CN102216736B - 电磁干涉图案的应用 - Google Patents

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Abstract

提供可见光干涉图案的各种使用。适当的干涉图案是通过来自孔的图案的衍射形成的那些。在此公开的典型使用涉及空间度量，例如平动的和/或角位置确定系统。进一步的使用包括分析光自身的属性(例如电磁辐射的波长的确定)。更进一步的使用包括分析光通过其中的物质的一个或多个属性(例如折射指数)。干涉图案的一部分在像素话的检测器例如CCD芯片上被俘获，并且俘获的图案与计算的图案相比较。最强处之间的间隔的非常精确的测量是可能的，从而允许在干涉图案中检测器的位置的非常精确的测量。

Description

电磁干涉图案的应用
技术领域
本发明提供电磁干涉图案的各种应用，特别地(但非排他地)，可见光干涉图案、UV干涉图案和IR干涉图案的应用。在这里公开的典型的应用涉及空间度量，例如平动和/或角位置确定系统，以及涉及用于这样的位置确定的方法。进一步的应用包括分析电磁辐射自身的属性(例如确定电磁辐射的波长)。更进一步的应用包括分析电磁辐射通过的物质的一个或多个属性(例如，折射指数)。
背景技术
US 4,111,557公开一种用于确定对象关于参考对象的形状或者位置的形状或者位置。参考对象可以是主对象、比例模型或者理想对象，其仅通过计算或者图形确定，或者它可以是在不同时间观察到的相同对象。
在US 4,111,557中，来自相干源的光线利用透镜投射到对象上作为线和/或点配置。这些线或者点配置通过物镜传递到光电录音装置(例如TV相机或者光电二极管矩阵)。通过录音装置产生的信号转换为数字数据，用于存储以及与对应参考对象的数据进行比较。
下面讨论其它的已知光学系统。
WO 2004/031686公开一种提供位置反馈的激光干涉仪系统。在WO2004/031686中公开的干涉仪系统要求外部回射器目标光学器件并测量沿着光束轴线的位置变化。
WO 02/084223和EP 0503176公开利用对绝对位置信息编码的标尺的光学定位系统。还知晓提供光学定位系统，其中LED照射周期性线性标尺并检测和分析反射光。装置确定标尺和包含LED和检测器的读取头之间的相对位置。
WO 2006/067481公开2D图案和传感器，它们相对于彼此是可移动的。图案(例如，点阵列)安置作为多组特征，每组对绝对位置编码。例如，每个组的一个点可以具有不同颜色，用于识别那个组的位置。
发明内容
现代的飞机例如几乎完全通过电子伺服机构控制。深层级的测量系统已经发展来使得这种技术成为可能。在层级的底部上是基于电位计或者电距离测量的简单系统，例如线性变量差动变压器(LVDT)。这些系统(通常)并不昂贵、相当精密并非常不准确。层级的下一个为基于物理尺的位置的测量的系统。这样的“编码器”是复杂的系统并且非常精确，但是具有并不比简单的LVDT好很多的精度。这样的系统的特定问题是系统精度由光栅限定。这样，大距离的测量需要具有大且精确的尺。这些尺是昂贵、巨大的并且经常要求仔细的环境控制以防止它们被污染。二维光栅(例如用以测量x-y或者转动)的生产非常昂贵，并且对于非常大型的尺来说通常是不可能的。在层级的顶部是干涉仪。干涉仪以光的波长测量距离，其是所有标准距离测量的基础。干涉仪也用于较低精度的测量，因为精确的激光源当前相对便宜并且与标准实验室中使用的干涉仪的比较是简单的。通过适当的激光器，干涉仪可以制造得任意大(例如，用于试图测量重力波的干涉仪是在4km的范围[J.Hough“Long Baseline Gravitational Wave Detectors-Status and Developments”Journal of Physics Conference Series 66 012002(2007)]。
但是，干涉仪具有许多问题。首先，通过单色干涉仪形成的信号具有固有周期，因此特定位置的识别(“零”距离)是困难的。再者，度量衡干涉仪固有地仅能够在单一维度测量距离。如果干涉仪用于在三个轴测量位置，则需要一起使用三个独立的干涉仪。这种配置的角精度受制于物理结构的误差。或者，在(例如)x-y的位置可通过利用镜子进行测量以在一个方向测量距离，同时不受在垂直方向的平移转换的影响。这要求使用非常昂贵的镜子。
本发明人已经实现一种新颖形式的位置确定，其可以基于使用二维强度图案例如干涉图案。这是本发明的第一发展的总的方面。这样的图案可提供平动非周期性并可以提供低转动对称性。真正的平动的非周期的强度图案可以限定为具有无限周期的周期性的强度图案。这样，术语“非周期的”或者“大致非周期的”旨在还包括具有相对长的周期的平动周期的强度图案，例如其中图案的周期与用于捕获图案的一部分的相应检测器的尺度相当或者更大。这可以使得能够独特地识别图案中对象的绝对位置或者相对位置和取向，即使当仅利用少部分的干涉图案时。基于这样的基础操作的系统可以具有安装简单性，LVDT低成本，并且还能够每次测量超过一个轴，具有可用的精确性和精度。
相应地，在第一发展的第一优选方面，本发明提供一种位置确定系统，其具有：用于产生大致平动的非周期的强度图案的电磁辐射强度图案发生器；其位置待确定的对象；电磁辐射检测器，其可操作以检测全部、部分或者少部分通过所述发生器产生的强度图案，其中所述系统能够利用检出的强度图案或者强度图案的一部分确定对象位置。
在第一发展的第二优选方面，本发明提供确定对象位置的方法，所述方法包括步骤：产生电磁辐射的大致平动的非周期的强度图案；和检测全部的、部分或者少部分的强度图案以确定对象位置。
在第一发展的第三优选方面，本发明提供确定在强度图案之内的电磁辐射大致平动的非周期的强度图案的少部分的位置的方法，包括步骤：确定在强度图案的少部分中的最大或者最小相对位置。
在第一发展的第四优选方面，本发明提供计算机程序，其任选地记录在存储介质上，用于执行第三方面的方法。
在第一发展的第五优选方面，本发明提供计算机或者其它的处理装置(例如数字信号处理器)，其可操作地配置为执行第三方面的方法。
在第一发展的第六优选方面，本发明提供用于位置确定系统的用于产生大致平动的非周期的干涉图案的光学元件。
在第一发展的第七优选方面，本发明提供折射指数失真确定系统，具有：电磁辐射大致平动的非周期的强度图案发生器；询问容器(aninterrogation volume)；电磁辐射检测器，其可操作以检测通过所述发生器产生的强度图案的至少一部分，所述系统能够利用检出的强度图案确定在询问容器中的折射指数失真。
以下编号的段落[A1]-[A26]提出特征的特定优选组合。显然，特征的组合在这里同样公开并落在本发明的范围内。
[A1]一种位置确定系统，具有：
用于产生大致平动的非周期的二维强度图案的电磁辐射强度图案发生器；
其位置待确定的对象；
电磁辐射检测器，其可操作以检测由所述发生器产生的强度图案的少部分，
其中该系统能够利用检测到的少部分的强度图案确定对象的位置。
[A2]根据[A1]的系统，其中，所述强度图案是干涉图案。
[A3]根据[A1]或者[A2]的系统，其中，在使用中，所述对象从第一到第二位置的移动导致在所述检测器上俘获的强度图案的变化。
[A4]根据[A1]-[A3]任何一个的系统，其中，其位置待被确定的对象具有与电磁辐射强度图案发生器和电磁辐射检测器的任何一个固定的空间关系。
[A5]根据[A1]-[A4]的任何一个的系统，其中，所述检测器适于大致同时检测强度图案中的多个最强处和/或最弱处以为了提供位置确定。
[A6]根据[A1]-[A5]的任何一个的系统，其中，所述检测器包括检测元件阵列。
[A7]根据[A1]-[A6]的任何一个的系统，其中，所述检测器直接俘获强度图案的少部分。
[A8根据[A1]-[A7]的任何一个的系统，其中，所述对象通过以下移动：沿着三个正交轴的至少一个以及任选地绕三个正交转动轴的至少一个平动，所述对象沿着或者围绕任何一个轴或者这些轴的任何组合的运动提供由检测器检出的部分强度图案的变化。
[A9]根据[A1]-[A8]的任何一个的系统，其中，所述强度图案发生器包括相干光源。
[A10]根据[A1]-[A9]的任何一个的系统，其中，所述强度图案发生器包括一个光学元件或者多个光学元件以从相干光产生强度图案。
[A11]根据[A10]的系统，其中，所述光学元件包括用于光的透射和衍射的光传输孔的配置。
[A12]根据[A11]的系统，其中，所述光学元件包括用于导向光优选向着光传输孔的聚焦装置。
[A13]根据[A12]的系统，其中，所述聚焦装置是至少一个波带片(zoneplate)。
[A14]根据[A11-A13]的任何一个的系统，其中，所述光学元件包括具有上下表面的光传输基板，每个表面具有形成在那上面的非光传输层，所述孔和所述聚焦装置通过移除或者省略非光传输层的一部分而形成。
[A15]根据[A1]-[A14]的任何一个的系统，其围绕在大致不透光的壳体中。
[A16]根据[A1]-[A15]的任何一个的系统，包括第二检测器，所述第二检测器用于检测强度图案的与第一检测器不同的部分。
[A17]根据[A16]的系统，其中，所述第一检测器和所述第二检测器是单一主检测器的一部分。
[A18]根据[A16]或者[A17]的系统，其中，强度图案发生器和第一和第二检测器之间的光学路径的折射指数故意制造为不同的。
[A19]根据[A18]的系统，其中，折射指数调节层包括在第二检测器上或者接近于第二检测器。
[A20]根据[A1]-[A19]的任何一个的系统，其中，所述系统能够利用与第一二维强度图案不同波长的电磁辐射产生至少第二二维强度图案，以在检测器上通过第一二维强度图案进行检测。
[A21]根据[A20]的系统，其中，每个波长向着光学元件中的相应孔导引以为了产生强度图案。
[A22]根据[A20]或者[A21]的系统，其中，不同波长的强度图案至少部分地基于波长被检测。
[A23]根据[A20]-[A22]的任何一个的系统，其中，不同波长的强度图案至少部分地基于在图案中最强处和/或最弱处的间隔进行检测。
[A24]一种确定对象的位置的方法，该方法包括步骤：
产生电磁辐射大致平动的非周期的二维强度图案；和
检测强度图案的少部分以确定所述对象的位置。
[A25]一种确定电磁辐射大致非周期的二维强度图案的少部分的位置的方法，包括确定强度图案的少部分中的最强处或者最弱处的相对位置的步骤。
[A26]根据[A24]或者[A25]的方法，包括使得少部分的强度图案与对应强度图案的计算图案相关的步骤。
本发明人已经进一步实现，本发明不必受限于使用大致平动的非周期的强度图案。相应地，以下编号的段落[B1]-[B22]提出特征的特定优选组合。显然，特征的其它组合在此同样被公开，并落在本发明的范围内。
[B1]一种位置确定系统，具有：
用于产生二维强度图案的电磁辐射强度图案发生器；
其位置待确定的对象；
电磁辐射检测器，其可操作以检测由所述发生器产生的强度图案的少部分，
其中该系统能够利用检测到的少部分的强度图案确定对象的位置。
[B2]根据[B1]的系统，其中，在使用中，所述对象从第一到第二位置的移动导致在所述检测器上俘获的强度图案的变化。
[B3]根据[B1]或者[B2]的系统，其中，其位置待被确定的对象具有关于电磁辐射强度图案发生器和电磁辐射检测器的任何一个固定的空间关系。
[B4]根据[B1]-[B3]的任何一个的系统，其中，所述检测器直接俘获强度图案的少部分。
[B5]根据[B1]-[B4]的任何一个的系统，其中，所述对象通过以下移动：沿着三个正交轴的至少一个以及任选地绕三个正交转动轴的至少一个平动，所述对象沿着或者围绕任何一个轴或者这些轴的任何组合的运动提供由检测器检出的强度图案部分的变化。
[B6]根据[B1]-[B5]的任何一个的系统，其中，所述系统能够利用与第一二维强度图案不同波长的电磁辐射产生至少第二二维强度图案，以在检测器上通过第一二维强度图案进行检测。
[B7]根据[B6]的系统，其中，每个波长向着光学元件中的相应孔导引以为了产生强度图案。
[B8]根据[B6]或者[B7]的系统，其中，不同波长的所述强度图案至少部分地基于波长进行检测。
[B9]根据[B6]-[B8]的任何一个的系统，其中，不同波长的强度图案至少部分地基于所述图案中的最强处和/或最弱处的间隔进行检测。
[B10]根据[B1]-[B9]的任何一个的系统，其中，所述强度图案发生器包括相干光源。
[11]一种电磁辐射波长检测器，具有：
用于产生二维强度图案的电磁辐射强度图案发生器，所述发生器包括波长待被确定的相干光源；
第一电磁辐射检测器，其可操作以检测通过所述发生器产生的强度图案的一部分；和
第二电磁辐射检测器，其可操作以检测通过所述发生器产生的强度图案的一部分，
其中发生器和第一和第二检测器之间的各光学路径的折射指数故意制造为不同已知的量，由第一和第二检测器检出的图案可用于确定相干光源的波长。
[B12]根据[B11]的系统，其中，第一检测器和第二检测器是单一主检测器的一部分。
[B13]根据[B12]的系统，其中，折射指数调节层包括在第二检测器上或者接近于第二检测器。
[B14]根据[B1]-[B13]的任何一个的系统，其中，所述强度图案是干涉图案。
[B15]根据[B1]-[B14]的任何一个的系统，其中，所述检测器适于大致同时检测在所述强度图案中的多个最强处和/或最弱处。
[B16]根据[B1]-[B15]的任何一个的系统，其中，所述检测器包括检测元件阵列。
[B17]根据[B1]-[B16]的任何一个的系统，其中，所述强度图案发生器包括一个光学元件或者多个光学元件以从相干光产生强度图案。
[B18]根据[B17]的系统，其中，所述光学元件包括用于光线透射和衍射的光传输孔的配置。
[B19]根据[B18]的系统，其中，所述光学元件包括用于导向光优选向着光传输孔的聚焦装置。
[B20]根据[B19]的系统，其中，所述聚焦装置是至少一个波带片(zoneplate)。
[B21]根据[B18]或者[B19]的系统，其中，所述光学元件包括具有上下表面的光传输基板，每个表面具有形成在那上面的非光传输层，所述孔和所述聚焦装置通过移除或者省略非光传输层的一部分而形成。
[B22]根据[B1]-[B21]的任何一个的系统，围绕在大致不透光的壳体中。
而且，本发明人已经实现，本发明具有对于物理属性测量领域的更一般的适用性。
相应地，在本发明得到第二发展的第一优选方面，提供一种测量系统，具有：
用于产生包括强度最大处和强度最弱处的干涉图案的电磁辐射干涉图案发生器；
电磁辐射检测器，其能够操作以检测通过所述发生器产生的至少一部分干涉图案，所述检测器具有安置来大致同时检测所述干涉图案中的多个所述强度最大处和/或强度最弱处的检测元件阵列，
其中所述系统能够基于检出的强度最强处和/或强度最弱处确定所述系统的物理属性、所述系统的物理属性的变化。
在本发明的第二发展的第二优选方面，提供工艺中位置确定设备，包括根据第二发展的第一方面的测量系统。
在本发明的第二发展的第三优选方面，提供一种波长确定设备，包括根据第二发展的第一方面的测量系统。
在本发明的第二发展的第四优选方面，提供根据第二发展的第一方面的装置用于测量在波分多路复用信道(wavelength division multiplexedcommunications channel)中的波长的用途。
在本发明的第二发展的第五优选方面，提供一种折射指数确定设备，包括根据第二发展的第一方面的测量系统。
在本发明的第二发展的第六优选方面，提供一种测量物理属性的方法，包括步骤：
利用电磁辐射干涉图案发生器以产生包括强度最强处和强度最弱处的电磁辐射干涉图案；
利用检测器以检测通过所述发生器产生的干涉图案的至少一部分，所述检测器具有检测元件阵列，所述检测器从而大致同时检测所述干涉图案的多个强度最强处和/或强度最弱处；和
利用检测到的强度最强处和/或强度最弱处以测量物理属性或者物理属性的变化。
现将提出本发明的优选和/或任选特征。这些能够单独或者与本发明的任何发展的任何方面组合应用，除非上下文另有特别说明。类似地，本发明的任何发展的任何方面可以与另一个组合。
用于强度图案的优选形式是干涉图案。适当的图案可以由衍射形成。在一些实施例中，可以由全息图形成强度图案。但是，在优选实施例中，强度图案不是由全息片形成。在下面的讨论中，术语“强度图案”与“干涉图案”可以互换使用。
典型地，干涉图案占据发生器和检测器之间的空间的体积，检测器“看到”在通过对应检测器的位置的干涉图案的剖面上的干涉图案。原则上，检测器可以定位在由干涉图案占据的空间的体积的任何部分上，以为了实现大致相同的效果。这是因为典型地对于距离发生器的距离，干涉图案并不进出焦点。相反，典型地，在距离发射器的距离不断增大下，在干涉图案中的相邻的最强处之间的间隔增加。
用于取样检测器上的干涉图案的尼奎斯特极限在当干涉图案的最强处间隔开等于两倍于检测元件的节距的节距时达到。因此，对于检测元件和干涉图案的最强处的相对间距存在优选下限，其对应存在于干涉图案中的最高空间频率的两倍。但是，当干涉图案的最强处间隔开小于该优选下限的节距时，仍可获得适当的测量。干涉图案的最强处优选地间隔开直至检测元件的节距的5倍、10倍、20倍或者100倍。长的条纹波长的使用(也就是，最强处的更大的间隔，因此干涉图案中更低的空间频率)具有优点：图案中每最强处的强度测量数量增大。但是，利用更长条纹波长的缺点是，更不陡峭的最强处的位置固有地更不良好限定。在图案的分析通过变换例如傅里叶变换实现时，小于检测器元件的间隔的两倍的条纹间隔的使用可以导致混淆。然而，如果检测器和光学器件的近似分隔是已知的，将可以高精度地推断光学器件相对于检测器的位置。图案的混淆使得位置模糊的确定，没有进一步可用的信息，但是并不会使得这样的确定不可能。这样，在这种情况下系统的操作可以被想到并且可以在某些情形下为有利的，例如，在检测到的图案关于位移的变化速率非常高的情形下。注意到，如果期望的话这样的检测可以不依靠傅里叶变换地进行。
电磁辐射典型地具有在200nm-12μm范围的至少一个波长。这对应电磁波谱从中间和近紫外线到红外线波长的区域，对于该区域像素化的检测器是可用的(例如，用于基于CO2的激光和水银-镉-碲化物检测器)。用于这个范围的上限更优选地为1.6μm，以为了包括至少重要的1.5μm通讯带波长。更优选地，电磁辐射具有在380-1000nm(或者380-750nm，对应可见光谱)范围的至少一个波长。这是明显感兴趣的，因为借助于检测元件的配置，适于检测可见光或者近红外线的检测器可以低成本但非常高质量地获得。例如，检测器可以适用于数字相机。感兴趣的一个特定波长是860nm，例如能够从DFB激光器获得的。适当的检测器可以类似于商业数字相机成像芯片，但是在必要处对于感兴趣的波长移除任何红外线过滤器。
在检测器上，干涉图案优选地为二维干涉图案。通过二维，其旨在意味着最强处和最弱处布置在具有在至少两个维度中的变化的阵列。在这种情况中，优选地，检测元件安置为检测器上的一维阵列或者二维阵列。通过一维检测器阵列，意在的是，检测器安置在一条线上，典型地在直线上。通过二维检测器阵列，意在的是，检测器安置在表面上，典型地在平面上。二维干涉图案与一维检测器的组合在系统是用于轴上(或者靠近轴上)转动测量的情形下具有优点，因为干涉图案和检测器相对于彼此的转动提供在检测器俘获的干涉图案的一部分中的可识别的变化，并且检测器的读出可以是快速的，特别是如果探测元件的总数量低的话。二维干涉图案与二维检测器的组合在系统是用于平动的测量或者用于离轴转动测量的情形下具有优点，因为典型地在这些情形下需要进一步的信息以为了确定干涉图案和检测器的相对移动。
或者，在检测器上，干涉图案是一维干涉图案。通过一维，在此意在的是，干涉图案具有布置在阵列中的最强处和最弱处以使得最弱处大致仅沿着一个维度布置在相邻的最强处之间。在这种情况中，优选地，检测元件在检测器上安置为二维阵列。一维干涉图案与二维检测器的组合在系统是用于轴上(或者靠近轴上)转动测量的情形下具有优点，因为干涉图案和检测器相对于彼此的转动提供通过检测器俘获的干涉图案中的可识别的变化。
检测器可以具有三维检测器阵列。典型地，在这样的一个阵列中，存在多层检测元件，每层包括检测元件的二维阵列。例如，适当的三维检测器阵列能够从Foveon公司(2880 Junction Avenue，San Jose，CA 95134，USA)获得，例如Foveon X314.1MP图像传感器(http://www.foveon.com/article.php？a＝222，2009年8月19日访问)。
优选地，所述测量系统进一步包括其位置待确定的对象。其位置待确定的对象可以具有关于以下的任何一个固定的空间关系：
(i)电磁放射线干涉图案发生器；和/或
(ii)电磁放射线检测器。
典型地，在使用中，从第一到第二位置的对象的运动导致在检测器上俘获的干涉图案的变化。所述对象可以通过以下运动：沿着三个正交平动轴的至少一个的平动；和/或绕三个正交转动轴的至少一个的转动，沿着或者绕任何一个轴或者这些轴的任何组合的对象的运动提供在由检测器检出的干涉图案中或者干涉图案的一部分中的变化。所述系统可以适于检测该变化并基于该变化测量相对于第一位置的第二位置。在此应当理解，对象的运动实际上不必沿着或者围绕任何限定轴，而是对象的运动可以在由这些轴限定的坐标系统中进行描述。典型的运动可以通过沿着或者围绕这些轴的适当的要素组合进行描述。
