CN101949690B - 光学面形的检测装置及光学面形的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是光学面形的检测装置及光学面形的检测方法，装置激光器发射光经半透半反镜、准直光学单元产生照明光，第一和第二夹持架上的待测面产生干涉光并经光路返回后半透半反镜再由会聚光学单元收集到CCD探测器；移相器用来产生移相；角度测量单元，用来测量第一和第二夹持架上待测面的角度差。方法把第一、第二待测平面分别放在第二、第一夹持架，干涉测量第一和第二待测平面之间的光程差；第一待测平面相对于初始位置旋转一些特定角度并测量第一和第二待测平面之间的光程差，第一待测平面旋转180度再将第三待测平面放在第一夹持架，测量第一和第三待测平面之间的光程差，用第二待测平面放在第二夹持架测量第二和三待测平面之间的光程差。

Description

光学面形的检测装置及光学面形的检测方法

技术领域

本发明属于光学面形检测技术领域，涉及一种七步绝对测量光学检测方法及实现装置。

背景技术

高精度干涉仪表面测量变得越来越重要，不但在传统的光学制造领域，而且在像光盘面或者半导体晶体面这样的新领域。pv值在亚纳米范围的检测精度要求越来越多。随着现代工业和科学技术的飞速发展，特别是近代大规模集成电路技术的不断提高，对系统的精度要求日益提高。在光刻系统中，越来越短的波长要求要求我们使用更高精度的光刻物镜。在这之前我们需要更高精度的检测技术来满足加工及系统集成的需要。光学面形高精度检测技术是国家重大专项极大规模集成电路及成套设备制造工艺中关键技术之一。

Schulz和Schwider描述了三平面互检绝对平面测量法这种精确的干涉方式，在这种传统的三平面方式中，平面是成对比较的。通过旋转平面，沿着一些平面直径的方向的面形偏差可以求出。具有更多平面测量和更多旋转的方法也紧接着被提出。这些方法都包含了大量的最小二乘计算。

美国亚利桑那大学的Chiayu Ai和James C.Wyant提出了采用奇偶函数法的面形绝对测量技术，这种方法不包含最小二乘计算，大大的简化了计算量。通过将面形分解为奇偶函数的方法同样可以用面形检测常用的zernike多项式来证明。

传统的六步绝对测量平面检测技术，如图8示出传统的六步绝对测量方法装置，其中包括一个激光光源1a，一个准直光学系统3a、4a，一个半透半反镜2a，第一待测平面的正面5a，一个PZT移相器6产生移相，第二待测平面的正面7a，一个会聚光学系统8a，一个CCD9a，一个计算机10a。

检测方法如图9示出传统的六步绝对测量方法测量步骤，具体如下：

(1)测量第一待测平面和第二待测平面的正面的光程差.

(2)将第一待测平面沿初始位置旋转180度，测量第一待测平面正面和第二待测平面的正面的光程差。

(3)将第一待测平面沿初始位置旋转90度，测量第一待测平面正面和第二待测平面的正面的光程差。

(4)将第一待测平面沿初始位置旋转45度，测量第一待测平面正面和第二待测平面的正面的光程差。

(5)用第三待测平面代替第二待测平面的位置，测量第一待测平面正面和第三待测平面的正面的光程差。

(6)用第二待测平面代替第一待测平面的位置，测量第二待测平面正面和第三待测平面的正面得光程差。

根据测量结果计算出第一待测平面，第二待测平面，第三待测平面。

传统技术由于主要对第一待测平面进行旋转。第一待测平面旋转过程中的角度旋转误差会产生较大影响。由于现在的六维角度旋转平台精度大约在10微弧度至1毫弧度左右，而角度测量的精度远高于旋转平台的角度旋转精度。所以根据角度测量的结果可以知道旋转平台的角度旋转误差，根据这个误差可以重新修正算法，从而提高测量精度。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的是提供一种检测光学面形装置及光学面形的检测方法，以实现PV值nm级光学面形检测精度要求，提高了系统对角度旋转误差的抑制能力。

为达成所述目的，本发明提供一种光学面形的检测装置，包括：

一个激光器，用于发出激光作为照明光源；

一个半透半反镜，用于将激光器发出的激光透射以后作为照明光，将干涉以后的测试光反射；

一个准直光学单元，用于将激光器发射的激光形成均匀的照明区域；

两个夹持架，将第一待测平面镜和第二待测平面镜分别固定在上面；

一个移相器，由计算机控制，用于产生移相；

一个角度测量单元，用于测量两个夹持架上的第一待测平面镜和第二待测平面镜之间的角度误差；所述第一待测平面镜具有第一待测平面，所述第二待测平面镜具有第二待测平面；

一个平面成像单元，用于生成与第一待测平面的x轴方向和第二待测平面的x轴方向一致的干涉测试光；

一个会聚光学单元，用于将干涉后的测试光投射到CCD探测器上。

为达成所述目的，本发明提供一种使用光学面形检测装置的光学面形的检测方法，所述光学面形的检测方法采用绝对测量法，是利用三个平面镜互检的方式，把斐索干涉仪的系统误差同时测量出来，具体检测步骤如下：

步骤S1：设三个待测平面镜为第一待测平面镜、第二待测平面镜、第三待测平面镜及设有与之对应的第一待测平面、第二待测平面和第三待测平面；将第一待测平面镜放在第二夹持架中，将第二待测平面镜放在第一夹持架中，使第一待测平面对着第二待测平面，将第一待测平面与第二待测平面相对放置并标记此时两待测平面在x，y轴方向上的位置信息，定义这时为第一待测平面的初始位置，测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：激光器发出的光经半透半反镜，再经准直光学单元，光线照射到第二待测平面镜的第二待测平面上反射形成参考光，光线透射过第二待测平面镜，照射到第一待测平面镜的第一待测平面上反射与上述的参考光干涉形成测试光，测试光通过准直光学单元会聚到CCD探测器上形成干涉图案，CCD探测器记录后经由计算机存储并处理，通过移相器进行移相后记录不同的干涉图，干涉图经数据处理后解出光程差信息为：

M₁＝A+B^x，

其中A表示第一待测平面的面形信息，B表示第二待测平面的面形信息；第一待测平面和第二待测平面为坐标x，y的函数，A＝A(x，y)，B＝B(x，y)；M₁表示第一次干涉测量的第一待测平面和第二待测平面的光程差；设定第一待测平面上x轴方向为正方向，所以第二待测平面在第一夹持架上相当于沿y轴方向x轴的反转表示为B^x＝B(-x，y)；

步骤S2：接着将第一待测平面镜从步骤S1在第二夹持架上所在的初始位置顺时针旋转180度，第二待测平面位置保持不变，这时测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，利用角度测量单元测量第一待测平面此时相对于步骤S1所在位置的角度值，然后减去180度得到步骤S2的角度旋转误差记为Δθ1；

