CN101981463A - 活体内局部sar的确定和电导率映射 - Google Patents

Abstract

一种磁共振成像设备通过计算对象的电容率图来产生局部比能量吸收率(SAR)的计算。通过测量由射频(RF)线圈(16)诱发的B₁场的分量来计算电容率。B₁场的H_x和H_y分量可以直接测量。可以通过将H_z编码到共振信号的相位中来测量H_z。或者，可以通过求解用于磁学的高斯定律来计算H_z。也可以通过找到电场的z分量来估计H_z。在鸟笼RF线圈的特定情况下，可以通过利用RF线圈和对象的模型、单独RF线圈的模型或将H_z设为常数来估计H_z。

Description

活体内局部SAR的确定和电导率映射

技术领域

本申请涉及诊断领域。本申请尤其应用于结合磁共振成像确定比能量吸收率，并将具体参考其进行描述。不过，要理解，本申请更一般地适用于在MR环境中映射患者的电导率和电容率，未必限于上述应用。

背景技术

在强场环境中成像的重要问题是患者的某些区域可能吸收过多的能量，导致患者疼痛、不适、甚至受伤。考虑比能量吸收率(SAR)限制的复杂系统以确保对患者的加热不会导致组织损伤。局部SAR问题通常还会禁止扫描带有金属植入物(例如，心脏起搏器、深度脑刺激装置、整形外科植入物等)的患者。为了准确地确定局部SAR，需要患者全身涉及的RF线圈电场的空间分布以及患者全身的电导率分布。

迄今为止，已经证明准确确定电场和电导率的可靠方法是难以定义的。典型地，基于整体模型执行粗略的估计。与这种模型相关联的不确定性要求有大的安全裕量，这会频繁导致成像序列变化，例如可能避免的重复时间的增加，最终使总的采集时间增加。SAR分布的不确定性甚至使得一些患者不能接收到强场MRI扫描。

更具体而言，为了知道在一点处的SAR，可以从对所涉及RF线圈的磁场(B₁)的了解重建电场和电导率。这包括知道B₁场的分量，通称为H_x、H_y和H_z。H_x和H_y相对容易确定。由于H_z分量平行于主磁场，所以它通常不能直接测量，因为不能与主磁场区分开。因此，为了计算SAR，通常从电场的对应分量E_z估计H_z。所得到的计算从微分形式的安培定律开始进行。经由磁场的旋度，亦即通过对测得的B₁图求微分来重建电导率和电容率，这是需要数值计算的任务。然后将旋度除以E_z，在一些区域中E_z可能是零，从而导致不连续性。

更一般地，对对象的电学性质成像可能在临床上是有用的。可以想象出针对这种映射的很多应用，例如基于电导率和电容率从周围的健康组织区分出肿瘤的能力。可能将其用于在心肌梗塞之后从健康组织区分出坏死组织。还可以将其用于支持对与中风或脑溢血相关的脑组织的特性分析。还可以将其用于控制治疗心脏心律不齐的效果。目前的治疗常常涉及基于导管的消融，其会改变心脏的局部电导率。知道这些变化的程度和范围会对治疗有帮助。

本申请提供了克服上述问题和其他问题的新的改进的磁共振成像系统。

发明内容

根据一个方面，提供了一种磁共振系统。主磁体在检查区域中产生基本均匀的主磁场。射频组件在所述检查区域中的对象的选定偶极子中诱发磁共振并接收所述磁共振。比能量吸收率计算处理器从B₁场的H_x、H_y和H_z分量计算感兴趣区域的比能量吸收率。

根据另一方面，提供了一种确定局部比能量吸收率的方法。在包含对象的感兴趣区域中产生基本均匀的主磁场。在对象的选定偶极子中诱发磁共振。确定B₁磁场的H_z分量。

根据另一方面，提供了一种磁共振装置。主磁体在检查区域中产生基本均匀的主磁场。射频组件在所述检查区域中的对象的选定偶极子中诱发磁共振并接收所述磁共振。比能量吸收率计算处理器通过测量B₁场的H_x和H_y分量并测量由RF组件(16)产生的电场的E_z分量来计算感兴趣区域的比能量吸收率，其中测量E_z分量包括使用积分形式的安培定律：

