CN102680732B - 坡面薄层水流流速测量方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种坡面薄层水流流速测量方法及系统，涉及边界获取技术领域。本发明以正弦函数和正态分布函数表达的边界条件实现坡面薄层水流流速测量，规避了因边界条件测量不准确而导致的流速测量精度低的问题，从而提高了坡面薄层水流流速测量的精度。另外，不需要先计算边界条件，再计算坡面薄层水流流速，而是同时计算出水流流速和边界条件，进而提高了流速测量的效率。

Description

坡面薄层水流流速测量方法及系统

技术领域

本发明涉及边界获取技术领域，特别涉及一种坡面薄层水流流速测量方法及系统。

背景技术

电解质脉冲模型测量坡面薄层水流流速的方法，从理论上能够在一定条件下准确预测水流流速。然而，由于设备的限制，输入边界为脉冲函数的假定在实际中很难实现，尤其对于短距离流速测量误差较大。夏卫生等人通过实验验证结果表明，脉冲模型方法在距离电解质注入点0.5m处测量的流速相对误差达到38%。电解质示踪实测边界条件法，是在距离电解质注入点约0.05m处新增一组探针，测量得到电解质浓度信号作为模型的边界条件，改进了原来模型中脉冲边界的假设。该方法分别利用正态分布函数和正弦函数形式模拟溶质输入边界，对理论的发展起到了推动性的作用，较脉冲模型而言，该方法显著提高了流速预测的精度，然而，模型采用0.05m处测量得到的函数近似地作为边界条件，仍不是发生在0m处的真实边界条件。由于该方法对边界条件在时间和距离上反应是非常敏感的，边界条件的不准确仍将导致流速测量的误差。

发明内容

（一）要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：如何提高坡面薄层水流流速测量的精度。

（二）技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供了一种坡面薄层水流流速测量方法，所述方法包括：

在当前坡面薄层水流的待测截面设置感应探针，在所述感应探针上游的预定位置注入电解质，设所述预定位置和待测截面之间的距离为x；

所述感应探针采集所述待测截面的电导率，并将所述电导率换算为归一化电解质浓度；

利用所述归一化电解质浓度、距离x、及采用正弦函数和正态分布函数来表示的边界条件计算所述当前坡面薄层水流的流速。

优选地，计算所述当前坡面薄层水流的流速具体包括以下步骤：

将所述归一化电解质浓度和距离x分别代入采用正弦函数来表示边界条件的对流弥散方程w和采用正态分布函数来表示边界条件的对流弥散方程m中，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m进行拟合，以获得所述当前坡面薄层水流的流速。

优选地，所述对流弥散方程为：

$C_1(x,t)={\∫}_0^t{C}^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中， $C^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})=\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{{\mathrm{\πD}}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})}),$ D_H为水动力弥散系数，t为时间，u为所述当前坡面薄层水流的流速，f(τ)为所述边界条件，C₁(x,t)为所述归一化电解质浓度。

优选地，所述对流弥散方程w为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{{4D}_H(t-\mathrm{\τ})})A\sin (\frac{2\mathrm{\π\τ}}{B}+D)\mathrm{d\τ},$

所述对流弥散方程m为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})\mathrm{Aexp}[-\frac{{(\mathrm{\τ}-D)}^2}{{2B}^2}]\mathrm{d\τ},$

其中，A、B和D为所述边界条件的待确定系数。

优选地，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m采用最小二乘法进行拟合。

本发明还公开了一种坡面薄层水流流速测量系统，所述系统包括：

探针设置模块，用于在当前坡面薄层水流的待测截面设置感应探针，在所述感应探针上游的预定位置注入电解质，设所述预定位置和待测截面之间的距离为x；

换算模块，用于所述感应探针采集所述待测截面的电导率，并将所述电导率换算为归一化电解质浓度；

流速计算模块，用于利用所述归一化电解质浓度、距离x、及采用正弦函数和正态分布函数来表示的边界条件计算所述当前坡面薄层水流的流速。

优选地，计算所述当前坡面薄层水流的流速具体包括以下步骤：

将所述归一化电解质浓度和距离x分别代入采用正弦函数来表示边界条件的对流弥散方程w和采用正态分布函数来表示边界条件的对流弥散方程m中，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m进行拟合，以获得所述当前坡面薄层水流的流速。