M₂＝A^180°+Δθ1+B^x，

式中A^180°+Δθ1表示第一待测平面顺时针旋转180+Δθ1度后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₂表示第一待测平面从步骤S1所在位置顺时针旋转180+Δθ1度以后与第二待测平面发生干涉后的光程差；

步骤S3：将第一待测平面从步骤S2的位置逆时针旋转90度，第二待测平面位置保持不变，这时第一待测平面相当于从步骤S1的初始位置顺时针旋转90度，测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，测量第一待测平面相对于步骤S1所在位置的角度值，然后减去90度得到步骤S3的角度旋转误差记为Δθ2，

M₃＝A^90°+Δθ2+B^x，

式中A^90°+Δθ2表示第一待测平面从步骤S1顺时针旋转90°+Δθ2度后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₃表示第一待测平面旋转90°+Δθ2度以后与第二待测平面干涉后的光程差；

步骤S4：将第一待测平面从步骤S3的位置逆时针旋转45度，第二待测平面位置保持不变；这时第一待测平面相当于从步骤S1的初始位置顺时针旋转45度，测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，测量第一待测平面相对于步骤S1所在位置的角度值，然后减去45度即为步骤S4的角度旋转误差记为Δθ3；

M₄＝A^45°+Δθ3+B^x，

式中A^45°+Δθ3表示第一待测平面从步骤S1顺时针旋转45°+Δθ3以后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₄表示第一待测平面旋转45°+Δθ3度以后与第二待测平面干涉后的光程差；

步骤S5：将第一待测平面从步骤S4的位置逆时针旋转至步骤S1时的初始位置；将第二待测平面镜从第一夹持架上取下，将第三待测平面镜放置在第一夹持架，使第一待测平面对着第三待测平面；测量第一待测平面和第三待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，测量第一待测平面相对于步骤S1初始位置时的角度误差记为Δθ4；

M₅＝A^Δθ4+C^x，

其中，A^Δθ4表示，从步骤S4位置逆时针旋转至步骤S1时的初始位置带有Δθ4角度误差时的面形信息；C^x表示第三待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₅表示第一待测平面旋转至步骤S1初始位置并带有Δθ4角度误差后与第三待测平面干涉后的光程差；

步骤S6：将第一待测平面镜从第二夹持架上取下，将第二待测平面镜放置在第二夹持架；使第二待测平面对着第三待测平面，测量第二待测平面和第三待测平面的光程差；

M₆＝B+C^x，

其中，B表示第二待测平面的面形信息，C^x表示第三待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₆表示第二待测平面和第三待测平面干涉后的光程差；

步骤S7：将第三待测平面镜从第一夹持架上取下，将第一待测平面镜放置在第一夹持架；这时在第一夹持架和第二夹持架中间放置一个平面成像单元，使第一夹持架上第一待测平面和平面成像单元的相邻面保持平行，平面成像单元和第二夹持架上的第二待测平面的相邻面保持平行；测量此时第一待测平面和第二待测平面的光程差：测量第一待测平面和第二待测平面相对于步骤S1初始位置标记时的角度误差记为Δθ5；

M₇＝A^Δθ5+B，

其中，A^Δθ5表示，测量第一待测平面相对于步骤S1初始位置标记Δθ5角度误差时的面形信息；B表示第二待测平面的面形信息；M₇表示第一待测平面相对于初始位置Δθ5角度误差时和第二待测平面的光程差；

步骤S8：根据记录的光程差信息M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇，和记录的角度误差信息Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5，使用计算机解出第一待测平面的面形信息A，第二待测平面的面形信息B、第三待测平面的面形信息C。

本发明的有益效果：利用绝对测量平面检测技术、角度检测，本发明通过增加一次测量第一待测平面和通过一次镜像反转的第二待测平面之间的光程差并探测旋转时角度旋转误差，使得算法对于角度旋转误差的抑制能力增强，适合于采用旋转的绝对测量干涉测量系统，以实现高精度光学面形检测。

附图说明

图1为本发明装置的结构示意图；

图2为本发明不含平面成像单元的装置的结构示意图；

图3为本发明光学面形的检测方法过程；

图4为本发明光学面形的检测方法过程流程图；

图5待测平面镜的待测面示意图；

图6第一待测平面和第二待测平面发生干涉示意图；

图7增加平面成像系统后第一待测平面和第二待测平面x方向一致时发生干涉示意图；

图8为传统的六步绝对测量方法的装置；

图9为传统的六步绝对测量方法测量步骤；

图10a、图10b及图10c为本发明的Zernike拟合仿真图像；

图11a、图11b及图11c为本发明的假定一定角度误差的仿真结果与原面形的差值图；

图12a、图12b及图12c为同样角度误差下，传统六步绝对测量方法的仿真结果与原面形的差值图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

如图1表示本发明装置的结构示意图，由激光器1、半透半反镜2、准直光学单元3和4、第一夹持架5、移相器6、平面成像单元7、第二夹持架8、角度测量单元9、会聚光学单元10、CCD探测器11、计算机12组成。激光器1，用于发出激光作为光源；一个准直光学单元3和4，用于将激光器1发出的光进行准直，将激光器发射的激光形成均匀的照明区域；一个半透半反镜2(或分光镜)，用于将激光器1发出的激光经透射以后照射到夹持架5上的待测面作为照明光，将干涉以后的测试光反射；一个移相器6，由计算机12控制，用于产生移相；一个会聚光学单元10，用于将干涉后的测试光成像到CCD探测器11上。一个角度测量单元9，用于测量位于第一夹持架5上的透镜和位于第二夹持架8上的透镜之间的角度误差；一个平面成像单元7，如图7示出增加平面成像单元后第一待测平面的x方向和第二待测平面的x方向一致时发生干涉示意图，用于生成与第一待测平面出射光的方向和第二待测平面出射光的方向一致时干涉的测试光；

在步骤S1-S6时采用图2所示的测量装置，这时可以用计算机12控制将平面成像单元7自动移除两个夹持架中间。激光器1发射激光作为光源，经过半透半反镜2，准直光学单元3和4产生照明光。第一夹持架5上的待测面和第二夹持架8上的待测面产生干涉。干涉光经光路返回后经过半透半反镜2再由会聚光学单元10收集到CCD探测器11接收，传送到计算机12中来计算光程差。移相器6，由计算机12控制，用来产生移相。角度测量单元9，用来测量第一夹持架5上待测面和第二夹持架8上待测面的角度差。激光器1放置在半透半反镜2和准直光学单元3和4的前焦点上。经过准直光学单元3和4的光近似为平行光，第一夹持架5上的待测面放置在准直光学单元3和4的后面，光轴中心对准准直光学单元和半透半反镜2中心。第二夹持架8上待测面放置在第一夹持架5上透镜后面，平行于第一夹持架5上透镜。移相器6和第一夹持架5连接，用于控制第一夹持架5上待测面的移相。

