CN102109350B - 一种惯性稳定平台受迫振动的阻尼方法 - Google Patents

Abstract

一种惯性稳定平台受迫振动的阻尼方法，通过向被动减振器中引入由角度传感器、放大器和力矩器组成的主动反馈环节，使减振器与惯性稳定平台间增加了“电”连接，这样，加入的主动反馈环节就以电气的方式增大了减振器被动和主动部分的“综合”转动惯量，当有外部干扰作用于惯性稳定平台时，在控制系统不参与工作的情况下，减振器的被动部分和主动反馈环节同时产生反抗干扰作用的力矩，用以阻尼外部扰动引起的惯性稳定平台的角振动。通过优化减振器的参数，在被动减振器规格较小的情况下，达到提高惯性稳定平台动态特性、拓展系统振动的阻尼带宽、降低系统稳态误差的目的。本发明具有自主、灵活简便的特点，适用于惯性系统和陀螺器件。

Description

一种惯性稳定平台受迫振动的阻尼方法

技术领域

本发明涉及一种惯性稳定平台受迫振动的阻尼方法，可用于阻尼具有显著谐振特性的惯性系统和陀螺仪器的受迫振动。

背景技术

现代化尖端科学技术要求陀螺仪器和系统不仅解决载体的定向和导航问题，并要求能够稳定一系列专用设备，即要使专用设备与运动载体的角运动隔离，于是在充分利用陀螺仪固有特性的基础上，结合自动控制技术制成各种陀螺稳定系统，其中惯性稳定平台即是陀螺稳定系统的一个典型范例。

惯性稳定平台主要是为了隔离载体的角运动，为载荷提供稳定的工作环境，通常来讲，惯性稳定平台的干扰力矩来源包括偏心力矩、摩擦力矩、电流引起的电磁干扰力矩、导线缠绕产生的拉伸干扰力矩等，当存在这些干扰作用时，需要设法对“稳定”对象，即惯性稳定平台进行受迫振动的阻尼，系统受迫振动的阻尼技术成为确保惯性稳定平台高精度正常工作的关键技术之一。

系统振动阻尼方法的研究受到国内各环境专业研究院所的高度重视，通常振动阻尼的解决方法是基于控制系统设计来实现的，如通过在控制系统设计中加入专门用于阻尼的功能模块，或提出一种阻尼振动的控制算法，从而解决系统的受迫振动的阻尼问题。这种通过算法设计实现振动阻尼功能的方法会带来控制系统设计复杂化和实现困难的问题。

减振器是阻尼系统振动的有效工具之一，特别在阻尼具有显著谐振特性的系统中作用明显，在多个领域获得广泛的应用。近年来，随着导航系统和陀螺仪器精度需求的越来越高，为利用减振器阻尼陀螺系统受迫振动技术提供了用武之地，因此，提出利用减振器阻尼惯性系统和陀螺仪器受迫振动的方法。基于减振器阻尼系统受迫振动的方法实质是构成“减振器+惯性稳定平台”系统，因此，系统的受迫振动阻尼任务完全由减振器来完成。需要强调的是，此种情况下，是将切断控制系统的惯性稳定平台作为研究对象，亦即控制系统不参与工作。

国外在这方面的研究起步早些，但因为涉及高精度惯性系统和陀螺仪器的核心关键技术，欧美国家在基于减振器阻尼惯性系统及仪器受迫振动方面的相关研究成果未见报道，俄罗斯在这方面的研究以莫斯科国立鲍曼技术大学为代表，该机构对被动式和半主动式减振方法在阻尼各种自动系统的受迫振动中进行了较为深入的研究，发表了相关文章，但数量很少。资料查找和调研发现，国内将减振器引入惯性系统和陀螺仪器中实现受迫振动的阻尼方法研究成果尚未见相关文章。

