CN102499670A - 基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，属于心电信号处理技术领域。对待处理的原心电信号进行延拓，然后进行MEM滤波，将滤波结果作为基线漂移的初步估计BWe，对其进行EMD分解，得到一组固态模函数IMF，采取t检验对IMF进行筛选；将筛选出的IMF进行求和重构，将重构后的结果从步骤3所述的BWe中减去，即得到估计的基线漂移信号BW；然后从原心电信号中减去这个BW即得到校正后的信号。本发明采用MEM给予基线漂移信息的上确界估计，通过EMD分解修正得到更加合理的基线漂移信息，从而获取高质量的心电信号。

Description

基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法

技术领域

本发明涉及一种心电信号的基线漂移校正方法，尤其是一种基于固态模函数的基线漂移校正方法，属于心电信号处理技术领域。 

背景技术

心电信号图(ECG)被广泛的应用于心脏疾病的诊断。高质量的ECG可以帮助医生们诊断分析生理和病理现象。然而在现实情况中，ECG的记录总是会受到各种外源噪声的干扰。常见的噪声可以归纳为以下两个因素：(1)由肌电诱导噪声、电源线干扰、作用于电极上的机械力等造成的高频噪声；(2)由病人的呼吸运动或者医疗器械造成的基线漂移(BW)。这些人为因素严重限制了从ECG中获得有价值信息，因此精确稳定的噪声滤除方法成为临床诊断的前提保证。其中基线漂移是一种出现在心电信号中的低频干扰。滤除这种干扰在心电信号分析、后续处理和诊断中是至关重要。针对基线漂移现象，不同的技术手段已经被用于修正这一现象。 

作为ECG分析的第一步，基线漂移滤除对于后续的波形识别和疾病诊断等一系列过程都起着基础性的作用，能否有效修正基线漂移直接影响到多种生理，病理现象的区分和识别精度。明确的临床需求使得ECG的基线漂移滤除算法在过去几十年得到了蓬勃发展。大致可以分为两大类：(1)基于傅里叶变换体系和传统线性滤波器算法；(2)基于非线性滤波结构或变换的滤波算法。 

基于傅里叶变换体系和传统滤波器的线性滤波算法主要采用的信号变换的手段，其有如下三个特点。第一，信号分解空间都带有固定基底，一般基底为某些特定的函数形式，如Fourier分析中的三角函数，小波分析中的小波函数系，以及在EOF中的给予时空分解，将信号分解为时间和空间两部分，把空间部分视为展开的基底。第二，每个分量的频带是固定的，不随时间而变。第三，变换直接针对原始信号全体，使用信号的全局信息或局部信息。这三个特点带来的问题是变换之后的新的信号空间分量缺乏明确物理意义。另一方面，鉴于生物学信号自身的非线性和非平稳特性，用固定频率的基底去逼近缺乏有力的理论支撑。传统线性滤波器诸如FIR或者IIR滤波器(组)设计，需要固定截止频 率，这种主观经验决定的频带选择方式难以平衡基线漂移有效滤除与避免有用波形信息损毁的双重目标。这个问题在生理信号中表现地尤为明显。 

基于非线性滤波结构或变换的算法主要包括了中值滤波，自适应滤波，多项式拟合，数学形态学滤波等。这类滤波器不仅克服了线性滤波器选定固定截止频率的缺陷，而且都取得了良好的滤波效果。非线性滤波具有良好的鲁棒性，但同时也具有自身的不足。具体而言，中值滤波器和数学形态学滤波器都会造成信号不同程度的波形失真。自适应滤波器一般需要确定一个合适的参考信号，而这个参考信号对于时变随机的生理信号是很难得到的。多项式拟合方法对于信号的长度和参考拟合点的离散程度敏感，在处理非正常节点时会出现较大的误差。 