在测量步骤S7时采用图1所示的测量装置，这时可以用计算机12控制将平面成像单元自动插入两个夹持架中间。光器1发射激光作为光源，经过半透半反镜2，准直光学单元3和4产生照明光。第一夹持架5上的第一待测平面镜和第二夹持架8上的第二待测平面镜的待测面的反射光产生干涉。干涉光经光路返回后经过半透半反镜2再由会聚光学单元10收集到CCD探测器11接收，传送到计算机12中来计算光程差。移相器6，用来产生移相。角度测量单元9，用来测量第一夹持架5上的第一待测平面镜和第二夹持架8上的第二待测平面镜的角度差。激光器1放置在半透半反镜2和准直光学单元3和4的前焦点上。经过准直光学单元3和4的光近似为平行光，第一夹持架5上第一待测平面放置在准直光学单元3和4的后面，光轴中心对准准直光学单元和半透半反镜2中心。平面成像系统7放置在第一夹持架5上第一待测平面和第二夹持架8上第二待测平面中间，平面成像单元7的面平行于第一待测平面和第二待测平面。移相器6和第一夹持架5连接，用于控制第一夹持架5上第一待测平面的移相。

图3为本发明光学面形的检测方法过程，其中描述了图4步骤S1-S7发生干涉的两个平面待测面相互位置关系的示意图；图5描述了本发明待测平面镜示意图。

图4示出本发明光学面形的检测方法过程流程图，具体步骤如下：

步骤S1：这个测量方法是面形的绝对测量法，采用三平面互检的方式，把斐索干涉仪待测面的面形误差同时测量出来，从而提高测量精度。对于平面镜，如图5所示，需要测量的面定义为待测平面，三个待测平面镜的待测平面分别编号为第一待测平面，第二待测平面，第三待测平面，第一待测平面镜放在第二夹持架8，第二待测平面镜放在第一夹持架5，第二待测平面对着第一待测平面。在第一待测平面和第二待测平面上标记此时，平面x，y轴方向的位置信息。定义这时为第一待测平面的初始位置。测量第一待测平面和第二待测平面的光程差。激光器1发出的光经半透半反镜2，再经准直光学单元3和4，光线照射到第一夹持架5上第二待测平面反射形成参考光，光线透射过第一夹持架5上第二待测平面，照射到第二夹持架8上第一待测平面反射并与上述参考光干涉形成测试光，第一夹持架5上第二待测平面和第二夹持架8上第一待测平面干涉后的测试光，通过准直光学单元3，4和会聚光学单元10会聚到CCD探测器11上形成干涉图案。CCD探测器11记录后经由计算机12存储并处理。移相器6和第一夹持架5连接，用于控制第一夹持架5上第二待测平面的移相，产生多幅干涉图。干涉图形经数据处理后可以解出光程差信息。

M₁＝A+B^x，

A表示第一待测平面的面形信息，B表示第二待测平面的面形信息。在这里，A，B为坐标x，y的函数。A＝A(x，y)，B＝B(x，y)，其中M₁表示第一次干涉测量的第一待测平面和第二待测平面的光程差，如图6示出第一待测平面和第二待测平面发生干涉测量时两个平面的相互位置关系。定义第一待测平面x轴方向为正方向，在第一待测平面面对第二待测平面时，第二待测平面相当于沿y轴方向x轴反转，B^x＝B(-x，y)；

步骤S2：接着将第一待测平面从步骤S1所在的初始位置顺时针旋转180度，第二待测平面位置保持不变。这时测量第一待测平面和第二待测平面的光程差。由于夹持架有旋转误差，用角度测量单元9，测量第一待测平面此时相对于步骤S1所在初始位置的角度值，然后减去180度即为步骤S2的角度旋转误差，记为Δθ1。

M₂＝A^180°+Δθ1+B^x，

式中A^180°+Δθ1表示第一待测平面从步骤S1所在的初始位置顺时针旋转180+Δθ1度后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息。M₂表示第一待测平面从步骤S1所在的初始位置顺时针旋转180+Δθ1度以后与第二待测平面发生干涉后的光程差，如图3所示。

步骤S3：将第一待测平面从步骤S2的位置逆时针旋转90度，第二待测平面位置保持不变。这时第一待测平面相当于从步骤S1的初始位置顺时针旋转90度。测量第一待测平面和第二待测平面的光程差。由于夹持架有旋转误差，测量第一待测平面相对于步骤S1所在初始位置的角度值，然后减去90度即为步骤S3的角度旋转误差，记为Δθ2：

M₃＝A^90°+Δθ2+B^x，

式中A^90°+Δθ2表示第一待测平面从步骤S1初始位置顺时针旋转90°+Δθ2度后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息。M₃表示第一待测平面旋转90°+Δθ2度以后与第二待测平面干涉后的光程差，如图3所示。

步骤S4：将第一待测平面从步骤S3的位置逆时针旋转45度，第二待测平面位置保持不变。这时第一待测平面相当于从步骤S1的初始位置顺时针旋转45度。测量第一待测平面和第二待测平面的光程差。测量第一待测平面相对于步骤S1所在位置的角度值，然后减去45度即为步骤S4的角度旋转误差，记为Δθ3。

M₄＝A^45°+Δθ3+B^x，

式中A^45°+Δθ3表示第一待测平面从步骤S1初始位置顺时针旋转45°+Δθ3以后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息。M₄表示第一待测平面旋转45°+Δθ3度以后与第二待测平面干涉后的光程差，如图3所示。

步骤S5：将第一待测平面从步骤S4的位置逆时针旋转至步骤S1时的初始位置。将第二待测平面镜从第一夹持架5取下，将第三待测平面镜放置在第一夹持架5上，使第一待测平面对着第三待测平面。测量第一待测平面和第三待测平面的光程差。测量第一待测平面相对于步骤S1位置时的角度误差，记为Δθ4。

M₅＝A^Δθ4+C^x，

其中，A^Δθ4表示，从步骤S4位置逆时针旋转至步骤S 1时的初始位置并带有Δθ4角度误差的面形信息。C^x表示第三待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息。M₅表示第一待测平面旋转置步骤S1初始位置并带有Δθ4角度误差后与第三待测平面干涉后的光程差，如图3所示。

步骤S6：将第一待测平面镜从第二夹持架8取下，将第二待测平面放置镜在第二夹持架8上，使第二待测平面对着第三待测平面。测量第二待测平面和第三待测平面的光程差。

M₆＝B+C^x，

其中，B表示第二待测平面的面形信息，C^x表示第三待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息。M₆表示第二待测平面和第三待测平面的光程差，如图3所示。

