CN102663679A - 基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，对TV去噪模型进行改进，并结合Shearlet收缩提出了一种新的混合去噪方法，该方法将Shearlet对高维函数的稀疏表示能力和TV去噪模型对边缘的保护能力有机地结合起来，通过硬阈值函数收缩得到了初次去噪的图像，然后对全变差模型的保真项进行改进，结合改进的全变差模型针对去噪后图像的伪Gibbs效应进行二次去噪。本发明方法在保护边缘等重要信息的前提下，有效抑制了Shearlet收缩时所产生的伪Gibbs振荡，取得了更为理想的视觉效果，并具有较低的计算复杂度。

Description

基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，主要涉及一种基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法。 

背景技术

图像去噪是计算机视觉和图像处理领域中一个基础而广泛的研究课题，去除噪声的关键是在有效抑制噪声的同时能较好地保持图像中重要的细节，如纹理和边缘等。在各种图像去噪方法中，由小波理论发展来来的多尺度几何分析法和基于偏微分方程的去噪方法在图像去噪的应用中都有突出的表现。 

目前，随着计算调和分析技术的发展，诸如Curvelet变换、Contourle变换和Shearlet变换等多尺度几何分析方法在图像去噪中得到了广泛的重视和研究。其中，Shearlet变换是新近提出的一种多尺度几何分析方法，它继承了Curvelet变换和Contourlet变换的优点，不仅具有与这两种变换相同的非线性误差逼近阶，而且在频率空间中Shearlet是逐层细分的，这使其具有更好的表示性能。虽然基于Shearlet收缩的去噪效果相对于小波等其它多尺度变换的收缩去噪方法有一定程度的改善，但仍然存在明显的伪Gibbs效应。 

TV模型是偏微分方程中的一种基于能量泛函极小化变分的方法，该方法是建立在泛函分析和微分几何的数学模型基础上，通过对图像反复迭代求解方程的最优解从而达到比较好的去噪目的，且不会扭曲图像边缘。但TV模型只对简单图像有很好的去噪效果，对于复杂纹理的图像则会产生阶梯效应。 

文献“Shearlet-based total variation diffusion for denoising，2009，18：260-268”公开了一种在Shearlet框架的TV扩散的去噪方法。该方法认为通过Shearlet阈值收缩去 掉的残余部分仍包含部分细节信息，因此对该部分进行TV扩散，从而保持细节。但该算法在噪声信噪比较低时，伪Gibbs效应仍然存在，视觉效果不好且计算复杂度较大。 

综上所述，现有的图像抑噪方法不能同时取得较好的噪声抑制和边缘保持效果。 

发明内容

要解决的技术问题 

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，克服现有技术方法不能同时取得较好的噪声抑制和边缘保持效果的不足。 

技术方案 

一种基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，其特征在于步骤如下： 

步骤1：对原始含噪图像进行Shearlet变换分解，得到各个尺度的高频、低频系数，并对高频子带进行划分。 

步骤2：对各尺度子带用Monte-Carlo方法估计噪声方差σ，然后对各尺度的高频系数进行硬阈值处理，，从而得到去噪后的高频系数。其中，阈值选取为λ×σ×E_jw，其中E_jw表示Shearlet变换第j个尺度下第w个方向的系数矩阵的二范数，j≥2；λ一般取1～3。 

步骤3：将步骤2得到的高频系数和步骤1得到的低频系数进行Shearlet逆变换得到重构的初次去噪后的图像。 

步骤4：结合改进的全变差模型对初次去噪图像进行二次去噪，得到最终去噪图像。所述改进的全变差模型为： 

$\frac{\∂u}{\∂t}=\▿\·\left(\frac{\▿u}{{|\▿u|}_{\mathrm{\α}}}\right)+\mathrm{\λ}({T_{\mathrm{WA}}}^{-1}{\mathrm{\θT}}_{\mathrm{WA}}\left(u_0\right)-u)$

其中：u₀表示原始图像，u表示要得到的图像，T_WA和T_WA ^-1表示波原子正变换和逆变换， ${\mathrm{\θ}}_h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x,\left|x\right|>\mathrm{threshold}\\ 0,\left|x\right|\≤\mathrm{threshold}\end{array}\right.$ 表示硬阈值收缩函数。 