发生器和检测器之间的距离可以是固定的。这对于轴上转动测量以及对于基于非运动的物理测量(例如波长确定或者折射指数测量)是特别有用的。发生器和检测器可以大致绕公共的主轴对齐，所述系统从而适于确定绕公共主轴的角位置。在这种情况中，所述检测器可以垂直于主轴对齐(或者可调节以便对齐)。类似地，发生器可以对齐(或者可调节以对齐)以使得干涉图案的旋转对称的中心与主轴对齐。然而优选的是干涉图案的旋转对称的中心并不与主轴重合，以为了保证干涉图案和检测器从起始位置(在0度)以小于360度的相对转动并不在检测器上提供一致分布的干涉图案。
此外或者替代地，干涉图案可以设置有至少一个强度标记以提供没有转动对称性的总干涉图案。该强度标记可以重叠在干涉图案上。
在其它的实施例中，可以优选的是，发生器和检测器的相对位置是固定的。这对于基于非移动的物理测量(例如波长确定或者折射指数测量)是特别有用的。
优选地，检测器适于大致同时检测强度图案中的多个最强处和/或最弱处以为了提供位置确定。如上解释的，强度图案可以在至少两个空间尺度延伸。检测器可适于大致同时检测在强度图案中的不同空间位置上的多个最强处和/或最弱处。检测器可大致沿着仅一个维度(对于每个检测事件)检测这些最强处和/或最弱处。但是，更优选地，检测器在两个维度检测这些最强处和/或最弱处(用于每个检测事件)。例如，检测器可沿着与强度图案相交的平面检测最强处和/或最弱处。方便地，已知的平面的传感器(例如CCD阵列，典型地用于数字相机)可用作检测器。检测器可以在检测器的平面出来的方向平动或者旋转以在第三空间维度检测强度图案。
优选地，在一些实施例中，例如位置(尤其是平动的和/或离轴转动)测量，检测器俘获仅少部分的干涉图案。干涉图案可以为大致平动的非周期的二维干涉图案。
优选地，在干涉图案中的最强处和/或最弱处的间隔被确定。这可以通过例如傅里叶分析完成。在确定该间隔中，任选地包括映射检测到的干涉图案的步骤。这可以例如通过共形地映射检出的干涉图案完成。而且，干涉图案的检出的部分可以与对应干涉图案的计算图案相关。
可以在系统中使用超过一个检测器。例如，第二检测器可以提供来检测强度图案与第一检测器不同的部分(用于每个检测事件)。第一和第二检测器可以关于彼此为固定的空间关系。这具有提供进一步的度量信息的优点，例如提高在大的光学器件-传感器间隔上的转动测量的精度。在此注意到，可以使用进一步的检测器。例如，三个检测器可以是特别适当的。在超过一个检测器用于成像单一的干涉图案的情形下，多个检测器的空间关系(例如对齐)可以不必精确对齐地确定。
第一和第二检测器可以是单一检测器阵列的两个部分(例如CCD阵列或者相似的阵列)。这具有允许第一和第二检测器之间的空间关系是确切已知的以及用于共面的第一和第二检测器的优点。
其它度量信息可以通过故意改变强度图案发生器和第一和第二检测器之间的光学路径的光学属性而获得。例如，这些光学路径的折射指数可以故意地制造为不同的。一个实现这一点的方便的方法是在第二检测器上或者接近第二检测器，或者至少在发生器和第二检测器之间的光学路径中，包括折射指数调节层，例如校准器(或者相似的)。光学路径中的折射指数的差异是指，第一检测器可以假定为“看到”强度图案的“真实”深度，第二检测器可以假定为“看到”强度图案的“表观”深度。如果折射指数的差异是已知的，那么对于该配置可以提供用于系统的距离参考。此外，或者替代地，该配置可提供用于校准相干光源(例如激光)的波长的手段。这是高度有利的，因为它可以允许具有相对差的波长稳定性地使用激光器，具有成本和总封装尺寸上的相应减小。
如上面描述的这样一个配置在测量电磁辐射的波长方面是特别有用的。
优选地，在使用中，检测器在单一检测事件中截取(因此具有机会以检测)至少10个最强处和/或最弱处。通过“单一检测事件”意味着检测器能够大致同时检测最强处和/或最弱处。在检测器包括检测器元件阵列(例如CCD阵列或者类似的)的情形下，“单一检测事件”可被认为是与帧相同。进一步优选的是，在使用中，检测器在单一检测事件中截取(因此具有机会以检测)超过(也许明显超过)10个最强处和/或最弱处。例如，该下限可以是至少20、至少50、至少100、至少200、至少300、至少400、至少500、至少1000、至少10000、至少100000或者至少1000000。随着最强处和/或最弱处数量增加，因此从系统衍生的位置信息的随机误差可以非常小，对应高精度。
通过“少部分”意在意味着检测器安置来接收小于强度图案中可用光线的一半。在强度图案中的可用光线对应来自图案发生器的光输出。优选地，检测器安置来接收强度图案中的40％或者更小，30％或者更小，20％或者更小，10％或者更小或者5％或者更小的可用光线。在例如波长测量的一些应用中，优选的是检测器接收强度图案中的大致全部的可用光线。
优选地检测器包括检测元件阵列，在此成为像素。一个这样类型的检测器包括CCD(电荷耦合装置)图像传感器，其对于本领域技术人员是熟知的。替代类型的检测器包括CMOS图像传感器，其对于技术人员也是熟知的。两类检测器在例如照相机和摄像机行业是广泛使用的。
利用像素化的检测器的特别优点是，像素典型地非常精确地在检测器的传感表面上空间安置。这是因为用于这样的检测器的严格的半导体制造工艺。进一步的优点是，传感表面典型地非常平。这些特征允许检测器以受制于仅小的误差的方式俘获少部分的强度图案。使用典型的像素化的检测器的进一步的优点是，检测器中的像素的数量可以非常大，例如105像素，3×105像素(对应VGA)或者106像素或者更多。例如，商业检测器例如来自柯达的KAF 50100检测器提供50.1×106像素。
优选地，在系统中，所述检测器直接俘获少部分的强度图案。这样，对于本发明的一些优选的实施例，优选地，在强度图案发生器和检测器之间没有功能光学元件(例如透镜)。这避免由于这样的功能光学元件的不可避免的畸变而引入误差。或者，如果反射装置用于向着检测器反射强度图案，优选地，在反射装置和检测器之间没有进一步的功能光学元件(例如透镜)。如上所述，对于检测器，可以检测干涉图案的最强处/最弱处而不用聚焦。仍进一步地，下面描述本发明的其它的实施例，其在发生器和检测器之间的光学路径的至少一部分中包括校准器，所述校准器提供超过没有校准器的实施例的技术优点
优选地，所述对象通过沿着1、2或者最优选地3轴(典型地，正交轴)的平动而运动。所述对象额外地或者替代地绕1、2或者优选地3转动轴(典型地正交转动轴)运动。优选地，对象沿着或者绕任何一个轴或者这些轴的任何组合的运动提供由检测器检出的强度图案的一部分的变化。
优选地，通过干涉图案发生器提供的电磁辐射是空间相干的。相干长度典型地足够大以使得干涉图案的最强处/最弱处具有足够的可见度已被检测器检测和分析以用于检测器的全部期望运动。例如，在其中干涉图案通过光学元件中的孔阵列产生的情形中，最小相干长度优选地为孔之间的最大间隔。采取其中孔安置在正多角形上(例如安置在五边形的顶点上的5个孔)的例子，那么最小相干长度优选地为与通过所述顶点的圆的直径。当然，在孔安置在较不规则的配置中的情形中，类似的要求被保留，下面称作孔阵列的“直径”。当相干长度满足该优选要求时，干涉图案在发生器前面的整个空间上延伸。小于这样的相干长度将导致充填在发生器前面的减小角度的图案。这对于一些应用是可以接受的，或者甚至优选的。这样，如果期望充填检测器前面的+/-45度圆锥，那么sin(45度)*<孔阵列直径>的相干长度。但是当需要仅充填非常小的角度时，(例如在远离针孔的小的范围上的位置测量，例如对于风轮机叶片)相干长度应该为小的。
优选地，发生器包括相干光源，例如激光。气体激光器从技术观点来看特别适合，因为这样的激光器可以提供稳定的波长。典型气体激光器包括He-Ne、Ar、Kr、Xe离子、N2、CO2、CO激光器。红外激光器例如CO2和CO激光器可以使用，尽管考虑已经发展用于光学检测器的规模经济性红外检测器(例如利用水银-镉-碲化物)明显比光学检测器更贵。或者，可以使用固态激光器。有许多不同类型的固态激光器，但是基于YAG或者基于YLF的固态激光器是优选的(例如Nd:YAG)，因为它们可以具有中心波长的良好温度稳定性。半导体二极管激光器同样是优选的，尤其是具有长的相干长度的类型的，例如分布反馈激光器、分布布拉格反射体激光器和竖直腔表面发射激光器。光纤固态激光器例如铒涂布的纤维激光器同样是优选的源。其它类型的激光器也可以使用。例如，YAG可以涂布有Ce、Pr、Sm、Eu、Ho、Er、Tm、Tb和Cr以及Nd。
相干光源可以被操作以提供脉动光信号。信号的脉冲操作的频率优选地为至少10Hz，更优选地大约25Hz。这可允许检测器的适当的操作。当然，相干光源产生可以被检测器检出的频率的光，优选地在对应检测器的优化信噪比和/或动态范围的频率上或附近。典型地，脉动重复频率受到检测器的限制。优选地，检测器具有允许至少10kHz速率的子区域。优选地，脉冲光信号的每个脉冲的宽度为50ns或者更小，例如大约10ns或者大约100fs。
在系统的操作过程中，优选地，具有至少一个脉动光信号，用于检测器的每个询问(也就是“检测事件”)。短的脉冲宽度给予更好的时间分辨率。但是，更短的脉冲宽度会使得相干长度受损，因此对于非常短的脉冲有一个折衷。注意到，本发明人认为，所述折衷比传统的干涉仪的情形更不严峻很多。优选地，脉冲能量足以在检测器中产生良好的信噪比。
脉冲可以有助于消除由于发生器和检测器之间的任何的相对运动所致的问题，同时测量得以进行。此外，因为系统典型地使用在一定角度干涉的光束，条纹具有更长的周期。因为相干长度限制路径差异的条纹数量，所述系统可以在大于光源的相干长度的距离上测量运动。这使得可以使用非常短的脉冲激光器(例如上述的100fs的脉冲宽度)。脉冲还可以减小对于相同平均光学输出功率下的平均功率输入。
但是，在一些情形下以CW(连续波)模式而不是脉冲模式操作会具有优点。例如，脉冲会导致光学器件损坏，在脉冲过程中“突变(chirping)”，并且会存在安全问题。对激光器脉冲是使用电子开闭器(已经存在于许多检测器中)以门控检测器，而不是激光器。
优选地，强度图案发生器包括一个光学元件(或者多个光学元件)以从相干光产生强度图案。优选地，光学元件关于相干光源为固定空间关系，至少对于位置确定操作期间。但是，在一些实施例中，可以在相干光源和光学元件之间提供可动的光学路径，例如光纤配置。
优选地，光学元件包括用于光的透射和衍射的光传输孔的配置。孔可以安置为预定图案。孔可以为针孔。例如，5针孔的正五边形阵列已经发现适于实施本发明的优选实施例。类似地，19针孔的阵列已经发现是适当的。但是，本发明不必限于孔的这些以及不同的形状，和/或可以使用不同数量的孔。对于本发明的一些优选实施例的主要要求是，产生的强度图案为大致平动的非周期的，讨论上讨论的。但是，该要求未必意味着，图案可以仅具有零对称性。图案可例如具有旋转对称。这样的图案仍可用于本发明，但是将限制可以独特地检测出的转动运动的最大角度。图案的进一步期望特征是，在图案和测量空间的有用的大的区域上，存在图案中的最强处和最弱处的分布。
孔可每个由小面积的衍射光栅形成。例如，每个孔可以包括两个或多个狭缝(例如矩形狭缝)。这具有允许控制强度的角分布的优点。或者，椭圆形孔可以被使用，例如以为了允许极化效应。
本本发明人已经发现，有用的强度图案可以利用上面提出的光学元件产生。这样的光学元件可例如通过在否则为非光传输构件的光传输孔的阵列提供。非光传输构件可以是例如形成在基板上的不透明薄膜。为了该图案延伸到相对大的测量空间，孔必须典型地是小的。这样的结果是入射在光学元件上的光的大部分并不被传输，因此系统效率会是低的。
为了处理该问题，优选地，光学元件包括用于导向光优先向着光传输孔的聚焦装置。例如，每个孔可以与相应聚焦装置相关。优选地，聚焦装置将入射光带到光传输孔上的焦点或者近似焦点。聚焦装置可以实现为相对象。每个聚焦装置可以为与每个孔相关的波带片。波带片图案可以蚀刻到绝缘膜或者不透明金属薄膜中。认为形成在绝缘膜上的波带片可提供更高的效率。聚焦装置可以选自：至少一个波带片、至少一个透镜或者微透镜、至少一个镜子、至少一个空间光调制器和至少一个全息片。
光学元件可利用具有上下表面的光传输基板形成，每个表面具有形成在那上面的非光传输层。孔和聚焦装置然后可以通过移除或者省略非光传输层的一部分形成。例如，这可以利用平版印刷技术进行，例如电子束平板印刷术。这允许孔和聚焦装置以高空间精度形成。
聚焦装置可以通过成形光传输基板的表面形成。例如，聚焦装置可包括相光学器件，例如开诺全息片(kinoform)或者二元相位波带片。
在一些实施例中，孔(用于干涉图案的光源)优选地位于衍射光学元件例如全息片或者开诺全息片或者波带片阵列的焦点上。开诺全息片的使用是特别优选的，因为它允许压制“-1”阶焦点。这样的系统的一个缺点是，焦点的位置将强烈地依赖于激光器与发生器中的光学元件的对齐以及激光波长。
在孔是针孔的情形中，针孔的边缘可以非常高精度地限定。在该情形中，光学元件的其它部分的作用是保证针孔均一照射。但是，可以使用产生相干照射的紧凑源阵列的任何装置。例如，光学元件可包括光纤束(例如单模光纤)或者微透镜阵列或者集成光学网络，其具有光栅、棱柱或者面以在特定点上耦合光到自由空间中。
在所述系统中，存在所述系统的元件关于彼此的布局的各种变化。
在一个变化中，相干光源和光学元件(一起形成强度图案发生器)可以关于彼此固定并且对象和检测器可以关于彼此固定。这也许是最简单的基本布局。
在另一个变化中，相干光源和光学元件和检测器可以关于彼此固定。在这种情况中，所述对象可包括反射装置以反射强度图案的至少一部分到检测器以使得对象的运动可以被检测到。这具有优点：对象不必在它的某个位置具有有源的、耗费功率的装置，因此在对象位置处的热管理更加简单。
在另一个变化中，相干光源和光学元件可以不关于彼此固定。在这种情况中，相干光可以沿着光学路径例如光纤传输到光学元件。光学元件可以关于对象固定。检测器可以关于相干光源固定。再一次地，在这种情况中，具有对象不必在它的某个位置具有有源的消耗功率的装置的优点。
本发明人进一步认为，所述系统可以利用两个或者更多波长的电磁放射线(典型地光)进行操作。这样的优点是，可以提供相应数量的强度图案。这可以通过相同的发生器产生。但是，优选地，每个波长典型地在单一光学元件中向着光学元件中的相应孔导引以为了产生强度图案。不同波长的强度图案可以至少部分地基于波长(例如经由过滤器)进行检测。此外，或者替代地，不同波长的强度图案可以至少部分地基于图案中的最强处和/或最弱处的间隔进行检测。方便地，作为光源，可使用能够输出两个波长的激光器，例如DPY激光器。优选地，不同波长的强度图案具有不同的转动频率。
所述系统可进一步包括路径修改装置以提供用于从发生器到检测器的电磁放射线的至少两个不同的路径长度，以在检测器上提供至少两个干涉图案，对应至少两个不同的路径长度。典型地，至少两个干涉图案至少部分地重叠在检测器上。
优选地，路径修改装置提供三个或者更多不同的路径长度用于从发生器到检测器的电磁辐射。路径修改装置可提供电磁辐射沿着各自的路径长度的反射的差异。例如，校准器可以提供在发生器和检测器之间，不同的路径长度从而提供用于电磁辐射跨过校准器在抵达检测器以前的不同数量的传输。在检测器上提供的不同的强度图案的路径长度的差异可以用于波长确定。
在一些实施例中，电磁辐射可以具有短于校准器中的双往返路径的相干长度。其理由在于，随后的图案不能干涉在一起。
优选地，在使用中，电磁干涉图案发生器是可操作的以基于具有不同波长的至少两个分量的电磁辐射产生电磁辐射干涉图案。所述系统可进一步包括依赖于波长的分离器，用于向着检测器的不同部分空间分离不同波长组分，在使用中对应每个分量的干涉图案可选地部分地重叠在检测器上。依赖于波长的分离器可以是依赖于波长的分散配置或者依赖于波长的过滤器配置。本发明可以允许确定至少一个或者两个波长。
优选地，所述系统被围在大致不透光的壳体中或者在低光条件下操作。这有助于提供用于检测器的低噪声背景。
附图说明
现将参照附图通过例子的形式描述本发明优选的实施例，在附图中：
图1示出用于本发明的实施例的利用具有安置在正五边形的顶点上的五个针孔的光学元件形成的平动的非周期的衍射图案。
图2示出Penrose(潘洛斯)点阵的例子。
图3A示出根据本发明的实施例的系统的示意性透视图图3B示出图3A的系统的横截面侧视图；图3C和3D示出可以在图3B中分别在C-C和D-D处俘获的衍射图案的前端示意性视图。
图4示出用于本发明的实施例的来自19针孔的图的衍射图案。
图5A示出用于本发明的实施例的光学元件的中心部分；图5B示出光学元件的一个侧面的更多细节的视图。图6示出与图3相比修改了的系统的示意性视图。
图7和8示出理想的坐标栅格(图7)如何能够通过投影变换扭曲以产生变形坐标栅格(图8)。
图9示出简单的正方形参考图案如何能够通过具有对应最大类似性值的偏移的相关中的最大亮度的点定位在更大的图像中。
图10示出Penrose点阵的示例性图案。
图11示出图10的自相关图案。
图12示出伪随机噪声序列(PN)阵列的取样。
图13示出Penrose图案的取样。
图14A和14B示出通过基于标记位置和相关性的方法测量的x图14A)和y(图14A)漂移之间的比较。
图15A和15B示出基于标记位置和相关性方法的x(图15A)和y(图15B)漂移变化之间的比较。
图16和17示出“杨氏狭缝”实验的示意性视图。
图18示出x相对于n的图形。
图19示出与图18中的条件相同条件下δx相对于x的图形。
图20A示出基于图3A的修改的实施例。
图20B示出在图20A中在平面16B、16c处俘获的衍射图案的示意性视图。
图21A和21B示出用于照射准直光学器件以产生不同波长的两辐强度图案(未示出)的传统的双频YLF微激光器。图21A示出第一波长(例如红光)，图21B示出第二波长(例如绿光)。
图22示出光学上相当于图3的实施例的示意性视图，其中检测器和光学器件的分离被固定，以使得在存在于碰撞在检测器上的非周期的衍射图案中的空间频率能够用于测量输入激光束的波长。
图23示出图22的实施例的修改，修改之处在于，通过发生器产生的条纹在一个维度上为大致周期的。
图24示出图的实施例的修改，校准器80放置在发生器和检测器之间，以使得连续通过校准器的光在检测器上产生越来越粗的条纹。因为校准器的几何结构是已知的，所以可以推断形成条纹的光的波长。光学器件和检测器的分离因此可利用具有差地限定的波长的激光器测量。
图25示出图24的实施例的修改，其中检出的条纹图案是非周期的。
图26示出图25的实施例的操作模式。一系列的干涉图案被测量，减小强度和空间频率，对应增大距离检测器的距离时针孔的“影像”的形成。随后的影像大致两倍于校准器光学厚度地间隔开。
图27示出图23的实施例的修改，其中柱面透镜(L1、L2)的系统插入在发生器和检测器之间。
图28示出在傅里叶域转动测量的测量精度的确定。
图29示出倾角φ和φ分别定义为z相对于x和y的变化率。
图30示出在本发明的实施例中用于干涉图案发生器的光学元件的针孔的五边形布局的示意性视图。
图31示出通过用于本发明的实施例的光学元件的示意性横截面局部图，示出输入光束通过全息准直仪到孔的路径。
图32示出由圆孔衍射产生的艾里斑(Airy disk)。
图33示出在本发明的实施例中用于发生器中的光学元件上使用的光栅周期的计算的结构。
图34示出在本发明的实施例中用于确定用于设计用于发生器中的光学元件的数值孔径的结构。
具体实施方式
位置的测量是现代技术中非常重要的任务。本发明的优选实施例允许非常高精度、极低成本地测量位置。优选的实施例提供物理上小且高度可配置的系统。
我们在此首先以简单的术语描述系统工作的方式，其是基于包括照相投影仪和屏的光学系统的概念性的例子。图像投射到屏上。典型地，图形稍微小于屏。在第一情形中，投影仪朝着屏，因此图像相对于屏是“正方形”的。在第二情形中，如果投影仪移动得更靠近屏，那么图像变得更小。这样，在屏上的图像的尺寸是投影仪离开屏多远的度量标准。如果测量在屏上的图像的尺寸，这允许确定从投影仪到屏的距离。
可以进行投影仪和屏的相对对齐的其它确定。当投影仪不是恰好正对屏时，典型地在屏的稍微下方，向上指向。在该情形下，图像的底部将较小，图像顶部将较大。图像将被扭曲为梯形形状。因此扭曲的特性是投影仪相对于屏指向的角度的测量。
在本发明的优选实施例中，通过检查图像的放大、扭曲、位置(向上或者向下)和转动，可以推断投影仪相对于屏的位置以及它指向什么方向。投影仪可以在任何方向移动，但是任何的移动都能够通过在6个可能方向的运动的适当组合来进行限定。有沿着轴x、y、z的平动和绕这些轴的转动，因此提供在6个维度(x、y、z以及3个转动轴)的位置的清楚测量。本发明的实施例可以提供的位置测量精度是在每立方英寸100nm数量级(系统误差)，随机误差基本为零。在优选的实施例中，精度可以提高。
可以确定图像关于屏的相对位置，即使不是所有的图像都俘获在屏上。例如，如果投影仪移动得离屏非常远，那么仅小部分的图像俘获在屏上。假如图像的每个部分不同于图像的其它部分，那么原则上可以确定图像的哪个部分已经俘获在屏上。但是，当图像的各个部分高度一致或者类似于其它部分时，则难以进行这种确定。