近年来，研究者们将不同种类的滤波器和变换手段结合起来进行基线漂移的滤除。这样的组合滤波效果比及原有的方法都取得了显著提高。例如在中值滤波器的基础上加以小波变换进行修正。希尔伯特黄变换是本世纪初提出的新的自适应信号分析方法，一经提出，就吸引了不同领域的研究者的广泛兴趣。在基线漂移修正方面，研究人员将这种变换与不同的现有滤波器组合在一起，取得了令人满意的滤波效果。比如有将希尔伯特黄变换同FIR滤波器结合，也有将希尔伯特黄变换同数学形态学滤波器结合等。尽管结合希尔伯特黄变换的滤波方法取得很不错的滤波效果，但是传统滤波器的自身的缺陷却并没有被很好的解决。这是因为很多方法都只基于实验数据的不断测试和经验选择参数，简单的滤波器和信号变换方法组合无法从理论上给予基线漂移滤除指导和参数选择方案。这样也很难保证滤除基线漂移的同时最大限度的保存有用信号。 

Manuel等人于2007年首先提出了将心电信号进行固态模函数分解(EMD)后，对每一个固态模函数(IMF)进行基于FIR的低通滤波，最终得到基线漂移校正后的ECG信号。其创造性的提出对于每一个低通滤波器，截止频率随着IMF阶数变化而发生折叠衰减。整个低通滤波过程会在当滤出的低频成分的能量累积到某个阈值时终止。虽然滤波效果令人信服，但是这种方法的缺陷却也难以回避。首先，虽然针对每一阶IMF的低通滤波器的截止频率处于不同位置，但是每一个单独的IMF截止频率仍然固定不变，对于非线性非平稳信号而言，这种限定的截止频率仍然会引入误差；第二，每一个IMF之间截止频率的倍数关系是人为设定的，这种依赖经验和实验的方式不能保证有效滤出BW的成分； 第三，滤波的终止阈值需要大量的实验来设定。这些问题来源在于采用了非线性的希尔伯特黄变换后仍然采取了传统的FIR线性滤波器，折叠频率和终止阈值尽管部分克服了传统滤波器截止频率单一固定的缺陷，却也使这种方法对于实验数据集更加依赖。 

需要一种滤波算法来适应非线性和非平稳的生理信号，在尽可能滤除基线漂移的同时又尽可能少的引入波形失真显然并不容易。这里考虑如果开发一种完全非线性的算法，能在实现基线选择同时自我进行修正，保护有用信息，这无疑将是一种最优选择。本方法在中值滤波器的基础上进行了改进，提出了中值和均值的加权滤波器结构，并利用了希尔伯特黄变换对这类滤波结构的固有缺陷进行了修正。 

发明内容

鉴于现有算法的不足以及基线漂移频带的不确定性，本发明的目的在于解决在有效校正基线漂移的同时又能尽可能减小心电波形失真的问题。本发明提出了一种联合中值均值加权(MEM)和固态模函数分解(EMD)来校正基线漂移并尽可能多保存心电波形信息的方法。本发明去基线漂移效果显著，适于生物生理信号的基线漂移滤除。 

为了实现本发明的目的，本发明提供一种基于MEM和EMD的心电信号基线漂移校正方法，包含如下步骤： 

步骤1：对待处理的原心电信号进行延拓；延拓周期为原心电信号长度，然后截取一个周期以及该周期首值前的w个点、尾值后的w个点作为延拓信号，w优选为步骤2所用窗长的一半； 

步骤2：进行MEM滤波，即以一定长度的窗函数滑过步骤1获得的延拓信号，窗长根据原心电信号的采样率确定，优选值为采样率的1/3～2/3；该窗每滑动一位，都计算当前窗内信号的中值和均值，结束滑动后获得所述延拓信号的中值向量和均值向量；然后根据下式计算中值向量和均值向量的加权值，该值是中值向量和均值向量的一个凸组合： 

$y=(1-\mathrm{\α})\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\α}\tilde{x}$

其中 

和 

分别表示均值向量和中值向量，α是权重系数； 

具体来说，作为优选的方案，步骤2中MEM的滤波结果的获得方法为，设滑动窗长为L，滑动时延拓信号的每L点看作一个窗向量X＝{X_i}，对其进 行MEM的滤波处理，即得到下列方程的数值解θ_j： 