所述步骤4中循环N次步骤4，N为10～30。 

所述步骤2中计算噪声标准差σ的方法如下： 

σ＝MAD/0.6745 

其中MAD是对图像进行小波变换后得到的HHl子带系数幅度的中值。 

所述硬阈值处理中的阈值选取为λ×σ×E_jw，其中E_jw表示Shearlet变换第j个尺度下第w个方向的系数矩阵的二范数，j≥2；λ取1～3。 

有益效果 

本发明提出的一种基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，对TV去噪模型进行改进，并结合Shearlet收缩提出了一种新的混合去噪方法，该方法将Shearlet对高维函数的稀疏表示能力和TV去噪模型对边缘的保护能力有机地结合起来，通过硬阈值函数收缩得到了初次去噪的图像，然后对全变差模型的保真项进行改进，结合改进的全变差模型针对去噪后图像的伪Gibbs效应进行二次去噪。本发明方法在保护边缘等重要信息的前提下，有效抑制了Shearlet收缩时所产生的伪Gibbs振荡，取得了更为理想的视觉效果，并具有较低的计算复杂度。利用了两种方法各自的优点，不仅去除了噪声，保留了边缘、纹理等细节，而且计算复杂度低，具有较好的综合性能。 

本发明的有益效果是：通过硬阈值函数收缩得到了初次去噪的图像，然后对全变差模型的保真项进行改进，结合改进的全变差模型针对去噪后图像的伪Gibbs效应进行二次去噪。改进的算法利用了两种方法各自的优点，不仅去除了噪声，保留了边缘、纹理等细节，而且计算复杂度低，具有较好的综合性能。 

附图说明

图1是本发明基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法的流程图。 

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述： 

步骤1：对原始含噪图像u₀进行Shearlet变换分解，得到各个尺度的高频系数C_H和低频系数C_L，并对高频子带进行划分。 

步骤2：对各尺度子带用Monte-Carlo方法估计噪声方差，然后对各尺度的高频系数C_H进行硬阈值处理，从而得到去噪后的高频系数C_H′。 

步骤3：将步骤2得到的高频系数C_H′和步骤1得到的低频系数C_L进行Shearlet逆变换得到重构的图像，得到初次去噪后的图像u₁。 

步骤4：结合改进的全变差模型对初次去噪图像u₁进行二次去噪，得到最终去噪图像u₂。所述改进的全变差模型为： 

$\frac{{\∂u}_2}{\∂t}=\▿\·\left(\frac{{\▿u}_2}{{{|\▿u}_2|}_{\mathrm{\α}}}\right)+\mathrm{\λ}({T_{\mathrm{WA}}}^{-1}\left(u_1\right)-u_2)$

其中，步骤3中计算噪声标准差的方法是，对图像按公式σ＝MAD/0.6745估计得到，其中MAD是对对数图像进行小波变换后得到的HHl子带系数幅度的中值；硬阈值处理中的阈值选取为λ×σ×E_jw，其中E_jw表示Shearlet变换第j个尺度下第w个方向的系数矩阵的二范数，j≥2；λ取3。T_WA和T_WA ^-1表示波原子正变换和逆变换，  ${\mathrm{\θ}}_h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x,\left|x\right|>\mathrm{threshold}\\ 0,\left|x\right|\≤\mathrm{threshold}\end{array}\right.$ 表示硬阈值收缩函数。 

步骤4需迭代20。 

Claims (4)

1.一种基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：对原始含噪图像进行Shearlet变换分解，得到各个尺度的高频、低频系数，并对高频子带进行划分；

步骤2：对各尺度子带用Monte-Carlo方法估计噪声方差σ，然后对各尺度的高频系数进行硬阈值处理，，从而得到去噪后的高频系数。其中，阈值选取为λ×σ×E_jw，其中E_jw表示Shearlet变换第j个尺度下第w个方向的系数矩阵的二范数，j≥2；λ一般取1～3；

步骤3：将步骤2得到的高频系数和步骤1得到的低频系数进行Shearlet逆变换得到重构的初次去噪后的图像；

步骤4：结合改进的全变差模型对初次去噪图像进行二次去噪，得到最终去噪图像。所述改进的全变差模型为：

$\frac{\∂u}{\∂t}=\▿\·\left(\frac{\▿u}{{|\▿u|}_{\mathrm{\α}}}\right)+\mathrm{\λ}({T_{\mathrm{WA}}}^{-1}{\mathrm{\θT}}_{\mathrm{WA}}\left(u_0\right)-u)$

其中：u₀表示原始图像，u表示要得到的图像，T_WA和T_WA ^-1表示波原子正变换和逆变换， ${\mathrm{\θ}}_h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x,\left|x\right|>\mathrm{threshold}\\ 0,\left|x\right|\≤\mathrm{threshold}\end{array}\right.$ 表示硬阈值收缩函数。

2.根据权利要求1所述基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤4循环N次，N为10～30。

3.根据权利要求1所述基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，其特征在于：所述步骤2中计算噪声标准差σ的方法如下：

σ＝MAD/0.6745

其中MAD是对图像进行小波变换后得到的HHl子带系数幅度的中值。

4.根据权利要求1所述基于Shearlet收缩和改进TV模型的图像去噪方法，其特征在于：所述硬阈值处理中的阈值选取为λ×σ×E_jw，其中E_jw表示Shearlet变换第j个尺度下第w个方向的系数矩阵的二范数，j≥2；λ取1～3。

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