一个优点在于改进了SAR计算。

另一个优点在于能够在活体内对电导率成像。

另一个优点在于能够在活体内对电容率成像。

另一个优点是能够对具有金属植入物的患者成像。

在阅读并理解了下述详细说明的情况下，本领域技术人员将认识到本发明的更多优点。

附图说明

可以通过各种部件或部件布置以及各种步骤或步骤布置体现本发明。附图的作用在于对优选实施例进行图示，不应认为其对本发明构成限制。

图1是根据本申请的磁共振成像扫描器的示意图；

图2示出了在向RF线圈施加DC电流时用于读取磁共振的可能波形；

图3示出了由于向RF线圈施加DC电流而导致的磁场偏移；

图4是向RF线圈施加DC电流时的偏移的说明性示例；

图5示出了使RF线圈能够传导DC电流的可能修改；

图6示出了使用H_z的各种计算方式得到的电导率和SAR图像；

图7是用于计算鸟笼线圈中的H_z的线圈和患者模型的图示。

具体实施方式

参考图1，示出了磁共振扫描器10。磁共振扫描器10被图示为密闭膛系统，其包括螺线管形的主磁体组件12，不过也可预期开放的和其他磁体构造。主磁体组件12产生沿着成像区域的水平轴取向的基本恒定的主磁场B₀。要理解，也可预期其他磁体布置，例如垂直的和其他构造。膛型系统中的主磁体12可以具有大约0.5T到7.0T或更高的场强。

梯度线圈组件14在成像区域中产生磁场梯度以对主磁场进行空间编码。优选地，磁场梯度线圈组件14包括配置为在三个正交方向上产生磁场梯度脉冲的线圈段，这三个正交方向通常是纵向或z方向、横向或x方向以及垂直或y方向。

射频线圈组件16产生射频脉冲，用于在对象的偶极子中激励共振。射频线圈组件16发射的信号通常称为B₁场。图1中所示的射频线圈组件16是全身鸟笼型线圈。射频线圈组件16还用于检测源于成像区域的共振信号。射频线圈组件16是对整个成像区域成像的发送/接收线圈，然而，也可预期局部发送/接收线圈、局部专用接收线圈或专用发射线圈。

梯度脉冲放大器18向磁场梯度组件14递送受控的电流以产生选定的磁场梯度。射频发射器20，优选数字射频发射器向射频线圈组件16施加射频脉冲或脉冲群以激励选定的共振。射频接收器22耦合到线圈组件16或独立的接收线圈以接收并解调所诱发的共振信号。

为了采集对象的共振成像数据，将对象放置于成像区域内部。序列控制器24与梯度放大器18和射频发射器20通信以补充对感兴趣区域中自旋的操控。序列控制器24例如产生选定的重复回波稳态，或其他共振序列，对这种共振进行空间编码，有选择地操控或破坏共振，或以其他方式产生表征对象的选定磁共振信号。所产生的共振信号被RF线圈组件16或局部线圈(未示出)检测，被发送到射频接收器22，被解调并被存储于k空间存储器26中。由重建处理器28重建成像数据以产生一个或多个图像表示，图像表示被存储于图像存储器30中。在一个适当的实施例中，重建处理器28执行逆傅里叶变换重建。

所得的(多个)图像表示被视频处理器32处理并被显示于装备有人可读显示器的用户接口34上。接口34优选是个人计算机或工作站。除了产生视频图像之外，也可以由打印机驱动程序处理并打印图像表示并通过计算机网络或因特网等进行传输。优选地，用户接口34还允许技术人员或其他操作者与序列控制器24通信，以选择磁共振成像序列、修改成像序列、执行成像序列等。

比能量吸收率(SAR)处理器36针对成像区域内的对象部分计算SAR。电容率子处理器38针对所有感兴趣区域计算电容率e，这是因为SAR是从e计算出的。以前是利用H_x、H_y和E_z用微分形式的安培定律找到e的。如前所述，微分形式的安培定律有一些缺点，例如E_z中的局部零点导致电容率计算的洞(hole)。利用积分形式的安培定律，可以避免这些洞，并可以获得e的更鲁棒的计算，最终获得SAR的更好计算结果。下划线表示如下所述的复电容率。