步骤S7：将第三待测平面镜从第一夹持架5取下，将第一待测平面镜放置在第一夹持架5，这时在第一夹持架5后面插入一个平面成像系统单元7，平面成像系统单元7放置在第一夹持架5上第一待测平面和第二夹持架8上第二待测平面中间，平面成像单元的面平行于第一待测平面和第二待测平面。测量此时第一待测平面和第二待测平面的光程差。如图7所示为将第一待测平面的x轴方向和第二待测平面的x轴方向一致时干涉测量示意图。测量第一待测平面和第二待测平面相对于步骤S1初始位置标记时的角度误差，记为Δθ5。

M₇＝A^Δθ5+B，

其中，A^Δθ5表示，测量第一待测平面相对于步骤S1位置标记Δθ5角度误差时的面形信息。B表示第二待测平面的面形信息。M₇表示第一待测平面和第二待测平面的光程差。

步骤S8：根据记录的光程差信息，M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇，和记录的角度误差信息Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5，使用计算机来解出第一待测平面、第二待测平面、第三待测平面的面形信息。

七步绝对测量光学检测方法及实现装置中的步骤S7，增加一个平面成像单元来产生A+B的测量结果M₇＝A^Δθ5+B，并且测量出角度误差Δθ₅。

根据数学原理。在笛卡尔坐标系中，一个连续函数F(x，y)可以表示为奇奇函数，偶偶函数，奇偶函数，偶奇函数的和。

F(x，y)＝F_ee+F_oo+F_oe+F_eo，

其中x，y表示采用笛卡尔坐标系的坐标轴x，y坐标，ee表示是偶偶分量，oo表示是奇奇分量，oe表示是奇偶分量，eo表示是偶奇分量。

其中根据奇偶函数的性质，

$F_{\mathrm{ee}}(x,y)=\frac{F(x,y)+F(-x,y)+F(x,-y)+F(-x,-y)}{4},$

$F_{\mathrm{oo}}(x,y)=\frac{F(x,y)-F(-x,y)-F(x,-y)+F(-x,-y)}{4},$

$F_{\mathrm{oe}}(x,y)=\frac{F(x,y)-F(-x,y)+F(x,-y)-F(-x,-y)}{4},$

$F_{\mathrm{eo}}(x,y)=\frac{F(x,y)+F(-x,y)-F(x,-y)-F(-x,-y)}{4},$

所以第一待测平面、第二待测平面和第三待测平面的平面面形信息，可以看成是坐标轴，x，y的二位函数。所以第一待测平面、第二待测平面和第三待测平面的平面面形可以表示为

A＝A_ee+A_oe+A_eo+A_oo，

B＝B_ee+B_oe+B_eo+B_oo，

C＝C_ee+C_oe+C_eo+C_ee，

由于检测过程中，两平面面对面发生干涉，一个平面相当于翻转过来。假定发生干涉的两个平面为F(x，y)和G(x，y)，定义两个操作数[]x和[]^θ：

一个是反转操作数[F(x，y)]^x＝F(-x，y)，

旋转角度θ，[F(x，y)]^θ＝F(xcosθ-ysinθ，x sinθ+ycosθ)，

这样[F(x，y)]^180°＝F(-x，-y)，所以F(x，y)+G(-x，y)＝F(x，y)+[G(x，y)]^x，并且应用两个操作数到方程[F(x，y)]^180°＝F_ee+F_oo-F_oe-F_eo，[F(x，y)]^x＝F_ee-F_oo-F_oe+F_eo；

通过上式可见，可以通过旋转的方式来联立方程解出偶奇，奇偶，偶偶，奇奇函数。在计算中可知，前三个部分通过旋转可以很容易解出来，而奇奇函数很难解。在极坐标系中，θ的周期为360度，一个周期函数可以表示为傅立叶级数。对于奇奇函数，在极坐标系中，周期为180度。函数F_oo(x，y)可以被描述为傅立叶级数的和：

$F_{\mathrm{oo}}(x,y)=\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}{f}_{2m}\sin \left(2\mathrm{m\θ}\right),$

这里x²+y²＝常量，f_2m是相应的系数，下标m是自然数。为了强调F_oo(x，y)基频是2(周期是180度)，F_oo(x，y)换为下标2θ，方程可以写为：

F_oo＝F_oo，2θ＝F_oo，2oddθ+F_oo，2evenθ，

$F_{\mathrm{oo},2\mathrm{even\θ}}=\underset{m=\mathrm{even}}{\mathrm{\Σ}}{f}_{2m}\sin \left(2\mathrm{m\θ}\right)=\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}{f}_{4m}\sin \left(4\mathrm{m\θ}\right)=F_{\mathrm{oo},4\mathrm{\θ}},$

$F_{\mathrm{oo},2\mathrm{odd\θ}}=\underset{m=\mathrm{odd}}{\mathrm{\Σ}}{f}_{2m}\sin \left(2\mathrm{m\θ}\right),$

下标4θ代表了F_oo，2evenθ基频为4(周期是90度)，如上式所示，F_oo，4θ可以写成下面的形式：

F_oo，4θ＝F_oo，4oddθ+F_oo，4evenθ，

$F_{\mathrm{oo},4\mathrm{odd\θ}}=\underset{m=\mathrm{odd}}{\mathrm{\Σ}}{f}_{4m}\sin \left(4\mathrm{m\θ}\right),$

$F_{\mathrm{oo},4\mathrm{even\θ}}=\underset{m=\mathrm{even}}{\mathrm{\Σ}}{f}_{4m}\sin \left(4\mathrm{m\θ}\right),$

因此一个奇奇函数可以表示为一系列noddθ的和，这里n＝2，4，8，16，32……；

F_oo，2θ＝F_oo，2oddθ+F_oo，4oddθ+F_oo，8oddθ+F_oo，16oddθ+...，

应用旋转的操作数，奇奇函数可以表示为：

[F_oo，2θ]^90°＝-F_oo，2oddθ+F_oo，2evenθ

[F_oo，4θ]^45°＝-F_oo，4oddθ+F_oo，4evenθ

因此面形信息可以写成如下形式，其中奇奇函数部分由它的两个频率分量2oddθ，4oddθ代替。

A＝A_ee+A_oe+A_eo+A_oo，2oddθ+A_oo，4oddθ

B＝B_ee+B_oe+B_eo+B_oo，2oddθ+B_oo，4oddθ，

C＝C_ee+C_oe+C_eo+C_oo，2oddθ+C_oo，4oddθ

式中Aee为第一待测平面的偶偶分量，Aoe为第一待测平面的奇偶分量，Aeo为第一待测平面的偶奇分量，A_oo，2oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为2的部分，A_oo，4oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为4的部分；Bee为第二待测平面的偶偶分量，Boe为第二待测平面的奇偶分量，Beo为第二待测平面的偶奇分量，B_oo，2oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为2的部分，B_oo，4oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为4的部分；Cee为第三待测平面的偶偶分量，Coe为第三待测平面的奇偶分量，Ceo为第三待测平面的偶奇分量，C_oo，2oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为2的部分，C_oo，4oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为4的部分。

