CN101969424A - 基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对目前的离散余弦变换(DCT)插值算法不是基于广泛使用的离散余弦II(DCT II)变换，不能继承使用现有离散余弦变换的快速算法进行插值的问题，公开了一种基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法，它使用离散余弦II变换进行插值，并且能采用快速傅里叶进行快速计算，可广泛应用于通信系统和数字信号处理中。

Description

基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法

技术领域

本发明涉及正交频分复用(OFDM)通信系统，尤其涉及一种基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法，属于无线通信领域。

背景技术

正交频分复用(OFDM)是一种能够有效对抗频率选择性衰落的技术。在正交频分复用通信系统中，由于无线信道的频率选择性和时变性，多径引起的频率选择性衰落在不同的子载波上表现出衰落的不一致，导致各个数据子载波上出现畸变不均匀，因此需要信道估计来跟踪信道响应的变化。

基于导频的信道估计可以准确地反映无线信道的时变特性，是一种常用的方法，其主要过程如下：在发送端的相应位置插入已知导频信息，接收端利用已知信息估计出导频处的信道响应，然后根据导频处的信道响应利用某种插值方法获得所有信号位置的信道信息。其中主要的插值方法有多项式插值、滤波插值和变换插值。多项式内插的阶数越高，内插性能越好，但是当阶数大于3时，内插性能的提高就有限了，并且内插器的复杂度将会大大增加；滤波插值主要包括有限冲击响应(FIR)滤波器和无限冲击响应(IIR)滤波器方法。有限冲击响应滤波器由于具有线性相位，所以内插具有很好的性能，但是有限冲击响应滤波器相对复杂，一般需要上百抽头才能保证内插的性能。无限冲击响应滤波器虽然结构非常简单，但是由于无限冲击响应滤波器的非线性相位特性，内插器的信号畸变比较严重。同时在高频响应上，有限冲击响应滤波器和无限冲击响应滤波器的性能表现较差；基于变换插值的方法则是将信号变换到变换域进行处理来实现插值，其性能接近奈奎斯特极限。基于变换插值主要有快速傅里叶变换(FFT)插值和离散余弦变换(DCT)插值。其中快速傅里叶变换插值隐含周期性，进行快速傅里叶变换运算时会产生大量的高频分量，在快速傅里叶变换插值过程中会引起混叠。而离散余弦变换比快速傅里叶变换有更强功率集中特性，可消除基于快速傅里叶变换方法中的边缘不连续效应，从而能够降低变换域中的高频成分。Y.F.Hsu和Y.C.Chen提出的扩展型逆离散余弦变换(EIDCT)进行离散余弦变换插值，该方法性能优越，但是限于其采用的离散余弦变换不是广泛使用的传统离散余弦II型(DCT II)变换，导致使用该方法不能继承离散余弦II型变换及其快速算法，需要按照它自己的式子进行运算，从而限制了其使用。

发明内容

本发明的目的是针对扩展型逆离散余弦变换插值不是基于传统离散余弦II型变换，不能采用传统离散余弦II型变换及其快速算法的问题，从传统离散余弦II型变换出发，提出一种基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法，使之能够基于传统离散余弦II型变换，并且给出了该离散余弦变换插值的快速算法，该方法与扩展型逆离散余弦变换插值方法性能一样，但能更加广泛使用。

本发明的技术方案如下：

一种基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法，在发送端相应位置插入已知导频信息，接收端利用已知信息估计出导频处的信道响应，然后根据导频处的信道响应，利用插值方法获得所有信号位置的信道信息，其特征是：采用基于传统离散余弦II型变换的插值方法，利用传统的离散余弦II型变换将待插值信号序列x(n)，n＝0，…，N-1变换到离散余弦变换域，得到离散余弦变换域系数C_x[k_n]，将C_x[k_n]代入公式计算，得到插值后信号序列y(m)，具体步骤如下：

1)输入为N点信号序列x(n)，n＝0，…，N-1，其对应的频域信号为X(k)，k＝0，…，N-1，对其做时域插值得到输出为M(M＞N)点信号序列y(m)，m＝0，1，…，M-1，其对应的频域信号为Y(l)，l＝0，1，…，M-1；X(k)与Y(l)之间的关系如下：