这个例子的另一困难在于，使用简单的投影仪意味着当投影仪移动远离屏或者靠近屏时，图像会失焦。更加难以识别图像的模糊部分。
为了提供更有用的系统，系统的“投影仪”和“图像”部分应当优选地提供以下属性：
图像应当提供大量的精细的细节，但是应当到处都不同；
图像绝不应失焦；
图像应当是已知结构的。
本发明的优选实施例使用平动的大致非周期的真实空间衍射图案。这样图案的简单例子是来自于安置在正五边形的顶点上的五个针孔的衍射图案。该衍射图案示出在图1中。图1所示的图案具有5折叠的转动对称性，其使得在转换时绝不重复，就如同Penrose点阵。典型的Penrose点阵示出在2中。这样的图案是平动的非周期的，没有平动对称性。可以看出，局部地，某些“主题”重复，但是对于图像的足够大的区域，图案仅有一个部分看来像它自己。
这样，光场具有类似于称作“斐波那契(Fibonacci)五栅管”[“Diffractionfrom one-and two-dimensional quasicrystalline gratings”N.Ferralis，A.W.Szmodis，and R.D.Diehl Am.J.Phys.72(9)p.1241-6(2004)]的数学对象的特征。因为光场的“图”从简单的光学对象(例如针孔阵列)的几何形状、检测器平面的位置和激光的波长的信息简单地导出，所以可以从观察到的场(其从未平动地重复)和针孔几何形状和激光波长的信息倒推平面相对于光学元件的位置的信息。
因为图1的图像是衍射图案，它不会超出焦距。相反，它就如同全息图地充满空间。再者，因为图像是由来自孔的简单配置的衍射产生的良好地限定的数学对象，所以可以计算图像的任何部分应当看起来像什么。这样，图形的“图”是数学公式。因此，不必存储巨大的图形以为了匹配检出的图像(对应图形的一部分)以告知图像位于图形中的哪里。
衍射图案的尺寸可以通过改变光学元件的特征例如五边形的尺寸(例如在图1的衍射图案的情形中)和光学元件中的孔的直径。以这种方法，可以使得衍射图案根据需要可多可少地充填一定体积的空间，并且衍射图案中最强处(亮点)的分离可以匹配检测器(相当于上面例子中的“屏”)的分辨率。
系统的物理实现示出在图3中。衍射图案发生器，其相当于上面例子中的投影仪，包括激光器，在激光器上附连(例如胶粘)针孔形式的光学元件。典型地，光学元件是小片的石英，具有利用电子束平版印刷术图案化的非光传输层。在光学元件的背面上是另一图案(也通过电子束平版印刷术写)，其聚焦激光到针孔上。
当构造针孔阵列时，在制造系统中涉及的大多数对齐工作在晶片尺上执行。激光器的选择是不受限制的。例如，一种有用的激光器是微型二极管泵YAG激光器，类似于激光指向器中使用的那种。这可用于1立方厘米的包装中，从而允许系统紧凑和结实。检测器(对应上面例子中的“屏”)是固态相机芯片，基于CCD或者CMOS技术。这可用于一定范围的尺寸和像素量。如对本领域技术人员来说明显的，也可以用于其它类型的检测器。典型地，检测器将基于各种因素进行选择，包括用于产生干涉图案的电磁辐射的波长。例如，检测器可以设置在1立方厘米的包装中。因为系统操作以确定衍射图案发生器和检测器的整个取向，因此不需要特别小心以在硬件中总对齐二者。相反，测量对象的坐标系统可以在软件中从测量装置的坐标系统转换，从而消除余弦误差并且不需要精确对齐测量系统到被测量系统的运动的物理轴。
CCD或者CMOS光敏器件电流处理一般产生好于50nm的像素布置精度(在130nm节点上的覆盖为一个晶片上65nm)。这样，低成本的相机芯片(恰好)是高精度尺。适用于优选实施例的典型的检测器芯片是可商购的13兆像素的芯片。然而，技术人员将立即理解，不同的检测器芯片(典型地具有更多的像素)通常是可用的，并可以类似地用于本发明。
如上所述，系统可以通过修改光学元件上的图案而被修改以为了改变衍射场的尺寸。利用电子束平印术来在光学元件上形成图案是有利的，因为使用现代的电子束平印术设备形成的图案通过利用软件而非照相平版印刷掩膜确定。而且，针孔的尺寸和形状可以很精确地限定。在光学元件是大尺寸的情形下，可以优选经由其它工艺制造光学元件，例如通过利用纳米压印平版印刷术或者照相平版印刷术。这样的工艺能够形成小至大约20nm尺度的特征(例如利用深紫外线平面印刷术)，从而对应大约2nm的随机位置误差。
实施本发明的典型系统可以检查(interrogate)几十立方厘米(几立方英寸)的体积。这样的系统适于用于光学显微镜和光学台中。
替代的系统可以利用不同激光器进行配置。双钕YLF/YAG微激光器的优点是尺寸小、功率低、成本低但光束在良好限定的波长下具有良好形状。具有许多可以使用的可能的激光器。适当的替代激光器列出在表1中。
表1：激光器
可以认为的是本发明的优选的实施例将通过任何激光器类型满意地操作。检测器典型地是基于硅，并且典型地要求可见和/或近红外波长。特别地，对于长“相干长度”的要求非常缓和，以使得(例如)可以使用短脉冲激光器。
检测器的选择是广泛的，并主要受到截取衍射图案的足够大的部分以清楚地定位研究中的区域的需要的限制。
系统的速度典型地受到读取在检测器上俘获的图案的完整图像部分所需时间的限制。对于低成本消费者类型的CCD和CMOS相机芯片，这典型地高达每秒50帧。更复杂的成像芯片可以更快地读取，例如对于整个图像每秒500帧[例如Micron Technology Inc.，8000 S Federal Way，Boise，ID83707-0006，USA的零件号MT9M413C36STM]，或者对于图像的一小部分每秒几十千个采样。在已经知道近似绝对位置，例如在整个声频范围上的振动测量中的情况下，这对于运动测量是有用的。
在这方面，使用脉动光信号是有利的。脉冲重复频率基本上受到检测器而非激光器的限制。如上面提及的，检测器可用于子区域的几十千赫的速率。同样地，脉冲宽度对于“停止”运动是有用的。因为相干长度仅需等于针孔间隔(如上关于孔的配置的直径讨论的)，而非被询问区域，本发明的优选实施例具有比已知的干涉仪更为显著的优点。例如，具有100fs脉冲长度的系统具有30μm的相干长度，因此一般的干涉仪只能测量最多30μm的距离。在本系统的情形中，使用500nm波长激光器和30μm相干长度，可以提供大约60×60条纹(最强处和/或最弱处)。但是，它们可以覆盖任何期望的区域。这样，通过32μm周期的干涉测量可以在大约2毫米(60×32μm)上高精度地执行。这在波阵面测量中特别有用。如上表1提及的，小的被动Q开关YLF和YAG激光器是已知的。它们在结构上非常类似于一般的绿色微激光器，但是具有额外的饱和吸收剂。这些激光器可以产生大约10ns的脉冲，从而允许在10ns中高达30μm的采样速度(也就是3ms-1)。
其它的应用是关于图像的其它的扭曲的测量。检测器相对于衍射图案发生器的简单运动产生良好限定的光滑扭曲，如上所述。另一方面，如果扭曲介质存在于衍射图案发生器和屏之间，图像将遭受额外的扭曲。一个例子是当观察对象通过热霾、稍微起波纹的水或者古旧的窗玻璃时看到的效果。所述系统能够测量这样的额外的扭曲的程度，从而在投影仪和相机芯片之间产生折射指数变动的映射。所述系统能够这样做而达到很高精度，因此允许待被大量成像的“相对象”具有良好灵敏度。这样的相对象可以是由于在涡轮叶片的上的气流，或者在电子部件上方的热空气，或者由于透明有机体或者在水样品中的其它的对象。所述系统可以在大致等于相机芯片尺寸的区域上仅成像相(phase)。因为相机芯片典型地并不大，所以系统可以仅对围绕小物品的相成像。另一方面，所述系统具有等于几个像素间隔(大约10μm)的空间分辨率，因此能够用作相显微镜。
在一个特定的应用中，本发明的实施例用于光学显微镜的台位置读取。当使用显微镜时，用户在台上围绕台移动样品，从而观看不同区域。典型地，需要重新回到特定的位置，以记录在微米级的样品中相对大的对象的位置和尺寸，并测量焦点位置，其是样品厚度的测量。关于图3描述的实施例对于该应用是理想的。次纳米精度和可再现性的提供对于该应用实际上是更必需的。对齐的容易性以及小尺寸允许系统附着到显微镜的任何方便的部分。这允许本发明与许多不同制造和型号的显微镜使用，而不需要为每个设计和制造特定安装座。本发明的实施例的绝对精度在没有校准情况下是在0.1％的数量级。通过单次测量能够获得至少更好大小的数量级(有效校准高度和激光波长)。实施例直接测量所有6轴的能力意味着测量系统关于台的对齐可以在软件中实现(余弦误差补偿)。实施例还提供便宜的对现有显微镜可改进的提高。
本发明的实施例在许多不同技术领域都能找到应用。除了已经提及的之外，本发明的实施例可以用于：
制造机器人(特别是在航天工业)
机械致动器(尤其是需要运动精度的那些机械致动器)
光学器件制造
抛光
汽车测试
手术机器人
测量工具(例如测微计和测微仪)
微定位系统(例如车床、铣床、平面印刷工具、光学机械、精确运动台测量)。
电子显微镜台
纳米定位系统
控制系统(机器人、航天、汽车方面)
质量控制和处理(部件度量)
人机接口装置(游戏杆、旋钮和操纵杆)
科学测量(例如天文学的)
伺服控制
可处理干涉仪，例如用于微粒的弹道研究
医学干涉量度学(例如分量颤动测量)
精密非接触控制器(例如爆燃性空气中的旋钮和操纵杆)
本发明的实施例结合高精度与低成本和多轴能力。
现将提出关于本发明的优选的实施例的进一步的技术细节。
参照图3A-D描述系统的操作。相干光12通过激光器10产生并用于照射光学元件14。为了清晰起见，不是所有的光学元件都示出为在图3A中经受照射，但是在实践中光学元件14中的五边形针孔阵列将通过光12进行照射。光学元件14产生实际空间条纹的系统16，其在可用于检测的图案中是平动的非周期的。图案的样品C-C是在图3B所示的位置上采取的。采样的图案示出在图3C的前视图(front-on)中。进一步向着检测器18、远离光学元件采取的样品将具有更好的条纹间隔，如同样品位置-D和图3D示出的。这样，在检测器18的表面上成像的图案由检测器在场中的位置唯一确定。非周期的场的选择取决于许多标准，如在下面详细地讨论的。通常，在衍射场的“富足度”(对应可以在图像中限定的特征点的数量并与定位图像有关的随机误差相关联)和用于解释检出的图像为空间中的位置的算法的简单性之间进行折衷。对于适当的选择，可以清楚限定全部6个维度(3平动自由度和3转动自由度)。例如，在5折的准周期衍射图案(图1)的情形中，仅有一个简并度，也就是，图案关于围绕分离光学元件和检测器的轴的转动每72度进行重复。
系统的预测精度和精确性是许多系统参数的函数。条纹间隔优选地为检测器的像素间隔的大约两倍。这对于可商购的相机典型地是在2.2μm到大致20μm的范围。检测器定位在衍射场中的最强处的能力几乎是完美的。例如，如果衍射场被设置成在4个像素间隔(在该自然带限制情形中良好的过取样)的亮点之间产生平均分隔的话，那么在小的(VGA＝640×480像素)光检测器中的每个图像将包含19200个分隔最强处(maxima)。每个最强处的位置的识别将受到图像信噪比的限制(在对带限制信号的取样中没有信息损失)。对于典型的检测器(50dB SNR)，利用最大像素和每个维度中相邻两个对中心进行简单的二次拟合产生10-3像素间隔的位置随机误差，(通过MonteCarlo/Excel执行分析)。在(例如)检测器的平动位置中的随机误差因此这样产生：由每个峰的位置中的随机误差大致减去识别的最强处的平方根(并且，推测，还可以减去自由度个数(6)的平方根)，或者大致
这简单地与在传统的(例如迈克生)干涉仪中利用相同数量的光量子预期的精度比较。如果假设每个像素有3×105个电子(典型高动态范围CCD的饱和点)，那么传统的干涉仪将产生大约0.002nm的位置精度(非常粗略地为λ/光量子数量平方根)。这是可靠的，因为20μm“周期”条纹图案的位置检测必然比检测具有半波长间隔的条纹图案的位置更不精确，因此分析似乎是可信的。
在本发明的这个实施例中的尼奎斯特极限(Nyquist limit)是对于一个像素间隔等于干涉图案的半周期(换言之，干涉图案中最强处之间的间隔等于像素节距的两倍)。待提取的数据对于干涉图案的周期可以比这个小，也就是，超过取样极限，但是图像对比度将降低。值得注意的是，最坏的情形是对于干涉图案的周期等于像素节距，这是因为检出信号的振幅将变为零。
考虑检测器中死像素的影响是有用的。图案跨过整个图案产生，并且最终分析一般在傅里叶域中执行。这样，在图像的实空间的适当扭曲后，使得在考虑中的空间频率跨过整个图像是相同的，该空间频率的波的特征利用窗口离散傅里叶变换提取，如在下面更加详细地解释的。这给予关于光学元件的一对针孔的频率和相位。然后对所有的各对针孔重复所述步骤。因此，来自可操作的像素的真实信号将全部一起带到傅里叶平面中的单一对的点上。与此不同，来自死像素的信号将占据真实空间中的单个点。单个点的变换在整个变换上是均一振幅的。根据Wiener-Khinchine定理，两个域中的能量是相同的。这样，均一的正弦条纹具有大的总能量，其在傅里叶平面中汇聚到单个斑点。缺陷(死像素)具有非常小的能量，其然后在整个傅里叶平面上尽可能稀疏地散去。因为测量是通过仅考虑正弦波信号变换的峰值附近的变换值而进行的，因此单个像素缺陷的影响被过滤掉。
我们现在更详细地来考虑检测器中的像素间距和衍射图案中的最大/最小间距之间的关系。这可以被认为是三个部分：(I)正常操作的精度的计算；(II)关于振动度量的精度计算；和(III)为了确定位置需要的图案比例的计算。在系统中的随机误差的更全面的讨论在随后的描述中提出。
(I)：正常操作中的精度的计算
假如使用图3的5针孔发生器，干涉图案需要通过检测器的像素化而无失真地检测。这样，如果我们具有强度的正弦调制，我们需要像素比正弦波的半周期更靠近一起地间隔(抽样定理)。5针孔阵列产生许多正弦波的和的图案。这样，干涉图案固有地为带受限制的。这意味着我们可以非常接近尼奎斯特极限进行采样，并且无论如何都不丢失信息。当在它的关于发生器的最接近状态时，因此，我们期望最短周期的正弦波具有在像素对角线上的(可以说)2个像素的周期。(注意到，如果使用颜色检测器芯片，绿色像素(例如)仅一半充填检测器区域。)这样，采取保守方法并允许每4个具有仅一个可用像素以及刚好超过活动像素间距乘以2乘以2的平方根的峰-峰间隔，我们得到关于每32个像素的一个最强处。因此，1兆像素的颜色检测器可检测32768最强处。利用单色的传感器增加四倍(131072个最强处)。每个最强处给予精确到像素间距的小部分的2个位置。这样，对于单色的检测器，可以基于262144数字计算到6坐标中。由于该原因，本发明人认为所述系统仅具有非常小的随机误差(高精度)。在总的图案中的最强处的数量仅通过波长和针孔间隔确定。这样，光学器件被容易地限定以在优选的(平均)工作距离充填检测器为具有最强处。每个最强处可以被确定的精度受到统计学的限制。这样，当在所述像素上具有大约105个电子时，在检测器上的典型像素是“完整”的。电子数量的变动为电子数量的平方根或者大约300。这相对于读取的噪声(其在正常照相应用中为仅关于欠曝光区域的因素，典型地一些电子)是大的。我们现通过对(采样的)值拟合一曲线而限定峰的位置。如果峰恰好定心在两个像素之间，在尼奎斯特极限上峰宽度与一个像素的宽度相同。然后，如果峰移动像素分隔的仅1％，我们期望总电子的1％多的电子进入到一个像素并从另一像素出来。这样，在移动前的情形为：像素A具有50,000个电子。像素B具有50,000个电子。在移动后像素A具有多于100,000电子的1％而像素B具有小于总100,000电子的1％。这样，在移动后像素A具有51,000个电子而像素B具有49,000个电子。这就是差异，其为3×大约300个电子的差异。因此，可以大致检测对应像素间距的大约0.3％的移动。典型的像素间隔为2-20微米，7μm为正常值。这样，在这个例子中在x-y方向从一个峰的最小可检测运动为7μm的大约0.3％，即20nm。如果262144个测量被平均到6个坐标，那么可以获得(262144/6)的平方根的改进。因此，这为大约200倍的改进。这样，精度为大约0.1nm。
(II)：关于振动度量的精度的计算
在一些情形中，优选地是测量位置中的小的急剧变化，要么是振动，要么是平滑的连续运动。查询在检测器芯片的角落处的4个小的区域，并假设正常的数据速率(大约每秒50兆像素)，那么我们在50k的采样读出1000个像素值(假定图案的强度是足够的并且使用适当的检测器)。这给予(1000/6)的平方根x 20(单位nm)的精度，也就是，具有25kHz或者0.01nm/Hz-1/2带宽的大约1.6nm。
(III)：为了确定位置需要的图案比例的计算
在此待解决的问题是：多少干涉图案需要在位置限定是独特的(为了实用目的)之前被截取？数学上，具有包含在无限Penrose图案中的Penrose图案的任何任意子区域的无限量的复本。但是，因为由于实用的原因本实施例使用有限模式，该数学论证并未严格应用。再者，注意到，没有优选的实施例实际使用严格的Penrose图案。对于振动度量，仅测量位置变化。这样，该考虑不是振动度量的主要问题。但是，对于绝对位置测量，解决这个问题是有利的。首先，它不必仅依赖于检出的图案用于绝对位置测量。可以使用位置的粗略指示，例如简单通过大致记住使用的台的位置，或者利用非相干图案投影仪或者简单目标成像等。关于图案本身，可以预期的是图案随着移向中间区域而变得更亮(整个图案通过各个针孔的空气衍射图案调整，如技术人员非常好地理解的那样)，以使得图案的“包络体”形成向着图案中心的方向的指示。第二，在本发明的典型实施例中，检测器截取大量的最强处和/或最弱处。所有(所说)的10000个最强处没有多少情形会全部位于相同的相对位置，即使是在超过图案中的一个位置的非常大的衍射图案中。如技术人员将认识的，用于在图案中的不同候选区域之间进行区别的算法可以被调整到图案的自然属性和使用的检测器的尺寸和类型。在实际的系统中，将典型地要求一些校准，以为了评定在制造中的任何缺陷的影响。但是，这样的缺陷(例如人为引入的)可以是优点。在5圆形针孔的“纯”系统的情形中，衍射图案具有旋转对称(72°)。这可以通过图案的故意修改而消除，例如使用单轴定向的椭圆的针孔。
用于在整个干涉图案中识别干涉图案的检出部分的近似位置的另一个方法是使用由认为是顺次的每对针孔产生的存在于条纹中的非线性扭曲。对于单对针孔，衍射图案最强处描绘出一组内嵌双曲面表面，它的焦点是针孔位置。这样，来自认为是顺次的每对针孔的条纹的曲率的测量可以用于推断针孔相对于成像平面的位置。由每对针孔产生的衍射图案在傅里叶域是不同的，并且作为结果可以容易地通过图像的空间过滤而分离出。
在第一模式的操作中，干涉仪用于控制系统以保持两个元件的位置在0.088nm内。例子包括显微镜和其它分析技术，例如长时间反向散射/通道形成图。
在第二模式的操作中，干涉仪用于测量系统围绕特定位置的振动，要么是频闪地(脉冲激光器/检测器)，具有在6轴的0.088nm均方根误差，要么是通过来自一些像素的信号实时监测(在单轴大约5nm RMS，具有非常高的带宽)。所述后者模式典型地需要优化用于高帧率的相机芯片，例如Micron Technology Inc.，8000S FederalWay，Boise，ID 83707-0006，USA的零件号码MT9M413C36STM。
图案大致清楚(非周期的)的事实允许识别检测器在衍射场中的绝对位置。在绝对精度的确定中的系统误差与衍射场通过其可以被限定的精度中的误差相关。
相机的像素间隔平版印刷地限定并假定完美。再者，相机和光学元件的安装座的热膨胀可以通过能胜任的设计(见下面)进行修正或者补偿。衍射场示出与光学元件相关的位置误差的放大。对于电子束限定的孔来说，可以定位所述孔在大约5nm之内。对于绿光这对应λ/100的条纹移动，或者在20μm/100(大约200nm)的20μm周期条纹中的移动。对孔限定的极端关心允许该数值在平版印刷工艺中减低为大约2nm，因此大约80nm的条纹精度。跨过光学器件的相移的漂移会成为一个问题。对于利用五边形在150μm直径的λ/100的入射激光中的倾斜，有必要提供大约50μ弧度的指向稳定性。这是在氦氖激光器的能力范围之内，但是二极管和YAG激光器典型地以显著的幅度而更差。解决方案是使用两层的光学元件，其中空间滤波器和衍射元件组合成单一的单片结构。最后，条纹的尺寸直接与波长成比例。这样，为了询问具有100nm位置精度的一立方英寸的体积，激光波长优选地稳定到大约4ppm。这是在氦氖激光器的能力范围之内。对于YAG激光器[H.G.Danielmeyer，“Progress in Nd:YAG Lasers，”in Lasers，A.K.Levineand A.J.DeMaria，eds.Marcel Dekker，New York，4(1976)]，在基本波长上预期0.04cm-1K-1的漂移，也就是4ppm K-1，从而使得度量精度被预期以要求使用气体激光器，用于稍大的距离。在±5K的实验室温度范围上，应当注意到，YAG激光器在一立方英寸的体积内能够测量距离到绝对值1μm内，或者在0.1立方英寸的体积中少于100nm。存在用于折衷精度和成本/大小的一个范围。
在第三模式的操作中，干涉仪在6自由度测量绝对间隔到100nm内，影像率在一立方英寸上以适当的费用(氦氖激光器成本为大约$400)读出。