被动和半主动减振方法主要依靠其与减振对象间物理相连的惯性质量块即被动减振器提供的抗干扰力矩来实现系统受迫振动的阻尼，因此，为了达到较好的阻尼效果，就不可避免的会带来被动减振器在系统中的放置空间的限制问题；而被动减振器规格选择的限制，会带来系统减振带宽狭窄、动态特性提高不明显和稳态误差较大等缺陷。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术不足，提供一种惯性稳定平台受迫振动阻尼方法，通过引入主动反馈环节并优化计算减振器的参数，在被动减振器规格较小的情况下，达到提高惯性稳定平台动态特性、拓展系统振动的阻尼带宽、降低系统稳态误差的目的。

本发明的技术解决方案为：一种惯性稳定平台受迫振动的阻尼方法，具体步骤如下：

(1)减振器惯性质量块即被动减振器放置在惯性稳定平台的稳定轴上，角度传感器放置在被动减振器中，与放大器和力矩器组成主动反馈环节，被动减振器与主动反馈环节构成主动减振器，用以阻尼干扰引起的惯性稳定平台绕稳定轴的受迫振动；

(2)以惯性稳定平台为减振对象，确定其固有频率ω₀，估计干扰频率与惯性稳定平台固有频率的关系，当干扰作用的频率与惯性稳定平台固有频率相同或相近时，惯性稳定平台的受迫振荡最为明显；

(3)确定具有被动减振器的惯性稳定平台的阻尼放大系数χ，其表达式为被动减振器的转动惯量I与惯性稳定平台沿稳定通道的转动惯量A的比值χ＝I|A，其值与预估达到的阻尼效果相关；

(4)确定减振器主动反馈环节的放大系数k，主动反馈环节提供的转动惯量为I_主动＝k·I，减振器主、被动部分的总转动惯量为I+I_主动，具有主动减振器的惯性稳定平台的阻尼放大系数χ_K与具有被动减振器的惯性稳定平台阻尼放大系数χ的关系为χ_K＝(I+I_主动)/A＝(1+k)·χ；

(5)选择最小最大幅频特性值定理

计算减振器的被动弹性系数C₂和减振频带边界频率ω₁、ω₂，满足ω₁＜ω₀＜ω₂，使得与固有频率相同或相近的干扰频率落在减振区间内，由减振器主动弹性系数K₂和被动弹性系数C₂的关系K₂＝k·C₂可计算出主动弹性系数，

为干扰力矩M_α(p)作用下带减振器的稳定平台绕稳定轴的转动小角度α(p)的反应传递函数，p表示拉式变换后的函数，p＝j·ω表示将函数转换到频域，j为虚数单位，ω为频率；

(6)以减振器被动弹性系数C₂的计算为基础，在获得的减振频带的两个边界频率点ω₁和ω₂上，对传递函数

求导，并使导数值为零：

${\left[\frac{\∂\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}(j\·\mathrm{\ω})\right|}{\∂\mathrm{\ω}}\right]}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_1}=0,$ ${\left[\frac{\∂\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}(j\·\mathrm{\ω})\right|}{\∂\mathrm{\ω}}\right]}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_2}=0$

在两个频率点上分别计算得被动粘性摩擦系数值μ₁、μ₂，对二者求取平均，最终求得减振器被动和主动粘性摩擦系数值

h＝k·μ；

(7)具有被动减振器的系统减振带宽为可表示为

系统稳态特性可用传递函数

的幅频特性的极值与稳定值的比值表征：

反馈环节的引入使具有主动减振器的惯性稳定平台的阻尼放大系数由χ增大至χ_K＝(1+k)·χ，由此，系统稳态误差降低为

减振带宽扩展为

结果比较显示，利用主动减振方法拓展了系统减振带宽并降低了稳态误差。

本发明的原理是：被动减振器和主动反馈环节分别通过连接部件和反馈回路与惯性稳定平台相连，构成一个不包含控制系统在内的“惯性稳定平台+主动减振器”的系统，系统中各处连接系数主要包括：