七步测量可以表示为：

M₁＝A+B^x，

M₂＝A^180°+Δθ1+B^x，

M₃＝A^90°+Δθ2+B^x，

M₄＝A^45°+Δθ3+B^x，

M₅＝A^Δθ4+C^x，

M₆＝B+C^x，

M₇＝A^Δθ5+B，

其中Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4为角度旋转误差，经角度测量仪器测得并存储。

根据角度测量误差对算法对传统的六步旋转绝对测量算法进行修正，具体如下所述：

$A\≈\frac{A+A^{\mathrm{\Δ\θ}5-\mathrm{\Δ\θ}4}}{2}=\frac{{(M_5-M_6+M_7)}^{-\mathrm{\Δ\θ}4}}{2},$

$B^x=M_1-A=M_1-\frac{{(M_5-M_6+M_7)}^{-\mathrm{\Δ\θ}4}}{2},$

M₁＝A+B_x，

$M_5^{\′}=\frac{M_5-M_6+M_7}{2}+\frac{M_5-3(M_7-M_6)}{4}+\frac{{(M_5-M_6+M_7)}^{\mathrm{\Δ\θ}5-\mathrm{\Δ\θ}4}}{4},$

M₆＝B+C^x，

式中M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇是光程差信息，M′₂，M′₃，M′₄，M′₅是经过角度误差修正后的结果，B^x表示待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息。

根据角度误差修正后的结果计算第一待测平面的面形信息A、第二待测平面的面形信B和第三待测平面的面形信息C如下：

A_oe+A_eo＝(M₁-M′₂)/2，

B_oe+B_eo＝{[M₁-(M₁)^180°]/2-(A_oe+A_eo)}^x，

C_oe+C_eo＝{[M′₅-(M′₅)^180°]/2-(A_oe+A_eo)}^x，

A_ee＝{[M₁+(M₁)^180°]/2+[M′₅+(M′₅)^180°]/2-[M′₆+(M′₆)^180°]/2+{[M₁+(M₁)^180°]/2+[M′₅(M′₅)^180°]/2-[M′₆+(M′₆)^180°]/2}^x}/4，

B_ee＝{[M₁+(M₁)^180°]/2+[M₁+(M₁)^180°]^x/2-2A_ee}/2，

C_ee＝{[M′₅+(M′₅)^180°]/2+[M′₅+(M′₅)^180°]^x/2-2A_ee}/2，

A_oo，2oddθ＝[M₁-(A_oe+A_eo+A_ee)-M′₃+(A_oe+A_eo+A_ee)^90°]/2，

B_oo，2oddθ＝{[M₁-(A_oe+A_eo+A_ee)-(B_oe+B_eo+B_ee)^x]^90°-M′₃+(A_oe+A_eo+A_ee)+(B_oe+B_eo+B_ee)^x}/2，

C_oo，2oddθ＝{[M₆-(B_oe+B_eo+B_ee)-(C_oe+C_eo+C_ee)]^90°-M₆+(B_oe+B_eo+B_ee)+(C_oe+C_eo+C_ee)+2B_oo，2oddθ}/2，

根据以上的结果，求得

A＝A_ee+A_oe+A_eo+A_oo，2oddθ+A_oo，4oddθ，

B＝B_ee+B_oe+B_eo+B_oo，2oddθ+B_oo，4oddθ，

C＝C_ee+C_oe+C_eo+C_oo，2oddθ+C_oo，4oddθ；

式中：Aee为第一待测平面的偶偶分量，Aoe为第一待测平面的奇偶分量，Aeo为第一待测平面的偶奇分量，A_oo，2oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为2的部分，A_oo，4oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为4的部分；

Bee为第二待测平面的偶偶分量，Boe为第二待测平面的奇偶分量，Beo为第二待测平面的偶奇分量，B_oo，2oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为2的部分，B_oo，4oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为4的部分；

Cee为第三待测平面的偶偶分量，Coe为第三待测平面的奇偶分量，Ceo为第三待测平面的偶奇分量，C_oo，2oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为2的部分，C_oo，4oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为4的部分；

M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇是光程差信息，M′₂，M′₃，M′₄，M′₅是经过角度误差修正后的结果，B^x表示待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；

对于函数F(x，y)定义两个操作数[]^x和[]^θ：

一个是反转操作数为：[F(x，y)]^x＝F(-x，y)，

另一个是旋转角度θ为：[F(x，y)]^θ＝F(xcosθ-ysinθ，x sinθ+ycosθ)，

这样[F(x，y)]^180°＝F(-x，-y)，所以F(x，y)+G(-x，y)＝F(x，y)+[G(x，y)]^x，并且应用两个操作数到方程：

[F(x，y)]^180°＝F_ee+F_oo-F_oe-F_eo，[F(x，y)]^x＝F_ee-F_oo-F_oe+F_eo，

对于F函数的操作定义，适用于第一待测平面，第二待测平面，第三待测平面，或者它们之间的组合，或者它们之间频率分量的组合，或者光程差信息，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇的组合，或者经过角度误差修正后的光程差信息M′₂，M′₂，M′₄，

的组合。

从算法中可以看出，旋转角度引起的误差从Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，变为Δθ5-Δθ4。测量精度提高。

如图10a、图10b及图10c所示来仿真算法过程，采用36项Zernike系数来生成图10a示出的第一待测平面、图10b示出的第二待测平面及图10c示出的第三待测平面。

假设旋转角度误差为：

Δθ1＝0.8°，Δθ2＝0.1°，Δθ3＝0.5°，Δθ4＝0.7°，Δθ5＝0.9°，

七步测量结果如图11a示出的第一待测平面、图11b示出的第二待测平面及图11c示出的第三待测平面的测量仿真结果与原面形的差值数据示出(即方法的检测误差)。

采用公开技术的六步测量算法结果如图12a示出的第一待测平面、图12b示出的第二待测平面及图12c示出的第三待测平面与原面形的差值数据示出(即方法的检测误差)。

附录为用Matlab实现算法的程序。

附录一Zernike拟合平面算法如下所述：

function shap＝zernike_36(a)

