CN101950971B - 一种基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法，包括以下步骤：(1)建立企业配电网的无功优化模型；(2)确定企业配电网的最终无功优化待补偿点；(3)对企业配电网模型中的补偿电容器的补偿电容、可调变压器的变比、发电机的机端电压进行染色体编码，形成初始种群；(4)计算初始种群中满足约束检验的个体的适应度值；(5)根据初始种群中的各个体适应度值进行选择、自适应地交叉和变异，产生新一代种群；(6)若新一代种群个体的最大适应度值与其上代种群中个体的最大适应度值满足关系式则对新一代种群中适应度值最大的个体进行染色体解码，得到企业配电网模型的无功优化结果并输出；否则返回执行步骤(4)。

Description

一种基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法，属于电力信息技术领域。

背景技术

电力系统涉及到发电、输电、变电、配电与用电五个环节。长期以来，重发轻输不管用，尽管发电、输电、变电与配电已经形成完善和成熟的监控管理系统，但是用电环节重视不足。作为我国能源消耗大户的工业企业在用电安全、用电质量和用电效率三方面存在许多问题。在加强节能减排工作的背景下，企业配电网的无功优化不仅能够提高企业用电安全、用电质量和用电效率，还能够实现节能减排，带来可观的经济效益。近年来，尽管输电网无功优化研究成果很多，人们对于企业配电网的无功优化的研究还不够，而且目前输电网无功优化的研究方法也存在一定不足。以研究应用较为广泛的基于遗传算法的无功优化为例，以灵敏度方法确定无功优化待补偿点存在补偿点过于集中、补偿范围重复等不足。确定无功优化待补偿点以后，进行基于遗传算法的无功优化的步骤包括：染色体编码，形成初始种群；计算种群中满足约束检验的各个体的适应度值；选择、交叉、变异，形成新一代种群；判断是否满足进化终止条件，如果满足则输出无功优化结果，否则计算新一代种群中各个体适应度值，开始新一轮的进化。简单遗传算法的交叉率、变异率均为常数，不能有效反映种群进化状况，存在漏选最优个体，计算速度慢等不足。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法。

本发明的发明构思是：近年来，人们对企业配电网的无功优化的研究应用还不够。本发明建立企业配电网的无功优化模型，利用灵敏度方法和负荷功率矩阵阻抗法确定企业配电网的无功优化待补偿点，采用基于改进的遗传算法进行企业配电网的无功优化，解决传统的配电网无功优化问题中补偿点过于集中、多目标优化等问题，使研究成果应用价值更高。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：该基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法包括以下步骤：

（1）建立企业配电网的无功优化模型；

（2）根据所述企业配电网的无功优化模型，利用灵敏度方法初步确定所述企业配电网的无功优化待补偿点的分布范围，利用负荷功率矩阵阻抗法比较初步确定的所述无功优化待补偿点的分布范围内的各无功优化待补偿点与企业配电网馈线相应分支的末端待补偿点的负荷功率阻抗矩的差值，进一步选取所述负荷功率阻抗矩的差值近似为所述企业配电网的无功优化模型的平均负荷功率阻抗矩的整数倍的无功优化待补偿点作为所述企业配电网的最终无功优化待补偿点；

（3）对所述企业配电网的无功优化模型中的补偿电容器的补偿电容、可调变压器的变比、发电机的机端电压进行染色体编码，形成初始种群；

（4）对所述初始种群中的各个体进行约束检验，根据所述企业配电网的无功优化模型的目标函数计算满足约束检验的个体的适应度值；

（5）根据所述初始种群中各个体适应度值进行选择、自适应地交叉和变异，产生新一代种群；

（6）判断所述新一代种群中个体的最大适应度值与所述新一代种群的上代种群中个体的最大适应度值是否满足以下关系式（1）

$|G_{\max }^{\left(k\right)}-G_{\max }^{(k-1)}|\≤\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)$

