CN102073880A - 利用稀疏表示进行人脸识别的集成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用稀疏表示进行人脸识别的集成方法，主要解决现有K-SVD字典学习方法识别稳定性低的问题。其实现步骤是：利用旋转森林算法生成旋转矩阵，通过旋转矩阵把同一人脸样本数据随机投影到不同的坐标系中，投影后的人脸样本数据比原数据更易于判别；利用稀疏表示分类方法对投影后的人脸样本数据进行识别；对投影后人脸样本的识别结果进行投票选择，得到原人脸样本的识别结果。本发明较现有的基于稀疏表示分类方法，在识别正确率和稳定性方面都有提高，可用于安全验证系统。

Description

利用稀疏表示进行人脸识别的集成方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，涉及数据的分类，可用于人脸识别。

背景技术

稀疏表示，已成为近年来数字图像处理研究的热点，其思想是指用尽可能简洁的方式表示图像，即用很少的数据捕获目标图像的的重要信息，这一思想为图像表示提供了新的理论与方法，具有重要的理论意义。

2008年，A.Yang等人提出了一种基于稀疏表示的人脸识别方法，其思想是将人脸识别看做为一个线性组合的过程，同一个人的人脸图像可以由该人的其他人脸图像很好的线性表示，即测试样本可以由训练样本线性表示，根据训练样本的标签对测试样本进行分类。该方法思路新颖，独特，引领了新一轮的基于稀疏表示的分类算法研究。在此基础上，J.Mairal等人提出了一种基于字典学习的稀疏表示分类方法，该方法通过K-SVD算法对训练样本进行学习，得到不同类别样本的字典，将测试样本在每个字典上稀疏分解，利用稀疏分解的误差进行识别分类。当训练样本足够多时，该方法可以得到很好的效果，但当训练样本较少时，该方法所得的结果并不稳定，这主要是由于当训练样本较少时，K-SVD算法每次学习得到的字典有一定的差异。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种利用稀疏表示进行人脸识别的集成方法，以提高人脸识别的稳定性和识别正确率。

实现本发明目的的技术思路是将旋转森林算法引入到稀疏表示分类中，通过投票选择，构造集成分类系统。其具体实现步骤包括如下：

(1)将所有人脸样本图像分别变换成一个向量，对所有向量进行归一化和随机降维处理，将处理后的向量随机分为测试样本集和训练样本集，定义测试样本集为y，训练样本集为A，其中A＝{A¹，A²，K A^N}，N表示训练样本集的类别数，Aⁱ，i＝1，2，K，N表示第i类的训练样本；

(2)利用旋转森林算法产生K个旋转矩阵，通过旋转矩阵将训练样本集A＝{A¹，A²，KA^N}和测试样本集y映射为K组新的训练样本集和测试样本集y_j，j＝1，2，K，K，其中i＝1，2，K，N表示第i类训练样本通过第j个旋转矩阵投影所得到的新的训练样本，y_j表示测试样本集通过第j个旋转矩阵投影所得到的新的测试样本集；

(3)利用K-SVD算法对新的训练样本集

进行学习，得到K组相对应的字典集

j＝1，2，K，K；

(4)将新的测试样本集y_j在字典集

中的每个字典

i＝1，2，K，N上进行稀疏分解，求得分解系数为：

其中

为稀疏分解过程中的中间系数变量；

(5)计算新的测试样本集y_j在每个字典上的重构误差定义K组字典上的重构误差为：

j＝1，2，K，K；

(6)计算新的测试样本集y_j在K组字典集上的K个识别结果为：{p₁，p₂，K，p_K}，其中

i＝1，2，K，N，j＝1，2，K，K，对{p₁，p₂，K，p_K}进行投票选择，得到原始测试样本集y的识别结果为

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1)本发明由于采用了旋转森林算法，通过旋转矩阵把同一样本数据随机投影到不同的坐标系中，投影后的样本数据比原数据更易于判别，因此提高了识别的正确率；

2)本发明由于采用了旋转森林算法和投票选择方法，故可弥补K-SVD学习方法不稳定的缺点，从而提高识别结果的稳定性。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明仿真使用的Extended Yale B人脸库的部分样本图；