wl＝632.8e-3；

P_V＝0.01*wl；

znikexs＝a；

D＝50；

w_r＝361；

w_a＝3600；

for m＝1:1:w_r

    for n＝1:1:w_a

％

        r＝m/(w_r-1)-1/(w_r-1)；

        a＝n*(pi*2/(w_a))；

      z(1)＝1；

      z(2)＝r*cos(a)；

      z(3)＝r*sin(a)；

      z(4)＝2*r^2-1；

      z(5)＝r^2*cos(2*a)；

      z(6)＝r^2*sin(2*a)；

      z(7)＝(3*r^2-2)*r*cos(a)；

      z(8)＝(3*r^2-2)*r*sin(a)；

      z(9)＝6*r^4-6*r^2+1；

      z(10)＝r^3*cos(3*a)；

      z(11)＝r^3*sin(3*a)；

      z(12)＝(4*r^2-3)*r^2*cos(2*a)；

      z(13)＝(4*r^2-3)*r^2*sin(2*a)；

      z(14)＝(10*r^4-12*r^2+3)*r*cos(a)；

      z(15)＝(10*r^4-12*r^2+3)*r*sin(a)；

      z(16)＝20*r^6-30*r^4+12*r^2-1；

      z(17)＝r^4*cos(4*a)；

      z(18)＝r^4*sin(4*a)；

      z(19)＝(5*r^2-4)*r^3*cos(3*a)；

      z(20)＝(5*r^2-4)*r^3*sin(3*a)；

      z(21)＝(15*r^4-20*r^2+6)*r^2*cos(2*a)；

      z(22)＝(15*r^4-20*r^2+6)*r^2*sin(2*a)；

      z(23)＝(35*r^6-60*r^4+30*r^2-4)*r*cos(a)；

      z(24)＝(35*r^6-60*r^4+30*r^2-4)*r*sin(a)；

      z(25)＝70*r^8-140*r^6+90*r^4-20*r^2+1；

      z(26)＝r^5*cos(5*a)；

      z(27)＝r^5*sin(5*a)；

      z(28)＝(6*r^2-5)*r^4*cos(4*a)；

      z(29)＝(6*r^2-5)*r^4*sin(4*a)；

      z(30)＝(21*r^4-30*r^2+10)*r^3*cos(3*a)；

      z(31)＝(21*r^4-30*r^2+10)*r^3*sin(3*a)；

      z(32)＝(56*r^6-105*r^4+60*r^2-10)*r^2*cos(2*a)；

      z(33)＝(56*r^6-105*r^4+60*r^2-10)*r^2*sin(2*a)；

      z(34)＝(126*r^8-280*r^6+210*r^4-60*r^2+5)*r*cos(a)；

      z(35)＝(126*r^8-280*r^6+210*r^4-60*r^2+5)*r*sin(a)；

      z(36)＝252*r^10-630*r^8+560*r^6-210*r^4+30*r^2-1；

         sharp(m，n)＝z*znikexs’；

    end

  end

   p_v＝max(max(sharp))-min(min(sharp))；

  I＝cos(sharp*2*pi/wl)；

  shap＝sharp；

附录二算法主程序如下所述：

clear

clc

a＝[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0.0005，0，0，0，0，0，0，0，0.0005，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]；

surfa＝zernike_36(a)；

b＝[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0.0005，0，0，0，0，0，0，0.0005，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]；

surfb＝zernike_36(b)；

c＝[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0.0005，0，0，0，0，0，0.0005，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]；

surfc＝zernike_36(c)；

dirt1＝8；

dirt2＝1；

dirt3＝5；

dirt4＝7；

dirt5＝9；

rotation180＝1800；

rotation90＝900；

rotation45＝450；

surfa180＝rotation(surfa，(rotation180+dirt1))；

surfa90＝rotation(surfa，(rotation90+dirt2))；

surfa45＝rotation(surfa，(rotation45+dirt3))；

surfbback＝back(surfb)；

surfcback＝back(surfc)；

M11＝surfa+surfbback；

M21＝surfa180+surfbback；

M31＝surfa90+surfbback；

M41＝surfa45+surfbback；

M51＝rotation(surfa，dirt4)+surfcback；

M61＝surfb+surfcback；

M71＝rotation(surfa，dirt5)+surfb；

A＝rotation((M51-M61+M71)/2，3600-dirt4)；

Bx＝M11-A；

A180dirt1＝M21-Bx；

A180＝rotation(A180dirt1，3600-dirt1)；

M1＝M11；

M2＝A180+Bx；

M3＝rotation((M31-Bx)，3600-dirt2)+Bx；

M4＝rotation((M41-Bx)，3600-dirt3)+Bx；

M5＝(M51-M61+M71)/2+(M51-3*(M71-M61))/4+rotation((M51-M61+M71)/4，(dirt5-dirt4))；

M6＝M61；

aoeaeo＝(M1-M2)/2；

boebeo＝back(((M1-rotation(M1，rotation180))/2-aoeaeo))；

coeceo＝back(((M5-rotation(M5，rotation180))/2-aoeaeo))；

m1＝(M1+rotation(M1，rotation180))/2；

m5＝(M5+rotation(M5，rotation180))/2；

m6＝(M6+rotation(M6，rotation180))/2；

aee＝(m1+m5-m6+back((m1+m5-m6)))/4；

bee＝(m1+back(m1)-2*aee)/2；

cee＝(m5+back(m5)-2*aee)/2；

m11＝M1-(aoeaeo+aee)-back((boebeo+bee))；

m13＝M3-rotation((aoeaeo+aee)，rotation90)-back((boebeo+bee))；

m16＝M6-(boebeo+bee)-back((coeceo+cee))；

aoo2odd＝(m11-m13)/2；

boo2odd＝(rotation(m11，rotation90)-m13)/2；

coo2odd＝(rotation(m16，rotation90)-m16+rotation(m11，rotation90)-m13)/2；

m11p＝M1-(aoeaeo+aee+aoo2odd)-back((boebeo+bee+boo2odd))；

m41p＝M4-rotation((aoeaeo+aee+aoo2odd)，rotation45)-back((boebeo+bee+boo2odd))；

m61p＝M6-(boebeo+bee+boo2odd)-back((coeceo+cee+coo2odd))；

aoo4odd＝(m11p-m41p)/2；

boo4odd＝(rotation(m11p，rotation45)-m41p)/2；

coo4odd＝(rotation(m61p，rotation45)-m61p+rotation(m11p，rotat ion45)-m41p)/2；

finala＝aee+aoeaeo+aoo2odd+aoo4odd；

finalb＝bee+boebeo+boo2odd+boo4odd；

finalc＝cee+coeceo+coo2odd+coo4odd；

附录三旋转操作如下所述：

function shap＝rotation(sharp，th)

 for ri＝1:1:361

   for aj＝1:1:3600

       if(aj+th)＜＝3600

          zrotation(ri，aj+th)＝sharp(ri，aj)；

       else

          zrotation(ri，aj+th-3600)＝sharp(ri，aj)；

       end

   end

end

shap＝zrotation；

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种光学面形的检测装置，其特征在于，包括：激光器、半透半反镜、准直光学单元、第一夹持架、移相器、平面成像单元、第二夹持架、角度测量单元、会聚光学单元、CCD探测器、计算机组成，其中：在半透半反镜和准直光学单元的前焦点上放置激光器；第一夹持架上的第一待测平面镜放置在准直光学单元和平面成像单元之间，光轴中心对准准直光学单元和半透半反镜中心；

