CN102222123B - 用于燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法，(1)建立拉杆转子接触段的传递矩阵方程，然后在该方程中引入接触段抗扭刚度修正系数；(2)计算上述方程中拉杆转子接触段抗扭刚度修正系数；(3)利用上述拉杆转子接触段的传递矩阵方程和接触段抗扭刚度修正系数值，通过传递矩阵法计算转子的模态频率和模态振型，计算中考虑了转子接触段接触效应；(4)通过扭振模态实验测试实验拉杆转子在不同预紧力下的扭振模态频率，并与上述计算结果比较。本发明对拉杆式转子的扭振模态的计算能有效地考虑接触效应的影响，可以更为准确地计算拉杆式转子的扭振模态频率，这为合理地设计该类型转子的扭转振动特性提供了可靠依据。

Description

用于燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法

技术领域

本发明涉及一种转子扭振模态的计算验证方法，特别是轮盘间接触面为平面的燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法。

背景技术

燃气轮机拉杆转子结构复杂，使相应的力学模型不够准确，是转子动力学性能计算误差的主要来源。拉杆式转子轮盘间的接触效应对接触段的抗扭刚度有削弱的作用，而目前工程上一般忽略接触效应对转子接触段抗扭刚度的影响，这将降低转子系统的扭振模态频率计算的准确性，从而可能使设计的转子在运行时没有足够的的扭振避开率而有产生共振的危险。

发明内容

本发明的目的是提供一种轮盘间接触面为平面的燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法。

为达到以上目的，本发明是采用如下技术方案予以实现的：

一种用于燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法，其特征在于，包括下述步骤：

1）建立拉杆转子接触段的传递矩阵方程

对于接触段长度为L_s，极惯量矩为I_p，直径转动惯量为I的拉杆式转子，接触段一端的角位移和扭矩分别为Φ_i和T_i，另一端为Φ_i+1和T_i+1，考虑接触效应对转子接触段抗扭刚度的影响，其传递矩阵方程为：

${\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_{i+1}={\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s& \frac{1}{\mathrm{\η}{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s\\ -\mathrm{\η}{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s& \cos \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s\end{array}\right]}_i{\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_i---\left(2\right)$

式中：ω为自由振动频率，G为拉杆式转子轴段材料的剪切模量，

η为拉杆式转子接触段抗扭刚度修正系数，其表示考虑接触效应的接触段和相应的无接触面连续轴段的抗扭刚度之比。

2）计算拉杆式转子接触段抗扭刚度修正系数η

$\mathrm{\η}=\frac{1}{(1/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}-1)\mathrm{\ζ}+1}---\left(21\right)$

式（21）中：ζ=L_c/L_s，L_c为接触层长度，η_Lc为接触层抗扭刚度修正系数，由下式表示：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}=\frac{K_t}{K_0}---\left(20\right)$

式（20）中：K₀=GI_pL^-1为与接触层同样长度的转子连续轴段的抗扭刚度，K_t为接触层的抗扭刚度，由下式表示：

$K_t=\frac{G_T{I}_p}{L_c}=\frac{2.6256{\mathrm{\β}}^{0.1864}{P}_0^{0.8136}{I}_p^2}{{\mathrm{\σ}}_m(1+{\mathrm{\ν}}_0)(2-{\mathrm{\ν}}_0)I_T}---\left(18\right)$

式（18）中：G_T为接触层等效剪切模量，P₀为接触面名义压力，σ_m为微凸体高度分布标准差，ν₀为接触层材料泊松比，

其中m为接触面微凸体总数，A为接触面积，E为当量弹性模量，R_s为接触面的微凸体平均曲率半径，式（18）中，I_T由下式表示：

$I_T=\∫\underset{A}{\∫}\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{\mathrm{\ξ}}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{dA}=\∫\underset{A}{\∫}\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{(1-\frac{M_T\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\μ}{I}_p{P}_0})}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{dA}---\left(19\right)$