在第四模式的操作中，干涉仪可以在一立方英寸中以非常低的成本/小尺寸(YAG激光器的成本为大约$10)测量到1μm。
其它的体积可以以成比例倍数的精度进行询问。非常大的体积会需要更好的激光器，那么在立方米的体积中可能是100nm的精度，这受制于大气干扰。
激光器典型地选自于：
HeNe(例如，小腔红HeNe，在632.8nm下大约0.5mW：例如MellesGriot，型号05S RP 810-230，每个$430)。这样的激光器是大的并且系统供电(大约18W电功率)。它们提供优秀的光学质量和线宽。它们提供一切齐全立即可使用的操作并且没有明显的环境要求。
双YAG(532nm波长)如果光量子利用硅传感器进行检测，这样的激光器需要加倍。相干长度15mm，波长移动(模式)在1英寸中1μm(在预热过程中，Fabry-Perot腔移动)，并且增益波长的类似温度漂移。这些激光器是便宜的(激光器指向器成本大约$10，CE认证的科学模块成本大约￡70)。这样的激光器可以是非常小的(例如9mm TO can sp3plus GDL 6001)，直流给电(2.5V，1W)。它们提供良好的光学质量，但是机械性较为不好(漂移可能到mrad水平，见下面)。
二极管激光器这样的激光器在波长中提供非常差的热漂移，但是非常低的成本并且小。这样的激光器仅需要足够的相干长度以跨越光学元件(典型地＜1毫米)。位置精度典型地仅大约1％。这样的激光器提供低成本的振动度量基础，尤其是在反射模式下。如果使用的二极管激光器是单模的(例如DFB激光器或者VCSEL)，那么可以与使用气体激光器获得的相当的高精度可通过简单的波长测量实现。如下面讨论的，这通过对系统简单修改而容易地以低成本实现。
在图3所示的系统中，具有连接(例如螺栓连接)到两个对象(未示出)的两个给电的模块(激光器10和检测器18)，其中所述两个对象的相对位置待确定。这些模块因此会是相对大的并且都散热。另一选择(未示出)是利用单模纤维(在此可以使用梳辫子的YAG或者二极管激光器)耦合激光器到光学元件14。那么检测器和激光器可以位于相同的对象上，并且因此不相对于彼此移动，从而仅提供一个热源。在这种情况下，光学元件可以制造为非常小和无源的。相当于5立方毫米的体积是典型的。这允许光学元件安装为非常靠近活动元件的参考点，从而提供用于热膨胀误差估算、闭环系统中的质量加载等的优点。另一形式(未示出)是定位相机和光学器件到相同壳体中，并使用镜子以反射场到相机中。在这种情况中，测量被限制到分隔和两个倾斜。另一形式(未示出)是用衍射场充填大的体积(几个立方米)，于是在末端上具有(任选地手持)相机以及球体(或者其它的接触装置)。相机的位置(x，y，z和三个倾斜)唯一地限定球体在3维中的位置。球体因此可以用于制订大的三维对象的形状。在这种情况中，包括光学危险方面存在某些特定问题要解决(注意到，5-折叠的场的强度几乎均一并且可以为大约1μWcm-2，其接近于一级)。在这个实施例中，会存在快速厘米级定位的需要(为了提供用于更精确的位置测量的起点)。这可以通过利用超声换能器实现。球体可例如通过机器人支配，从而解决这些问题的每一个。
光学元件可以以多种方式设计。非周期性类的选择是相对开放的。5折的(Penrose状)图案具有最强处的密集阵列的优势，其在场上是相当均一的。这样的图案可以以简单的方式从正五边形形状的针孔阵列产生。这改进了位置统计，并允许使用低动态范围的检测器，但是会要求复杂的算法。但是，可以使用任何其它的大致平动的非周期的图案。如图4所示的例子是来自19针孔环的衍射图案。19折叠阵列的优点在于它具有容易识别的中心斑，以及更明显的长范围的结构。
在非周期的场发生器中的针孔阵列的优点在于建筑的尺寸公差非常易于指定和容忍。但是，为了将衍射场充填到大的体积，针孔必须是小的，从而导致低的光学吞吐量。替代的方法是使用具有良好吞吐量的光学系统，例如波带片的离轴(off-axis)阵列、微透镜、棱柱等。但是，高结构性的光学场的尺寸精度可以是低的，并会由于斑点、大强度动态范围等而具有问题。
在优选实施例中，提供复合光学元件。例子示出在图5A中，其示意性地示出由石英晶片形成的光学元件20的中心部分。石英晶片的总面积为大约1平方毫米。在石英晶片的反面形成150nm厚的钨层22。也可以使用其它的金属，例如铝。在石英晶片的前侧上形成另一150nm厚的钨层24。针孔26通过利用电子束平版印刷术形成在前侧钨层24上，在想象的正五边形的顶点上。波带片28同样利用电子束平板印刷术形成在反面的钨层22上，在相应的想象的正五边形的顶点上。波带片的效果是从反侧向着前侧聚焦入射的光并且到针孔26上(见光线30)。这通过利用更多的入射光以产生衍射场而提高系统效率。
图5B示出用在光学元件20上的适当的波带片阵列的更详细的视图。这在效果上是简单的“聚光器”，以使得激光通过五个波带片透镜聚焦到五个针孔(在这个实施例中)上。注意到，实际的光学器件可以具有比在图5B中所示的光学器件多很多的“波带”。还可以计算全息地准直束的光学器件，而不是限定一组五个单独的波带片-这在下面更详细地描述。
单片光学元件的使用具有保持波带片和针孔之间的精确对齐的优点。光学元件可以结合到纤维对齐孔或者空间滤波器上以抑制指向角漂移。波带片可以经由适当的电子束平版印刷设备的软件控制产生。因此，如果需要的话离轴操作可以实现。类似地，可以实现动单一点源(例如纤维或者激光二极管面)到许多针孔上的准直。微透镜阵列、全息图或者小的镜子可用于替换波带片，并且棱柱、光栅或者镜子可用于形成干涉场。注意到，充注有衍射图案的空间的体积可以以简单的方式进行修改。退出各个针孔光散射的角度通过针孔直径进行控制。在照射的体积内的条纹间隔通过针孔之间的间隔，典型地如图5A所示的包围五边形针孔阵列在光学器件中的圆的直径，进行控制。这样，针孔阵列的直径应该小于通过条纹间隔(例如大约20μm)和半波长的一定比率照射的区域。1立方米容器会要求具有大约1英寸直径的针孔阵列。这将典型地要求比用于一立方英寸的照射所需的(1/2毫米直径光学元件)更大的光学器件以保证精确的阵列照射。或者，条纹间隔可以被允许增大(利用更小直径的光学器件)。这将是优选方法，因为大体积的测量精度将在任何情形中被大气压力变化、对流、激光波长定义的缺失等所折衷。误差预算是非常灵活的并允许关于精度、精确性和成本进行许多折衷。
作为一个例子，“充填”VG A CCD到300000个电子所需的总功率为在30fps下1μW，因此光学元件的光效率仅需要为0.1％。
模糊的波带片可以用于改善对齐公差。此外，或者替代地，可以动力循环激光以减小热负荷和/或使得能够频闪观测。
此外，可以利用在激光器输出和发生器光学器件之间的进一步的光学器件。这样的进一步的光学器件优选地包括进一步的波带片，从而允许如图5A所示的激光器输出与发生器光学器件的对齐的更大公差。
检测器典型地是单色的。CCD作为检测器的使用可以被预期以给予每一像素更多的均一灵敏度，其可以在测量位置给予稍微更低的噪声(尽管无论如何该噪声典型地是非常小的)。检测器要求利用(例如)波纹管屏蔽外界光源。优选地，检测器不应结合透镜，因为检测器像素的定位的几何精度对于操作系统是关键的。(但是，如下面讨论的，其它的实施例可使用校准器用于其它的功能性。又进一步地，其它的实施例可使用一个或多个透镜，用于特定的功能性。)如果使用惯用的CMOS相机，那么可以重新配置相机来以高很多的数据速率查询在一些光学最强处周围的强度。这允许待被测量的宽的带宽振动，如上所述。测量的精确性随着像素间隔减小而增大，但是精度几乎完全由非周期的场产生的精度确定。灵敏度不是显著的问题，但是关于位置测量的数据速率等于相机帧频，因此使用快速相机会是有利的。
在处理从检测器接收的数据中，要求计算的量典型地并不明显大于图像压缩(例如JPEG)中使用的。在5折针孔图案的情形下，典型的处理算法是分层级的，开始于识别场中的所有最强处，识别(基于到最靠近相邻的最强处的距离)存在于图像中的各种图形(motif)的位置。接着映射图形分布到计算的场分布以识别相机在场中的位置并最后识别对应倾斜和针孔-相机间隔的图案的几何扭曲和比例。因为输出数据率可以低(6数量，每秒30×和状态标识)，接口可以使用例如USB和用于位置读出的文字格式，如技术人员将容易认识的那样。
用于确定图案位置的替代方法利用二维傅里叶变换(2-dFT)以实现实质上在空间频率域中的处理。这样的算法通过测量局部地存在于图案中的空间频率，通过在小片的图案上例如在图案的中心和角落中执行2-dFTs而开始。接着，图案在真实空间被扭曲以反向在光学器件和检测器之间的倾斜的几何效应。局部频率的测量通过插值算法和选择适当的窗功能而非常精确地实现。参见例如″Optimal interpolating windowed discrete Fouriertransform algorithms for harmonic analysis in power systems″H.Xue and R.Yang，IEEE Proc.Gener.Transm.Distrib.Vol.150 No.5p.583-587(2003)。这样的工艺以迭代方式进行直到存在于图案中的空间频率变得大致均一。要求的扭曲然后是光学器件和检测器之间的倾斜的测量。接着，可以在整个图像上再次利用适当的窗变换而执行2-dFT。
最大空间频率的位置然后给出传感器和光学器件之间的距离和二者围绕光轴的转动的直接测量。所测量的变换的阶段被确定并要求平动使得所有的阶段将已经被零值确定。该平动距离表示部件在垂直于光轴的平面中的运动。
这种方法还允许利用校准器测量波长以覆盖整个检测器(不同于后面讨论的半覆盖的检测器)。在这种情况中，利用校准器，光的多次通过作为图案变换的若干复制品，对应通过使得校准器光学厚度翻倍间隔开的距离。这样的校准器允许在干涉仪的正常运算过程中连续的波长测量。该用于波长测量的技术在下面更详细地讨论。
所述系统可以相对于已知精度的干涉仪进行校准，作为在整个系统精度上的检查。
所述系统可以配置为用作在延伸的区域上光学波阵面的微分相位中的变化的定量测量(例如类似于的从Schlieren系统获得的定量结果)。这示出在图6中，图6示出与图3比较的修改的系统。类似的特征被给予类似的附图标记并且不再描述。
在图6(示意性地类似于图3A)中，相对象40介于发生器(10，12，14)和检测器18之间，在通过相对象40之后在平面42上取样的图案与在平面16上会看到的原始图案相比被扭曲。这样，如果与位置相关的基线扭曲被消除(利用软件)，图案的任何剩余扭曲将反映在询问的空间中的折射指数的局部变换。对这些扭曲绘图(从位置测量算法的“剩余”)给予直接的定量的指数图，更像是Schlerein图像或者利用Mach-Zehnder干涉仪获得的图。在此的关键优点在于，在软件中执行系统的“对齐”。因此，替代小心对齐的镜子、刀口等，所有要求的是固定发生器和检测器的位置，并然后立即开始测量。校准要求、与任意的强的弯曲波阵面的定量测量的耦合的这种缺少是非常吸引人的。应用的例子包括弹道学(利用脉冲激光器)、化学或者热力过程的“蜃景效应”测量、透明的微小对象(例如浮游生物)的成像和检测、胶结光学系统(例如非球面透镜)的置中、焰锋的演变和内燃机中的氧化等。因为所述系统可以以低成本进行制造并且因为光学元件的“齿轮”效应允许使用低相干(短脉冲)源，系统将很好地适于在对象周围获得大量的测量，用于断层测量，或者极高速影像。该相测量系统的一个困难之处在于，询问的区域的尺寸固有地小于图像传感器的尺寸。这样，这种应用(不同于定位应用)将要求使用大形式的传感器，其是昂贵的，但正变得越来越便宜。
在图6的微分相位测量系统中，干涉图案的最强处形成通过发生器和检测器之间的体积的系列(双曲线的)路径。当介质40具有(空间)可变折射指数时，光学元件14的针孔之间的相位关系将被不同地调整，从而使得限定强度最大位置的“路径”的曲线扭曲。这样，如果平面的玻璃片放置在光学元件14和检测器18之间，玻璃片半覆盖区域，那么在由玻璃覆盖的区域中的衍射图案将呈现为具有例如比不存在玻璃的地方更靠近检测器的图案的特征。这在下面参照图20A和20B更详细地描述。棱柱将呈现来提供在检测器平面中的倾斜。透镜将导致曲率的局部变化。这样，指数的小的梯度将容易地测量作为在大量的图案拟合为检测器的到针孔阵列的简单的6轴取向之后最强位置的位移的“剩余”图(residual map)。
因为系统可以由便宜的紧凑部件构成，断层相位成像系统通过指向许多源在单一的检测器上(或者复制许多完整的系统以盘状围绕对象)而容易实现。大致等于空间频率的空间分辨率存在于图案中。关于运动对象的时间分辨率通过利用脉冲激光容易的实现。例如，Q开关YAG激光器相对便宜并且系统的减小的相干长度要求允许使用非常短的脉冲长度的系统，例如1ps激光器具有一些500波长的相干长度，大致为用于上面的“立方英寸”干涉仪系统的讨论中的最大相差。这样，一系列系统可以安置在被查询的容器的周围以形成指数变动的完整3维图像。这样系统的示例性应用是1英寸直径的管，通过该管水以每秒25立方英寸的速度泵送。存在于管中的浮游生物可以被检出(透明相对象)和成像(频闪曝光)，具有大致等于条纹间隔的分辨率。这要求使用大的检测器。“全帧”检测器[http://www.canon.com/technology/canon_tech/explanation/cmos.html以及http://www.kodak.com/US/en/dpq/site/SENSORS/name/ISSProductFamiliesRo ot product]可以在以合理的成本(大约￡1000)写入时获得，其具有36mmx24mm(35mm等效薄膜)或者更大的尺寸。注意到，这样的传感器趋于为慢的(对于尼康D3为9fps，其是在写入时的目前工艺水平)，从而使得数据速率(非时间分辨率，其由激光器限定)受到限制。其它的应用是调查接近于(凸状)翼板表面的气压、在表面上的反应产物的演变(电化学反应、溶解等)、火焰/燃烧研究(特别是在内燃机中)、弹道等。温度和浓度在流体(连续控制，混合)和微折射法中成梯度。从而提供对昂贵的干涉仪和Schlerein相机的便宜的(甚至一次性的，其可以用于弹道应用)、紧凑、精确和定量替代。
折射指数扭曲的检测依赖于这样的事实：在没有这样的扭曲下将检测到的图案是已知的或者是算得出的。这样，在询问的容器中的折射指数的局部变化导致图案的扭曲，其能够从由于检测器相对于发生器的总的相对运动产生的图案扭曲中分辨出来。典型地，强度图案发生器是相对小空间范围的(检测器的像素间隔典型地比光的波长更大或者大很多)，当投射到检测器上时典型地内在地具有被询问容器的放大。这样，检测器一般应当至少和被询问的容器的突起一样大，否则不是所有的“被询问”容器都被询问。例如，1立方英寸的检测器不能用于测量投射在检测器上作为大于1平方英寸的区域的体积中的折射指数变化。
另一潜在应用是在分布的反射对象上不均匀膨胀的成像。在这种情况中，系统在由许多“片”构造的对象上指向。干涉仪然后用于测量片响应被测物理量的相对高度的变化。例如，带具有不同高度的表面的匀质材料将作为温度的函数而膨胀，从而允许在挑战性的环境中的温度的测量。该方法可以延伸。例如，对湿度敏感的材料的膨胀允许湿度的测量。化学粘接到功能化的片(多孔的或者表面功能化的)允许检测特定的化学制品，例如污染物质、生化物质等。许多片(功能化的并参考)可以施加到表面并且几个被测物理量立即被检测。沉淀到透明基板上的透明片允许在用于挑战性环境的“窗”构型中从传感器的背面进行测量。
优选的系统典型地与具有低时间相干性的源，特别地与短脉冲激光器相容。特别地，衍射光学元件可以被优化以允许比使用的源的相干长度大很多的体积的干涉量度询问。这对于快速过程例如弹道学的调查是重要的。
如技术人员将认识到的，干涉量度是位置测量的黄金标准，本发明的优选的实施例提供比现有的系统更好的精度和精确性。本发明人注意到，本发明的实施例可以通过一个系统测量全部的6轴，而且没有哪个现有技术具有这种能力。在干涉量度情形中系统测量绝对位置的能力是主要优点，从而消除对在启动系统时精确定义“零”点的需要。优选的实施例可以构建到现有的系统中(仅需要简单变化外包装)。所述系统可以以与相竞争的技术相比相对低的成本进行制造，并且在此能够想到的大多数基本系统具有与最好的现有技术相当的精确性并具有高精度。而且，本发明可以具有利用低的时间相干源在大的体积上进行定量相测量的能力，例如ps或者fs激光器系统。本发明的优选实施例提供一切齐全即可使用的位置测量。它们可以基于非接触进行操作并且环境上是灵活的。
在特定的实施例中，所述系统用在控制器例如驾驶盘中。典型地，如果在驾驶盘的测量中(例如在飞机中)要求冗余性，多传感器典型地布置在驾驶盘上。因为这样的传感器测量单个自由度，所以它们典型地在系统的轴/轴承上为平行的。实施例的干涉仪系统相反地可以测量驾驶盘从顶部到底座在一个通向的总位移。因为测量独立于用于实现和限制运动的轴承系统，冗余测量通过定位更多的干涉仪在驾驶盘上的任何地方而获得。
来自检测器的数据的询问通过利用适当的软件实现。实质上，整个步骤是数据拟合步骤-拟合检测到的图像到计算的衍射图案的“图”。有许多可能的方法来完成这一点。特别地，优选实施例使用低空间频率术语，例如全局亮度变量/艾里(Airy)函数或者条纹曲率，其弥补图案以为了引导初始位置估计。可以使用主题识别，和/或二进制峰间隔图。或者，可以使用“强力”最小二乘方相关性。
在一个实施例中，在总的衍射图案中检出图像的位置通过利用研发用来检测电子束平版印刷工艺中的晶片的对齐的软件进行确定。
所有功能半导体装置的制造要求多次平版印刷曝光，其每个之后是一些改变如由那次曝光限定的样品的区域的处理。限定在这些不同平版印刷曝光中的结构关于彼此精确定位是关键的。这的简化的例子可以是在场效应晶体管的制造中，其中在第一平版印刷曝光过程中漏极和源被图案化，随后的曝光被用于限定晶体管的栅极，该栅极必须精确定位在已经限定的漏极和源区域之间以产生工作装置。在曝光过程中定位图案以使得它与一些已有特征匹配的这种工艺被称作对齐。
随着装置变得越来越小并且更紧密地包装，在纳米制造的所有阶段上允许的公差因此变得更加严厉。作为装置制造的基础阶段之一的对齐同样是那样，因此对现有方法进行改进对于整个半导体制造领域是非常有兴趣的。
对齐可以认为是使得待曝光的设计与已经在晶片上图案化的层相关联。总的来说，方便地将在待对齐的两层的每个上的位置视作通过不同的坐标系统描述的。所述设计具有理想的、未扭曲的坐标栅格，其是我们期望在曝光后在晶片上观察到的。但是，由于晶片的扭曲以及与安装样品相关的转动和平动误差。这种理想的坐标系统在当在样品表面上测量时偏移、旋转、伸展和歪斜并受制于更复杂的梯形失真(keystone)、筒和管脚缓冲扭曲。对齐工艺然后可以认为是找到一种方法来从一个坐标系数学变换到另一坐标系，以使得当所述设计的随后的层曝光时，所述设计的理想的坐标系统被扭曲以恰好匹配已有的曝光层的扭曲。
如技术人员将认识到的，成像平面(检测器)在衍射场中的转动和平动对类似分析是敏感的，如同扭曲通过被询问体积中的折射指数变化而产生。
数学上，这种变换可以通过利用投影变换实现以转换设计上的理想坐标以匹配晶片上测量的实际位置。从设计的(x，y)坐标系到样品上的(X，Y)坐标系的投影变换的表达式可以通过下面的等式1和给出，系数和物理扭曲之间的关系在表2中详细列出。
X = a + cx + ey 1 + gx + hy - - - ( 1 )
Y = b + dy + fx 1 + gx + hy - - - ( 2 )
表2：系数的细节
  系数   扭曲
  a，b   X，Y偏移
  c，d   X，Y比例
  e，f   X，Y转动(剪切)
  g，h   X，Y梯形失真
投影变换如何影响坐标系统的例子示出在图7和8中，其示出图7的理想的坐标栅格如何可以通过投影变换扭曲以给出图8中的变形的坐标栅格。
为了能够计算用于投影变换的八个系数，必须使用至少四个参考点。测量晶片上的这四个点的位置并将它们与它们的可以从所述设计获知的预期位置进行比较给予足够的信息以完全地计算投影变换系数。在实践中，对于在电子束平版印刷术的情形中的对齐，这通过设计和制造待对齐的图案的第一水平上的标记而完成。当前，标记是简单几何形状，例如正方形、八边形或者十字，并且可以要么通过沉积具有不同原子量的材料要么通过产生地形特征例如到基板顶部中的蚀刻凹坑或者在基板顶部上的升高区域而形成。所述标记然后可以通过扫描跨过电子束和检查向后散射的电子信号而被检测作为位置的函数。
尽管当前的对齐方法已经提供足够的精确的对齐用于各种各样的装置，但是有几个方面，其限制了当利用这种对齐工艺时最终能够达到的精度。该技术的根本问题在于，仅标记的边缘包含关于它们的位置的有用信息，因此仅标记的边缘对对齐有贡献。因此，在精度直接与在制造过程中图案的边缘已经被多好地限定相关并对许多误差敏感。而且，为了找到边缘，超过标记的全部区域必须被访问，然而围绕每个标记边缘的仅非常小的区域包含与标记的位置相关的有用信息。这样大的区域的询问必然导致抵抗这个区域的曝光并且因此标记变得曝光到随后处理步骤所要求的程度。这几乎不可避免地导致标记被破坏或者损坏到超过可用的状态。这在现有的对齐方法中导致另一根本的不精确：当要求多阶段对齐时，不同的对齐标记必须用于每个对齐并且这引入进一步的误差源到处理中。