μ-被动减振器和惯性稳定平台间的粘性摩擦系数；

C₂-被动减振器和惯性稳定平台间的弹性系数；

h-减振器主动反馈环节的粘性摩擦系数，即主动粘性摩擦系数h＝k·μ；

K₂-减振器主动反馈环节的弹性系数，即主动弹性系数K₂＝k·C₂。

当有外干扰力矩M作用在惯性稳定平台的稳定轴上，外干扰的类型可能是多种多样的，如常值干扰、谐波干扰、方波干扰、阶跃干扰等等，此时，惯性稳定平台作为一个没有控制系统作用的自由运动体，在外干扰作用下，和被动减振器一同产生绕稳定轴的角运动，在此过程中形成的二者绕稳定轴的转角差值和转动角速度差值记为(α-γ)和

在运动过程中，被动减振器产生与转角差值和转动角速度差值成比例的抗干扰力矩：

$M_1=\mathrm{\μ}\·(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}})+C_2\·(\mathrm{\α}-\mathrm{\γ})$

其中，

和C₂·(α-γ)分别为被动减振器产生的粘性摩擦力矩和弹性力矩，这些力矩阻尼惯性稳定平台绕稳定轴的角运动。

同时，安装在被动减振器上的角度传感器测量惯性稳定平台和被动减振器绕稳定轴的转动角度差值(α-γ)，经过差分后可得角速度差值测量信号经过主动反馈回路的放大器放大后输入到力矩器，后者即输出相应的主动阻尼力矩：

$M_2=h\·(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}})+K_2\·(\mathrm{\α}-\mathrm{\γ}).$

这样，减振器的主动反馈环节和被动部分共同提供抗干扰力矩M_阻尼＝M₁+M₂，用以阻尼干扰引起的惯性稳定平台的受迫角振荡运动。为达到预估的系统振动阻尼效果，利用最小最大幅频特性值定理

计算减振器弹性系数C₂、K₂和减振频带边界频率ω₁、ω₂，在此基础上利用零斜率方法计算减振器的被动和主动粘性摩擦系数μ、h。

需要强调的是，在此过程中，惯性稳定平台自身的控制系统不参与工作，所有振动阻尼的工作完全由减振器完成，因此，不需要针对阻尼问题设计控制算法和控制模块。

本发明与现有技术相比的优点在于：通过向被动减振器中引入主动反馈环节，从而以“电气”形式增大了被动减振器的质量和转动惯量，而减振器的被动部分可以保持较小的规格，通过计算减振器的弹性系数和粘性摩擦系数，实现惯性稳定平台动态特性的提高、稳态误差的减小和系统减振带宽的拓展；另外，在“惯性稳定平台+主动减振器”系统中，将惯性稳定平台自身作为减振对象，实现其受迫振荡的阻尼，将控制系统从该任务中解放出来，避免了控制系统设计复杂化问题。

附图说明

图1为本发明实施步骤示意图；

图2为带主动减振器的惯性稳定平台结构示意图；

图3为使用本发明的“惯性稳定平台+主动减振器”系统的传递函数框图。

具体实施方式

应用了本发明的带主动减振器的惯性稳定平台的传递函数框图如图3所示。该框图的确定是建立在带主动减振器的惯性稳定平台的小角度运动方程基础上的，如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}A\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-H\·\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+(\mathrm{\μ}+h)\·(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}})+(C_2+K_2)\·(\mathrm{\α}-\mathrm{\γ})=M_{\mathrm{\α}}\\ B\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+H\·\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=M_{\mathrm{\β}}\\ I\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}-\mathrm{\μ}\·(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}})-C_2\·(\mathrm{\α}-\mathrm{\γ})=M_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right\}$