式（1）中，

表示新一代种群中个体的最大适应度值，

表示新一代种群的上代种群中个体的最大适应度值，k为种群的当前进化代数，1≤k≤100，ε为常数，10^-5≤ε≤10^-4。

如果满足，则对所述新一代种群中适应度值最大的个体进行染色体解码，得到所述企业配电网的无功优化模型的无功优化结果并将该结果输出；如果不满足，则返回执行步骤（4）。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法和处理流程，建立企业配电网的无功优化模型，利用灵敏度方法初步确定所述企业配电网模型的无功优化待补偿点的分布范围，利用负荷功率矩阵阻抗法进一步选取所述企业配电网模型的最终无功优化待补偿点，对所述企业配电网模型中的补偿电容器的补偿电容、可调变压器的变比、发电机的机端电压进行染色体编码，进行选择、自适应地交叉、变异，从而得到所述企业配电网模型的无功优化结果。本发明提出的基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法能够很好地解决目前企业配电网的无功优化的难题，具有以下优点：建立企业配电网的无功优化模型，利用灵敏度方法初步确定所述企业配电网的无功优化待补偿点的分布范围，与传统的利用灵敏度方法确定配电网的无功优化待补偿点相比，扩大了无功优化待补偿点的选取范围，避免漏选距离企业配电网馈线各分支末端较远的无功优化待补偿点；利用负荷功率矩阵阻抗法进一步确定最终的无功优化待补偿点，较好地解决了补偿点过于集中、补偿范围重复的问题。确定所述企业配电网的无功优化待补偿点后，采用遗传算法进行企业配电网的无功优化。本发明方法计算速度较快，通用性强，对于企业配电网的无功优化有较高的理论意义和应用价值。

附图说明

图1是本发明基于遗传算法的企业配电网的无功优化的流程图。

具体实施方式

参看图1，本发明基于遗传算法的企业配电网的无功优化按以下步骤进行：

步骤（1）：建立企业配电网的无功优化模型。

在企业配电网的无功优化模型中，无功优化的目标函数如式（2）所示，约束条件如式（3）至式（7）所示：

$\min F=K_e\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Li}}+K_m{M}_c+K_c\underset{i=1}{\overset{M_c}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{Ci}}+K_v{\left({\mathrm{\ΔU}}_i\right)}^2---\left(2\right)$

$s.t.P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{di}}-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(3\right)$

$Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{di}}-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(4\right)$

（i=1,2,3,…,n;i∈PQ）U_imin≤U_i≤U_imax    (i=1,2,…,n)(5)T_imin≤T_i≤T_imax    (i=1,2,…,n_t)（6）Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax  (i＝1,2,…,n_C)（7）

式（2）中，

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{c}{U}_i-U_{i\max },U_i>U_{i\max }\\ 0,U_{i\min }\&le;U_i\&le;U_{i\max }\\ U_{i\min }-U_i,U_i<U_{i\min }\end{array}\right.---\left(8\right)$

以上各式中，K_e为系统电价，K_c为单位电容器的年运行费用，K_v为电压越界罚系数，K_m为每个节点的电容器固定安装费用；P_Li为各支路的有功网损；M_c为无功补偿节点数；ΔU_i为节点i的电压越限值；Q_Ci为节点i的补偿容量；P_Gi和Q_Gi为节点i的注入有功功率和注入无功功率；P_di和Q_di为节点i的负荷有功功率和无功功率；U_i为节点i的电压，U_imax和U_imin为节点i电压的上下限，i∈PQ表示节点i为PQ节点，n为企业配电网节点总数；T_i为可调变压器i的变比，T_imax和T_imin为可调变压器i的变比上下限，n_t为企业配电网的可调变压器总数；Q_Ci为补偿电容器i的补偿电容，Q_Cimax和Q_Cimax为补偿电容器i的补偿电容上下限，n_C为企业配电网的补偿电容器总数；θ_ij为节点i与节点j的电压相角差，G_ij和B_ij为节点i与节点j的之间的支路的电导和电纳。

步骤（2）：根据所述企业配电网的无功优化模型，利用灵敏度方法和负荷功率矩阵阻抗法确定所述企业配电网的最终无功优化待补偿点。

首先，利用灵敏度方法初步确定所述企业配电网的无功优化待补偿点的分布范围如下：

企业配电网模型的有功网损如式（9）所示：

$P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})---\left(9\right)$

节点无功变化对系统网损的灵敏度如式（10）所示：

$\&PartialD;P/\&PartialD;Q=(\&PartialD;P/\&PartialD;U)(\&PartialD;U/\&PartialD;Q_l)(\&PartialD;P/\&PartialD;\mathrm{\&theta;})(\&PartialD;\mathrm{\&theta;}/{\&PartialD;Q}_l)---\left(10\right)$