为了解决这些问题，Holburn等人[Holburn，D.M.，Jones，G.A.C.andAhmed，H.(1981)“A pattern-recognition technique using sequences of marksfor registration in electron-beam lithography，Journal of Vacuum Science &Technology，19(4)，pp.1229-1233]开发来自图像对准和图案识别领域的技术并使用基于相关性处理的对齐算法。
在图像处理方面，相关性是测量两个图像之间类似性的处理。如此，它可以用于通过比较在晶片上曝光时在标记的图像内的理想标记的参考图像和存在的相关扭曲而定位标记。使用相关性方法的一个主要优点是，信息从整个询问区域进行检索，因为在整个图像用于定位标记。
数学上，相关性是与卷积紧密相关的，如可以从等式3看出的，即两个函数f(r)和g(r)的积分，其中“*”表示相关性。
f ( r ^ ) * g ( r ^ ) = &Integral; f ( s ^ ) g ( r ^ + s ^ ) d s ^ - - - ( 3 )
卷积通常利用傅里叶变换表示为更方便的形式，并且对于相关性存在类似的关系，如等式4所示，其中F(k)和G(k)分别表示函数f(r)和g(r)的傅里叶变换，并且F{}，其中“”表示傅里叶变换。
从等式4，可以看出，在空间域中两个函数的相关性等于它们在倒易空间中的傅里叶变换的乘积。联合共轭性是由于在相关积分中关于卷积积分的符号改变，联合共轭性通过在傅里叶域中的函数之一的定式(over-bar)表示。
函数的自相关，其是函数关于它自己的相关性，与函数的功率谱密度具有重要关系。Wiener-Khintchine定理声称，函数的自相关和功率谱密度是傅里叶变换对[Koopmans，L.H.(1974).The Spectral Analysis of TimeSeries，chapter 2，number 22 in Probability and Mathematical Statistics-ASeries of Monographs and Textbooks，Academic Press，New York and London，pp.33-34]。这演示出我们是否认为等式4在使得两个相等函数相关的情形下怎么变化。
现转到相关性的图形解释，来自这些数学属性的实际的结果是指，相关性提供两个函数之间的相似性的测量，如同一个相对于另一个位移。因此，利用二维函数(或者图像)并使得它们相关，可以获得在两个图像之间的相对偏移的测量，其给出相似性的最大程度。如此，它可以用于定位在另一图像中的参考图案，其可以是噪声的、不完美的或者在一些方式下为扭曲的。这示意性地示出在图9中，其示出简单的正方形参考图案如何能够通过发现对应具有最大相似性值的偏移的相关性中的具有最大亮度的点而定位在更大的图像中。
利用相关性以执行对齐消除利用简单几何形状作为标记的限制，因为定位标记不再依赖于边缘检测方法。这开启调查使用更复杂图案作为标记的可能性，并且实际上这是影响基于相关性的对齐的精度的最重要的因素。
为了有利于图案或者更重要地它的自相关的评估，衍生出指标图(figure of merit)。对于对齐，最必要的特征是陡峰的自相关并且有几种所谓的峰陡峭度测量，其致力于给出这如何在不同的自相关之间相关联的指示。最适用的峰陡峭度测量是峰-相关能量比或者PCE。这涉及包含在相关的中心峰中的能量与包含在相关平面中的总能量。如此，它给出自相关的中心峰的陡峭度的直接测量：陡峭峰将包含比更宽地传播的峰更大比例的在中心峰中的总能量。数学上，这通过等式6给出，其中(x，y)是相关性的数学表示，(0，0)是它的最强处的位置。
PCE = | A ( 0,0 ) | 2 &Integral; &Integral; - &infin; &infin; | A ( x , y ) | 2 dxdy - - - ( 6 )
最好的对齐是源于陡峰自相关函数，其在最好情形的方案中可以近似于2D delta函数。这给出关于自相关的接近于1(对于δ函数等于1)的PCE。利用Wiener-Khintchine定理，等式5，其涉及到功率谱密度的傅里叶变换的自相关，导致具有良好自相关属性的可能图案。2D delta函数的傅里叶变换是定值，其利用Wiener-Khintchine定理，暗含理想标记的功率谱密度同样将具有平的轮廓。在图像中，这暗示着像素之间每种可能的分隔代表着图像中的固定数量的次数，理想地仅一次。那是完美的非周期的图案，在它的整个范围中具有良好的频率取样。
本发明人发现，上面讨论的衍射图案具有良好的自相关属性。再一次地考虑Penrose点阵的例子。这些点阵是基于两种基本的点阵，其可以用于完美地覆盖具有无限周期的无限平面。这意味着点阵的任何部分在图案内将绝不重现，无论引入多大的平动偏移。有无限数量的可以选择的可能图案，示例性的图案示出在图10中，以及它的自相关示出在图11中。
Penrose图案的感兴趣的特征主要源于这样的事实：它们的总体形状不能通过正交栅格容易地描述。这是因为Penrose点阵不是由正方形也不是由矩形要素形成的，而是由斜方形或者三角形形状的要素形成的，如可以从图13中看出的。为了比较，图12示出伪随机噪声序列(PN)阵列。该特征在当我们考虑当图案在正交栅格空间上的规则点处被询问或者取样时发生什么时提供优点。如果我们假定栅格在点之间具有间隔，其类似于图案的周期性，那么当栅格相对于图案偏移一小的量时，所期望的是取样的结果不会大受影响。
为了示出这一点，可能的采样栅格的一个竖直线已经在图12和13的图像上作为一系列点[示出为空心正方形点，即左侧的一列点]画出。第二竖直点线表示在位置小的偏移后在采样栅格中的相同线[示出为部分填充的正方形点，即右侧的一列点]。椭圆重点显示这样的点：在那里位置的小的偏移在采样的图案中产生差异并且对于正方形基础的伪随机噪声序列图案坏很多，超过一半的采样点立即全部变化，而对于在Penrose图案上的相同的偏移，仅一小部分的采样点变化。
为了对基于相关性的对齐能够如何好地测量小的位置变化有一些实际的洞察，已经执行几个实验来测量随着时间推移台位置的小的漂移。为了这样做，所述系统被设置以定位在Penrose标记的区域上，然后该区域的图像在大约两小时的期间定期获取。当获得每个图像时，相关性程序产生该图与获取的第一个图像的相关性，并由此计算台在x和y方向的相对位移或者漂移。台漂移的这些测量结果与通过传统的对齐测量的结果比较，或者同时执行标记定位方法作为每个相关性。图14A和B的图表示出当利用这两种方法进行测量时x和y方向的漂移之间的关系。
图14A和B给出相关性方法可以提供小的位移的测量的良好表征。但是，难以从这些图表解释这些测量多么精确。但是，可以注意到来自标记定位算法特别地来自x漂移图表(图14A)的结果的量化，并且可以看出为什么这可以限制由传统的算法所能达到的精度。
基于相关性的对齐的精度的评估通过最小平方拟合五次多项式到数据并然后测量来自该曲线的点的偏差而获得。测量的点的标准偏差给出在x方向0.5nm的值和在y方向1.1nm的值，从而表明对能够达到的精度的初始估计。
为了给出相关性方法的可能精度的更直接的测量，使用类似的实验设置。但是，使用两种Penrose图案并且在每个迭代上执行两个相关。这允许两个相关性的公共的系统误差被消除，特别地，它允许台漂移从数据移除。这留下对齐处理的不精确性的测量，包括使用的算法的不精确性。图15A和B的图表示出来自这样的实验的结果，并比较能建的标记定位方法与相关性算法关于x和y方向的变化。
在图15A和B的图表上提供的σ值表明每一曲线的标准偏差，并且因为所述曲线仅随着算法中的误差变化，这给予相关性和标记定位方法可达精度的直接测量。在x方向和y方向之间具有明显的区别，在y方向的值一般更坏。这很可能是由于在这个方向束上存在大约3nm的摇摆。与标记定位结果相比，相关性算法产生大约10倍的更好精度，在x方向分别为0.46nm对4.6nm；在y方向分别为0.83nm对9.8nm。这些图形示出利用基于相关性的方法的小于1nm的对齐精度的可能性。
因此技术人员可以实施适当的基于相关性的处理技术，以为了识别在衍射图案中俘获的图像的位置。类似的技术允许识别俘获的图像与未扭曲的衍射图案相比的扭曲。
这对考虑衍射图案中的最强和最弱(条纹)的间隔如何随着距离图案发生器的距离而变化是有用的。图16示出熟知的“杨氏狭缝”实验的示意性视图。条纹由于来自两个或多个孔(狭缝60，62)的光之间的结构干涉而产生。结果，作为距离函数的任何两个最强处之间的间隔之间的关系可以得以计算。如在图16中，考虑仅两个源(狭缝60，62)，当λ波长的光照射间隔开距离b的两个孔时，如果从一个狭缝到屏的距离与其它狭缝到屏的距离加上或者减去整数个波长相同的话，与狭缝间隔正交距离y处的屏上的照射最亮。这样，r1-r2＝nλ。鉴于双曲线的基本定义，具有这样的关系的路径是双曲线，如图16中的曲线64所示。
考虑在y＝0处的路径差，我们得到r1-r2＝nλ＝2a。带入r1和r2的值：
( x - c ) 2 + y 2 - ( x + c ) 2 + y 2 = 2 a
&DoubleRightArrow; ( x - c ) 2 + y 2 = 2 a + ( x + c ) 2 + y 2
&CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; x 2 - 2 xc + c 2 + y 2 = 4 a 2 + 4 a ( x + c ) 2 + y 2 + x 2 + 2 xc + c 2 + y 2
简化：
再平方：a2(x2+2xc+c2+y2)＝a4+2a2xc+x2c2
再变换： a 2 c 2 - a 4 = x 2 c 2 - x 2 a 2 - y 2 a 2
&DoubleRightArrow; a 2 ( c 2 - a 2 ) = x 2 ( c 2 - a 2 ) - y 2 a 2
因此 1 = x 2 a 2 - y 2 c 2 - a 2
定义b2≡c2-a2
以及所述等式是标准形式的： x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1
重新写为λ的形式，我们得到
1 = x 2 ( n&lambda; 2 ) 2 - y 2 c 2 - ( n&lambda; 2 ) 2
因此顺次的最强处在共焦的曲线上找到，对应增量n。
如果y相对于c是大的(典型地，本系统的实施例的情况)，那么双曲线趋于它们的渐近线：
x 2 ( n&lambda; 2 ) 2 = y 2 c 2 - ( n&lambda; 2 ) 2 &DoubleRightArrow; x y = ( n&lambda; 2 ) 2 c 2 - ( n&lambda; 2 ) 2 = 1 c 2 ( n&lambda; 2 ) 2 - 1
= 1 ( 2 c ) 2 ( n&lambda; ) 2 - 1
对于双缝干涉的传统的结果是这样获得的：假设x＜＜y，以使得：
x y = 1 ( 2 c ) 2 ( n&lambda; ) 2 - 1 &ap; 1 ( 2 c ) 2 ( n&lambda; ) 2 = n&lambda; 2 c
这容易地与关于双缝系统传统地获得的结果进行比较，如图17所示。对于小的λ以及y＞＞x，我们得到，路径差异为：
n&lambda; &ap; 2 c sin &theta; &ap; 2 c x y
由此条纹之间的间隔由以下表达式给出：
x y &ap; n&lambda; 2 c &DoubleRightArrow; &delta;x y &ap; ( n + 1 ) &lambda; 2 c - n&lambda; 2 c = &lambda; 2 c
精确和近似表达式可以通过图形进行比较，如图18所示，该图18示出对于λ＝532nm、c＝333μm、y＝25mm、n＝0-1000，其对应20μm的轴上间隔，x(纵坐标)关于n(横坐标)的图形。在图18中，可以看出，关于条纹间隔的近似表达式在大角度下低估了间隔。例如，当角度是45°(对应x＝y)时，条纹间隔已经在轴上从20μm增加到在45°下56.5μm。抽样定理因此满足所有入射角度，如果条纹间隔被计算用于轴上的成像系统像素间隔的话。同样建议，从相等间隔的条纹间隔偏离可以用作检测器和光轴之间的角度测量，如图19所示，图19示出与图18中的系统的条件下δx(纵坐标)相对于x(横坐标)的图形。δx关于n的表达式可能由偶次多项式良好地表示。
对于所示系统在使用便宜的激光器中固有的一个关键的不确定性是由激光器发出的光的波长。在简单二极管激光器的情形下，波长可仅在大约1％内被知晓。Nd:YLF微激光器可能可以提供大约比这好10倍的性能。稳定激光器(气体激光器，例如HeNe，非平面的谐振器YAG或者DFB二极管激光器等)的使用将昂贵许多，并且在一些情形下将导致明显更大物理尺寸的系统，增大功耗等。但是，在下面描述的实施例中，系统不必需要通常为高质量的激光器。
如在上面详细地讨论的，衍射图案的条纹间隔典型地比半波长大很多。这样，相干长度要求明显缓和。对单模激光器的需要由于相同的原因同样得以避免。但是，保留对平均波长的精确确定的需要。
可能的解决方案是利用厚片的玻璃作为在检测器前面的“校准器”，从而截取从针孔阵列入射的一部分光。在效果上，检测器然后为两个检测器-没有校准器的第一检测器和具有校准器的第二检测器，这些检测器是共面的且相邻的。校准器具有防反射涂层以减少多次内反射(类似于零Q校准器)。该配置示出在图20A中，其示出与图3中所示的那些相似的特征(相同地标号，在此不进一步讨论)，但是额外地示出截取检测器18的第二部分而不是检测器18的第一部分之间的光学路径的校准器50。在强度图案上导致的效果示出为不受影响的部分16b和受影响的部分16c。在效果上，受影响的部分显得比未受影响的部分16b更靠近光学器件14。
校准器50具有减小从光学器件14到检测器18的有效距离的效果。因为校准器的光学厚度可以精确且便宜地确定(典型地，有用于然后被切成块的校准器的晶片的单一校准)，在图像的顶部和底部测量的有效间距的变化是精确知晓的。明显的变化将依赖于激光器的波长。这样，视距的差异用以校准激光器波长。所述距离然后可以利用便宜的激光器高精度地确定，因为波长是已知的。在这种情况中优选激光器具有单一横向光模。这是容易的要求以满足各种各样的激光源。
利用传统的(近似)双缝计算，通过“真实超过明显的深度(real-over-apparent-depth)”的争论，条纹间隔减小。对于具有折射指数ne和厚度te的校准器，那么分隔的变化仅为：
t e ( n e - 1 ) n e
离轴的，更精心的数学计算被要求(斯涅耳(Snell)定理/光线跟踪)。因为物理距离和取向是已知的(到波长确定的精度之内；要求迭代解)，这些计算容易执行。
在优选实施例中，所述系统利用YFL微激光器(DPY)进行泵送。在这种情况中，泵送二极管激光波长可以用于提供粗的第二图案，用于总的对齐。准直光学器件(如果使用波带片)可以用于选择性地聚焦不同的波长(在这种情况中绿光和红光)到相同的发生器光学器件中的分离的针孔阵列。
这样的例子示出在图21A和21B中，其中传统的双倍频率的Nd:YLF微激光器70用于照射准直光学器件72。在描述的情形中，粗的阵列(二极管激光波长，意在用于红光)是一个5折对称的图案，并且精细阵列(激光波长，意在用于绿光)是另一个5折对称的图案。但是如将理解的，不同的图案(例如更高阶的图案)可以用于消除或者减少围绕光轴的转动模糊性。更粗的阵列校准向着更精细的针孔阵列的光，更精细的阵列校准向着更粗的针孔阵列的光。
在上面讨论的单一波长系统的情形中，衍射图案是平动的非周期的，但是某一最小面积的场必须被截取以给出清楚的位置。同样地，一些粗的位置指示有助于数据的快速处理。因为衍射图案典型地具有旋转对称，所以在关于围绕光轴的角度方面位置信息可以是清楚的。
当第二波长用于产生更低精度的图案时，或许具有不同的对称性(例如7折的)，上面的问题可以消除。第二波长可以通过空间滤波器(数字方法)或者通过利用颜色检测器或者过滤器(已经在商业相机芯片上存在)进行辨识，或者两者来进行辨识。
在双倍YAG微激光器的情形下，方便的第二波长的外部源是泵送二极管激光器(典型地860nm)。这一般通过YLF水晶之后的短通滤波器滤出，但是痕迹通常保留。大量的红光可以简单地通过移除过滤器而获得，如果泄露功率被发现为不充分的话。准直光学器件可以是衍射的，在该情形下不同的波长被带到在不同的针孔上的焦点，其用作输出“缝”，从而使得源为单色，从而消除串扰。这是高度方便的产生额外图案的方法。
本发明人进一步考虑，用于本发明的适当的干涉衍射图案可以具有一定程度的平动频率，从而周期关于图案的最强处和最弱处的间隔是相对长的。例如，适当的衍射图案可以是利用正方形的孔产生，所述孔间隔开两个整数，一个拐角从几何正方形位移整数份。在此，意在的是，频率关于由单一的波长产生的图案而非关于可以在图案发生器利用超过一个光波长进行操作的情形下产生的拍频波形图确定。在另一变体中，其中强度图案经由反射体达到检测器，感兴趣的是，在反射体上包括至少一个区域的修改的折射指数。以与上面描述的实施例相似的方式，这允许检出的图案包括对应的假象，其可以用于帮助在强度图案的不同部分之间进行区分。
再一次转到波长测量的问题，本发明人注意到，波长的测量是在光学中的重要问题。具有很窄线宽的电磁辐射的相干源容易被构造，但是波长的绝对值未必能够足够精度地知晓。可见光和近红外线中的源的例子是分布布拉格反射体(DBR)和分布反馈(DFB)半导体激光二极管。例如适当的激光器能够从Eagleyard Photonics GmbH(Rudower Chaussee 29，12489 Berlin，Germany)获得。这样的激光器具有许多重要用途。这些包括用于传感应用(例如O2传感)的吸收光谱法、通过在原子光谱中调节到超精细的水平的同位素分离(AVLIS-见“Overview of Uranium Atomic Vapour Laser IsotopeSeparation”R.M.Feinberg and R.S.Hargrove，UCRL ID 114-671(1993))，Dense Wavelength Division Multiplexed(DWDM)光纤通信、空间度量衡学等。不幸地，尽管这样的激光器的线宽可以超过1MHz，但是波长通过驱动电流和温度中的变化而强烈地偏移。即使这些保持恒定，这样的激光器的波长会被预期在装置寿命上漂移大约0.5％。这样的激光器的波长的测量要求利用昂贵的分光计，否则锁定到已知的光谱吸收线路(见“Frequencystabilization of a 1.54μm DFB-laser diode to Doppler-free lines of acetylene”Kurosu，T.；Sterr，U.Precision Electromagnetic Measurements Digest，2000Page(s)：511-512)。两种方法是复杂的并要求大体积且复杂的外部系统，其有效地将便宜的精确调节的光源变成非常昂贵的源。
栅格分光计的分辨率直接由栅格尺寸确定。这样，(相对保守的)1GHz的分辨率将要求对应0.5ns时间差的尺寸或者15厘米的栅格。用于照射这样的栅格而没有显著象差的光学器件是很昂贵的，并且系统可能是物理上大的，从而使得获得足够的机械稳定性具有挑战性。即使对于这样水平的精度，分光计成本为大约￡10k或者更多。一种已知的用于实现高精度而不需要求助于大系统的方法是使用Fabry Perot校准器。这样的装置通过允许光执行多次通过共振腔而进行操作，以使得从分辨率的观点来看腔的有效长度通过光所执行的往返行程的次数(腔的“精度(finesse)”)增大。这样，如果入射波长除以腔长度恰好为整数倍，那么Fabry Perot校准器将容易地通过光。如果光并不十分符合到腔中的整数倍波长，光被反射，而不是透射。但是，这种方法的特地问题是，Fabry Perot校准器对于许多波长产生最大透射。这样，用于调查在632.82nm的近似波长(HeNe)的红光的1厘米长的Fabry Perot将通过波长632.831、632.811和632.791nm的光，对应于4.7373204213×1014Hz的频率和以15GHz间隔间隔开的相邻频率(自由光谱区)。因此，在利用长的校准器以实现波长测量的高精度和利用短的校准器以增大自由光谱区并由此避免意外地锁定可调谐激光到错误的共振之间存在冲突。
在一个实施例中，波长测量系统具有与参照图3描述的实施例相似的许多特征。但是，该系统被修改以为了执行激光波长的极端精确并且清楚的测量。波长测量系统的一个实施例示出在图22中。这不同于图3的系统之处在于，衍射光学器件保持在距离检测器固定距离D处。