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^L\mathrm{\ψ}(X_i-{\mathrm{\θ}}_j)=0$

其中函数 

$\mathrm{\ψ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& \left|x\right|\≤k\\ k\·\mathrm{sgn}\left(x\right)& \left|x\right|>k\end{array}\right.$

θ_j是该方程的解，最终获得MEM的滤波结果为θ＝{θ_j}，sgn(x)是符号函数。 

步骤3：将步骤2获得的MEM滤波结果，将其作为基线漂移的初步估计BW_e，并对向量BW_e进行EMD分解，得到一组固态模函数IMF；所述对向量BW_e进行EMD分解，得到一组固态模函数IMF的方法包括如下步骤： 

S1：确定当前BW_e的所有局部极大值点和局部极小值点； 

S2：通过插值分别拟合局部极大值点和局部极小值点，得到上下2个包络线；并求出这2个包络线的均值m_1，0(t)； 

S3：从BW_e里减去步骤S2所述的上下包络线的均值m_1，0(t)得到h_1，0(t)即：h_1，0(t)＝BW_e(t)-m_1，0(t)； 

S4：将h_1，0(t)作为一个新的BW_e重复上述步骤S1-S3得到h_1，k(t)＝h_1，k-1(t)-m_1，k(t)直到SD值介于0.2到0.3之间，进行步骤5；其中SD值通过下式计算： 

$\mathrm{SD}={\mathrm{\Σ}}_{t=0}^T[{|h_{1,k-1}\left(t\right)-h_{1,k}\left(t\right)|}^2/{\left|h_{1,k-1}\left(t\right)\right|}^2]$

其中T是所截取的延拓信号的长度； 

S5：将S4获得的当前h_1，k(t)作为第一个IMF即c₁(t)，从当前BW_e中减去这个IMF得到第一个残基r₁；在第一次执行本过程时，当前BW_e为h_1，0(t)； 

r₁(t)＝BW_e(t)-c₁(t) 

S6：把残基r₁看成一个新的BW_e重复前述步骤S1-S5得到一系列的c₂，c₃...c_N和r₂，r₃...r_N直到最后的残基r_N是一个常量或单调直线或单极值点的函数； 

将最后的残基看成是最后一阶IMF即c_N+1(t)，重构方法为： 

${\mathrm{BW}}_e\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N+1}{c}_i\left(t\right).$

步骤4：采取t检验对步骤3里表示估计偏差的IMF进行筛选；将筛选出的IMF进行求和即重构； 

步骤5：将重构后的结果从步骤3所述的BW_e中减去，即得到估计的基线漂移信号BW；然后从原心电信号中减去这个BW即得到校正后的信号。 

对比现有技术，本发明的有益效果在于，基线漂移分量是不确定的，所以采用MEM给予基线漂移信息的上确界估计，通过EMD分解修正得到更加合理的基线漂移信息，从而获取高质量的心电信号。 

附图说明

图1是本技术方案实施的流程图； 

图2是来自MIT/BIH心律失常数据库的原始心电信号(record 103)； 

图3是加入了人工基线漂移的心电信号的对比； 

图4是利用本技术对污染信号滤波前后的对比图； 

图5是利用本技术滤出的BW和人工基线漂移的对比； 

图6是利用Manuel技术滤出的BW和人工基线漂移的对比； 

图7是本技术滤后信号同原始信号的对比图； 

图8是利用Manuel技术滤后信号同原始信号的对比图； 

图9是两种技术在对整个MIT/BIH心律失常数据库加载人工噪声滤波后整个SNR提高的结果对比； 

图10是是两种技术在对整个MIT/BIH心律失常数据库加载人工噪声滤波后整个COR提高的结果对比。 

具体实施方式

下面将结合附图对本发明加以详细说明，同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。 

图1是本发明所述基于MEM和EMD分解的心电信号基线漂移滤出的方法流程的示意图，首先需要采集或提取一个一定长度的心电信号。本实施例中截取了3000点来自MIT/BIH心律失常数据库的记录104号信号。该数据库是以360Hz的采样率进行的采样。这样对于本发明中用到的MEM的滑动窗长选取的适宜长度为120-200点长。本示例中选用的是150点长。 