激光器，用于发出激光作为照明光源；

半透半反镜，用于将激光器发出的激光透射以后作为照明光，将干涉以后的测试光反射；

准直光学单元，用于将激光器发射的激光形成均匀的照明区域；

在第一夹持架、第二夹持架上分别固定第一待测平面镜和第二待测平面镜；所述第一待测平面镜具有第一待测平面，所述第二待测平面镜具有第二待测平面；激光器发出的光经半透半反镜，再经准直光学单元，光线照射到第一夹持架上的第二待测平面经反射形成参考光，光线透射过第一夹持架上的第二待测平面照射到第二夹持架上的第一待测平面上生成反射光，反射光与参考光干涉形成测试光；

移相器和第一夹持架连接，由计算机控制第一夹持架上的第一待测平面镜移动，移相器用于产生移相；

角度测量单元，用于测量两个夹持架上的第一待测平面镜和第二待测平面镜之间的角度误差；所述角度误差是首先标记第一待测平面在第二夹持架的初始位置，然后测量初始位置与第一待测平面从初始位置旋转后的角度差值；

平面成像单元是平面镜，计算机控制自动移除放置在第一夹持架上的第二待测平面镜和第二夹持架上的第一待测平面镜中间的平面成像单元，平面成像单元的面平行于第一待测平面和的第二待测平面，用于生成第一待测平面的x轴方向与第二待测平面的x轴方向一致的测试光；

会聚光学单元位于半透半反镜和CCD探测器之间，用于将干涉 后的测试光投射到CCD探测器上，测试光经光路返回后经过半透半反镜再通过准直光学单元会聚到CCD探测器上形成并记录干涉图案，计算机与CCD探测器连接，计算机存储并处理CCD探测器记录干涉图案；所述干涉图案包含了第一夹持架上待测平面镜和第二夹持架上待测平面镜的面形信息，通过对干涉图案的处理分别求出待测平面镜的面形信息。

2.根据权利要求1所述光学面形的检测装置，其特征在于：所述激光器可以使用可见光，或是紫外光，或是深紫外光，或是极紫外光的单色光源。

3.根据权利要求1所述光学面形的检测装置，其特征在于：所述半透半反镜用棱镜制作，或者是用偏振镜来实现光线的半透半反。

4.根据权利要求1所述光学面形的检测装置，其特征在于：所述平面成像单元还可以是全反射棱镜。

5.根据权利要求1所述光学面形的检测装置，其特征在于：所述夹持架为带角度旋转的光学调整架，可以是5维光学调整架，或是6维光学调整架，或是8维光学调整架。

6.根据权利要求1所述光学面形的检测装置，其特征在于：所述角度测量单元可以用测角仪，或者是干涉、或是用衍射测量方法的测量装置。

7.一种使用权利要求1所述光学面形的检测装置的光学面形的检测方法，其特征在于：所述光学面形的检测方法采用绝对测量法，是利用三个平面镜互检的方式，把斐索干涉仪的系统误差同时测量出来，具体检测步骤如下：

步骤S1：设三个待测平面镜为第一待测平面镜、第二待测平面镜、第三待测平面镜及设有与之对应的第一待测平面、第二待测平面和第三待测平面；将第一待测平面镜放在第二夹持架中，将第二待测平面镜放在第一夹持架中，使第一待测平面对着第二待测平面，将第一待测平面与第二待测平面相对放置并标记此时两待测平面在x，y轴方向上的位置信息，定义这时为第一待测平面的初始位置，测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：激光器发出的光经半透半反镜，再经 准直光学单元，光线照射到第二待测平面镜的第二待测平面上反射形成参考光，光线透射过第二待测平面镜，照射到第一待测平面镜的第一待测平面上反射与上述的参考光干涉形成测试光，测试光通过准直光学单元会聚到CCD探测器上形成干涉图案，CCD探测器记录后经由计算机存储并处理，通过移相器进行移相后记录不同的干涉图，干涉图经数据处理后解出光程差信息为：

M₁＝A+B^x，

其中A表示第一待测平面的面形信息，B表示第二待测平面的面形信息；第一待测平面和第二待测平面为坐标x，y的函数，A＝A(x,y)，B＝B(x，y)；M₁表示第一次干涉测量的第一待测平面和第二待测平面的光程差；设定第一待测平面上x轴方向为正方向，所以第二待测平面在第一夹持架上相当于沿y轴方向x轴的反转表示为B^x＝B(-x，y)；

步骤S2：接着将第一待测平面镜从步骤S1在第二夹持架上所在的初始位置顺时针旋转180度，第二待测平面位置保持不变，这时测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，利用角度测量单元测量第一待测平面此时相对于步骤S1所在位置的角度值，然后减去180度得到步骤S2的角度旋转误差记为Δθ1；

M₂＝A^180°+Δθ1+B^x，

式中A^180°+Δθ1表示第一待测平面顺时针旋转180+Δθ1度后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₂表示第一待测平面从步骤S1所在位置顺时针旋转180+Δθ1度以后与第二待测平面发生干涉后的光程差；

步骤S3：将第一待测平面从步骤S2的位置逆时针旋转90度，第二待测平面位置保持不变，这时第一待测平面相当于从步骤S1的初始位置顺时针旋转90度，测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，测量第一待测平面相对于步骤S1所在位置的角度值，然后减去90度得到步骤S3的角度旋转误差记为Δθ2，

M₃＝A^90°+Δθ2+B^x，

式中A^90°+Δθ2表示第一待测平面从步骤S1顺时针旋转90°+Δθ2度后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信 息；M₃表示第一待测平面旋转90°+Δθ2度以后与第二待测平面干涉后的光程差；

步骤S4：将第一待测平面从步骤S3的位置逆时针旋转45度，第二待测平面位置保持不变；这时第一待测平面相当于从步骤S1的初始位置顺时针旋转45度，测量第一待测平面和第二待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，测量第一待测平面相对于步骤S1所在位置的角度值，然后减去45度即为步骤S4的角度旋转误差记为Δθ3；

M₄＝A^45°+Δθ3+B^x

式中A^45°+Δθ3表示第一待测平面从步骤S1顺时针旋转45°+Δθ3以后的面形信息，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₄表示第一待测平面旋转45°+Δθ3度以后与第二待测平面干涉后的光程差；

步骤S5：将第一待测平面从步骤S4的位置逆时针旋转至步骤S1时的初始位置；将第二待测平面镜从第一夹持架上取下，将第三待测平面镜放置在第一夹持架，使第一待测平面对着第三待测平面；测量第一待测平面和第三待测平面的光程差：由于夹持架有旋转误差，测量第一待测平面相对于步骤S1初始位置时的角度误差记为Δθ4；

M₅＝A^Δθ4+C^x，

其中，A^Δθ4表示，从步骤S4位置逆时针旋转至步骤S1时的初始位置带有Δθ4角度误差时的面形信息；C^x表示第三待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₅表示第一待测平面旋转至步骤S1初始位置并带有Δθ4角度误差后与第三待测平面干涉后的光程差；