$Y\left[l\right]=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M}{N}X\left[l\right]& l=\mathrm{0,1},\·\·\·,\frac{N}{2}-1\\ 0& l=\frac{N}{2},\·\·\·,M-\frac{N}{2}\\ \frac{M}{N}X[l+N-M]& l=M-\frac{N}{2}+1,\·\·\·,M-1\end{array}\right.---\left(1\right)$

2)对于给定N点信号序列x(n)，n＝0，…，N-1，其逆离散余弦II型变换定义如下式：

$x\left[n\right]=\sqrt{\frac{1}{N}}{C}_x\left[0\right]+\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{k_n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_x\left[k_n\right]\cos \left\{\frac{(1+2n)}{2N}\mathrm{\π}{k}_n\right\},k_n=0,\·\·\·,N-1---\left(2\right)$

其中C_x[k_n]为x(n)的离散余弦变换系数；

3)可以通过快速傅里叶变换来计算离散余弦变换，2N点快速傅里叶变换系数F[k_n]与N点离散余弦变换系数C_x[k_n]关系如下：

$F\left[k_n\right]=\left\{\begin{array}{cc}2\sqrt{N}{C}_x\left[0\right]& k_n=0\\ \sqrt{2N}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_n/2N}{C}_x\left[k_n\right]& 0\≤k_n\≤N-1\\ 0& k_n=N\\ \sqrt{2N}{e}^{-\mathrm{j\π}(2N-k_n)/2N}{C}_x[2N-k_n]& N+1\≤k_n\≤2N-1\end{array}\right.---\left(3\right)$

4)令X[k]＝F[k_n]，将F[k_n]代入式(1)得：

$F^{\′}\left[k_m\right]=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M}{N}2\sqrt{N}{C}_x\left[0\right]& k_m=0\\ \frac{M}{N}\sqrt{2N}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]& 1\≤k_m\≤N-1\\ 0& N\≤k_m\≤2M-N\\ \frac{M}{N}\sqrt{2N}{e}^{-\mathrm{j\π}(-k_m+2M)/2N}{C}_x[-k_m+2M]& 2M-N+1\≤k_m\≤2M-1\end{array}\right.---\left(4\right)$

5)对频域插值后FFT系数F′[k_m]进行2M点逆快速傅里叶变换，得到插值后结果y(m)：

$y\left[m\right]=\frac{1}{2M}\underset{k_m=0}{\overset{2M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}^{\′}\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\underset{k_m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}+\underset{k_m=2M-N+1}{\overset{2M-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}(-k_m+2M)/2N}{C}_x[2M-k_m]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}\}$

对后一项，令 $t_m=2M-k_m$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\underset{k_m=0}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}+\underset{t_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{t}_m/2N}{C}_x\left[t_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)(2M-t_m)m}\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)(2M-k_m)m}\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}(2m-k_m/2N-m{k}_m/M)}{C}_x\left[k_m\right]\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]e^{\mathrm{j\π}2m}\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(e^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}+e^{-\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)})C}_x\left[k_m\right]\}$

$=\sqrt{\frac{1}{N}}{C}_x\left[0\right]+\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_x\left[k_m\right]\cos \left\{(\frac{1}{2N}+\frac{m}{M})\mathrm{\π}{k}_m\right\}---\left(5\right)$

6)由(1)式到(5)式可得，N点信号序列为x(n)，n＝0，…，N-1，对其做时域插值得到M(M＞N)点信号序列y(m)，m＝0，1，…，M-1为：

$y\left[m\right]=\sqrt{\frac{1}{N}}{C}_x\left[0\right]+\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_x\left[k_m\right]\cos \left\{(\frac{1}{2N}+\frac{m}{M})\mathrm{\π}{k}_m\right\},m=\mathrm{0,1},\·\·\·,M-1---\left(6\right)$