积分形式的安培定律为

其中是磁场，

是电流密度，

是位移场，F是在其上对电流密度积分的表面。电流密度可以被替换为

$\underset{\‾}{\overset{\→}{j}}=\mathrm{\σ}\underset{\‾}{\overset{\→}{E}},$

其中s是电导率，E是电场。

位移场可以被替换为

$\underset{\‾}{\overset{\→}{D}}=\mathrm{\ϵ}\underset{\‾}{\overset{\→}{E}}.$

这样得到

现在，选择位于x-y平面中的区域A_xy。于是，

仅取决于分量H _x和H _y，可以针对成像区域内的所有点容易地测量这些分量。选择A消除对E _x和E _y的依赖性，得到

为了求解未知的e，假设在区域A_xy内e为常数，得到

由于E _z取决于未知的e，所以可以从例如e的文献值开始应用迭代

于是，利用H_x、H_y和E_z，电容率子处理器38找到了e。一旦已知e，SAR计算处理器36就能够针对该区域计算SAR。

所述积分比求解微分形式的安培定律需要较少的数学运算。此外，减少了除以零电场的需要，因为不会执行除以有限区域中的电场，而是仅在电场上积分。

在另一实施例中，电容率计算子处理器38使用H_x、H_y和H_z而非H_x、H_y和E_z来确定e。使用H_z代替E_z有几个优点。一个优点是计算的数学运算较少。另一个优点是允许考虑电导率和电容率的各向异性值。电容率计算子处理器38通过对前两个麦克斯韦方程执行适当处理来执行这一计算。可以通过产生B₁场时涉及的RF线圈的发射和接收灵敏度的公知映射技术来测量H_x和H_y。由于下式的原因，这些灵敏度相当于H的两个圆偏振分量(H⁺和H^-)：

H ⁺＝H _x+iH _y，以及

H ^-＝H _x-iH _y。

使用安培定律(微分形式的第一麦克斯韦方程)

$\▿\×\underset{\‾}{\overset{\→}{H}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\mathrm{i\ω}\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\underset{\‾}{\overset{\→}{E}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)$

和法拉第定律(积分形式的第二麦克斯韦方程)

假设患者全身的磁导率μ恒定，这些方程获得满意结果。将电导率和电容率e相加得到复电容率e＝e-is/？。将第一麦克斯韦方程除以第二麦克斯韦方程得到

获得的近似电容率e′相当于e充分恒定、亦即其空间变化显著小于电场空间变化的区域中的实际电容率e。如果不满足这个条件，可以从d＝1开始应用迭代

前两个方程除了在取线积分之前分子乘以d/e′之外是相同的。利用这种迭代，将计算的电容率和真实电容率之间的比识别为

δ≡ε′/ε。

迭代地收敛d得到真实电容率。最后，SAR计算处理器36能够使用真实电容率值(和从法拉第定律计算的电场)来使用如下关系计算SAR：

使用H_z的这一计算替代了使用模拟电场进行的非常耗时的SAR计算。

如果e是各向异性的，例如对于肌纤维而言，则麦克斯韦方程被重写为

$\▿\×\underset{\‾}{\overset{\→}{H}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\mathrm{i\ω}\underset{\‾}{\overset{^}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\underset{\‾}{\overset{\→}{E}}\left(\stackrel{\→}{r}\right),$

其引入了复电容率张量

$\underset{\‾}{\overset{^}{\mathrm{\ϵ}}}=\left(\begin{array}{ccc}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{xx}}& {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{xy}}& {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{xz}}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{yx}}& {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{yy}}& {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{yz}}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{zx}}& {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{zy}}& {\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right).$

如果从解剖图像中提取出纤维取向，从重写的麦克斯韦方程可以计算与纤维取向平行和横向的分量。如果纤维大致沿着笛卡儿坐标方向，对角线以外的张量分量消去，麦克斯韦方程分离(j＝x，y，z)