其中：

A，B和α，β-折算的惯性稳定平台相对于稳定轴和陀螺进动轴的转动惯量及干扰引起的惯性稳定平台绕稳定轴和陀螺绕进动轴的运动角度；

I，γ-减振器相对于其放置轴的转动惯量和转动角度；

H-陀螺动量矩；

C₂，μ-减振器和惯性稳定平台之间的被动弹性系数和粘性摩擦系数；

K₂，h-减振器主动反馈环节的弹性系数和粘性摩擦系数；

M_α，M_β，M_γ-作用于惯性稳定平台稳定轴、陀螺进动轴和减振器上的干扰力矩。

由带减振器的惯性稳定平台运动方程和传递函数框图可见，当干扰力矩作用在惯性稳定平台的稳定轴上时，瞬时会产生惯性稳定平台绕稳定轴的角运动趋势

然后惯性稳定平台以角速度

围绕该轴运动，一段时间后，干扰作用下惯性稳定平台会偏离稳定轴一定角度α；在此期间，与惯性稳定平台相连的被动减振器会重复同样的过程，即瞬时产生绕稳定轴的角运动趋势

然后以角速度

围绕该轴转动，一段时间后，被动减振器偏离稳定轴角度为γ。在惯性稳定平台和减振器共同运动的过程中，由安装在被动减振器中的角度传感器测量惯性稳定平台和减振器之间的转动角度差值(α-γ)，经差分后得到转动角速度差值为

被动减振器产生粘性摩擦力矩和弹性力矩：

而主动反馈环节通过力矩器提供与差值

成比例的阻尼力矩，即主动部分提供“电气”弹性力矩和“电气”粘性摩擦力矩：

减振器主、被动部分共同提供阻尼力矩作用于惯性稳定平台上，用来反抗干扰的作用，即

运动方程中，β为陀螺围绕进动轴转动的角度值，在动力式惯性稳定平台中，陀螺的动量矩足够大，因此可以提供短时平衡干扰的陀螺力矩

如果是指示式惯性稳定平台，因为不提供反抗干扰的陀螺力矩，则该项不存在。由上述可见，主动反馈环节的引入主要是发挥提高系统动态特性、拓展系统减振带宽的作用，从而使系统能够具有较好的动态特性和较低的稳态误差。

如图1所示，本发明的具体实施方法如下：

1、被动减振器在惯性稳定平台中的位置确定

如图2所示，惯性稳定平台稳定轴(即图中x坐标方向)受到干扰的影响最为显著，因此，将减振器的惯性质量块即被动减振器放置在惯性稳定平台的稳定轴上，角度传感器位于被动减振器上，与放大器和力矩器共同组成反馈环节，从而，被动减振器和主动反馈环节共同构成主动减振器。被动减振器与惯性稳定平台间为机械部件的弹性和粘性摩擦连接，主动反馈环节表征的是减振器与惯性稳定平台间的电气连接，通过放大器将被动减振器的弹性系数和粘性摩擦系数提高一定倍数，得到减振器主动弹性系数K₂和粘性摩擦系数h。当干扰作用于惯性稳定平台时，利用减振器被动和主动部分共同阻尼干扰引起的惯性稳定平台绕稳定轴的受迫振动。

2、惯性稳定平台的固有频率确定

以惯性稳定平台为减振对象，将惯性稳定平台沿稳定通道(图2中x坐标方向)进行离散划分，写出不带减振器的惯性稳定平台绕稳定轴的小角度运动方程：

$\left\{\begin{array}{c}A\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-H\·\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+D\·\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=M_{\mathrm{\α}}\\ B\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+H\·\stackrel{\·}{\mathrm{\α}=M_{\mathrm{\β}}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

A，B和α，β-折算的惯性稳定平台相对于稳定轴和陀螺进动轴的惯性力矩和绕相应轴的小角度转角，D-伴生摩擦系数，H-陀螺动量矩，M_α，M_β-作用在惯性稳定平台稳定轴和陀螺进动轴上的干扰力矩。

通常作用于陀螺进动轴的干扰较小，可近似认为M_β≈0，这样方程(1)中的第二个分式可以简化为：

由此可得：

最终得到下面的表达式：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-\frac{H}{B}\·\mathrm{\α}---\left(2\right)$

将表达式(2)带入方程(1)中的第一个式子中，可将方程(1)化简为：

$A\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+D\·\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+\frac{H^2}{B}\·\mathrm{\α}=M_{\mathrm{\α}}---\left(3\right)$

定义

为惯性稳定平台通过陀螺与惯性空间的伪弹性连接系数。通过拉式变化，方程(3)可写成下面的表达形式：

A·p²·α(p)+D·p·α(p)+C₁·α(p)＝M_α(p)          (4)