然后通过原信号的首值和尾值分别进行向前向后延拓，向前及向后延拓长度均为前述所确定窗长的一半也就是75点长度便于后续计算。延拓后的信号长 度为3150点长。从第一点开始以每150点为一个窗向量X＝{X_i}，进行MEM的滤波处理。具体的MEM的处理是得到下列方程的数值解θ_j： 

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{150}\mathrm{\ψ}(X_i-{\mathrm{\θ}}_j)=0$

其中函数 

$\mathrm{\ψ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& \left|x\right|\≤k\\ k\·\mathrm{sgn}\left(x\right)& \left|x\right|>k\end{array}\right.$

通常，k的取值范围为[1.14，1.95]。θ_j是该方程的解，最终获得MEM的滤波结果为θ＝{θ_j}，sgn(x)是符号函数，在x大于0时取1，在x小于0时取-1。本实施例算法中取的k值是1.5。每一次数值求解的迭代次数一般至少30次才能保证最终的解收敛到可以承受的求解精度内。本实施例算法的迭代次数n为50次。 

当滑窗滑过整个数据信号后得到的是3000个估计值θ_j，将这些估计值顺序排列为一个向量θ，作为对原信号中的基线漂移的初步估计BW_e。需要补充说明的是每一个初步估计值对精确值是有误差的。这个误差反映了MEM的方法的固有缺陷。然而这个误差是有一定的统计规律的，发现其规律便于对算法进一步的修正。这个误差服从一个0均值的渐近正态分布(Ref：Huber，Robust Statistics.New York：Willey，1981)，具体表述如下： 

$\sqrt{n}({\mathrm{\θ}}_n-{\mathrm{\θ}}_j)\→N(0,V(\mathrm{\ψ},F))$

其中 

$V(\mathrm{\ψ},F)=\frac{\∫\mathrm{\ψ}{\left(x\right)}^2\mathrm{dF}\left(x\right)}{{(\∫{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(x\right)\mathrm{dF}\left(x\right))}^2}$

θ_n表示的是迭代n次之后得到的数值解，θ_j表示的是精确解。 

为了进一步的修正这部分的误差，对MEM滤出的估计值BW_e进行EMD分解。具体步骤如下(Ref：Huang，N.E，et al.：‘The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis’Proc.R.Soc.，1998，454，pp.903-995)： 

1.确定当前BW_e的所有局部极大值点和局部极小值点； 

2.通过插值分别拟合局部极大值点和局部极小值点，得到上下2个包络线； 

并求出这2个包络线的均值m_1，0(t)； 

3.从BW_e里减去步骤2所述的上下包络线的均值m_1，0(t)得到h_1，0(t)即： 

h_1，0(t)＝BW_e(t)-m_1，0(t)。； 

4.将h_1，0(t)作为一个新的BW_e重复上述步骤1-3得到h_1，k(t)＝h_1，k-1(t)-m_1，k(t)直到SD值介于0.2到0.3之间，进行步骤5；其中SD值通过以下式子计算： 

$\mathrm{SD}={\mathrm{\Σ}}_{t=0}^T[{|h_{1,k-1}\left(t\right)-h_{1,k}\left(t\right)|}^2/{\left|h_{1,k-1}\left(t\right)\right|}^2]$

其中T是所截取的延拓信号的长度，本实施例中为3150； 

5.将步骤4获得的当前h_1，k(t)作为第一个IMF即c₁(t)，从当前BW_e(在第一次执行本过程时，当前BW_e为h_1，0(t))中减去这个IMF得到第一个残基r₁： 

r₁(t)＝BW_e(t)-c₁(t) 