优选地，所述对流弥散方程为：

$C_1(x,t)={\∫}_0^t{C}^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中， $C^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})=\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{{\mathrm{\πD}}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})}),$ D_H为水动力弥散系数，t为时间，u为所述当前坡面薄层水流的流速，f(τ)为所述边界条件，C₁(x,t)为所述归一化电解质浓度。

优选地，所述对流弥散方程w为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{{4D}_H(t-\mathrm{\τ})})A\sin (\frac{2\mathrm{\π\τ}}{B}+D)\mathrm{d\τ},$

所述对流弥散方程m为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})\mathrm{Aexp}[-\frac{{(\mathrm{\τ}-D)}^2}{{2B}^2}]\mathrm{d\τ},$

其中，A、B和D为所述边界条件的待确定系数。

优选地，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m采用最小二乘法进行拟合。

（三）有益效果

本发明以正弦函数和正态分布函数表达的边界条件实现坡面薄层水流流速测量，规避了因边界条件测量不准确而导致的流速测量精度低的问题，从而提高了坡面薄层水流流速测量的精度。另外，不需要先计算边界条件，再计算坡面薄层水流流速，而是同时计算出水流流速和边界条件，进而提高了流速测量的效率。

附图说明

图1是按照本发明一种实施方式的坡面薄层水流流速测量方法的流程图；

图2是按照本发明一种实施方式的坡面薄层水流流速测量系统的结构框图；

图3是按照本发明一种实施例的实验硬件结构图；

图4是在流量为12L min^-1且坡度为4°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图5是在流量为12L min^-1且坡度为8°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图6是在流量为12L min^-1且坡度为12°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图7是在流量为24L min^-1且坡度为4°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图8是在流量为24L min^-1且坡度为8°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图9是在流量为24L min^-1且坡度为12°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图10是在流量为48L min^-1且坡度为4°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图11是在流量为48L min^-1且坡度为8°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图12是在流量为48L min^-1且坡度为12°的条件下，实测值和模拟值的归一化浓度示意图；

图13是边界条件通过正态分布函数和正弦函数表示时对应的流速结果比较图；

图14是边界条件通过正态分布函数和正弦函数表示时对应的确定性系数（即R²）结果比较图；

图15是本发明的方法和实测边界条件法分别计算的流速值的对比图；

图16是本发明的方法和实测边界条件法分别计算的确定性系数的对比图；

图17是本发明的方法和实测边界条件法分别计算的确定性系数的统计均值对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

图1是按照本发明一种实施方式的坡面薄层水流流速测量方法的流程图；参照图1，所述方法包括：

在当前坡面薄层水流的待测截面设置感应探针，在所述感应探针上游的预定位置注入电解质，设所述预定位置和待测截面之间的距离为x；

所述感应探针采集所述待测截面的电导率，并将所述电导率换算为归一化电解质浓度；

利用所述归一化电解质浓度、距离x、及采用正弦函数和正态分布函数来表示的边界条件计算所述当前坡面薄层水流的流速。

优选地，计算所述当前坡面薄层水流的流速具体包括以下步骤：

将所述归一化电解质浓度和距离x分别代入边界条件采用正弦函数来表示的对流弥散方程w和边界条件采用正态分布函数来表示的对流弥散方程m中，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m进行拟合（本实施方式中，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m采用最小二乘法进行拟合），以获得所述当前坡面薄层水流的流速。

描述溶质在一维稳态水流中的对流弥散方程表达式为：

$\mathrm{hw}\frac{\∂C}{\∂t}+\mathrm{hwu}\frac{\∂C}{\∂x}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{hw}{D}_H\frac{\∂C}{\∂x}\right)---\left(1\right)$