式（19）中：μ为接触面最大静摩擦系数，M_T为接触段所受扭矩，ρ为接触面半径；

3）计算拉杆转子在各预紧力下的扭振模态参数

利用上述步骤1）～2）得到的接触段传递矩阵方程和接触段抗扭刚度修正系数η，采用传递矩阵法计算得到实验拉杆转子在各预紧力下的扭振模态参数，即模态频率和模态振型；

4）对接触段抗扭刚度修正系数η进行实验验证

通过扭振模态实验测得拉杆转子在各预紧力下的扭振模态频率，然后与步骤3）计算得到的拉杆转子在各对应预紧力下的扭振模态频率对比，分析计算和实验的结果随预紧力的变化规律是否一致，则可验证接触段抗扭刚度修正系数的计算方法是否准确。

发明的效果：本发明建立了拉杆转子接触段的传递矩阵方程，在该方程中引入抗扭刚度修正系数以充分考虑接触效应对其抗扭刚度的削弱作用，通过传递矩阵法计算转子系统的模态频率。拉杆转子在不同预紧力下模态频率的计算结果与模态频率测试结果吻合，表明本发明方法能较好地考虑接触效应对拉杆转子接触段抗扭刚度的影响，提高了拉杆式转子的扭振模态频率的计算精度，为合理地设计该类型转子提供了可靠设计依据。

附图说明

下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

图1为本发明实验拉杆转子接触段示意图。

图2为本发明实验拉杆转子接触面轮廓曲线。

图3为本发明实验拉杆转子扭振模态第一阶振型图。

图4为本发明实验拉杆转子扭振模态第二阶振型图。

图5为本发明实验拉杆转子扭振模态第三阶振型图。

图6为本发明实验拉杆转子扭转振动模态实验系统图。图中：1为用于测试的转子轮盘，2为转子轴头的刚性联轴节，3为用于把激振力传递到转子上的扭杆，4为测量激振力的动态力传感器，5为用于把激振器产生的激振力传递到扭杆上的顶杆，6为产生简谐激振力的电磁激振器，7为功率放大器，8为正弦信号发生器，9为处理和存储信号用的计算机，10为十六通道动态信号采集器，11为多通道电荷放大器，12为压电式加速度传感器。

图7为本发明实验拉杆转子扭振模态频率计算值和实验值。

具体实施方式

本发明的一个实施例为：实验拉杆转子的接触段结构如图1所示，该转子共有7个相同的接触段。转子轮盘的接触面表面轮廓曲线如图2所示，其为使用SG201P型表面形貌仪测得，轮盘接触面微凸体高度均方值σ_m为0.96μm，平均曲率半径R_s为290μm，微凸体分布密度为7.11×10⁷/m²。轮盘材料弹性模量E₀为2.06×10¹¹Pa，当量弹性模量E为1.132×10¹¹Pa，泊松比ν为0.3，最大静摩擦系数为μ为0.2。

一种用于燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法，包括下述步骤：

1、建立拉杆转子接触段的传递矩阵方程

对于接触段长度为L_s，极惯量矩为I_p，直径转动惯量为I的拉杆式转子，接触段一端的角位移和扭矩分别为Φ_i和T_i，另一端为Φ_i+1和T_i+1，若不考虑接触效应对转子接触段抗扭刚度的影响，其传递矩阵方程为：

${\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_{i+1}={\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{\mathrm{\ω}}{a_T}{L}_s& \frac{1}{{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{a_T}}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{a_T}{L}_s\\ -{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{a_T}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{a_T}{L}_s& \cos \frac{\mathrm{\ω}}{a_T}{L}_s\end{array}\right]}_i{\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_i---\left(1\right)$

式中：ω为自由振动频率，G为拉杆式转子轴段材料的剪切模量，

通过引入接触段抗扭刚度修正系数η（表示考虑接触效应的接触段和相应的无接触面连续轴段的抗扭刚度之比）考虑接触效应对转子接触段抗扭刚度的影响，则其传递矩阵方程为：

${\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_{i+1}={\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s& \frac{1}{\mathrm{\η}{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s\\ -\mathrm{\η}{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s& \cos \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s\end{array}\right]}_i{\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_i---\left(2\right)$