上述离散余弦插值方法的快速算法，将待插值信号序列x(n)，n＝0，…，N-1通过基于快速傅里叶变换的快速离散余弦II型变换快速算法变换到离散余弦变换域，得到离散余弦变换域系数C_x[k_n]，将得到的离散余弦变换域系数C_x[k_n]代入式(4)中得到F′[k_m]，再对F′[k_m]进行逆快速傅里叶变换，取变换后结果的其前半部分即为插值结果y(m)。

本发明的优点及显著效果：针对Y.F.Hsu和Y.C.Chen提出的扩展型逆离散余弦变换(EIDCT)进行离散余弦变换插值，虽然该方法性能优越，但是限于其采用的离散余弦变换不是广泛使用的传统离散余弦II型(DCT II)变换，导致使用该方法不能继承离散余弦II型变换及其快速算法，需要按照它自己的式子进行运算，从而其使用受到限制的缺陷，本发明方法从传统离散余弦II型变换出发，使之能够基于传统离散余弦II型变换，并且给出了该离散余弦变换插值的快速算法，本方法与扩展型逆离散余弦变换插值方法性能一样，但能更加广泛使用。

附图说明

图1是已知的基于快速傅里叶变换(FFT)的正交频分复用(OFDM)系统基带框图；

图2是离散余弦插值方法流程图；

图3是离散余弦插值方法快速算法流程图；

具体实施方式

下面通过给出离散余弦插值方法及其快速算法的例子对本发明作进一步的说明。

参看图2，离散余弦插值方法的例子：待插值信号序列为4点，插值后得到的信号序列为8点，将待插值信号序列{1，2，3，4}变换到离散余弦变换域，得到离散余弦变换域系数{5，-2.2304，0，-0.1585}，将{5，-2.2304，0，-0.1585}代入式(6)中计算可得到插值后信号序列{1，1.464，2，2.5，3，3.536，4，4.1892}。，

参看图3，离散余弦插值方法快速算法的例子：待插值信号序列为4点，插值后得到的信号序列为8点，将待插值信号序列{1，2，3，4}通过基于快速傅里叶变换的快速离散余弦II型变换等快速算法变换到离散余弦变换域，得到离散余弦变换域系数{5，-2.2304，0，-0.1585}，然后将得到的离散余弦变换域系数{5，-2.2304，0，-0.1585}代入式(4)中得到{40，-11.6569 -4.8284i，0，-0.3431 -0.8284i，0，0，0，0，0，0，0，0，0，-0.3431 +0.8284i，0，-11.6569 +4.8284i}(i为复数虚数表示)，再对代入式(4)得到的值进行逆快速傅里叶变换并取其前半部分，即可得到插值结果{1，1.464，2，2.5，3，3.536，4，4.1892}。

Claims (2)

1.一种基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法，在发送端相应位置插入已知导频信息，接收端利用已知信息估计出导频处的信道响应，然后根据导频处的信道响应，利用插值方法获得所有信号位置的信道信息，其特征是：采用基于传统离散余弦II型变换的插值方法，利用传统的离散余弦II型变换将待插值信号序列x(n)，n＝0，…，N-1变换到离散余弦变换域，得到离散余弦变换域系数C_x[k_n]，将C_x[k_n]代入公式计算，得到插值后信号序列y(m)，具体步骤如下：

1)输入为N点信号，序列为x(n)，n＝0，…，N-1，其对应的频域信号为X(k)，k＝0，…，N-1，对其做时域插值得到输出为M(M＞N)点信号序列y(m)，m＝0，1，…，M-1，其对应的频域信号为Y(l)，l＝0，1，…，M-1；X(k)与Y(l)之间的关系如下：

$Y\left[l\right]=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M}{N}X\left[l\right]& l=\mathrm{0,1},\·\·\·,\frac{N}{2}-1\\ 0& l=\frac{N}{2},\·\·\·,M-\frac{N}{2}\\ \frac{M}{N}X[l+N-M]& l=M-\frac{N}{2}+1,\·\·\·,M-1\end{array}\right.---\left(1\right)$

2)对于给定N点信号序列x(n)，n＝0，…，N-1，其逆离散余弦II型变换定义如下式：

$x\left[n\right]=\sqrt{\frac{1}{N}}{C}_x\left[0\right]+\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{k_n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_x\left[k_n\right]\cos \left\{\frac{(1+2n)}{2N}\mathrm{\π}{k}_n\right\}---\left(2\right)$