式中，h为水流深度；w为水流宽度；C为归一化的溶液浓度；x为所述预定位置和待测截面之间的距离，其单位为m；u为水流流速，其单位为m/s；t为时间，其单位为s；D_H为水动力弥散系数，其单位为m²/s。

不考虑降雨及入渗影响条件下，流量为常数，水流流速的变化可以忽略，因此：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_0=\mathrm{hwu}=\mathrm{cons}\tan t\\ u=\mathrm{cons}\tan t\end{array}\right.---\left(2\right)$

整理得：

hw＝constant    （3）

其中，Q₀是流量。

结合公式（1）和公式（3），得到：

$\frac{\∂C}{\∂t}+u\frac{\∂C}{\∂x}=\frac{\∂}{\∂x}\left(D_H\frac{\∂C}{\∂x}\right)---\left(4\right)$

将边界条件假设为脉冲函数，初始条件和边界条件由下式给出：

C(x,t)/C₀＝δ(t＝t₀)    x＝0（4a）

C(x,t)＝0    x＝∞          （4b）

C(x,t)＝0    t＝0           （4c）

式中δ(t)为电解质注入点处的单位脉冲函数；C₀由

矫正后的归一化浓度。

因此，可以计算出上面初边值问题的解析解为：

$C^{\′}(x,t)=C(x,t)/C_0=\frac{x}{2t\sqrt{\mathrm{\π}{D}_{H}t}}\exp (-\frac{{(x-\mathrm{ut})}^2}{4D_{H}t})---\left(5\right)$

在实际试验操作中电解质一般采用盐溶液，由于盐溶液注入设备的限制，注入溶液的时间是达不到理论意义上的脉冲函数效果的。如果真实的边界条件函数形式以f(t)表示，相应的输出信号可以用真实输入信号与脉冲响应的卷积来计算，优选地，所述对流弥散方程为：

$C_1(x,t)={\∫}_0^t{C}^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(6\right)$

其中， $C^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})=\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{{\mathrm{\πD}}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})}),$ D_H为水动力弥散系数，t为时间，u为所述当前坡面薄层水流的流速，f(τ)为所述边界条件，C₁(x,t)为所述归一化电解质浓度。

边界条件仍采用正弦函数和正态分布函数两种形式来表达，分别为：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}A\sin (\frac{2\mathrm{\πt}}{B}+B)& (1-\frac{D}{2\mathrm{\π}})B\≤t\≤(\frac{3}{2}-\frac{D}{2\mathrm{\π}})B\\ 0& \mathrm{other}\end{array}\right.$

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Aexp}[-\frac{{(t-D)}^2}{{2B}^2}]& t\≥0\\ 0& \mathrm{Other}\end{array}\right.$

式中，A、B、D为边界条件的确定系数。

优选地，所述对流弥散方程w为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{{4D}_H(t-\mathrm{\τ})})A\sin (\frac{2\mathrm{\π\τ}}{B}+D)\mathrm{d\τ},$

所述对流弥散方程m为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})\mathrm{Aexp}[-\frac{{(\mathrm{\τ}-D)}^2}{{2B}^2}]\mathrm{d\τ},$

其中，A、B和D为所述边界条件的待确定系数。

图2是按照本发明一种实施方式的坡面薄层水流流速测量系统的结构框图；参照图2，所述系统包括：

探针设置模块，用于在当前坡面薄层水流的待测截面设置感应探针，在所述感应探针上游的预定位置注入电解质，设所述预定位置和待测截面之间的距离为x；

换算模块，用于所述感应探针采集所述待测截面的电导率，并将所述电导率换算为归一化电解质浓度；

流速计算模块，用于利用所述归一化电解质浓度、距离x、及采用正弦函数和正态分布函数来表示的边界条件计算所述当前坡面薄层水流的流速。

优选地，计算所述当前坡面薄层水流的流速具体包括以下步骤：

将所述归一化电解质浓度和距离x分别代入采用正弦函数来表示边界条件的对流弥散方程w和采用正态分布函数来表示边界条件的对流弥散方程m中，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m进行拟合，以获得所述当前坡面薄层水流的流速。