6.把残基r₁看成一个新的BW_e重复前述步骤1-5得到一系列的c₂，c₃...c_N和r₂，r₃...r_N直到最后的残基r_N是一个常量或单调直线或单极值点的函数c_N+1(t)。 

通常将最后的残基看成是最后一阶IMF，故整个EMD的分解相当于完成了如下方程的替换，即重构方法为： 

${\mathrm{BW}}_e\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N+1}{c}_i\left(t\right)$

由于MEM的固有误差混在BW_e，所以紧接着需要对等式右边的各个IMF进行筛选。根据上述EMD分解过程可知，EMD分解后得到的各个IMF从低阶到高阶有如下频率分布规律，即低阶的IMF分量含有较多的高频分量和较少的低频分量。然而MEM引入的误差在频域里分布在比基线漂移成分的频率更高的频带内。另外，这部分的误差在时域服从一个0均值的渐近正态分布。因此，本算法采取从低阶IMF到高阶IMF进行部分求和值的t检验。这个检验是为了筛选出哪些阶的IMF的组合可认为是MEM引入的误差。t检验的两个假设如下： 

$H_0:\mathrm{mean}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{c}_i\left(t\right)\right)=0$

$H_1:\mathrm{mean}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{c}_i\left(t\right)\right)\≠0$

假设在t检验的过程中在第P阶接受了假设H₁，那么部分和 

即认为是MEM引入的误差，这部分的和需要从MEM滤波得到的初步估计值BW_e中减去，这样便得到了最终修正后的BW_f

${\mathrm{BW}}_f={\mathrm{BW}}_e-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^P{c}_i\left(t\right)$

需要补充说明的是在本方法中，BW本身也有可能是0均值，故在迭代t检验的时候本发明会在当前阶数等于IMF总个数一半时强行终止，防止产生过大 的偏差。在这种强行终止的情况下会引入部分误差，但误差不会很大。最后从原心电信号中减去BW_f便得到校正后的心电信号。 

本发明对实际的MIT/BIH心律失常数据库里的心电数据进行测试。如图2所示，此为ECG的原始数据，图3描绘了混入了人工噪声后的ECG和之前的对比。人工基线漂移的制作是由一组随机信号通过低通滤波器得到(Ref：T.Y.Ji，Z.Lu，Q.H.Wu and Z.Ji.：‘Baseline normalisation of ECG signals using empirical mode decomposition and mathematical morphology’，Electron.Lett.，2008，44，(2)，pp.82-84)。随机信号的振幅分别在0-100、0-300、0-500、0-700、0-900间均匀分布。 

为方便比较出本发明的滤波效果，对比本发明和Manuel算法的滤波结果。图4是采用本技术方案进行滤波前后的对比结果，实线表示滤波之后，虚线表示滤波之前。图5是本发明滤出的基线漂移和混入的人工基线漂移的对比，实线表示滤出的基线漂移，虚线表示的混入的人工基线漂移。注意本发明滤出的基线漂移中混有信号本身自带的基线漂移。图6是Manuel算法滤出的基线漂移和混入的人工基线漂移的对比，实线表示滤出的基线漂移，虚线表示的混入的人工基线漂移。图7本技术滤波后信号同原始信号的对比图，虚线表示原信号，实线表示本技术滤波后的信号。图8是Manuel算法滤波后信号同原始信号的对比图，虚线表示原信号，实线表示Manuel算法滤波后的信号。图9是两种方法在MIT/BIH心律失常数据库上做实验得到信噪比(SNR)值的对比。可以看出本发明对于即使强人工噪声干扰下也能有效提高SNR并且优于Manuel算法。说明本发明能更有效的滤除基线漂移。另外，图10对比了本发明在和Manuel算法在滤波前后相关度上(COR)的提高情况。其中，bp表示的是在处理前混入人工噪声和原信号的相关度值分布。ap1表示的是Manuel算法在滤波后的信号跟原信号COR的分布。ap2表示的是本发明在滤波后的信号跟原信号COR的分布。可以看出，本发明在相同的情况下能更能保全原信号的信息。这样，本发明做到了即能有效的滤除BW同时不过多的损毁原波形的有用信息。 