2、计算拉杆转子接触段抗扭刚度修正系数η

为了计算接触段的抗扭刚度修正系数，首先根据弹性接触理论得到接触面单个微凸体的切向接触刚度的计算式，然后利用单个微凸体的切向刚度的计算式和接触面微凸体的分布模型（GW模型）得到整个接触面的切向刚度的计算式，最后利用整个接触面的切向接触刚度的计算式和弹性变形能理论得到接触段的抗扭刚度修正系数。

（1）计算拉杆转子接触面单个微凸体切向接触刚度

弹性球体间接触并受到法向力W和剪切力T时，剪切力T和剪切变形t间的关系为：

$T=\mathrm{\μW}[1-{(1-\frac{16\mathrm{Grt}}{3(2-{\mathrm{\ν}}_0)\mathrm{\μW}})}^{\frac{3}{2}}]---\left(3\right)$

式中：μ为接触面最大静摩擦系数，G为当量剪切模量，r为接触半径，ν₀为泊松比。

则单个微凸体切向刚度K_T为：

$K_T=\frac{d\left(T\left(t\right)\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{{4\mathrm{ER}}^{\frac{1}{2}}}{(2-{\mathrm{\ν}}_0)(1+{\mathrm{\ν}}_0)}{(1-\frac{T}{\mathrm{\μW}})}^{\frac{1}{3}}{\mathrm{\δ}}^{\frac{1}{2}}---\left(4\right)$

式中：E为当量弹性模量，R为微凸体当量曲率半径，δ为法向变形量。

（2）计算拉杆转子接触面整体切向接触刚度

根据GW模型，大多数接触面的微凸体峰值符合高斯分布。根据单个微凸体刚度的表达式和整个接触面微凸体的分布，可得接触层切向刚度K_T。弹性接触下单个微凸体上的法向力W和切向力T的比值近似等于整个接触面上的法向力W₀和剪切力T₀之比，则：

式中： $\mathrm{\ξ}=1-\frac{T_0}{\mathrm{\μ}{W}_0}$

用标准化变量表达为：

$W_0=\frac{4}{3}\mathrm{mE}{R}_s^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_m^{\frac{3}{2}}{F}_{\frac{3}{2}}\left(h\right)---\left(6\right)$

$K_T=\frac{4\mathrm{mE}{R}_s^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\ξ}}^{\frac{1}{3}}{\mathrm{\σ}}_m^{\frac{1}{2}}{F}_{\frac{1}{2}}\left(h\right)}{(2-{\mathrm{\ν}}_0)(1+{\mathrm{\ν}}_0)}---\left(7\right)$

$F_{\mathrm{\α}}\left(h\right)={\∫}_h^{\∞}{(s-h)}^{\mathrm{\α}}\mathrm{\Φ}\left(s\right)\mathrm{ds}(\mathrm{\α}=\frac{1}{2},\frac{3}{2})---\left(8\right)$

${\mathrm{\σ}}_m=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_2^2}---\left(9\right)$

$\mathrm{\Φ}\left(s\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{s^2}{2}}---\left(10\right)$

式中：R_s为接触面微凸体平均当量曲率半径，h＝d/σ_m，s=z/σ_m。

采用数值计算并利用最小二乘法拟合得切向刚度K_T与接触面名义压力P₀的关系为：

$K_T=\frac{2.6256A{\mathrm{\β}}^{0.1864}{P}_0^{0.8136}{\mathrm{\ξ}}^{\frac{1}{3}}}{{\mathrm{\σ}}_m\left({2-\mathrm{\ν}}_0\right)(1+{\mathrm{\ν}}_0)}---\left(11\right)$

式中：

$\mathrm{\β}=\frac{4}{3}m{A}^{-1}E{R}_s^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_m^{\frac{3}{2}}---\left(12\right)$

P₀=W₀A^-1        (13)

（3）计算拉杆转子接触段抗扭刚度修正系数

对于长度为L，受预紧力W₀的连续轴段，当其扭矩的二次方有ΔM_T ²的扰动时，扭矩产生的名义切应力沿径向近似线性分布，其弹性变形能的变化量为ΔV_T1为：

$\mathrm{\Δ}{V}_{T1}=\frac{{{\mathrm{\ΔM}}_T}^{2}L}{2G_T{I}_p}=\frac{\mathrm{\Δ}{M_T}^{2}L(1+{\mathrm{\ν}}_0)}{E_T{I}_p}---\left(14\right)$