在图22中，当从衍射光学器件到检测器的距离是固定的时，那么在检测器上成像的衍射图案的“放大”将随着波长单调地改变。再一次参照上面讨论的位置确定系统，发生器和检测器之间的距离的测量与使用的激光波长成比例。这样，如果所述距离物理上保持恒定，那么“距离”的测量变成波长的测量。
为了保持固定发生器和检测器之间的距离，发生器(至少发生器的光学元件和检测器保持在热稳定机械系统中，例如由石英、zerodur、不锈钢或者其它尺度稳定的材料形成的框架或者盒。典型地，在使用以前，光学元件和检测器之间的分隔通过利用已知的单一波长(suchas稳定的氦氖(HeNe)激光器)被校准(典型地仅需要一次校准)。在该校准之后，系统能够在可达到光学器件和检测器的所有波长上高精度地测量波长。
上面描述的实施例可以通过利用更不精细的衍射光学元件简化。例如，如果使用包括两个针孔的元件，那么衍射光场是正弦曲线的(“杨氏狭缝”)图案，如图23所示。这是一维衍射图案的例子。
在检测器上的干涉图案包括正弦曲线条纹。正弦波的频率跨过检测器以不在Fraunhoffer体系中时两狭缝干涉熟知的方式慢慢改变。这样的变化可以通过图像的简单的保形映射移除以使得条纹的周期成为统一的。一旦条纹间隔已经变得统一，频率可以通过使用离散傅里叶变换(DFT)，优选地利用有效率的算法例如快速傅里叶变换(FFT)进行测量。条纹的空间频率可以通过插值算法很高精度地估计，例如在Xue and Yang 2003中限定的(“Optimal interpolating windowed discrete Fourier transform algorithms forharmonic analysis in power systems”H.Xue and R.Yang IEE Proc.Gener.Transm.Distrib.，150，(5)p.583-587(2003))。以这种方法，在仅一千左右的点的FFT中取样的波形的频率可以十亿分之几的精度地确定。
垂直于针孔间隔以及由此垂直于使用的检测器的方向可以是简单的线性阵列(也就是，检测元件的一维阵列)。这具有优点：数值计算可以利用一维变换而非二维变换执行，从而导致计算时间的非常明显的节省。还应当注意到，一维检测器的像素读出速率与二维检测器中实现的大致相同，以使得获得的每秒样品数可以高很多。这在当系统将用于在反馈环内实时控制激光波长时是明显的优点。或者，如果近似波长已知在一个或者几个空间频率内，那么要求的处理可以要求仅非常小数目的空间频率的计算，从而导致非常明显的时间节省。
有兴趣的是考虑与利用图22和23的实施例所实施的测量可能相关的误差。当如上面所描述地实施时，存在许多与波长测量系统相关的潜在误差。为了示例的目的，将基于在光学元件(“光学器件”)和检测器之间假设2厘米的间隔进行计算。首先，硅检测器和包装(PCB)的不均匀膨胀对于大约1毫米厚的膨胀对象典型地为几个ppm/K数量级。传感器的预计温升为10K左右，从而在2cm中给予1mm×2.6ppm/K(硅)x10K＝26nm的膨胀，或者大约107分之一。确定光学器件和检测器之间的距离的间隔器的膨胀可以通过利用低膨胀材料和恒温控制而大致为零。由于极端天气变化所致的气压变化典型地导致100ppm的指数变化，尽管利用简单压力计或者密封容器可以容易地去除来自该源的任何误差。对于具有1024×1024像素的二维检测器，60dB的SNR(大致饱和的传感器)和在尼奎斯特极限的双狭缝条纹，条纹中的能量是比单一频率二进制宽带宽中的随机噪声大1011倍数量级的。
内插法然后能够给予3×10-6最小频率箱(bin)等级的随机噪声限制条纹频率测量，对应对于短期测量的3×10-9相对误差(3ppb)。这样的精度对应在稍稍超过1兆赫的激光频率波动。可以看出，总误差可能由检测器的热膨胀决定(0.1ppm＝50MHz)，其中光学传感器芯片被使用，其经受显著的热膨胀，作为距离参考的一部分。
对检测器的热膨胀问题的一种解决方案是使用无源光学元件作为长度标准。在该情形下良好的选择是低精细度的固体校准器。这样的配置示出在图24中。在这种情况中，光学器件14和检测器18之间的分隔不是关键的，并且事实上该距离在使用中可以变化。在系统的操作中，利用在校准器80中进行的多往返路径。在关于条纹间隔的几何“突变(chirp)”的修正之后，每次往返将在检测器上产生条纹图案，其具有比前一个更大的条纹间隔。条纹间隔的变化大致对应校准器中的双往返距离，与折射指数成比例。
这样，因为校准器厚度是已知的并且稳定的，明显的路径长度的差异是波长的精确的测量。注意到，随后的往返图案之间的区别在傅里叶域中容易进行，因为它们具有不同的空间频率。还注意到，不同于在经典FabryPerot干涉仪中的情形，没有关于检出的条纹的阶数的模糊性，因为系统直接测量路径，而非依赖于共振。低精细度的腔的使用最小化对经受许多往返的图案的依赖，因为这可能具有不方便的小的空间频率，其将不舒服地接近于那些随后的往返行程。
热控制在这个实施例中比没有校准器的实施例中简单很多，因为校准器不必消耗任何功率(例如具有介质膜的石英校准器)，由此如果期望的话，可以进行具有可忽略的功率负载的恒温控制。
如上所述，检测器可以是检测元件(像素)的线性阵列。在这种情况中，与单一测量相关的像素的数量与检测元件的二维阵列相比减少，但是对于相同的数据速率，每秒总噪声信号是相同的(线性的和区域的CCD都在每秒相似像素量下计时)。这提供用于在快速反馈回路中结合波长测量系统以用于可调电磁辐射源的控制的手段。
使用校准器来精确测量激光器的波长还允许如上所述的位置确定系统中的激光波长的测量。这样，修改图3的实施例为如图25中所示的，以插入校准器80到发生器和检测器之间的光学路径中，然后衍射场将包括一组干涉图案(例如在这个实施例中)平动的非周期的干涉图案，对应图3的实施例中的测量场，但进一步包括对应由于通过校准器的“双往返”的数量所致的距离传感器的不断增大的距离的那些场的复本。顺次复本之间的距离由校准器的折射指数和物理尺度限定。但是，视距同样与使用的激光器的平均波长的变化成比例。这样，因为随后的往返之间的分隔是精确已知的，那么波长容易计算并且因此到光学器件的第一种情况的物理距离同样被可计算出。
图26示意性地示出图25的实施例的操作。在一个往返之后的光学器件的明显位置(如从检测器“看”)与物理光学器件位置间隔开两倍的校准器厚度，总距离D1。随后(更弱)的位置额外地间隔开相同的量，总距离D2、D3等。间隔的确定给予波长λ的测量。
利用校准器以动态测量激光波长是重要的，因为它允许在根据本发明的实施例的位置确定系统或者其它系统中利用许多不同类型的激光器。例如，可以使用低成本激光器(例如Fabry Perot腔二极管激光器)，或者弱确定波长的窄线宽激光器(例如DFB/DBR二极管激光器)，或者可以使用短脉冲激光器(具有宽带宽和弱限定的中心波长)。这样，接着上面所述的计算之后，用于测量多至6轴的位置的位置确定系统可以具有等于波长测量的精度(百万分之几)的波长限定精度，即使使用的激光器具有可变波长。还注意到，前面限定的关于波长随机误差(由于检测器中的散粒噪声)的计算涉及单一测量。在位置测量的情形中，激光器的波长变化预计是慢的。因此随机误差可以通过平均、内插和/或预计在位置测量的超过一个周期上波长的测定值而明显减小。这样，极高精度的波长测量可以甚至通过相对薄的校准器进行。还注意到，在单帧测量中的校准器的使用允许及时快速改变波长的激光器的使用，例如如果测量是在打开激光器之后立即进行。这与本发明的实施例的显著特征配合良好，其在于在远离零点位置的移动中不必计数条纹。激光的单一脉冲足以固定空间中的绝对位置。这样，就地使用波长测量使得能够在当位置或者折射指数的属性快速变化时(例如在弹道研究中)精确测量位置或者折射指数。
在另一个实施例中，提供类似原理的另一应用以高精度地测量超过一个波长的波长，典型地，许多相对宽地间隔开的波长。在这种情况中，波长可以利用一维衍射图案精确测量。低分辨率分散元件(例如栅格、棱镜等)的使用允许宽间隔开的频率在检测器上在垂直于衍射图案方向的方向分隔。这示出在图27中，其中双狭缝衍射元件用于产生用于精确波长测量的衍射图案。不同颜色的光(例如红和绿)在这种情况中利用包括两个圆柱透镜L1和L2以及棱镜P的一维“分光计”(实际上棱镜光谱仪)分散。这些元件可以通过镜子或者光栅等的相应安置进行替换。或者，干涉或者其它的过滤器可以布置在检测器上的不同位置上，从而在不同颜色之间进行区别。
在图27中，其是图23的实施例的修改，柱面透镜的系统(L1、L2)用于形成针孔在一个维度的真实空间图像(也就是跨过检测器的条纹)。所述条纹通过棱镜(或者栅格)(P)分散以使得宽间隔开的波长在检测器上以类似于传统的光谱仪的方式空间地分隔开。对于每个这样分散的波长，条纹间隔(垂直于波长通过棱镜分隔开的方向)用于很高精度和精确性地测量波长。校准器(80)的使用可提供额外的精度，因为L1、L2和P的光学厚度是被弱限定的。
该技术的应用包括在波分多路复用(WDM)通讯通道中的所有波长的测量和控制。“分光计”向上分开通道并且校准器(如果有)和衍射图案将用于执行中心波长的精确测量。
在上面描述的实施例中，校准器具有固定和已知的厚度和折射指数，以使得校准器的光学厚度是已知的，从而校准器在效果上提供用于校准系统的手段。在替代实施例中“校准器”可以由具有未知指数的物质充填的单元或者未知材料的平板替代，然后“校准器”的光学厚度将被是测量对象。如果校准器的物理尺度是固定的(例如作为透明小容器)，那么所述系统可以用于确定折射指数。或者，当光学器件和检测器之间的全部体积充填有所述材料时，以及如果光学器件和检测器之间的间隔是固定的，那么光学器件和检测器之间的视距将是指数的测量，如果波长是固定的话。
在进一步的修改中，可以在系统中提供已知厚度和折射指数的校准器以测量波长和已知尺度的未知材料的块/透明小容器从而测量未知材料的折射指数。典型地，块/透明小容器位于校准器和检测器之间的体积中。校准测量可以在有或者没有块/透明小容器的情形下进行。块/透明小容器存在或充填下进行的随后测量将给予视距变化，其相应地提供折射指数的测量。例如，这个技术可例如应用来测量气体中的压力。
在又进一步的实施例中，提供适于测量围绕主轴的转动的位置测量系统。
转动角度的测量对于许多领域的技术来说是基础的。尽管存在数种已知的方便方法来测量线性位移，但是一般来说没有提供较好的任意角度的精确测量。低精度测量通过利用简单的传感器例如旋转电位计、可变电容器或者转动可变差分变压器(RVDT)容易地进行。更精确的测量一般通过利用旋转编码器进行，编码器可以是精确的但是通常具有相当有限的精度。例如，最精确的旋转编码器特征在于大约±5μ弧度的精度。这些是昂贵且大的系统(例如RenishawREXM编码器(可以从Renishaw plc，New Mills，Wotton-under-Edge，Gloucestershire，GL 128JR，United Kingdom)获得)仅对超过100毫米大小的编码器实现这样的精度。
在转动测量实施例中，优选干涉图案简单地具有一个或多个周期的条纹图案，从而在一个或多个方向具有强的空间频率分量。例如，诸如来自两个孔的一维干涉图案可以被使用。在平面的检测器上这样的图案遭受良好限定的几何扭曲，其是检测器距离孔的距离的简单函数。检出的图案可以在来自检测器的数据的处理过程中在与由使得条纹在整个场上为直的和平行的几何结构施加的方向相反的方向扭曲。转动角度然后可通过在图像上执行离散傅里叶变换或者相关变换而得以测量。通过利用适当的内插算法，变换的图案的峰可以利用由Xue and Yang 2003(参照上面)提供的分析被确定到比离散的频率之间的间隔小很多的精度。
传感器相对于孔轴的角位置可以被确定到的精度然后由光检测器中的噪声限制。参见在上面关于在位置测量/波长测量过程中的精度提出的分析。
现在更详细地考虑内插法是有用的，以为了非常精确地定位干涉图案的最强处(或者最弱处)。该内插法是基于通过Xue and Yang 2003提供的窗口函数。
Xue and Yang 2003推导形成窗口函数，给出在傅里叶变换中对于单一频率点的强度中卷出(rollo ff)的最大比率，其中采样的波形的频率在变换长度上具有非整数个周期。这样，如果存在许多频率，来自一个频率的在傅里叶域的点将不会流到其它中。因此良好地解决不同频率。这在位置确定中(和在其它的物理参数的测量中)是非常有用的，因为这意味着复杂的光学干涉场可以相对简单地分析并视作一组独立的、不相互作用的两针孔衍射图案。注意到，这对于相对复杂的干涉图案是特别有用的当干涉图案仅由两个针孔形成时，那么当前分析提供更少的优点。
Xue and Yang 2003还给出在FFT中从在峰附近的值内插中心频率的表达式。这样，如果采样的波形的频率为每记录长度786个周期(也就是，整数个周期不会拟合到将被变换的序列中)，Xue and Yang 2003给出两个简单的表达式以得到值78.6，即使FFT将波形解压为仅整数频率(77，78，79等)。在实践中，这是格外精确的，以使得简单256长的FFT的解仅到最接近第256的最大频率输入，在Microsoft Excel中关于纯正弦波的简单测试给予十亿分之几范围的精度。这样，50.15的真实频率给予50.150000000192的内插值，受到MicrosoftExcel中的浮点数的精度的限制。
在系统的使用中，可以检测干涉图案的好几个周期并使用内插法以格外精确地测量中心频率。典型的传统的观点是，可以计算多个条纹到条纹的大约1/10。利用上面列出的方法，可以计数到条纹的非常小的部分，假如信噪比是可接受的话(见下面)。注意到，在条纹受制于在变换长度上频率变化的情形中，由Xue等人提供的简单内插函数并不足够。在这种情况中，可以基于作为在变换上瞬时频率的变化和中心频率的函数的线形的数字建模而推导出更加复杂的内插函数。其它的内插函数的使用决不影响基本结论：波从它的变换的特征提取可以仅由检测器中的噪声和进行的任何数字概算所限制的精度执行。
在其中干涉图案利用仅一对针孔产生的情形下，信噪比增加10倍(因为更少的正弦波提供更好的动态范围)。这样可以测量到大约最小频率的1/5000的条纹间隔。在尼奎斯特限制上(沿着直线跨过1600像素800个条纹)，这是800*5000中的1份，也就是，0.25ppm。在转动方面，这是1/(2*pi*800*5000)＝40纳弧度的角度。这是10marcsec精度，或者是好于已知的最好旋转编码器例如Heidenhain RPN886(可从Heidenhain Inc.，of 333East State Parkway Schaumburg，IL 60173-5337，USA获得)的标称精度的100x，并且甚至比旋转校准系统例如RenishawRX10(可从Renishaw plc，NewMills，Wotton-under-Edge，Gloucestershire，GL 128JR，United Kingdom获得)的标称精度更好。
注意到，精度(与精确性相对)可以被由用于制造相机传感器的平版印刷系统限定的相机传感器中的像素的轴的正交性折损。对于已知的步进器例如尼康的NSR2205i 11D，0.35μm设备，这在台运动上为0.1弧度秒，并且在场上的扭曲是45nm(在校准后15nm)。在最坏情形下，其中该扭曲是全部的正交误差，精度将在25mm角度中为15nm或者0.124弧度秒。本发明人考虑，这仍然比机械工具“校准”系统的基础精度更好。
随机误差的考虑
考虑根据优选的实施例的系统提供的随机误差是感兴趣的。
通过所述系统可检测的不同运动对于检测器的随机误差和特征有不同的敏感度。本分析涉及由于获得的结果上的检测器噪声所致的随机误差的影响。
具有像素阵列的CCD和CMOS检测器对图案特定噪声敏感(也就是单个像素的敏感度可以彼此不同)以及对由读出的电子元器件和光线的量子化属性产生的随机噪声(粒化噪声)敏感。来自在检测器上检出的图案的数据的分析是基于利用二维离散傅里叶变换和具有在频率域的优化卷出(roll-off)的窗口函数。结果，检测器中的缺陷可以在变换的过程中被平均掉。例如，单一死像素变换到均一的(白色)信号，其具有对由变换到空间频率域中的近似delta函数的相干信号产生的(大)信号最小可能的影响。
在这个分析中使用的关键定理是已知的Wiener-Khinchine定理，其广泛地涉及存在于到空间域的变换中的能量。这样，如果信号中的总能量是Esig并且总噪声能量是Enoise，那么比率
E signal E noise
在空间频率和真实空间域中是相同的。
现在有必要限定传感器参数。传感器的特征如下：
单一像素信噪比为SNRSP。对于良好传感器，典型值是103(也就是60dB)。
x像素Nx的数量，典型值是1600。
y像素Ny的数量，典型值是1200。
像素间距L，典型值是6μm。
现在转到在检测器上检出的信号的关键属性，假定噪声分量变换到统一振幅的随机相位信号。信号分量包括由在不同角度的十个余弦波引起的干涉图案。为了该分析的目的，假定十个余弦具有统一的空间频率。假定余弦具有相等振幅并且假定传感器刚好对于最大输入振幅饱和(在传感器中对应图案的中心的位置。这样，如果在传感器上的位置被表示为r＝(x，y)，其中x和y是以米为单位的位置，信号(振幅)通过以下给出：
a ( r &OverBar; ) = &Sigma; i = 0 9 1 + cos ( r &OverBar; &CenterDot; k i &OverBar; )
其中{k i }是代表五个余弦的一组波矢量。这样，最大振幅是20且平均振幅(也就是DC值)是10。存在DC偏移，因为在传感器上产生的电信号与光信号的强度成比例，其总是为正。
余弦的和的DC分量变换为
各个余弦的振动分量变换到一对空间频率：
cos ( r &OverBar; &CenterDot; k i &OverBar; ) &LeftRightArrow; &delta; ( k &OverBar; &PlusMinus; k i &OverBar; ) 2
以使得光谱将为以下形式的：
A ( k &OverBar; ) = 10 &delta; ( k &OverBar; ) + 1 2 &Sigma; i = 0 9 &delta; ( k &OverBar; - k i &OverBar; ) - - - [ 11 ]
在实践中利用最佳窗口函数计算变换以使得δ函数在紧凑范围的空间频率上传播。因为随机噪声和信号都是均一地分布在空间中，所以二者通过窗口函数的应用而相等地削弱，以使得总的信号能量与噪声能量比率被保存。空间定位的“噪声”源例如尘粒将受制于削弱的范围(例如在传感器的边角处的灰尘斑点的影响将通过窗函数被削弱到零)，但是假定存在均一分布在传感器上的许多缺陷，我们可以将它们视作等效于空间均一误差信号。
现转到窗口函数，因为傅里叶分析是在离散数据上完成的，所以对上面描述的“δ函数”的属性存在问题。在窗口函数应用后，“δ函数”将被抹去以覆盖变换中的许多点。查询Xue and Yang 2003描述的窗口函数，我们得到接近于最强处的振幅的分布通过以下表达式给出：
X K ( n ) = &Sigma; i = 0 K ( - 1 ) i a i 2 [ X ( n - i ) + X ( n + i ) ]
其中
X是在施加窗之前的光谱分量，
XK是在施加窗之后的光谱分量的振幅，
K是窗的阶数，
ai是窗口函数的权重函数，
n是离散的空间频率。
ai的值给出为
  K   a0   a1   a2   a3
  1   1/2   1/2
  2   1/4   -1/3   1/12
  3   1   -3/2   3/5   -1/10
我们可以缩放ai的值以使得总的平方和是1(也就是在光谱线中相等的总能量)：
  K   a0   a1   a2   a3
  1   0.707106781   0.707106781   0   0
  2   0.588348405   -0.784464541   0.196116135   0
  3   0.525588331   -0.788382497   0.315352999   -0.052558833
通过最大振幅分量和第二最高振幅分量的振幅的分析获得频率。随机噪声将使得光谱分量的振幅的测量降级从而导致峰的表观中心误差。如果空间频率通过m＝m1+r，给出，其中m1是对应最大振幅的整数空间频率，m是通过像素阵列采样的信号的(非整数)空间频率，那么Xue and Yang 2003表明，空间频率的分量值由以下给出：
K = 1 : r = 2 - a 1 + a , 其中 a = | X 1 ( m 1 ) | | X 1 ( m 1 + 1 ) |
K = 2 : r = 3 - 2 a 1 + a , 其中 a = | X 2 ( m 1 ) | | X 2 ( m 1 + 1 ) |
因此，对于a中小的误差：
K＝1： dr da = 2 - a ( 1 + a ) 2 - 1 1 + a
K＝2： dr da = 3 - 2 a ( 1 + a ) 2 - 2 1 + a
两个限制情形是对于r＝0.5和r＝0。
两种情形(1-D)的数值振幅如下：
  K   r   X1(m1-2)   X1(m1-1)   X1(m1)   X1(m1+1)   X1(m1+2)