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换和替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。 

Claims (9)

1.基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤1：对待处理的原心电信号进行延拓；延拓周期为原心电信号长度，然后截取一个周期以及该周期首值前的w个点、尾值后的w个点作为延拓信号；

步骤2：进行MEM滤波，即以一定长度的窗函数滑过步骤1获得的延拓信号，窗长根据原心电信号的采样率确定；该窗每滑动一位，都计算当前窗内信号的中值和均值，结束滑动后获得所述延拓信号的中值向量和均值向量；然后根据下式计算中值向量和均值向量的加权值，该值是中值向量和均值向量的一个凸组合：

其中 

和 

分别表示均值向量和中值向量，α是权重系数；

步骤3：将步骤2获得的MEM滤波结果，将其作为基线漂移的初步估计BW_e，并对向量BW_e进行EMD分解，得到一组固态模函数IMF；

步骤4：采取t检验对步骤3里表示估计偏差的IMF进行筛选；将筛选出的IMF进行求和即重构；

步骤5：将重构后的结果从步骤3所述的BW_e中减去，即得到估计的基线漂移信号BW；然后从原心电信号中减去这个BW即得到校正后的信号。

2.根据权利要求1所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，步骤2中MEM的滤波结果的获得方法为，设滑动窗长为L，滑动时延拓信号的每L点看作一个窗向量X＝{X_i}，对其进行MEM的滤波处理，即得到下列方程的数值解θ_j：

其中函数

θ_j是该方程的解，最终获得MEM的滤波结果为θ＝{θ_j}，sgn(x)是符号函数。

3.根据权利要求1或2所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，步骤3中，对向量BW_e进行EMD分解，得到一组固态模 函数IMF的方法包括如下步骤：

S1：确定当前BW_e的所有局部极大值点和局部极小值点；

S2：通过插值分别拟合局部极大值点和局部极小值点，得到上下2个包络线；并求出这2个包络线的均值m_1，0(t)；

S3：从BW_e里减去步骤S2所述的上下包络线的均值m_1，0(t)得到h_1，0(t)即：h_1，0(t)＝BW_e(t)-m_1，0(t)；

S4：将h_1，0(t)作为一个新的BW_e重复上述步骤S1-S3得到h_1，k(t)＝h_1，k-1(t)-m_1，k(t)直到SD值介于0.2到0.3之间，进行步骤5；其中SD值通过下式计算：

其中T是所截取的延拓信号的长度；

S5：将S4获得的当前h_1，k(t)作为第一个IMF即c₁(t)从当前BW_e中减去这个IMF得到第一个残基r₁；在第一次执行本过程时，当前BW_e为h_1，0(t)；

r₁(t)＝BW_e(t)-c₁(t)

S6：把残基r₁看成一个新的BW_e重复前述步骤S1-S5得到一系列的c₂，c₃...c_N和r₂，r₃...r_N直到最后的残基r_N是一个常量或单调直线或单极值点的函数；

将最后的残基看成是最后一阶IMF即c_N+1(t)，重构方法为：

4.根据权利要求1或2所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，步骤4中所述t检验的两个假设如下：

假设在t检验的过程中在第P阶接受了假设H₁，那么部分和 

即认为是MEM引入的误差。

5.根据权利要求1或2所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，步骤1中，w为步骤2所用窗长的一半。

6.根据权利要求1或2所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校 正方法，其特征在于，步骤2中，窗长为原心电信号采样率的1/3～2/3。

7.根据权利要求2所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，k的取值范围为[1.14，1.95]。

8.根据权利要求2或7所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，k值是1.5。

9.根据权利要求3所述基于稳健估计和固态模函数的心电基线漂移校正方法，其特征在于，步骤4中所述t检验的两个假设如下：

假设在t检验的过程中在第P阶接受了假设H₁，那么部分和 

即认为是MEM引入的误差。 

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