步骤S6：将第一待测平面镜从第二夹持架上取下，将第二待测平面镜放置在第二夹持架；使第二待测平面对着第三待测平面，测量第二待测平面和第三待测平面的光程差；

M₆＝B+C^x，

其中，B表示第二待测平面的面形信息，C^x表示第三待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；M₆表示第二待测平面和第三待测平面干涉后的光程差；

步骤S7：将第三待测平面镜从第一夹持架上取下，将第一待测平 面镜放置在第一夹持架；这时在第一夹持架和第二夹持架中间放置一个平面成像单元，使第一夹持架上第一待测平面和平面成像单元的相邻面保持平行，平面成像单元和第二夹持架上的第二待测平面的相邻面保持平行；测量此时第一待测平面和第二待测平面的光程差：测量第一待测平面和第二待测平面相对于步骤S1初始位置标记时的角度误差记为Δθ5；

M₇＝A^Δθ5+B，

其中，A^Δθ5表示，测量第一待测平面相对于步骤S1初始位置标记Δθ5角度误差时的面形信息；B表示第二待测平面的面形信息；M₇表示第一待测平面相对于初始位置Δθ5角度误差时和第二待测平面的光程差；

步骤S8：根据记录的光程差信息M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇，和记录的角度误差信息Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5，使用计算机解出第一待测平面的面形信息A，第二待测平面的面形信息B、第三待测平面的面形信息C。

8.根据权利要求7所述光学面形的检测方法，其特征在于：所述第一待测平面的面形信息A、第二待测平面的面形信息B和第三待测平面的面形信息C表示如下：

A＝A_ee+A_oe+A_eo+A_oo，2oddθ+A_oo，Aoddθ，

B＝B_ee+B_oe+B_eo+B_oo，2oddθ+B_oo，4oddθ，

C＝C_ee+C_oe+C_eo+C_oo，2oddθ+C_oo，4oddθ

式中Aee为第一待测平面的偶偶分量，Aoe为第一待测平面的奇偶分量，Aeo为第一待测平面的偶奇分量，A_oo，2oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为2的部分，A_oo，4oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为4的部分；Bee为第二待测平面的偶偶分量，Boe为第二待测平面的奇偶分量，Beo为第二待测平面的偶奇分量，B_oo，2oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为2的部分，B_oo，4oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为4的部分；Cee为第三待测平面的偶偶分量，Coe为第三待测平面的奇偶分量，Ceo为第三待测平面的偶奇分量，C_oo，2oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为2的部分，C_oo，4oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为4的部分。 

9.根据权利要求7所述光学面形的检测方法，其特征在于：根据所述角度误差测量结果Δθ1，Δθ2，Δθ3，Δθ4，Δθ5对传统的六步旋转绝对测量算法进行修正，具体如下所述：

M₁＝A+B^x，

M₆＝B+C^x，

式中M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇是光程差信息，M^′ ₂，M^′ ₃，M^′ ₄，M^′ ₅是经过角度误差修正后的结果，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息。

10.根据权利要求9所述光学面形的检测方法，其特征在于：根据所述角度误差修正后的结果M′₂，M′₃，M′₄，M′₅，计算第一待测平面的面形信息A、第二待测平面的面形信息B和第三待测平面的面形信息C如下：

A_oe+A_eo＝(M₁-M′₂)/2，

B_oe+B_eo＝{[M₁-(M₁)^180°]/2-(A_oe+A_eo)}^x，

C_oe+C_eo＝{[M′₅-(M′₅)^180°]/2-(A_oe+A_eo)}^x，

A_ee＝{[M₁+(M₁)^180°]/2+[M′₅+(M′₅)^180°]/2-[M₆+(M₆)^180°]/2+{[M₁+(M₁)^180°]/2+[M′₅+(M′₅)^180°]/2-[M₆+(M₆)^180°]/2}^x}/4，

B_ee＝{[M₁+(M₁)^180°]/2+[M₁+(M₁)^180°]x/2-2A_ee}/2，

C_ee＝{[M′₅+(M′₅)^180°]/2+[M′₅+(M′₅)^180°]x/2-2A_ee}/2， 

A_oo，2oddθ＝[M₁-(A_oe+A_eo+A_ee)-M′₃+(A_oe+A_eo+A_ee)^90°]/2，

B_oo，2oddθ＝{[M₁-(A_oe+A_eo+A_ee)-(B_oe+B_eo+B_ee)^x]^90°-M′₃+(A_oe+A_eo+A_ee)+(B_oe+B_eo+B_ee)^x}/2，

C_oo，2oddθ＝{[M₆-(B_oe+B_eo+B_ee)-(C_oe+C_eo+C_ee)]^90°-M₆+(B_oe+B_eo+B_ee)+(C_oe+C_eo+C_ee)+2_Boo，2oddθ}/2，

根据以上的结果，求得

A＝A_ee+A_oe+A_eo+A_oo，2oddθ+A_oo，4oddθ，

B＝B_ee+B_oe+B_eo+B_oo，2oddθ+B_oo，4oddθ，

C＝C_ee+C_oe+C_eo+C_oo，2oddθ+_Coo，4oddθ；

式中：Aee为第一待测平面的偶偶分量，Aoe为第一待测平面的奇偶分量，Aeo为第一待测平面的偶奇分量，A_oo，2oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为2的部分，A_oo，4oddθ为第一待测平面奇奇分量中基频为4的部分；

Bee为第二待测平面的偶偶分量，Boe为第二待测平面的奇偶分量，Beo为第二待测平面的偶奇分量，B_oo，2oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为2的部分，B_oo，4oddθ为第二待测平面奇奇分量中基频为4的部分；

Cee为第三待测平面的偶偶分量，Coe为第三待测平面的奇偶分量，Ceo为第三待测平面的偶奇分量，C_oo，2oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为2的部分，C_oo，4oddθ为第三待测平面奇奇分量中基频为4的部分；

M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇是光程差信息，M′₂，M′₃，M′₄，M′₅是经过角度误差修正后的结果，B^x表示第二待测平面沿y轴方向，x轴反转后的面形信息；

对于函数F(x，y)定义两个操作数[ ]^x和[ ]^θ：

一个是反转操作数为：[F(x，y)]^x＝F(-x，y)，

另一个是旋转角度θ为：[F(x，y)]^θ＝F(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)， 

这样[F(x，y)]^180°＝F(-x，-y)，所以F(x，y)+G(-x，y)＝F(x，y)+[G(x，y)]^x，并且应用两个操作数到方程：

[F(x，y)]^180°＝F_ee+F_oo-F_oe-F_eo，[F(x，y)]^x＝F_ee-F_oo-F_oe+F_eo，

对于F函数的操作定义，适用于第一待测平面，第二待测平面，第三待测平面，或者它们之间的组合，或者它们之间频率分量的组合，或者光程差信息，M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆，M₇的组合，或者经过角度误差修正后的光程差信息M′₂，M′₃，M′₄，M′₅的组合。 

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