图3是本发明与基于稀疏表示分类方法在稳定性方面的对比仿真结果图。

图4是集成规模对本发明分类正确率的影响曲线图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，将所有人脸样本图像分别变换成一个向量，对所有向量进行归一化和随机降维处理，将处理后的向量随机分为测试样本集和训练样本集，定义测试样本集为y，训练样本集为A，其中A＝{A¹，A²，K A^N}，N表示训练样本集的类别数，Aⁱ，i＝1，2，K，N表示第i类的训练样本。

步骤2，利用旋转森林算法产生K个旋转矩阵，通过旋转矩阵将训练样本集A＝{A¹，A²，K A^N}和测试样本集y映射为K组新的训练样本集

j＝1，2，K，K和测试样本集y_j，j＝1，2，K，K。

定义Y为训练样本集A对应的标签集合，其中Y＝[w₁，w₂，K，w_N]，w_i，i＝1，2，K，N表示Aⁱ对应的标签，定义F表示训练样本集的特征集，假设A中共有n个训练样本，每个训练样本有m个特征，则F为n×m的矩阵，定义k为随机分割块数，旋转映射的具体步骤如下：

2a)将特征集F随机分割成k个不交叉的子集，假设每个子集均包含M个特征，则M＝(n×m)/k；

2b)令F_v，v＝1，2，K，k表示第v个特征子集，令A_v表示A中只包含F_v的样本子集，从A_v所有样本中抽取75％的样本，构成一个新的样本集A′_v；然后对新样本集A′_v采用主成分分析变换，生成系数矩阵C_v，令

K，

表示矩阵中的系数，每个系数为M×1的向量；

2c)使用系数矩阵C_v中的系数构造系数旋转矩阵R；

$R=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1^1,K,a_1^{M_1}& 0& K& 0\\ 0& a_2^1,K,a_2^{M_2}& K& 0\\ K& K& K& K\\ 0& 0& K& a_k^1,K,a_k^{M_k}\end{array}\right];$

2d)将矩阵R中的各列按照原始特征集的顺序重新排列，利用旋转矩阵R对样本进行旋转变换得到新的样本集A′＝AR；

2e)重复步骤2a)到步骤2d)，将训练样本集A＝{A¹，A²，KA^N}和测试样本集y映射为K组新的训练样本集

j＝1，2，K，K和新的测试样本集y_j，j＝1，2，K，K。

步骤3，利用K-SVD算法对新的训练样本集

进行学习，得到K组相对应的字典集j＝1，2，K，K，具体步骤如下：

3a)对K-SVD算法中的优化公式进行变形得到：

${\left|\right|f-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2={\left|\right|f-\underset{r=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{d}_r{x}_r^T\left|\right|}_2^2={\left|\right|(f-\underset{r\≠z}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{d}_r{x}_z^T)-{d_{z}x}_z^T\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_z-d_z{x}_z^T\left|\right|}_2^2$

其中f表示输入的训练数据，D表示目标训练字典，X表示稀疏分解系数，T₀表示任意接近零的正数；C为字典D的总列数，d_r为D的第r列原子，为X的第r行，r＝1，2，K，C，E_z为不使用D的第z列原子d_z进行稀疏分解所产生的误差矩阵；

3b)对变形后的公式

乘以矩阵Ω_z，得到目标优化公式：

${\left|\right|E_z{\mathrm{\Ω}}_z-d_z{x}_z^T{\mathrm{\Ω}}_z\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_z^R-d_z{x}_z^R\left|\right|}_2^2,$