其中C_x[k_n]为x(n)的离散余弦变换系数；

3)通过快速傅里叶变换来计算离散余弦变换，2N点快速傅里叶变换系数F[k_n]与N点离散余弦变换系数C_x[k_n]关系如下：

$F\left[k_n\right]=\left\{\begin{array}{cc}2\sqrt{N}{C}_x\left[0\right]& k_n=0\\ \sqrt{2N}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_n/2N}{C}_x\left[k_n\right]& 0\≤k_n\≤N-1\\ 0& k_n=N\\ \sqrt{2N}{e}^{-\mathrm{j\π}(2N-k_n)/2N}{C}_x[2N-k_n]& N+1\≤k_n\≤2N-1\end{array}\right.---\left(3\right)$

4)令X[k]＝F[k_n]，将F[k_n]代入式(1)得：

$F^{\′}\left[k_m\right]=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M}{N}2\sqrt{N}{C}_x\left[0\right]& k_m=0\\ \frac{M}{N}\sqrt{2N}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]& 1\≤k_m\≤N-1\\ 0& N\≤k_m\≤2M-N\\ \frac{M}{N}\sqrt{2N}{e}^{-\mathrm{j\π}(-k_m+2M)/2N}{C}_x[-k_m+2M]& 2M-N+1\≤k_m\≤2M-1\end{array}\right.---\left(4\right)$

5)对插值后FFT系数F′[k_m]进行2M点逆快速傅里叶变换，得到插值后结果y(m)：

$y\left[m\right]=\frac{1}{2M}\underset{k_m=0}{\overset{2M-1}{\mathrm{\Σ}}}{F}^{\′}\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\underset{k_m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}+\underset{k_m=2M-N+1}{\overset{2M-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}(-k_m+2M)/2N}{C}_x[2M-k_m]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}\}$

对后一项，令 $t_m=2M-k_m$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\underset{k_m=0}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}+\underset{t_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{t}_m/2N}{C}_x\left[t_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)(2M-t_m)m}\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)k_{m}m}+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{k}_m/2N}{C}_x\left[k_m\right]e^{j(2\mathrm{\π}/2M)(2M-k_m)m}\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}(2m-k_m/2N-m{k}_m/M)}{C}_x\left[k_m\right]\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]e^{\mathrm{j\π}2m}\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]+\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}{C}_x\left[k_m\right]\}$

$=\sqrt{\frac{1}{2N}}\{\sqrt{2}{C}_x\left[0\right]+\underset{k_m=1}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(e^{\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)}+e^{-\mathrm{j\π}{k}_m(1/2N+m/M)})C}_x\left[k_m\right]\}$

$=\sqrt{\frac{1}{N}}{C}_x\left[0\right]+\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_x\left[k_m\right]\cos \left\{(\frac{1}{2N}+\frac{m}{M})\mathrm{\π}{k}_m\right\}---\left(5\right)$

6)由(1)式到(5)式可得，N点信号序列为x(n)，n＝0，…，N-1，对其做时域插值得到M(M＞N)点信号序列y(m)，m＝0，1，…，M-1为：

$y\left[m\right]=\sqrt{\frac{1}{N}}{C}_x\left[0\right]+\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{k_m=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_x\left[k_m\right]\cos \left\{(\frac{1}{2N}+\frac{m}{M})\mathrm{\π}{k}_m\right\},m=\mathrm{0,1},\·\·\·,M-1---\left(6\right)$

2.根据权利要求1所述基于导频的信道估计中的离散余弦插值方法，其特征是：离散余弦插值方法的快速算法，将待插值信号序列x(n)，n＝0，…，N-1通过基于快速傅里叶变换的快速离散余弦II型变换快速算法变换到离散余弦变换域，得到离散余弦变换域系数C_x[k_n]，将得到的离散余弦变换域系数C_x[k_n]代入式(4)中得到F′[k_m]，再对F′[k_m]进行逆快速傅里叶变换，取变换后结果的其前半部分即为插值结果y(m)。

Images