干扰M_α(p)作用下惯性稳定平台绕稳定轴的小角度运动α(p)的反应传递函数

具有下面的表达形式：

$W_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left(p\right)=\frac{\mathrm{\α}\left(p\right)}{M_{\mathrm{\α}}\left(p\right)}=\frac{1}{A\·p^2+D\·p+C_1}---\left(5\right)$

将p＝j·ω带入式(5)中，得出传递函数

在频域下的相对幅频特性曲线

观察所得幅频特性曲线，曲线最大幅值对应的频率点即为惯性稳定平台的固有频率ω₀。

3、具有被动减振器的惯性稳定平台的阻尼放大系数χ的确定

被动减振器的转动惯量为I，惯性稳定平台沿稳定通道的转动惯量为A，二者的比值χ＝I/A称为阻尼放大系数，χ值的确定与预估达到的阻尼效果和主、被动减振方法的选择相关。如果采用被动减振方法，阻尼作用完全由被动减振器承担，此时要求被动减振器的规格较大，相应的转动惯量也较大，如可以达到χ＝0.1～0.5；如果采用主动减振方法，主动反馈环节可以分担阻尼任务，则被动减振器的规格可以显著减小，相应的转动惯量也减小，如可以选取χ＝0.01甚至更小。

4、主动反馈环节放大系数k的确定

借助放大系数k，主动反馈环节以电气形式向被动减振器补充提供其转动惯量k倍的主动转动惯量，即：I_主动＝k·I，这样，减振器主、被动部分的总转动惯量为：I+I_主动，系统阻尼系数变为χ_K：

χ_K＝(I+I_主动)/A＝(1+k)·I/A＝(1+k)·χ

与主动反馈环节放大系数k相关，减振器反馈环节的弹性系数K₂和被动弹性系数C₂关系为：K₂＝k·C₂，反馈环节粘性摩擦系数h与被动粘性摩擦系数μ关系为：h＝k·μ。

5、计算减振器被动弹性系数C₂和减振频带的边界频率ω₁、ω₂

以被动减振器放置的惯性稳定平台稳定轴为主线进行带减振器的惯性稳定平台结构的离散划分，写出带主动减振器的惯性稳定平台绕稳定轴的小角度运动方程：

$\left\{\begin{array}{c}A\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-H\·\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+(\mathrm{\μ}+h)\·(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}})+(C_2+K_2)\·(\mathrm{\α}-\mathrm{\γ})=M_{\mathrm{\α}}\\ B\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+H\·\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=M_{\mathrm{\β}}\\ I\·\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}-\mathrm{\μ}\·(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}})-C_2\·(\mathrm{\α}-\mathrm{\γ})=M_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right\}---\left(6\right)$

A，B和α，β-折算的惯性稳定平台相对于稳定轴和陀螺进动轴的转动惯量及干扰引起的惯性稳定平台绕稳定轴和陀螺绕进动轴的转动角度；

I，γ-减振器相对于其放置轴的转动惯量和转动角度；

H-陀螺动量矩；

C₂，μ-减振器和惯性稳定平台之间的弹性系数和粘性摩擦系数；

K₂，h-主动反馈环节的弹性系数和粘性摩擦系数；

M_α，M_β，M_γ-作用于惯性稳定平台稳定轴、陀螺进动轴和减振器的干扰力矩。

将方程组(6)进行拉式变换并写成矢量矩阵形式：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{ccc}A\·p^2+(\mathrm{\μ}+h)\·p+C_2+K_2& -H\·p& -(\mathrm{\μ}+h)\·p-(C_2+K_2)\\ H\·p& B\·p^2& 0\\ -\mathrm{\μ}\·p-C_2& 0& I\·p^2+\mathrm{\μ}\·p+C_2\end{array}\right)}^{-1}\·\left(\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{\α}}\\ M_{\mathrm{\β}}\\ M_{\mathrm{\γ}}\end{array}\right)---\left(7\right)$