其中

表示误差矩阵，Ω_z的大小为P*|ω_z|，P为输入数据f的列数，

表示的原子d_z的位置，|ω_z|表示ω_z的模值，且Ω_z在(ω_z(r)，r)处为1，其它地方全为0，1≤r≤|ω_z|，ω_z(r)表示ω_z的第r个数；

3c)对目标优化公式中的

进行奇异值分解得到

其中U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵；

3d)用左奇异矩阵U的第一列去更新目标训练字典D的第z列原子d_z；

3e)重复步骤3b)到步骤3d)对D中所有原子进行更新处理；

3f)按上述步骤对训练样本集

j＝1，2，K，K进行学习，得到字典集：

j＝1，2，K，K。

步骤4，将新的测试样本y_j在字典集

中的每个字典

进行稀疏分解，通过匹配追踪算法求解以下问题得到分解系数：

其中

为稀疏分解过程中的中间系数变量，具体步骤如下：

4a)令变量d_r为D的第r列原子，输入数据为f＝y_j；设定初始值R⁰f＝f，将R⁰f分解为：

r₀r，其中R¹f表示R⁰f分解后的分解残差，表示变量D中使残差能量最小的原子，

表示R⁰f对

的投影；由

与R¹f正交关系，得到：

4b)按照步骤4a)对R¹f分解得到：

r₁∈r，其中R²f表示R¹f分解后的分解残差，经过M次分解后得到

r_m∈r，其中R^Mf为f分解M次后的分解残差，并且满足

4c)重复步骤4a)到步骤4b)，将新的测试样本集y_j在字典集

中的每个字典

i＝1，2，K，N上进行稀疏分解，求得分解系数。

步骤5，计算新的测试样本集y_j在每个字典上的重构误差

定义K组字典上的重构误差为：

j＝1，2，K，K。

步骤6，计算新的测试样本集y_j在K组字典集上的K个识别结果为：{p₁，p₂，K，p_K}，其中

i＝1，2，K，N，j＝1，2，K，K，对{p₁，p₂，K，p_K}进行投票选择，得到原始测试样本集y的识别结果为

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

1.仿真条件

应用本发明人脸识别方法、利用稀疏表示进行人脸识别的集成方法，对Extended Yale B人脸库进行仿真实验，Extended Yale B人脸库由2414张正面人脸图像组成，共分为38个类别，每张人脸图像的尺寸为192×168，并且都是在不同实验光照强度和角度下获得的，部分人脸样本如图2所示。

硬件平台为：Intel Core2Duo CPU E6550@2.33GHZ、2GB RAM

软件平台为：MATLAB 7.5

2.仿真内容

1)利用本发明对Extended Yale B人脸库进行识别，并与现有基于稀疏表示的人脸识别方法进行对比实验，将人脸数据分别随机降维为20、30、56、120、504后进行仿真实验，旋转森林选取K＝10进行旋转变换，重复10次实验，求平均正确率，实验结果如表1所示。

2)针对稳定性的实验，进行本发明和现有基于稀疏表示分类算法的对比实验，人脸数据随机降维至56维，实验结果如图3所示，实线为本发明的识别正确率波动曲线，虚线为稀疏表示分类方法的识别正确率波动曲线。

3)针对集成规模对本发明分类结果的影响进行实验。人脸数据随机降维至56维，旋转森林分别选取5，10，15，…，100次旋转变换进行集成，实验结果如图4所示。

3.仿真结果分析

表1为本发明和基于稀疏表示分类方法的实验结果。

表1Extended Yale B人脸库上的分类正确率

由表1可见，本发明的分类正确率明显高于现有稀疏表示分类方法的正确率，从而证明了本发明的有效性。

由图3可见，现有基于稀疏表示分类方法的识别正确率的最大值为91.71％，最小值82.61％，最大波动幅度为9.10％，10次实验的方差为6.5464。而本发明的识别正确率的最大值为93.73％，最小值为89.70％，最大波动幅度为4.03％，10次实验方差为1.8651，从而证明了在稳定性方面，本发明也具有一定的优势。

由图4可见，当旋转变换次数为10时，识别结果趋于稳定，因此，本发明选取10次旋转变换可以达到很好的识别效果。

Claims (3)

1.一种利用稀疏表示进行人脸识别的集成方法，包括如下步骤：

(1)将所有人脸样本图像分别变换成一个向量，对所有向量进行归一化和随机降维处理，将处理后的向量随机分为测试样本集和训练样本集，定义测试样本集为y，训练样本集为A，其中A＝{A¹，A²，KA^N}，N表示训练样本集的类别数，Aⁱ，i＝1，2，K，N表示第i类的训练样本；