式（10）中，Q_l，U和θ分别为企业配电网的节点注入无功，节点电压幅值与相角。为得到式（10），进行变换

$\left[\begin{array}{c}\&PartialD;P/\&PartialD;U\\ \&PartialD;P/\&PartialD;\mathrm{\&theta;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\&PartialD;P_l/\&PartialD;U& {\&PartialD;Q}_l/\&PartialD;U\\ {\&PartialD;P}_l/\&PartialD;\mathrm{\&theta;}& \&PartialD;Q_l/\&PartialD;\mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\&PartialD;P/{\&PartialD;P}_l\\ \&PartialD;P/{\&PartialD;Q}_l\end{array}\right]---\left(11\right)$

最后得出

$[\&PartialD;P/{\&PartialD;Q}_l]=S_{\mathrm{pql}}\left[\begin{array}{c}\&PartialD;P/\&PartialD;U\\ \&PartialD;P/\&PartialD;\mathrm{\&theta;}\end{array}\right]---\left(12\right)$

对于企业配电网模型中第i个节点，

$\&PartialD;P/{\&PartialD;U}_i=2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}---\left(13\right)$

$\&PartialD;P/{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_i=-2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}---\left(14\right)$

式（12）中，灵敏度矩阵S_pql中的各元素由牛顿—拉夫逊法潮流计算中的雅可比矩阵得到，由式（12）得到求得各节点的灵敏度系数。选取所述企业配电网模型的馈线各分支中灵敏度最高的4或5个节点，作为无功优化待补偿点的初始集合（即所述企业配电网的无功优化待补偿点的分布范围）。

其次，在所述无功优化待补偿点的初始集合内，利用负荷功率矩阵阻抗法进一步确定所述企业配电网的最终无功优化待补偿点，具体如下：

通过定义负荷功率阻抗矩来表征所述企业配电网的无功优化待补偿点的补偿范围，按照平均分配负荷功率阻抗矩的原则确定最终的无功优化待补偿点。其中，定义所述企业配电网模型中节点的负荷功率阻抗矩为：

$H_i=\underset{j\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{\mathrm{ij}}{Q}_j---\left(15\right)$

式（15）中，N为所述企业配电网模型中从i节点到相应馈线分支末端的所有负荷节点的集合；Q_j为节点j的负荷无功功率；R_ij为节点i、j之间所有支路电阻值之和；H_i为节点i的负荷功率阻抗矩。而当i节点是源节点时,所得负荷功率阻抗矩H_i就是所述企业配电网模型的馈线的总负荷功率阻抗矩H。如果对所述企业配电网进行无功补偿的总节点数为M_c,加上电源点,则无功源为M_c+1个。为了保证各无功源在所述企业配电网馈线上均匀分布,采用各无功源的补偿范围相当的原则来选择无功优化待补偿点,即所有无功源平均分配所述企业配电网模型的馈线的总负荷功率阻抗矩H，相应第i-1个补偿节点和第i个补偿节点的负荷功率阻抗矩的差值为

在无功优化待补偿点的初始集合内，在所述企业配电网馈线各分支上选取负荷功率阻抗矩接近ΔH且靠近线路末端的节点作为其首个补偿节点；如果在所述企业配电网馈线某分支的所有节点的负荷功率阻抗矩值均小于ΔH,则该分支没有补偿节点。然后依次比较所述初始集合内的各无功优化待补偿点与相应馈线分支上的首个补偿节点的负荷功率阻抗矩的差值DH，进一步选取DH近似为ΔH的整数倍的无功优化待补偿点作为所述企业配电网的最终无功优化待补偿点,直到企业配电网馈线上选取的无功优化待补偿点总数达到M_c个。

步骤（3）：对所述企业配电网模型中的补偿电容器的补偿电容、可调变压器的变比、发电机的机端电压进行染色体编码，形成初始种群，初始种群的个体编码形式如下：

X=[Q_c1,Q_c2,.../T₁,T₂,.../V_G1,V_G2,...]（16）

式（16）中，Q_ci，T_i，V_Gi分别代表电力系统无功优化的三种策略——调节补偿电容器的补偿电容、可调变压器的变比、发电机的机端电压。

步骤（4）：对所述初始种群中的各个体进行约束检验，根据如式（2）所示的所述企业配电网模型的无功优化目标函数计算满足约束检验的个体的适应度值G：

$G=\left\{\begin{array}{c}C-F,F<C\\ 0,F\&GreaterEqual;C\end{array}\right.---\left(17\right)$