  1   0   0.000   0.408   0.816   0.408   0.000
  1   0.5   0.020   0.139   0.693   0.693   0.139
  2   0   0.120   0.478   0.717   0.478   0.120
  2   0.5   0.031   0.278   0.649   0.649   0.278
在r＝0，K＝1的情形中，m1+1分量的能量最小，为总的0.4082，或者峰中总能量的16.7％。m1分量的能量是0.8162＝总的66.7％，峰的比率的值为a＝2，以使得
在第二情形中(r＝0.5，K＝1)，其中空间频率恰好位于两整数频率之间的中间位置，两个振幅是相等的，并且它们每个包含48％的总能量并且a＝1，以及
在第三情形中(r＝0，K＝2)，m1+1分量的能量是最小的，为总的0.4782，或者峰中总能量的22.9％。m1分量的能量是0.7172＝总的51.4％，峰的比率的值是a＝1.5，以使得
在最后一个情形中(r＝0.5，K＝2)，其中空间频率也恰好位于两整数频率之间的中间位置，以使得再一次地两振幅是相等的，每个包含总能量的42.2％，以及a＝1，以使得
在两个维度中，峰中的能量以与上面参照上面的一维分析解释的方式相同的方式传播出去，但是以两个维度。这样，在峰中测量的总能量减少相似的量，以使得我们期望在二维峰中的总能量的大约一半在每个维度中测量峰位置是有用的。
将该分析带到一起以考虑变换域中的信噪比，傅里叶域中的每个峰的振幅是0.5(从[11])，其中在任何像素(其中它们全部排列成行)中的最大信号为20。在每个像素中用于特定傅里叶分量的平均信号水平因此通过以下给出：
A i = 0.5 &CenterDot; SNR SP 20
其是关于每一个像素中的噪声水平。在变换域中的每一个像素中的噪声水平与时域(白噪声)中的是相同的，但是在傅里叶峰中的信号增加像素总量(因为它是相干的)，也就是
这给予我们在确定a以及由此r的值中对预期误差的估计，这是在此所需要的。
显然，对于确定a的最坏情形的值是当m1+1值的振幅是最小的时。在这种情况中，存在于测量的频率箱(bin)中的总信号功率的一维比例为：
K＝1 16％
K＝2 22.9％
以使得在峰中的总能量的比例的二维变化将分别减为：
P bin = K = 1 8 % K = 2 11.5 %
振幅的测量的信噪比然后将通过箱中总信号功率的比例除以箱中噪声功率得到。这通过以下给出：
SNR bin = ( 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 ) 2 &CenterDot; N x N y &CenterDot; P bin = 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; P bin
以及r值的确定中的误差将为
&epsiv; ( r ) = | dr da | / SNR bin = K = 1 : 1 3 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.16 K = 2 : 4 5 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.229
这样，如果
K＝1 SNR bin = 0.5 &CenterDot; 10 3 20 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0.08 = 490
K＝2 SNR bin = 0.5 &CenterDot; 10 3 20 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0 . 115 = 587
以及
&epsiv; ( r ) = K = 1 6.8 &CenterDot; 10 - 4 K = 2 1.36 &CenterDot; 10 - 3
注意到，在测量r中的误差关于K＝2更差；这是因为光谱线稍微更胖，以使得a的值的变化(由于噪声)产生r的更大的变化。折衷仅仅是，对于K＝1，我们具有更陡峭的线，更坏的串扰，但是在存在随机噪声下精度更好，对于K＝2，我们具有更胖的线，在测量中心频率中精度更低，但是对相邻的光谱特征的不受干扰性大大改善。
现转到测量的单个轴上的噪声的效果，在FFT中的噪声将在由系统测量的不同坐标的推断值中导致噪声。
z测量：这受到不同的波的周期可以在适当的共形的(或者其它的)映射已经完成后在全部传感器上的精度的限制。对于每一对针孔，我们得到具有未修正的噪声的两个频率(正和负频率)。这减小平均频率测量中的误差分之一。或者，如果我们看所有20个频率，频率测量中的噪声通过由分之一进行平均而改善。
在给定的距离下，对于一对针孔的衍射图案的近似周期通过教科书中的双缝干涉计算给出，示出在图17中。
[我们注意到，θ在该文献的其它地方使用来表示围绕z轴的转动。该符号的使用局限到在此的讨论以及图17。]
以使得对于小θ和y＞＞x，我们得到路径差异为
因此，条纹之间的间隔通过以下给出：
x z &ap; n&lambda; 2 c &DoubleRightArrow; &delta;x z &ap; ( n + 1 ) &lambda; 2 c - n&lambda; 2 c = &lambda; 2 c &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; &delta;x &ap; &lambda;z 2 c
在针孔和传感器之间的最近的可用分隔是当条纹处于尼奎斯特极限上时。在该情形下，δx＝2L。在这种情况中，在FFT中条纹的最大空间频率大致为：
Nx/2在x方向
Ny/2在y方向
对于单对针孔r的值的误差通过以下给出：
&epsiv; ( r ) = | dr da | / SNR bin = K = 1 : 1 3 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.16 K = 2 : 4 5 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.229
并且这直接对应傅里叶域中的频率误差。
从而我们所得到的是测量的频率将为：
N x 2 &PlusMinus; &epsiv; ( r ) or N y 2 &PlusMinus; &epsiv; ( r )
z中部分误差等于频率中的部分误差，以使得
&epsiv; ( z ) z = K = 1 : 1 3 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.16 &CenterDot; N < x or y > / 2 K = 2 : 4 5 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.229 &CenterDot; N < x or y > / 2
这样：
&epsiv; ( z ) z = K = 1 : 80 3 SNR SP N x N y &CenterDot; 0.16 &CenterDot; N < x or y > K = 2 : 64 SNR SP N x N y &CenterDot; 0.229 &CenterDot; N < x or y >
典型数字是(使用Ny，因为这是最坏情况)
&epsiv; ( z ) z = K = 1 : 80 3000 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0.16 &CenterDot; 1200 = 40 &CenterDot; 10 - 9 K = 2 : 64 1000 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0.229 &CenterDot; 1200 = 80 &CenterDot; 10 - 9
对于1英寸的典型距离，这对应1或2nm。
如果我们使用全部20个光谱线，这提高分之一，从而给出0.23或者0.46nm。
X和y测量：对于x和y，我们得到由我们的光谱线的测量中的相位误差限定的精度。这通过π·ε(r)给出。因为在尼奎斯特极限上的条纹周期是2L，该相位误差对应的位置误差
在我们的关于ε(r)表达式中代入
&epsiv; ( < x or y > ) = K = 1 : L &CenterDot; 1 3 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.16 K = 2 : L &CenterDot; 4 5 / 0.5 &CenterDot; SNR SP 20 N x N y &CenterDot; 0.229
这样：
&epsiv; ( < x or y > ) = K = 1 : L &CenterDot; 40 3 SNR SP N x N y &CenterDot; 0.16 K = 2 : L &CenterDot; 32 SNR SP N x N y &CenterDot; 0.229
代入典型数字，我们得到
&epsiv; ( < x or y > ) = K = 1 : 6 &mu;m &CenterDot; 40 3000 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0.16 = 0.144 nm K = 2 : 6 &mu;m &CenterDot; 32 1000 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0.229 = 0.289 nm
在这种情况中，针孔的一半将指向错误的方向以给出关于位置的信息，因此我们得到由于利用所有的点所致的的改善，或者分别0.046和0.092nm。
θ：这是关于z轴的角度，[不要与前面在双狭缝干涉图案的推导中的θ的使用混淆]。转动值可以在围绕原点的傅里叶分量转动时获得。因此测量精度仅仅是找到的峰的精度除以空间频率的大小，如图28所示。
因此，如以前计算z时，在发现峰的位置中的误差除以峰的大小为
&epsiv; ( &theta; ) &theta; = &epsiv; ( z ) z = K = 1 : 80 3000 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0.16 &CenterDot; 1200 = 40 &CenterDot; 10 - 9 K = 2 : 64 1000 1600 &CenterDot; 1200 &CenterDot; 0.229 &CenterDot; 1200 = 80 &CenterDot; 10 - 9
转换为度，40·10-9弧度＝40纳弧度＝2.3μ度＝8.25微秒(marcsec)。
对于K＝2，角精度为16.5marcsec。注意到：θ转动精度与z精度是相同数值的。
倾斜角ψ和 这些角度分别对应z关于x和y的变化率的测量，如图29所示，其中检测器100的倾斜示意性地示出。
因此对于一对针孔，我们得到在关于传感器的两半的z测量中的两个误差。这两半以传感器尺寸的一半的距离间隔开，其为其取决于我们正测量哪个角度。z测量中的误差对应半个传感器。记住对于全传感器的z测量的误差为：
&epsiv; ( z ) z = K = 1 : 80 3 SNR SP N x N y &CenterDot; 0.16 &CenterDot; N < x or y > K = 2 : 64 SNR SP N x N y &CenterDot; 0.229 &CenterDot; N < x or y >
我们得到，对于半传感器的误差是
&epsiv; half ( z ) z = K = 1 : 80 3 SNR SP N x N y 2 &CenterDot; 0.16 &CenterDot; N < x or y > 2 K = 2 : 64 SNR SP N x N y 2 &CenterDot; 0.229 &CenterDot; N < x or y > 2
角测量中的误差通过给出，其为(代入)：
&epsiv; ( &phi; ) = K = 1 : 320 z 3 SNR SP N x N y 2 &CenterDot; 0.16 &CenterDot; N x 2 L 2 K = 2 : 256 z SNR SP N x N y 2 &CenterDot; 0.229 &CenterDot; N x 2 L 2
数字上地，这在利用典型值的1英寸上，如前面的，为：
&epsiv; ( &phi; ) = K = 1 : 320 &CenterDot; 25.4 &CenterDot; 10 - 3 m 3000 1600 &CenterDot; 1200 2 &CenterDot; 0.16 &CenterDot; 1600 2 &CenterDot; 6 &CenterDot; 10 - 6 m 2 = 1.25 &mu;rad K = 2 : 256 &CenterDot; 25.4 &CenterDot; 10 - 3 m 1000 1600 &CenterDot; 1200 2 &CenterDot; 0.229 &CenterDot; 1600 2 &CenterDot; 6 &CenterDot; 10 - 6 m 2 = 1.8 &mu;rad
这些数字通过对变换中的点的数量进行平均而减小。在这种情况中，仅一半对平均有贡献(其它的平行于轴，因此关于倾斜没有变化)，以使得最终的数字为以及
这是全部的最坏的数字，它们仍然很好。关于z、和ψ的值的告诫是它们全部与增大z成直接比例地降级。这是因为它们严重取决于空间频率的大小的相对变化的测量。对于高值应用的解决方案是使用由更大基线分隔的更多的相机芯片。基线现以与上面计算中的芯片的宽度相同的方式使用，给出灵敏度的必要的任意改善。
光学元件说明
优选的实施例的光学元件具有布置在正五边形阵列(具有5折旋转对称，例如如图30所示)的5个针孔以及相关的准直结构。
针孔间隔：针孔间隔通过最大空间频率确定，其可以通过检测器精确地成像。最大空间频率在轴上产生，因此通过普通的杨氏狭缝表达式给出：
如果传感器像素(假定为正方形)的尺寸为L，那么在最小距离zmin，我们得到以使得
从图30，我们明白，rsin(36°)＝c，以使得
对于本发明的一个实施例中使用的第一检测器，像素间隔是在6.8μm左右，以使得最小条纹间隔是13.6μm(使用的15μm)。对于本发明的另一实施例中使用的第二检测器，像素间距是2.2μm，以使得最小条纹间隔是4.4μm(使用5μm)。对于标准状态的许多指示结果示出在下面的表3中：
表3
  波长，nm   zmin，mm   L，μm   2c，mm   r，mm
  532   25   7.5   0.887   0.466
  532   50   7.5   1.773   0.932
  532   100   7.5   3.547   1.865
  532   25   2.5   2.660   1.398
  532   50   2.5   5.320   2.797
  532   100   2.5   10.640   5.594
  710   25   2.5   3.550   1.866
  710   50   2.5   7.100   3.733
  710   100   2.5   14.200   7.465
  860   25   2.5   4.300   2.261
  860   50   2.5   8.600   4.521
  860   100   2.5   17.200   9.043
显然，对于更小的相机像素、更大间隔的光学元件的尺寸相当快速地增加。尽管光学元件可以通过电子束蚀刻阀产生，但是更大的光学元件优选地通过其它的制造方法产生，如上所述。
图31示出通过用于本发明的实施例的石英基底上形成的光学元件110的示意性横截面局部图，示出通过全息的准直仪114到孔116的输入光束112的路径。从图31可以看出，随着半径r增大，θinc也增大，因此光线完全内部反射所在的角度潜在地增大。尽管在孔上存在栅格以分散入射在孔上到向前方向的光，非常大的θinc值的使用可能仍然是个问题。还清楚的是，如果角度非常大，聚焦点将非常椭圆，再一次降低退出孔的功率。
使得光束刚好完全内部反射的θinc值通过Snell定理给出，以使得nquartz sin(θinc)≥1＝nair sin(θexiting)，其中nquartz是石英的折射指数，nair是空气折射指数(＝1)，θexiting是离开石英的光线的角度。完全内部反射发生在当该角度变为想象的(sin(θexiting)＞1)时。这样，表4示出在一些情形下θinc的最大值。
表4
  波长(nm)   nquartz(近似值)   θinc(度)
  532   1.46071   43.20404646
  710   1.45515   43.41000523
  860   1.45247   43.5100958
因此，如果限制入射角到40°，我们得到最小石英厚度的表达式。从图31，我们看出r＝tquartztan(θinc)，以使得将这带到表3(指示值)中，我们得到表5
表5
  波长，nm   zmin，mm   L，μm   2c，mm   r，mm  tquartz，mm
  532   25   7.5   0.887   0.466   0.556
  532   50   7.5   1.773   0.932   1.111
  532   100   7.5   3.547   1.865   2.222
  532   25   2.5   2.660   1.398   1.667
  532   50   2.5   5.320   2.797   3.333
  532   100   2.5   10.640   5.594   6.666
  710   25   2.5   3.550   1.866   2.224
  710   50   2.5   7.100   3.733   4.448
  710   100   2.5   14.200   7.465   8.897
  860   25   2.5   4.300   2.261   2.694
  860   50   2.5   8.600   4.521   5.388
  860   100   2.5   17.200   9.043   10.777
有意思地注意到，这些值与传统的掩模板的值是相当的。常见的(4或者5英寸)板是0.09英寸厚(2.3±0.1毫米)，具有≤5μm的厚度公差(跨过板的变化)。用于纳米压印平版印刷的块是四分之一英寸厚的。典型的供应商建议没有限定平行度公差的6.35mm±0.1mm。
对于制造光学元件的两个选择因此是要么使用具有厚度测量和适当图案的单块(这目前不是优选方法)，要么使用单独的全息片和孔板，在二者之间单独对齐。
孔：全息片可以用于一次性聚焦输入光到全部的五个孔上。焦点的分辨率通过常见的Abbe极限给出(尽管倾斜的入射角将使得斑点有些椭圆；了能够以好的理由以控制)。在本方面中强烈优选，通过孔传输的光的位置良好限定。结果，孔安置为有些小于全息片的焦点。(也就是在图31中φaperture＜φfocus)。以这种方法，针孔通过金属膜的锋利金属边缘定位，而不是由全息片产生的不清楚的模糊高斯斑点定位。
孔用作三个功能：
1、高精度地限定光源位置。
2、在足够大范围的角度上散射光线以充填其中检测器将相对于发生器移动的空间的体积。
3、散射光线以使得来自孔的光线的实质部分处于向前方向。
第一要求可以通过利用高分辨率高精度制造工艺实现。孔的位置通过使用的平版印刷的精度(对于VB6 UHR EWF大约10nm)和通过蚀刻的精度限制。在用于限定孔近场光学显微镜AFM探针的相似工艺上的结果已经表明在100nm孔直径中大致±5nm的再生性。用于本发明的一些实施例中的大的孔再生性可以好于在厚的金属中限定的次波长孔的再生性。
第二要求通过制造具有小的直径的孔实现。如果光通过直径daperture的圆形针孔，那么光输出将传播到一定范围的角度中，即“艾里斑”，以使得到图案中的第一最小处。这示出在图32中。如果我们要求退出孔116的光应当在光轴的±45°内充填体积，这暗示着
或者，如果我们要求光强应当在与轴45°处为一半最强处，我们得到
这样，对于三个指示性的标尺，我们获得表6
孔的第三功能是保证光的大部分散射到向前方向。为了使得这发生，我们需要入射波撞击在一结构上，所述结构将跨过孔给予适当的相移以使得转动束到正确的方向中。这可以通过利用非常小的棱镜例如衍射光栅或者开诺全息片(不容易制造)获得。最简单的情形(因为孔已经保持在金属片中)是使用金属衍射光栅。用于光栅周期的计算的结构示出在图33中，表明在全息片114和孔116之间的束115的路径。