优选地，所述对流弥散方程为：

$C_1(x,t)={\∫}_0^t{C}^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中， $C^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})=\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})}),$ D_H为水动力弥散系数，t为时间，u为所述当前坡面薄层水流的流速，f(τ)为所述边界条件，C₁(x,t)为所述归一化电解质浓度。

优选地，所述对流弥散方程w为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{{4D}_H(t-\mathrm{\τ})})A\sin (\frac{2\mathrm{\π\τ}}{B}+D)\mathrm{d\τ},$

所述对流弥散方程m为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})\mathrm{Aexp}[-\frac{{(\mathrm{\τ}-D)}^2}{{2B}^2}]\mathrm{d\τ},$

其中，A、B和D为所述边界条件的待确定系数。

优选地，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m采用最小二乘法进行拟合。

实施例1

参照图3，本实施例中的实验硬件结构由5部分组成，分别为水槽C、电解质脉冲发生器A、水量注入单元（未示出，在图中的箭头方向按一定流量注入水）、电导率探针B（即感应探针）、以及数据采集与存储设备D。试验水槽长4m，宽15cm，高50cm。当水流达到稳定后，从水槽的上部由电解质脉冲发生器（位于所述预定位置）注入高浓度的KCl溶液（盐溶液），感应探针（位于所述待测截面）监测的电导率通过数据采集系统由计算机输出，数据采集频率为每秒100个点。

实验设计了3组流量（Q=12,24,48L min^-1），3组坡度（S=4,8,12°）和5组预定位置和待测截面之间的距离（x=0.3,0.6,0.9,1.2,1.5m）的组合。

图4~12是在不同流量和不同坡度，实测值和模拟值的归一化溶度示意图，其中，图中最左侧的纵坐标为实测值和模拟值对应的归一化浓度，图中最右侧的纵坐标为边界条件对应的归一化浓度，计算的水流流速和确定性系数列于表1中。

由图4~12可见，不同实验条件下模型较好地拟合了不同位置测得的电解质浓度变化趋势，随着测量距离的增加，曲线峰值逐渐降低。随着流量和坡度的增加，穿透时间逐渐减少。

表1

在不同距离x测得的流速值变化不显著，而随着流量和坡度的增加，流速呈增加趋势，这一结论是合理的，亦说明了本发明方法的有效性。所有测量位置处模型拟合的确定性系数均大于0.9，表明模型能够较好地拟合不同实验工况条件下的实测结果。

为了便于参数对比，图13和图14分别点绘了分别利用正态函数和正弦函数作为边界条件的模型参数的对比结果。

图13和图14中，水流流速和确定性系数的数据点均紧密围绕1:1的直线，说明两种边界条件形式计算的流速结果是一致的。对两组数据分别利用T检验进行分析，表明利用正态函数和正弦函数两种函数形式作为虚拟边界计算的流速和确定性系数均没有显著差异。这一结果表明正弦函数和正态函数均能够准确地描述真实的边界条件，并进一步证明了本发明方法的合理性。

分别利用本发明的方法和实测边界条件法对实测数据进行拟合，并计算水流流速和确定性系数。图15和图16对比分析了两种方法在不同实验条件和测量位置情况下计算的流速值和计算精度。

由图15和图16可见，不同实验条件下两种方法测量的流速值呈一致性变化规律。大部分空心点(4°)位于1:1线以下，实心点（8°）分布在1:1直线上，而十字标号（12°）位于1:1线上部。表明在水槽坡度较小时，本发明的方法计算的流速值低于实测边界条件法计算的流速值，当坡度到达8°时，两种方法测量的流速值相当，当坡度继续增大时，本发明的方法计算的流速值要高于实测边界条件法计算的流速值。拟合的确定性系数分布在1:1直线附近，统计均值分析结果（图17）表明本发明的流速测量精度要高于实测边界条件。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (4)