式（17）中，F为企业配电网的无功优化模型的无功优化目标函数，C为一足够大的正数，使得其大于F在满足约束检验时的最大值。

步骤（5）：对所述初始种群中的各个体根据个体适应度值进行选择、自适应地交叉和变异，交叉方法采用单点交叉，产生新一代的种群（即当代种群）；

$P_{\mathrm{is}}=\frac{f_i}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i},i=\mathrm{1,2,3},...,M---\left(18\right)$

$P_c=\left\{\begin{array}{c}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}*(f-f_{\mathrm{avg}}),f\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1},f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}---\left(19\right)\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{c}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{m2})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}*(f^{\&prime;}-f_{\mathrm{avg}}),f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1},f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.---\left(20\right)$

式（18）至（20）中，M为种群大小，P_is为种群中个体i的选择率，P_c1，P_c2，P_c分别表示初始种群、上代种群、当代种群的交叉率，P_m1，P_m2，P_m分别表示初始种群、上代种群、当代种群的变异率，f,f_max，f_avg分别表示种群中个体的适应度函数值、最大适应度函数值、平均适应度函数值。

步骤（6）：判断所述新一代种群中个体的最大适应度值与所述新一代种群的上代种群中个体的最大适应度值是否满足以下关系式（1）

$|G_{\max }^{\left(k\right)}-G_{\max }^{(k-1)}|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(1\right)$

式（1）中，

表示新一代种群中个体的最大适应度值，

表示新一代种群的上代种群中个体的最大适应度值，k为种群的当前进化代数，1≤k≤100，ε为常数，10^-5≤ε≤10^-4。

如果满足，则对所述新一代种群中适应度值最大的个体进行染色体解码，得到所述企业配电网模型的无功优化结果并将该结果输出；如果不满足，则返回执行步骤（4）。

以下采用IEEE 30节点标准算例，将本发明与基于简单遗传算法的无功优化方法以及未进行无功优化的情形进行对比，进一步说明本发明方法的效果。其中，基于简单遗传算法的无功优化方法中简单遗传算法的控制参数如下：种群规模取为20，选择率如式（18）所示，采用单点交叉法，交叉率和变异率分别为0.8和0.1，最大迭代次数100，进化终止条件如式（1）所示。计算结果如表1所示：

表1

上述算例计算结果表明，基于简单遗传算法的无功优化方法和本发明方法都能应用于企业配电网的无功优化，输出无功优化结果。但采用本发明方法计算速度较快，节省费用更多，寻优能力更优。本发明基于遗传算法，利用灵敏度方法和负荷功率矩阵阻抗法确定企业配电网的无功优化待补偿点，可以对企业配电网进行有效的无功优化，有较高的理论意义和应用价值。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法的企业配电网的无功优化方法，其特征包括以下步骤：

（1）建立企业配电网的无功优化模型；

（2）根据所述企业配电网的无功优化模型，利用灵敏度方法初步确定所述企业配电网的无功优化待补偿点的分布范围，利用负荷功率矩阵阻抗法比较初步确定的所述无功优化待补偿点的分布范围内的各无功优化待补偿点与企业配电网馈线相应分支的末端待补偿点的负荷功率阻抗矩的差值，进一步选取所述负荷功率阻抗矩的差值近似为所述企业配电网的无功优化模型的平均负荷功率阻抗矩的整数倍的无功优化待补偿点作为所述企业配电网的最终无功优化待补偿点；

（3）对所述企业配电网的无功优化模型中的补偿电容器的补偿电容、可调变压器的变比、发电机的机端电压进行染色体编码，形成初始种群；

（4）对所述初始种群中的各个体进行约束检验，根据所述企业配电网的无功优化模型的目标函数计算满足约束检验的个体的适应度值；

（5）根据所述初始种群中各个体适应度值进行选择、自适应地交叉和变异，产生新一代种群；

（6）判断所述新一代种群中个体的最大适应度值与所述新一代种群的上代种群中个体的最大适应度值是否满足以下关系式（1）

$|G_{\mathrm{mak}}^{\left(k\right)}-G_{\max }^{(k-1)}|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(1\right)$

式（1）中，

表示新一代种群中个体的最大适应度值，

表示新一代种群的上代种群中个体的最大适应度值，k为种群的当前进化代数，1≤k≤100，ε为常数，10^-5≤ε≤10^-4；

如果满足，则对所述新一代种群中适应度值最大的个体进行染色体解码，得到所述企业配电网的无功优化模型的无功优化结果并将该结果输出；如果不满足，则返回执行步骤（4）。

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