从而得到：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(p\right)\\ \mathrm{\β}\left(p\right)\\ \mathrm{\γ}\left(p\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left(p\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\α}}\left(p\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\γ}}^{\mathrm{\α}}\left(p\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}\left(p\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\β}}\left(p\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\γ}}^{\mathrm{\β}}\left(p\right)\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\γ}}\left(p\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\γ}}\left(p\right)& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\γ}}^{\mathrm{\γ}}\left(p\right)\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{\α}}\left(p\right)\\ M_{\mathrm{\β}}\left(p\right)\\ M_{\mathrm{\γ}}\left(p\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

干扰力矩M_α(p)作用下，带减振器的惯性稳定平台绕稳定轴的转动小角度α(p)的反应函数

可以写成下面的表达形式：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left(p\right)=\frac{\mathrm{\α}\left(p\right)}{M_{\mathrm{\α}}\left(p\right)}=\frac{p^2+\frac{\mathrm{\μ}}{I}\·p+v_2^2}{A\·\mathrm{\Δ}\left(p\right)}---\left(9\right)$

$\mathrm{\Δ}\left(p\right)={\mathrm{\Δ}}_0\left(p\right)/A\·B\·I\·p^2=p^4+\frac{\mathrm{\μ}}{I}\·(1+{\mathrm{\χ}}_0)\·p^3+[v_1^2+v_2^2\·(1+{\mathrm{\χ}}_K)]\·p^2+\frac{\mathrm{\μ}}{I}\·v_1^2\·p+v_1^2\·v_2^2$

Δ₀(p)-系统表达式(7)的主要算子；

-减振对象即惯性稳定平台的局部频率；

-被动减振器的局部频率；

χ_K＝χ·(1+K₂/C₂)；

χ₀＝χ·(1+h/μ)-减振器粘性摩擦系数提供的阻尼系数。

基于如表达式(9)所示的传递函数

将p＝j·ω带入式(9)中，将函数转换到频域下，利用最小最大幅频特性值定理

计算减振器的被动弹性系数C₂，此时，系统中不存在粘性摩擦系数，即表达式中μ＝h＝0。

具体求解方法为，使不带减振器的惯性稳定平台幅频特性值与带有减振器的惯性稳定平台幅频特性值在减振区间的边界频率点ω₁和ω₂上相等：

$\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|=\left|W_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|,\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|=\left|W_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|---\left(10\right)$

由此可求得减振器被动弹性系数值C₂，在此基础上，计算得到减振器主动反馈环节的弹性系数K₂＝k·C₂，还可以求得系统相对于主动反馈环节保持不变的边界频率：为实现振动阻尼，惯性稳定平台固有频率应落在减振频带范围内ω₁＜ω₀＜ω₂。

6、计算减振器被动粘性摩擦系数μ

以步骤5进行的计算为基础，在获得的减振频带的两个边界频率点ω₁和ω₂上，对传递函数

求导，此时，式(9)中μ≠0、h＝0，并使导数值为零：

${\left[\frac{\∂\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}(j\·\mathrm{\ω})\right|}{\∂\mathrm{\ω}}\right]}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_1}=0$ ${\left[\frac{\∂\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}(j\·\mathrm{\ω})\right|}{\∂\mathrm{\ω}}\right]}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_2}=0---\left(11\right)$

在频率点ω₁上可求得一个粘性摩擦系数的值μ₁，在频率点ω₂上求得另一个值μ₂，对二者求取平均，最终计算得到被动粘性摩擦系数值由此还可计算主动粘性摩擦系数值h＝k·μ。

7、计算惯性稳定平台系统稳态误差和阻尼带宽

由步骤5可知，当惯性稳定平台具有被动减振器时，减振带宽为：

$\mathrm{\Δ\ω}={\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ω}}_1=v_1\·\left(\sqrt{1+\sqrt{\frac{\mathrm{\χ}}{2+\mathrm{\χ}}}-\sqrt{1-\sqrt{\frac{\mathrm{\χ}}{2+\mathrm{\χ}}}}}\right)---\left(12\right)$

为惯性稳定平台的局部频率。

传递函数

的幅频特性的极值与稳定值的比值关系N可以反映系统稳态误差特性，惯性稳定平台具有被动减振器时，稳态误差为：

$N=\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}(j\·{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{1,2}})\right|/{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left(0\right)=\sqrt{1+\frac{2}{\mathrm{\χ}}}---\left(13\right)$