1.一种坡面薄层水流流速测量方法，其特征在于，所述方法包括：

在当前坡面薄层水流的待测截面设置感应探针，在所述感应探针上游的预定位置注入电解质，设所述预定位置和待测截面之间的距离为x；

所述感应探针采集所述待测截面的电导率，并将所述电导率换算为归一化电解质浓度；

利用所述归一化电解质浓度、距离x、及采用正弦函数和正态分布函数来表示的边界条件计算所述当前坡面薄层水流的流速；

其中，计算所述当前坡面薄层水流的流速具体包括以下步骤：

将所述归一化电解质浓度和距离x分别代入采用正弦函数来表示边界条件的对流弥散方程w和采用正态分布函数来表示边界条件的对流弥散方程m中，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m进行拟合，以获得所述当前坡面薄层水流的流速；

其中，所述对流弥散方程为：

$C_1(x,t)={\∫}_0^t{C}^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中， $C^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})=\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})}),$ D_H为水动力弥散系数，t为时间，u为所述当前坡面薄层水流的流速，f(τ)为所述边界条件，C₁(x,t)为所述归一化电解质浓度；

其中，所述对流弥散方程w为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})A\sin (\frac{2\mathrm{\π\τ}}{B}+D)\mathrm{d\τ},$

所述对流弥散方程m为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})\mathrm{Aexp}\left[\frac{{(\mathrm{\τ}-D)}^2\mathrm{\τ}}{2B^2}\right]\mathrm{d\τ},$

其中，A、B和D为所述边界条件的待确定系数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m采用最小二乘法进行拟合。

3.一种坡面薄层水流流速测量系统，其特征在于，所述系统包括：

探针设置模块，用于在当前坡面薄层水流的待测截面设置感应探针，在所述感应探针上游的预定位置注入电解质，设所述预定位置和待测截面之间的距离为x；

换算模块，用于所述感应探针采集所述待测截面的电导率，并将所述电导率换算为归一化电解质浓度；

流速计算模块，用于利用所述归一化电解质浓度、距离x、及采用正弦函数和正态分布函数来表示的边界条件计算所述当前坡面薄层水流的流速；

其中，计算所述当前坡面薄层水流的流速具体包括以下步骤：

将所述归一化电解质浓度和距离x分别代入采用正弦函数来表示边界条件的对流弥散方程w和采用正态分布函数来表示边界条件的对流弥散方程m中，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m进行拟合，以获得所述当前坡面薄层水流的流速；

其中，所述对流弥散方程为：

$C_1(x,t)={\∫}_0^t{C}^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})f\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中， $C^{\′}(x,t-\mathrm{\τ})=\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})}),$ D_H为水动力弥散系数，t为时间，u为所述当前坡面薄层水流的流速，f(τ)为所述边界条件，C₁(x,t)为所述归一化电解质浓度；

其中，所述对流弥散方程w为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})A\sin (\frac{2\mathrm{\π\τ}}{B}+D)\mathrm{d\τ},$

所述对流弥散方程m为：

$C_1(x,t)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{x}{2(t-\mathrm{\τ})\sqrt{\mathrm{\π}{D}_H(t-\mathrm{\τ})}}\exp (-\frac{{(x-u(t-\mathrm{\τ}))}^2}{4D_H(t-\mathrm{\τ})})\mathrm{Aexp}\left[\frac{{(\mathrm{\τ}-D)}^2\mathrm{\τ}}{2B^2}\right]\mathrm{d\τ},$

其中，A、B和D为所述边界条件的待确定系数。

4.如权利要求3所述的系统，其特征在于，对所述对流弥散方程w和对流弥散方程m采用最小二乘法进行拟合。

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