${(\▿\×\underset{\‾}{\overset{\→}{H}})}_j=\mathrm{i\ω}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{ij}}{\underset{\‾}{E}}_j.$

在一个实施例中，使用三步方式确定患者体内的SAR，同时在这样做时仍然依从局部SAR调整。首先，执行预扫描以确定B₁场的分量(H_x、H_y和H_z)。以低的全局SAR水平来执行这些扫描，以确保依从SAR调整。第二，如上所述，电容率计算子处理器38计算电容率图，SAR计算处理器36计算SAR图。最后，可以在升高的RF功率水平下使用SAR图来执行诊断扫描以避免超过局部SAR限制。

可以将这种技术应用于所有MR扫描，尤其是受到SAR限制的特定扫描。也可以将这种技术应用于具有金属植入物的患者，其中小心控制这些植入物附近的局部SAR而非从MR研究中排除这些患者。此外，可以对电导率和电容率成像以进行医疗诊断，例如肿瘤阶段判定或中风分类。

以上讨论基于对B₁场的所有三个分量——H_x、H_y和H_z的了解。如前所述，容易通过映射RF线圈的发射和接收灵敏度来测量H_x和H_y。如下面所讨论的，可以用几种不同方式找到H_z。

找到H_z的一种方法是利用DC电流驱动RF线圈。通过向线圈施加DC电流，有可能通过将其编码到MR图像的相位中来确定线圈每单位电流的H_z空间分布B_1z(x)/I。这个相位来自由于线圈的H_z与主磁场叠加而导致的局部变化的拉莫尔频率。通过重建几个图像可以确定H_z，其中一个图像未向RF线圈施加DC电流，而至少一个图像施加了DC电流。在一个实施例中，向RF线圈施加几种(例如5-10种)不同的DC值，从而产生几种不同相移。拍摄越多的向线圈施加不同DC值的图像，效果的可视化就越好。

在本实施例中，在自旋回波图像采集的相位编码段期间针对一些编码时间(t_DC)向线圈施加DC电流(I_DC)。现在参考图2，示出了用于将H_z编码到相位中的一些可能波形。RF脉冲波形40首先使对齐的偶极子倾斜到横平面中，稍后利用180°的脉冲对共振重新聚焦。在初始倾斜脉冲完成之后，向线圈施加DC电流42。对重新聚焦脉冲暂停DC电流，并以相反的极性重新施加。像典型情况那样，由梯度线圈14施加切片选择梯度脉冲44、相位编码梯度脉冲46和读出梯度波形48。在后续重复中，以不同幅度或持续时间施加DC偏置I_DC以获得具有至少两个DC偏置水平的读出。现在参考图3，并继续参考图2，所施加的DC电流波形42产生DC磁场偏移dB₀(x)50，其空间分布与线圈50的B₁场相同。在一些位置x₀，场偏移52的z分量将导致MR图像中出现下述额外相位：

从图像的相位

可以确定每单位电流的B₁场分布：

这测量了MR线圈在DC下每单位电流的H_z(H_z(x)/I)。为了准确地映射电容率，电容率计算子处理器38需要拉莫尔频率下的H_z。通常，RF线圈的空间灵敏度依赖于频率，但对于拉莫尔频率下的大到有效波长的线圈尺寸和视场，近场近似是有效的，使得与DC情况的偏差很小。

现在参考图4，在例示性示例中，假设对于半径a为5cm的圆形RF线圈50，如图所示，希望线圈50上方5cm处相位为2p。还假设特定序列允许编码时间t_DC为100ms。这要求局部z分量dB_0z为0.235μT，由于大致为v2的几何因子，这对应于0.333μT的局部幅度dB₀，如图4所示。在圆坐标系中表达的偶极子环路的场为

$\stackrel{\→}{B}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{a}^2{I}_{\mathrm{DC}}}{4r^3}(2\cos \mathrm{\θ}\hat{r}+\sin \mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\θ}}),$