当引入主动反馈环节时，具有主动减振器的系统减振带宽和稳态特性表示为：

$\mathrm{\Δ\ω}={\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ω}}_1=v_1\·\left(\sqrt{1+\sqrt{\frac{{\mathrm{\χ}}_K}{2+{\mathrm{\χ}}_K}}-\sqrt{1-\sqrt{\frac{{\mathrm{\χ}}_K}{2+{\mathrm{\χ}}_K}}}}\right)---\left(14\right)$

$N=\left|{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}(j\·{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{1,2}})\right|/{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}\left(0\right)=\sqrt{1+\frac{2}{{\mathrm{\χ}}_K}}---\left(15\right)$

可见，主动反馈环节的引入使阻尼放大系数由χ增大至χ_K＝(1+k)·χ，带主动减振器的惯性稳定平台的阻尼带宽增大为

而系统稳态误差降低为

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种惯性稳定平台受迫振动的阻尼方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)减振器惯性质量块即被动减振器安放在惯性稳定平台的稳定轴上，角度传感器放置在被动减振器中，与放大器和力矩器组成主动反馈环节，被动减振器与主动反馈环节构成主动减振器，减振器主、被动部分共同阻尼干扰引起的惯性稳定平台绕稳定轴的受迫角振荡；

(2)计算惯性稳定平台的固有频率ω₀，估计干扰频率与惯性稳定平台固有频率ω₀的关系，当干扰作用的频率与惯性稳定平台固有频率ω₀相同或相近时，惯性稳定平台的受迫振动最为明显；

(3)确定具有被动减振器的惯性稳定平台的阻尼放大系数χ＝I/A，I为被动减振器的转动惯量，A为惯性稳定平台沿稳定通道的转动惯量；

(4)确定主动反馈环节放大系数k，具有主动减振器的惯性稳定平台的阻尼放大系数χ_K与具有被动减振器的惯性稳定平台阻尼放大系数χ的关系为χ_K＝(1+k)·χ；

(5)利用最小最大幅频特性值定理 

计算减振器被动弹性系数C₂和减振频率带的边界频率值ω₁、ω₂，满足ω₁＜ω₀＜ω₂，使得干扰频率落在减振区间内，由减振器主动弹性系数K₂和被动弹性系数C₂的关系可计算出主动弹性系数K₂＝k·C₂， 

为干扰力矩M_α(p)作用下，具有主动减振器的惯性稳定平台绕稳定轴的转动角度α(p)的反应传递函数，p表示函数经过拉式变换，p＝j·ω表示将函数转换到频域，j为虚数单位，ω为频率；

(6)以步骤(5)所得结果为基础，将反应传递函数 

在频率ω₁、ω₂上对频率求导并使导数值为零，分别计算得减振器的被动粘性摩擦系数μ₁、μ₂，对二者求取平均，得到减振器被动粘性摩擦系数μ与主动粘性摩擦系数h的最终值： h＝k·μ，步骤(5)、(6)完成了减振器参数包括主、被动弹性系数K₂、C₂和主、被动粘性摩擦系数h、μ的计算；

(7)具有被动减振器的系统减振带宽为： 

稳态 误差为： 

而具有主动减振器的系统减振带宽增大为 

稳态误差降低为 

N为 

在频域下的幅频特性的极值 与稳定值 

之比，ω₁、ω₂为减振频率带的边界频率值，ν₁为惯性稳定平台局部频率，对于具有被动减振器的惯性稳定平台系统，ω_1，2为系统减振频率带的边界频率值，其中 

对于具有主动减振器的惯性稳定平台系统，ω_1，2为系统相对于主动反馈环节保持不变的减振频率带的边界频率值，其中 

结果比较显示，利用主动式减振方法拓展系统减振带宽，降低了稳态误差。

2.根据权利要求1所述的惯性稳定平台受迫振动的阻尼方法，其特征在于：所述惯性稳定平台固有频率的确定采用结构离散化划分方法和幅频特性法。 

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