(2)由旋转森林算法产生K个旋转矩阵，通过旋转矩阵将训练样本集A＝{A¹，A²，KA^N}和测试样本集y映射为K组新的训练样本集

j＝1，2，K，K和测试样本集y_j，j＝1，2，K，K，其中

i＝1，2，K，N表示第i类训练样本通过第j个旋转矩阵投影所得到的新的训练样本，y_j表示测试样本集通过第j个旋转矩阵投影所得到的新的测试样本集；

(3)利用K-SVD算法对新的训练样本集进行学习，得到K组相对应的字典集j＝1，2，K，K；

(4)将新的测试样本集y_j在字典集

中的每个字典

i＝1，2，K，N上进行稀疏分解，求得分解系数为：

其中为稀疏分解过程中的中间系数变量；

(5)计算新的测试样本集y_j在每个字典上的重构误差

定义K组字典上的重构误差为：

j＝1，2，K，K；

(6)计算新的测试样本集y_j在K组字典集上的K个识别结果为：{p₁，p₂，K，p_K}，其中

i＝1，2，K，N，j＝1，2，K，K，对{p₁，p₂，K，p_K}进行投票选择，得到原始测试样本集y的识别结果为

2.根据权利要求1所述的利用稀疏表示进行人脸识别的方法，其中步骤(3)所述的利用K-SVD算法对新的训练样本集

进行学习，按如下步骤进行：

2a)对K-SVD算法中的优化公式

进行变形得到：

${\left|\right|f-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2={\left|\right|f-\underset{r=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{d}_r{x}_r^T\left|\right|}_2^2={\left|\right|(f-\underset{r\≠z}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{d}_r{x}_z^T)-{d_{z}x}_z^T\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_z-d_z{x}_z^T\left|\right|}_2^2$

其中f表示输入的训练数据，D表示目标训练字典，X表示稀疏分解系数，T₀表示任意接近零的正数；C为字典D的总列数，d_r为D的第r列原子，

为X的第r行，r＝1，2，K，C，E_z为不使用D的第z列原子d_z进行稀疏分解所产生的误差矩阵；

2b)对变形后的公式

乘以矩阵Ω_z，得到目标优化公式：

${\left|\right|E_z{\mathrm{\Ω}}_z-d_z{x}_z^T{\mathrm{\Ω}}_z\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_z^R-d_z{x}_z^R\left|\right|}_2^2,$

其中

表示误差矩阵，

Ω_z的大小为P*|ω_z|，P为输入数据f的列数，

表示原子d_z的位置，|ω_z|表示ω_z的模值，且Ω_z在(ω_z(r)，r)处为1，其它地方全为0，1≤r≤|ω_z|，ω_z(r)表示ω_z的第r个数；

2c)对目标优化公式中的

进行奇异值分解得到

其中U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵；

2d)用左奇异矩阵U的第一列去更新目标训练字典D的第z列原子d_z；

2e)重复步骤2b)到步骤2d)对D中所有原子进行更新处理；

2f)按上述步骤对训练样本集

j＝1，2，K，K进行学习，得到字典集

j＝1，2，K，K。

3.根据权利要求1所述的利用稀疏表示进行人脸识别的方法，其中步骤(4)所述的将新的测试样本集y_j在字典集

中的每个字典

i＝1，2，K，N上进行稀疏分解，求得分解系数，按如下步骤进行：

3a)令变量

d_r为D的第r列原子，输入数据为f＝y_j，设定初始值R⁰f＝f，将R⁰f分解为：r₀∈r，其中R¹f表示R⁰f分解后的分解残差，

表示变量D中使残差能量最小的原子，

表示R⁰f对

的投影，由

与R¹f正交关系，得到：

3b)按照步骤3a)对R¹f分解得到：

r₁∈r，，其中R²f表示R¹f分解后的分解残差，经过M次分解后得到

r_m∈r，其中R^Mf为f分解M次后的分解残差，并且满足

3c)重复步骤3a)到步骤3b)，将新的测试样本集y_j在字典集

中的每个字典i＝1，2，K，N上进行稀疏分解，求得分解系数。

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