其中z方向垂直于环路。从图4的几何结构可见，局部dB₀大致指向径向单位矢量的方向。在r＝av2，？＝45°的情况下，

针对I_DC求解该方程得到I_DC＝106mA，在实践中这是适用的。以相反方式工作，通过知道施加到线圈的DC电流，并观察相对于线圈具有已知几何结构的点处的所得相移，可以计算出B₁场的z分量H_z。

通常，RF线圈是用AC信号驱动的。现在参考图5，提供了对典型RF线圈50的可能修改，以使线圈能够用DC电流驱动。典型地，RF线圈包括分布式电容器54，以避免在其末端处线圈电场出现局部极值。这些电容器54通常会阻挡DC电流。在图示的实施例中，将二极管56与电容器并联设置以给DC电流留出路径。电容大约为1pF的二极管能够获得高达250mA的正向电流，其适于在线圈50中生成DC电流路径。也预期使用分离的线圈，条件是其与RF线圈50具有精确相同的发送/接收特性。

在图1的实施例中，射频组件16包括全身鸟笼线圈。对于鸟笼线圈这种特定情况，线圈的几何结构允许对H_z进行充分的估计。首先，可以使用线圈和患者的完整模型估计H_z。这种估计法是最为完整的，仅受模型误差和数值误差(例如，不完美的微分)的影响。现在参考图6，示出了估计H_z时使用对象和线圈58的完整模型的结果。所用的模型60在图7中示出。图示的鸟笼线圈16具有60cm的直径。手臂62和胸廓64的电导率为s＝0.5S/m。位于胸廓中的球体66的电导率为s＝1 S/m。手臂62和胸廓64的相对电容率为e_r＝81，而对于球体66，e_r＝40。采用对象模型的冠状切片。左面一栏表示计算的电导率s，而右面一栏表示计算的局部SAR。利用对象和线圈模型，结果58与真实的概念上的SAR 68具有99.7％的相关度。仅可见沿分区边界的数值微分/积分导致的误差。

另一种估计方法仅对使用的RF线圈建模。这种方法的结果70与真实SAR 68具有98.8％的相关度。这种方法引入了系统误差，但比完整模型更容易实施。对于鸟笼线圈而言系统误差可以忽略，因为其几乎不能被视觉检查发现。

另一种为鸟笼线圈估计H_z的方法是假设H_z为常数。这是最容易实施的方法，但增大了系统误差。这种方法的结果72与真实SAR 68具有96.8％的相关度。对于鸟笼线圈这种误差是可接受的，因为它不会导致重建的SAR有显著变化。这对于基础的电导率同样成立。

对于鸟笼线圈，可以利用下式估计电容率

在使用近似H_z时，重要的是在横向和非横向切片之间进行区分。对于横向切片，积分区域在x-y平面A＝A_xy中，以上方程变为

对于冠状切片，积分区域在x-z平面A＝A_xz中，方程将是

不考虑矢状切片，因为对于冠状和矢状切片而言近似H_z的影响是相同的。前两个方程的比较表明，横向平面受H_z的简化的影响更大，因为H_z在分子中出现两次，且是分母的唯一输入。对于非横向切片，H_z在分子中仅出现一次，但在分母中根本不出现。尽管假设电导率和电容率对于图6的结果而言是各向同性的，但如果这些值是各向异性的，如上所述可以利用复电容率张量解释它们。

在另一实施例中，使用针对无磁单极子的磁学的高斯定律来估计H_z。在这一实施例中，不需要任何模型，并且可以结合任何RF线圈使用它，亦即，不必限于鸟笼线圈。用于磁学的高斯定律由下式给出：

$\▿\·H=\frac{\∂H_x}{\∂x}+\frac{\∂H_y}{\∂y}+\frac{\∂H_z}{\∂z}=0.$

求解H_z，该方程得到

$H_z=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}(-\frac{\∂H_x}{\∂x}-\frac{\∂H_y}{\∂y})\mathrm{dz}.$

如前所述，H_x和H_y可以容易地测得，因此对于这种计算的目的而言是已知值。唯一的变量是积分边界保持为自由参数，但可以通过假设H_z沿着通过3D体积的每个切片中的等中心的线为零来进行充分估计。再次参考图6，这个实施例的结果74获得了与概念上的电导率99％的相关度，与68所示的概念上的局部SAR 90％的相关度。