从图33，我们看出，以使得
d = &lambda; sin ( &theta; inc ) &CenterDot; n quartz
全息片：全息片通过参照在全息片(光线跟踪)上的位置累加每个孔的相位而惯常地计算。焦点的尺寸在一般的方法中确定用于光学显微镜的分辨率。这样，我们可以从孔看与全息片相对角度估计点尺寸。从图34，我们看出
tquartztan(θinc)＝r
t quartz tan ( &theta; inc + &theta; holo ) = r + &phi; laser 2
并且如果我们假定它不是太大，我们得到
t quartz tan ( &theta; inc + &theta; holo ) = r + &phi; laser 2 &ap; t quartz ( tan ( &theta; inc ) + d tan ( &theta; inc ) d &theta; inc &theta; holo )
= t quartz ( tan ( &theta; inc ) + sec 2 ( &theta; inc ) &theta; holo ) = r + t quartz sec 2 ( &theta; inc ) &theta; holo
因此 t quartz sec 2 ( &theta; inc ) &theta; holo &ap; &phi; laser 2
so &theta; holo &ap; &phi; laser 2 t quartz sec 2 ( &theta; inc )
因此，我们得到
NA = sin ( &theta; holo ) &ap; sin ( &phi; laser 2 t quartz sec 2 ( &theta; inc ) ) &ap; &phi; laser 2 t quartz sec 2 ( &theta; inc )
在孔上点的尺寸因此通过以下给出
&phi; &perp; focus = &lambda; 2 NA &CenterDot; n quartz
&ap; &lambda; &CenterDot; 2 t quartz sec 2 ( &theta; inc ) 2 &phi; laser &CenterDot; n quartz = &lambda; &CenterDot; t quartz sec 2 ( &theta; inc ) &phi; laser &CenterDot; n quartz
其中φ⊥focus是在垂直于图31中的页面的方向的焦点尺寸。在全息片上表示为φfocus的尺度稍微比这更大，因为光束以角度θinc入射。
对于给定光学元件厚度，焦点尺寸由φlaser控制，其通过束的扩大或者通过截全息片面积而变化。后者浪费没有入射在全息片上的光线。对于二极管激光器，束的扩大通过利用来自激光器面的光线的自然分开而容易地完成：全息片简单地再计算以考虑入射波阵面的曲率。
全息片优选为开诺全息片[见“The Kinofom：A New WavefrontReconstruction Device”L.B.Lesem，P.M.Hirsch，J.A.Jordan，Jr.IBM J.Res.Dev.13(2)p.150(1969)]，通过蚀刻二元全息片半波长深地到石英中而形成。这将给予产出方面的4倍改善，而不需要多很多的构造(并且与纳米压印平版印刷相容)。多水平的开诺全息片更难以制造，但是可以衍射所有的光线到焦点中。
波长灵敏度：用于本发明的优选实施例的全息片是衍射光学器件。结果焦点位置将随着波长变化而变化。如果我们假定系统在λ0的波长上完美地对齐，那么δλ的波长中的变化将以距离φ⊥focus/2偏移焦点，从而导致从那个点的输出的消失。位置的偏移是由偏转角的变化引起的。如果我们假定该偏移对应在全息片部分上的一般衍射光栅动作，从而归因于有效光栅周期deff到全息片，我们得到
d eff sin ( &theta; inc ) = &lambda; 0 &CenterDot; &CenterDot; &CenterDot; d&lambda; 0 d &theta; inc = d eff cos ( &theta; inc ) = &lambda; 0 cos ( &theta; inc ) sin ( &theta; inc )
以及θinc的变化通过以下给出
&delta;&theta; inc = &phi; &perp; focus 2 &divide; r sin ( &theta; inc )
= &lambda; 0 &CenterDot; t quartz sec 2 ( &theta; inc ) sin ( &theta; inc ) 2 r &phi; laser &CenterDot; n quartz
因此
&delta;&lambda; 0 &ap; d&lambda; 0 d &theta; inc &CenterDot; &delta; &theta; inc = &lambda; 0 cos ( &theta; inc ) sin ( &theta; inc ) &CenterDot; &lambda; 0 &CenterDot; t quartz sec 2 ( &theta; inc ) sin ( &theta; inc ) 2 r &phi; laser &CenterDot; n quartz
= &lambda; 0 2 t quartz sec ( &theta; inc ) 2 r &phi; laser &CenterDot; n quartz
以及tquartztan(θinc)＝r，以使得
&delta;&lambda; 0 &lambda; 0 &ap; &lambda; 0 t quartz sec ( &theta; inc ) 2 t quartz tan ( &theta; inc ) &phi; laser &CenterDot; n quartz = &lambda; 0 2 sin ( &theta; inc ) &phi; laser &CenterDot; n quartz
如果我们现在限制点的尺寸到φ⊥focus＝2φaperture，并如前面一样代入数值，关于φlaser和求解，我们得到表7。
表7
如可以看出的，更长范围的光学器件要求使用更扩大的激光束。它们还施加越来越严格的要求在激光波长上。
在YLF激光器的情形下，纵向模式间隔将为1/4nm左右，以使得如果δλ0/λ0小于5·10-4，光学器件自己将开始选择仅来自输入束的单一模。这使得波长测量的使用重要，因为我们在整个模态上不再能依靠平均波长；激光器变成严格的单色，具有大约万分之±2的波长不确定性。在最坏的情形下，温度引起的模位置偏移可以导致根本没有光产出。这可以通过牺牲光产出而减小光束的扩大而解决。
在单模二极管激光器中，情形更好。所述束扩大通过移动未准直的激光输出更接近或远离全息片而简单地获得。在操作中，光学元件仅通过接近特定波长的光线的事实可以用作控制二极管激光器的波长的简单方法-仅必须优化产出在200ppm内。然后任何波长测量系统(校准器)具有必须被施加的窄的修正范围。
已经通过例子描述优选的实施例。这些实施例的修改以及进一步的实施例及其修改对于本领域技术人员在阅读本公开时将是明显的，其将落在本发明的范围内。

Claims (77)

1.一种测量系统，具有：
用于产生包括强度最大处和强度最弱处的衍射图案的电磁辐射衍射图案发生器，其中所述电磁辐射衍射图案发生器包括用于光的透射和衍射的光传输孔的配置，从而产生衍射图案；
第一电磁辐射检测器，其能够操作以检测通过所述电磁辐射衍射图案发生器产生的至少一部分衍射图案，所述第一电磁辐射检测器具有安置成大致同时检测所述衍射图案中的多个所述强度最大处和/或强度最弱处的检测元件阵列，
其中所述衍射图案为大致平动的非周期的衍射图案以及所述系统能够基于检测出的强度最强处和/或强度最弱处确定所述系统的物理属性或者所述系统的物理属性的变化。
2.如权利要求1所述的测量系统，其中，在所述第一电磁辐射检测器上，所述衍射图案是二维衍射图案，并且所述检测元件在所述第一电磁辐射检测器上安置为一维阵列或者二维阵列。
3.如权利要求1所述的测量系统，其中，在所述第一电磁辐射检测器上，所述衍射图案是一维衍射图案，所述检测元件在所述第一电磁辐射检测器上安置为二维阵列。
4.如权利要求1所述的测量系统，进一步包括待被测量位置的对象。
5.如权利要求4所述的测量系统，其中，位置待被测量的对象具有关于以下的固定空间关系：
(i)所述电磁辐射衍射图案发生器，或者
(ii)所述第一电磁辐射检测器。
6.如权利要求4或者5所述的测量系统，其中，在使用中，所述对象从第一到第二位置的移动导致在所述第一电磁辐射检测器上俘获的衍射图案的变化。
7.如权利要求6所述的测量系统，其中，所述对象能够通过以下而运动：
(i)对应沿着三个正交平动轴的至少一个的平动的运动；和/或
(ii)对应围绕三个正交转动轴的至少一个的转动的运动，所述对象的运动，或者所述运动的任何组合提供所述衍射图案的变化或者由所述第一电磁辐射检测器检出的衍射图案的一部分的变化。
8.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述发生器和所述第一电磁辐射检测器之间的距离是固定的。
9.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述发生器和所述第一电磁辐射检测器绕公共主轴大致对齐，所述系统适于确定绕所述公共主轴的角位置。
10.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述衍射图案设置有至少一个强度标记以提供不具有旋转对称的总衍射图案。
11.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述发生器和所述第一电磁辐射检测器的相对位置是固定的。
12.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述第一电磁辐射检测器直接俘获衍射图案。
13.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述第一电磁辐射检测器仅俘获少部分的衍射图案。
14.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述衍射图案发生器包括光源，通过所述衍射图案发生器提供的电磁辐射为空间相干的。
15.如权利要求14所述的测量系统，其中，所述衍射图案发生器包括一个光学元件或者多个光学元件以产生所述衍射图案。
16.如权利要求15所述的测量系统，其中，所述光学元件包括用于导向光线向着所述光传输孔的聚焦装置。
17.如权利要求16所述的测量系统，其中，所述聚焦系统选自于：至少一个波波带片、至少一个透镜或者微透镜、至少一个镜子、至少一个空间光调制器或至少一个全息片。
18.如权利要求16-17的任何一项所述的测量系统，其中，所述光学元件包括具有上下表面的光传输基板，所述表面的至少一个具有形成在其上的非光传输层，所述孔通过移除或者省略所述非光传输层而形成。
19.如权利要求18所述的测量系统，其中所述光传输基板的两个表面具有形成在其上的非光传输层，并且所述聚焦装置通过移除或者省略所述非光传输层的部分而形成。
20.如权利要求16所述的测量系统，其中，所述聚焦装置通过成形所述光传输基板的表面而形成。
21.如权利要求20所述的测量系统，其中，所述聚焦装置包括相位光学器件，所述相位光学器件是开诺全息片或者二元相位波带片。
22.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述电磁辐射衍射图案发生器产生的衍射图案是第一衍射图案，所述系统能够通过利用不同于第一衍射图案的波长的电磁辐射至少产生第二衍射图案以通过在所述电磁辐射检测器上的所述第一衍射图案进行检测。
23.如权利要求22所述的测量系统，其中，每个波长向着光学元件中的相应孔导引以为了产生所述衍射图案。
24.如权利要求22所述的测量系统，其中，不同波长的衍射图案至少部分地基于波长被检测。
25.如权利要求22所述的测量系统，其中，不同波长的衍射图案至少部分地基于所述图案中的最强处和/或最弱处的间隔进行检测。
26.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述系统进一步包括第二电磁辐射检测器，所述第二电磁辐射检测器用于检测所述强度图案的与所述第一电磁辐射检测器不同的部分。
27.如权利要求26所述的测量系统，其中，所述第一电磁辐射检测器和所述第二电磁辐射检测器是单一主检测器的一部分。
28.如权利要求26所述的测量系统，其中，所述衍射图案发生器和所述第一和第二电磁辐射检测器之间的光学路径的折射指数故意制造为不同的。
29.如权利要求28所述的测量系统，其中，折射指数调节层包括在所述第二电磁辐射检测器上或者接近所述第二电磁辐射检测器，或者介于所述衍射图案发生器和所述第二电磁辐射检测器之间的光学路径中。
30.如权利要求1所述的测量系统，其中，所述系统进一步包括第二电磁辐射检测器，所述第一和第二电磁辐射检测器每个能够操作以检查由所述发生器产生的衍射图案的各自的一部分，其中所述发生器和所述第一和第二电磁辐射检测器之间的各自的光学路径的折射指数故意制造为不同已知的量，由所述第一和第二电磁辐射检测器检出的图案能够用于确定电磁放射线的波长。
31.如权利要求30所述的测量系统，其中，所述第一电磁辐射检测器和所述第二电磁辐射检测器是单一主检测器的一部分。
32.如权利要求1所述的测量系统，进一步包括路径修改装置以提供至少两不同的路径长度，用于从所述发生器到所述第一电磁辐射检测器的电磁放射线，以提供在所述第一电磁辐射检测器上至少两个衍射图案，对应至少两个不同的路径长度。
33.如权利要求32所述的测量系统，其中，所述路径修改装置提供三个或者更多的不同路径长度，用于从所述发生器到所述第一电磁辐射检测器的电磁辐射线。
34.如权利要求32所述的测量系统，其中，在使用中，所述至少两个衍射图案至少部分地重叠在所述第一电磁辐射检测器上。
35.如权利要求32所述的测量系统，其中，所述路径修改装置提供沿着各自的路径长度的电磁辐射的反射的差异。
36.如权利要求35所述的测量系统，其中，校准器提供在所述发生器和所述第一电磁辐射检测器之间，不同的路径长度从而在使用中由跨过所述校准器的在抵达所述第一电磁辐射检测器之前的不同数量的电磁辐射传输提供。
37.如权利要求36所述的测量系统，其中，在使用中，所述电磁衍射图案发生器能够操作以基于具有至少两个不同波长组分的电磁辐射产生电磁辐射衍射图案。
38.如权利要求37所述的测量系统，进一步包括依赖于波长的分离器，用于向着第一电磁辐射检测器的不同部分空间分离不同波长分量，对应每个分量的衍射图案在使用中任选地部分重叠在所述第一电磁辐射检测器上。
39.如权利要求38所述的测量系统，其中，所述依赖于波长的分离器是依赖于波长的分散配置或者依赖于波长的过滤器配置。
40.如权利要求1所述的测量系统，其围绕在大致不透光的壳体中。
41.如权利要求1-40的任何一项所述的测量系统在测量波分多路复用信道中的波长方面的用途。
42.一种位置确定设备，包括如权利要求1-40的任何一项所述的测量系统。
43.一种波长确定设备，包括如权利要求1-40的任何一项所述的测量系统。
44.一种折射指数确定设备，包括如权利要求1-40的任何一项所述的测量系统。
45.一种测量物理属性的方法，包括步骤：
利用电磁辐射衍射图案发生器以产生包括强度最强处和强度最弱处的电磁辐射衍射图案，所述衍射图案为大致平动的非周期的衍射图案，所述电磁辐射衍射图案发生器包括用于光的透射和衍射的光传输孔的配置；
利用第一电磁辐射检测器以检测通过所述发生器产生的衍射图案的至少一部分，所述第一电磁辐射检测器具有检测元件阵列，所述第一电磁辐射检测器从而大致同时检测所述衍射图案的多个强度最强处和/或强度最弱处；和
利用检测到的强度最强处和/或强度最弱处以测量物理属性或者物理属性的变化。
46.如权利要求45所述的方法，进一步包括步骤：使得检测到的衍射图案部分与对应所述衍射图案的计算图案相关。
47.如权利要求45或者46所述的方法，包括步骤：确定所述衍射图案中最强处和/或最弱处的间隔，任选地包括共形地映射检出的衍射图案的步骤。
48.如权利要求47所述的方法，其中，所述最强处和/或最弱处的间隔通过傅里叶分析确定。
49.如权利要求47所述的方法，其中，所述衍射图案中的所述最强处和/或最弱处的间隔通过内插法确定。
50.如权利要求45所述的方法，其中，物理属性是对象的位置，所述对象与以下任一具有固定的空间关系：
(i)所述电磁辐射衍射图案发生器，或者
(ii)所述第一电磁辐射检测器。
51.如权利要求50所述的方法，其中，所述对象从第一位置移动到第二位置，从而导致在所述第一电磁辐射检测器上俘获的衍射图案的变化或者衍射图案的一部分变化。
52.如权利要求50所述的方法，其中，所述对象通过以下移动：
沿着三个正交平动轴的至少一个平动；和/或
围绕三个正交转动轴的至少一个转动，
对象沿着或者围绕任何一个轴或者这些轴的组合的运动提供由所述第一电磁辐射检测器俘获的衍射图案或者衍射图案的一部分的变化。
53.如权利要求45所述的方法，其中，所述发生器和所述第一电磁辐射检测器之间的距离是固定的。
54.如权利要求45所述的方法，其中，所述发生器和所述第一电磁辐射检测器围绕公共主轴大致对齐，所述方法包括确定围绕该公共主轴的角位置的步骤。
55.如权利要求45所述的方法，其中，所述发生器和所述第一电磁辐射检测器的相对位置是固定的。
56.如权利要求45所述的方法，其中，所述第一电磁辐射检测器直接俘获衍射图案。
57.如权利要求45所述的方法，其中，所述第一电磁辐射检测器仅俘获少部分衍射图案。
58.如权利要求45所述的方法，其中，所述衍射图案发生器包括光源，通过所述衍射图案发生器提供的所述电磁辐射是空间相干的。
59.如权利要求45所述的方法，其中所述电磁辐射衍射图案发生器产生的衍射图案是第一衍射图案，该方法包括步骤：利用与第一衍射图案不同波长的电磁辐射产生至少第二衍射图案，以及通过在所述第一电磁辐射检测器上的第一衍射图案检测所述第二衍射图案。
60.如权利要求59所述的方法，其中，不同波长的所述衍射图案至少部分地基于波长进行检测。
61.如权利要求59所述的方法，其中，不同波长的所述衍射图案至少部分地基于图案中最强处和/或最弱处的间隔进行检测。
62.如权利要求45所述的方法，包括利用第二电磁辐射检测器来检测强度图案的与第一电磁辐射检测器不同的部分。
63.如权利要求62所述的方法，其中，所述第一电磁辐射检测器和所述第二电磁辐射检测器是单一主检测器的一部分。
64.如如权利要求62所述的方法，其中，所述衍射图案发生器和所述第一和第二电磁辐射检测器之间的光学路径的折射指数被故意制造为不同的。
65.如权利要求62所述的方法，其中，折射指数调节层包括在所述第二电磁辐射检测器上或附近，或者介于所述衍射图案发生器和所述第二电磁辐射检测器之间的光学路径中。
66.如权利要求45所述的方法，其中，所述物理属性是电磁辐射的波长。
67.如权利要求66所述的方法，进一步包括步骤：控制电磁放射线的源的操作，以为了基于测量的波长控制波长。
68.如权利要求45所述的方法，其中，所述物理属性是电磁辐射在所述发生器和所述检测器之间通过其中的介质的折射指数。
69.如权利要求45所述的方法，其中，至少两个不同的路径长度被提供用于从所述发生器到所述第一电磁辐射检测器的电磁放射线，以在所述第一电磁辐射检测器上提供至少两个衍射图案，每个图案对应不同路径长度并且每个图案具有在最强处和/或最弱处之间的不同的特征间隔。
70.如权利要求69所述的方法，其中，三个或者更多的不同路径长度被提供用于从所述发生器到所述第一电磁辐射检测器的电磁辐射。
71.如权利要求69所述的方法，其中，所述不同的衍射图案至少部分地重叠在所述检测器上。
72.如权利要求69所述的方法，其中，所述不同路径长度通过电磁放射线沿着各自的路径长度的反射的差异提供。
73.如权利要求72所述的方法，其中，校准器提供在所述发生器和所述第一电磁辐射检测器之间，不同的路径长度通过电磁辐射跨过所述校准器的在抵达所述第一电磁辐射检测器以前的不同数量的传输提供。
74.如权利要求45所述的方法，其中，所述电磁辐射包括不同波长的至少两个分量，所述方法包括确定该两个分量的一个或者二者的波长。
75.如权利要求74所述的方法，其中，不同波长的分量向着所述第一电磁辐射检测器的不同部分空间分离，对应每个分量的衍射图案任选地部分地重叠在所述检测器上。
76.如权利要求75所述的方法，其中，不同波长的分量通过依赖于波长的分散配置或者通过依赖于波长的过滤器配置分隔。
77.如权利要求74或者75所述的方法，应用于测量波分多路复用信道中的波长。
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