对于同样外力作用下长度为L_c的接触层，当其扭矩的二次方有ΔM_T ²的扰动时，其弹性变形能的变化量为ΔV_T2为：

$\mathrm{\Δ}{V}_{T2}=\frac{1}{2}\∫\underset{A}{\∫}\frac{{\left(\mathrm{\Δ\τdA}\right)}^2}{\frac{K_T}{A}\mathrm{dA}}=\frac{1}{2}\∫\underset{A}{\∫}\frac{\mathrm{A\Δ}{\mathrm{\τ}}^2}{K_T}\mathrm{dA}---\left(15\right)$

式中：

$\mathrm{\Δ\τ}=\frac{\mathrm{\Δ}{M}_T\mathrm{\ρ}}{I_p}---\left(16\right)$

把式(11)代入式(15)得：

${\mathrm{\ΔV}}_{T2}=\frac{1}{2}\∫\underset{A}{\∫}\frac{{\mathrm{\σ}}_m(2-{\mathrm{\ν}}_0)(1+{\mathrm{\ν}}_0){\left(\mathrm{\Δ}{M}_T\mathrm{\ρ}\right)}^2}{2.6256{\mathrm{\β}}^{0.1864}{P}^{0.8136}{\mathrm{\ξ}}^{\frac{1}{3}}{I}_p^2}\mathrm{dA}---\left(17\right)$

根据弹性变形能原理（△V_T1＝△V_T2），接触层的抗扭刚度K_t为：

$K_t=\frac{G_T{I}_p}{L_c}=\frac{2.6256{\mathrm{\β}}^{0.1864}{P}_0^{0.8136}{I}_p^2}{{\mathrm{\σ}}_m(1+{\mathrm{\ν}}_0)(2-{\mathrm{\ν}}_0)I_T}---\left(18\right)$

其中：

$I_T=\∫\underset{A}{\∫}\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{\mathrm{\ξ}}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{dA}=\∫\underset{A}{\∫}\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{(1-\frac{M_T\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\μ}{I}_p{P}_0})}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{dA}---\left(19\right)$

式中：A为名义接触面积，I_p为截面极惯性矩。

接触层抗扭刚度修正系数η_Lc为：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}=\frac{K_t}{K_0}---\left(20\right)$

式中：K_t为接触层段的抗扭刚度，K₀=GI_pL^-1为与接触层同样长度的连续轴段的抗扭刚度。

根据弹性变形能原理，接触段抗扭刚度修正系数η为：

$\mathrm{\η}=\frac{1}{(1/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}-1)\mathrm{\ζ}+1}---\left(21\right)$

式中：ζ=L_c/L_s，L_c=2hσ_m。

拉杆转子一般是一对或两对环形接触面，若从外到内第i个接触环面的内外半径分别为ρ_i2和ρ_i1（i=1，2），积分I_T的计算式为：

$I_T=\∫\underset{A}{\∫}\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{(1-\frac{M_T\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\μ}{I}_p{P}_0})}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{dA}$

$=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_{{\mathrm{\ρ}}_{i2}}^{{\mathrm{\ρ}}_{1i}}\frac{{\mathrm{\ρ}}^3}{{(1-\frac{M_T\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\μ}{I}_p{P}_0})}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{d\ρd\θ}---\left(22\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}[g_T\left({\mathrm{\λ}}_{i1}\right)-g_T\left({\mathrm{\λ}}_{i2}\right)]$

式中：λ_ij为无量纲系数，其表示在接触环面的半径为ρ_ij处，由于扭矩的作用产生的切应力值与由于预紧力的作用而产生的名义压应力值的比值，即：

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{M_T{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\μ}{I}_p{P}_0}\∈\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(23\right)$

