac{x_{\mathrm{je}}^2}{a^2}+\frac{y_{\mathrm{je}}^2}{a^2}+\frac{z_{\mathrm{je}}^2}{b^2}=1\end{array}\right.$

 式中u为直线参数方程所表示直线的斜率，式中参数a为地球赤道半径、b为地球极半径，两组坐标中离卫星较近的一组坐标即为卫星波束与地球交点的坐标。

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