在又一实施例中，可以从B₀图获取H_z，其通常通过双回波或多回波序列测得。B₀图示出了由于磁化率伪影导致的H_z变化。对于通过任何上述方法确定的H_z而言，可以将这个H_z用作附加校正。

所述形式方法无需知道所涉及的RF线圈的磁场绝对标度即可产生e的定量值。不过，可以将标度所发射B₁场的标准方法用于确定通过法拉第定律计算的电场的绝对值，并且因此确定所推导的局部SAR的绝对值。

已经参考优选实施例描述了本发明。在阅读并理解了前述详细说明的基础上，本领域技术人员可以想到修改和变化。意在将本发明解释为包括所有此类修改和变化，只要它们落在随附的权利要求及其等同要件的范围内。

Claims (15)

1.一种磁共振系统，包括：

主磁体(12)，其用于在检查区域中产生基本均匀的主磁场；

射频组件(16)，其用于在所述检查区域中的对象的选定偶极子中诱发磁共振并接收所述磁共振；

比能量吸收率计算处理器(36)，其从B₁场的H_x、H_y和H_z分量计算感兴趣区域的比能量吸收率。

2.根据权利要求1所述的磁共振系统，其中，所述比能量吸收率计算处理器(36)包括电容率子处理器(38)，所述电容率子处理器从H_x、H_y和H_z确定至少一个感兴趣区域的电容率值。

3.根据权利要求2所述的磁共振系统，其中，通过电容率子处理器(38)测量所述B₁场的H_z分量以确定所述至少一个感兴趣区域的电容率，其中，通过将H_z编码到信号相位中来观察H_z。

4.根据权利要求3所述的磁共振系统，其中，序列控制器(24)被配置成通过利用DC电流驱动所述射频线圈组件(16)而将H_z编码到所述信号相位中。

5.根据权利要求2所述的磁共振系统，其中，所述射频组件(16)包括鸟笼线圈，由所述电容率子处理器(38)估计所述B₁场的H_z分量以确定所述至少一个感兴趣区域的电容率，其中，通过利用患者体模和所述鸟笼线圈中的至少一个来估计H_z。

6.根据权利要求2所述的磁共振系统，其中，由电容率子处理器(38)计算所述B₁场的H_z分量以确定所述至少一个感兴趣区域的电容率，其中，通过如下关系计算H_z：

$H_z=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}(-\frac{\∂H_x}{\∂x}-\frac{\∂H_y}{\∂y})\mathrm{dz},$

其中，H_x和H_y是测得的。

7.根据权利要求1所述的磁共振系统，其中，所述射频组件(16)包括由DC电流有选择地驱动的至少一个射频线圈，所述射频线圈包括电容以及与所述电容并联的二极管，所述二极管使得DC电流能够驱动所述线圈。

8.一种确定局部比能量吸收率的方法，包括：

在包含对象的感兴趣区域中产生基本均匀的主磁场；

在所述对象的选定偶极子中诱发磁共振；

确定B₁磁场的H_z分量。

9.根据权利要求8所述的方法，还包括：

从所确定的H_z的值计算电容率。

10.根据权利要求9所述的方法，还包括：

从所计算的电容率计算比能量吸收率。

11.根据权利要求8所述的方法，还包括：

从所确定的H_z的值计算电导率。

12.根据权利要求8所述的方法，其中，通过将H_z编码到所诱发的共振的相位中来计算H_z。

13.根据权利要求12所述的方法，其中，通过用DC信号驱动射频线圈(16、50)来将H_z编码到所诱发的共振的所述相位中。

14.根据权利要求8所述的方法，其中，所述磁共振是由鸟笼线圈(16)诱发的，并且基于所述鸟笼线圈(16)的模型和对象(62，64，66)的模型中的至少一个通过估计计算H_z。

15.根据权利要求8所述的方法，还包括：

测量所述B₁场的H_x和H_y分量，且其中，利用如下关系计算H_z：

$H_z=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}(-\frac{\∂H_x}{\∂x}-\frac{\∂H_y}{\∂y})\mathrm{dz}.$

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