式（22）中：g_T(λ_ij)的表达式为：

$g_T\left({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}\right)=6\mathrm{\π}{\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}}\right)}^4[\frac{{(1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}})}^{11/3}}{11}-\frac{{3(1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}})}^{8/3}}{8}+\frac{3{(1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}})}^{5/3}}{5}-\frac{{(1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}})}^{2/3}}{2}+\frac{81}{440}]{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}\∈\left(\mathrm{0,1}\right)---\left(24\right)$

则接触层抗扭刚度修正系数η_Lc为：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}=\frac{5.2512{\mathrm{\β}}^{0.1864}{P}_0^{0.8136}{L}_c{I}_p}{{\mathrm{\σ}}_m{E}_0(2-{\mathrm{\ν}}_0)\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}[g_T\left({\mathrm{\γ}}_{i1}\right)-g_T\left({\mathrm{\γ}}_{i2}\right)]}---\left(25\right)$

当扭矩为零时，λ_ij=0，I_p=I_T，则接触层的抗扭刚度修正系数如下式所示，可见对于一定的接触面，其主要与预紧力有关。

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}=\frac{5.2512{\mathrm{\β}}^{0.1864}{P}_0^{0.8136}{L}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{E}_0(2-{\mathrm{\ν}}_0)}---\left(26\right)$

本实施例拉杆转子接触段在不同预紧力工况下的抗扭刚度修正系数如表1所示，可见随着预紧力的增大，转子接触段抗扭刚度修正系数增大。

表1、实验各工况拉杆转子接触段抗扭刚度修正系数

3、计算拉杆转子在各预紧力下的扭振模态参数

利用上述步骤（1）得到的接触段传递矩阵方程和步骤（2）得到的接触段抗扭刚度修正系数η（见表1），并采用传递矩阵法计算得到实验拉杆转子在各预紧力下的扭振模态参数（模态频率和模态振型）。实验拉杆转子在不同预紧力工况下前3阶扭振模态振型如图3～5所示，前2阶振型以轴头为主的振动，而第3阶为轮盘为主的振动，所以转子轮盘处的接触效应主要影响转子的第3阶扭振模态频率。前3阶模态频率的计算值如图7所示，由于考虑了拉杆转子接触段的接触效应对其抗扭刚度的影响，第3阶扭振模态频率（转子轮盘为主的振动）随着拉杆转子接触段预紧力减小（或接触面名义压力减小）而减小，当拉杆转子接触段的名义压力从最大预紧力工况的13.77MPa分别减小为9.01MPa、4.33MPa和2.30MPa和1.21MPa时，第3阶模态频率相对最大预紧力工况的下降率分别为13.05%、7.40%、3.55%、0.93%。

4、对接触段抗扭刚度修正系数η进行实验验证

本发明通过扭振模态实验测量得到实验拉杆转子在不同预紧力下的扭振模态频率。拉杆转子的扭振模态实验系统如图6所示，首先通过正弦信号发生器8产生正弦信号，然后用功率放大器7放大信号，并驱动电磁激振器6产生同频的振动力，电磁激振器通过一个细长的顶杆5和扭杆3连接，扭杆通过刚性联轴节2连接于实验转子的轴头上，以传递正弦激振扭矩给转子；测量系统中的激振力信号通过顶杆中间的动态力传感器4测量，并通过电荷放大器11放大，然后输入动态信号采集系统10，同时，通过压电式加速度传感器12测量轮盘1处的切向加速度来测量扭振响应，测得的信号通过电荷放大器后输入动态信号采集系统，最后进入计算机9，实时处理和保存激励和响应信号，得到频响函数曲线，然后计算得到扭振模态参数（模态频率和模态振型）。

实验拉杆转子在不同预紧力工况下扭振模态频率的计算值和实验值如图7所示，由于考虑了拉杆转子接触段的接触效应对其抗扭刚度的影响，计算得到的各阶模态频率结果和实验测量的各阶模态频率吻合，表现在：随着拉杆转子接触段预紧力减小（或接触面名义压力减小），拉杆转子计算和实验第1、2阶扭振模态频率相对最大预紧力工况时变化很小，而第3阶扭振模态频率减小较多，当拉杆转子接触段的名义压力从最大预紧力工况的13.77MPa分别减小为9.01MPa、4.33MPa和2.30MPa和1.21MPa时，第3阶模态频率相对最大预紧力工况的下降率的计算值分别为：13.05%、7.40%、3.55%、0.93%，实验测试值分别为：12.03%、10.41%、4.93%、1.80%，可见上述计算结果和实验结果基本吻合，可见本发明方法可以有效地考虑接触效应对拉杆转子抗扭刚度修正系数和对各阶模态频率的影响，能更加准确地计算该类型拉杆转子的模态频率。

Claims (1)

1.一种用于燃气轮机拉杆式转子扭振模态的计算验证方法，其特征在于，包括下述步骤：

1）建立拉杆转子接触段的传递矩阵方程

对于接触段长度为L_s，极惯量矩为I_p，直径转动惯量为I的拉杆式转子，接触段一端的角位移和扭矩分别为Φ_i和T_i，另一端为Φ_i+1和T_i+1，考虑接触效应对转子接触段抗扭刚度的影响，其传递矩阵方程为：

${\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_{i+1}={\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s& \frac{1}{\mathrm{\η}{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s\\ -\mathrm{\η}{\mathrm{GI}}_p\frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}\sin \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s& \cos \frac{\mathrm{\ω}}{\sqrt{\mathrm{\η}}{a}_T}{L}_s\end{array}\right]}_i{\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}\\ T\end{array}\right\}}_i---\left(2\right)$

式中：ω为自由振动频率，G为拉杆式转子轴段材料的剪切模量，η为拉杆式转子接触段抗扭刚度修正系数，其表示考虑接触效应的接触段和相应的无接触面连续轴段的抗扭刚度之比；

2）计算拉杆式转子接触段抗扭刚度修正系数η

$\mathrm{\η}=\frac{1}{(1/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}-1)\mathrm{\ζ}+1}---\left(21\right)$

式（21）中：ζ=L_c/L_s，L_c为接触层长度，η_Lc为接触层抗扭刚度修正系数，由下式表示：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{Lc}}=\frac{K_t}{K_0}---\left(20\right)$

式（20）中：K₀=GI_pL^-1为与接触层同样长度的转子连续轴段的抗扭刚度，其中L为连续轴段的长度，K_t为接触层的抗扭刚度，由下式表示：

$K_t=\frac{G_T{I}_p}{L_c}=\frac{2.6256{\mathrm{\β}}^{0.1864}{P}_0^{0.8136}{I}_p^2}{{\mathrm{\σ}}_m(1+v_0)(2-v_0)I_T}---\left(18\right)$

式（18）中：G_T为接触层等效剪切模量，P₀为接触面名义压力，σ_m为微凸体高度分布标准差，ν₀为接触层材料泊松比，

其中m为接触面微凸体总数，A为接触面积，E为当量弹性模量，R_s为接触面的微凸体平均曲率半径，式（18）中，I_T由下式表示：

$I_T=\underset{A}{\∫\∫}\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{\mathrm{\ξ}}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{dA}=\underset{A}{\∫\∫}\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{(1-\frac{M_T\mathrm{\ρ}}{{\mathrm{\μI}}_p{P}_0})}^{\frac{1}{3}}}\mathrm{dA}---\left(19\right)$

式（19）中：μ为接触面最大静摩擦系数，MT为接触段所受扭矩，ρ为接触面半径；

3）计算拉杆转子在各预紧力下的扭振模态参数

利用上述步骤1）～2）得到的接触段传递矩阵方程和接触段抗扭刚度修正系数η，采用传递矩阵法计算得到实验拉杆转子在各预紧力下的扭振模态参数，即模态频率和模态振型；

4）对接触段抗扭刚度修正系数η进行实验验证

通过扭振模态实验测得拉杆转子在各预紧力下的扭振模态频率，然后与步骤3）计算得到的拉杆转子在各对应预紧力下的扭振模态频率对比，分析计算和实验的结果随预紧力的变化规律是否一致，则可验证接触段抗扭刚度修正系数的计算方法是否准确。

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