CN101594208B - 一种配置预编码矩阵的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配置预编码矩阵的方法，涉及通信系统预编码技术。本发明方法包括：基站保存预编码码本，且所述预编码码本分为两类集合，第一类预编码矩阵集和第二类预编码矩阵集；当用户设备UE上行4天线预编码的秩为3时，所述基站从所述预编码码本的第一类或者第二类预编码矩阵集中选择一个预编码矩阵，并通知给终端。本发明技术方案使得基站能根据信道状况和用户设备所处的场景来合理选择预编码矩阵，提高系统整体的传输性能。

Description

一种配置预编码矩阵的方法

技术领域

本发明涉及通信系统预编码技术，特别涉及一种配置预编码矩阵的方法。

背景技术

在无线通信中，如果在发送端和接收端都采用多根天线收发，那么，可以采用空间复用技术来获取更高的数据速率，即在发射端使用相同的时频资源发送多个数据流，而在接收端可以通过信道估计得到信道系数矩阵，进而解调出各个数据流上的数据。

预编码(Precoding)技术，是一种利用信道状态信息(CSI，Channel StatusInformation)在发射端对信号进行预处理，以提高多天线系统性能的技术。图1为现有采用预编码的多输入多输出(MIMO，Multiple Input MultipleOutput)通信系统的架构示意图，如图1所示，发射端需要基于CSI信息对信号进行预编码，发射端获取CSI的一种途径是通过接收端的反馈。为了降低反馈开销，一般采用的方式是在接收端和发射端保存相同的码本(codebook)即预编码矩阵集。接收端根据当前信道状况，在码本中选择适合的预编码矩阵并将其在集合中的预编码矩阵索引反馈回发射端，发射端根据反馈的预编码矩阵索引找到预编码矩阵，并对发送信号进行预编码。数据预编码的数学模型为y＝HWs+n，其中y为接收信号矢量，H为信道系数矩阵，W为预编码矩阵，s为信号矢量，n为噪声矢量。通常发射端到接收端的方向是指下行方向。

在LTE系统的下一代演进系统(LTE-Advanced，Long TermEvolution-Advanced系统，简称LTE-A系统)中，为了获得更高的数据速率，LTE-A系统上行使用了单用户的空间复用(SU-MIMO，single user MIMO)技术，此时，终端作为发射端，而基站作为接收端，发射端到接收端的方向为上行方向。

由于用户设备发射功率受限，对上行传输技术的选择有很大的影响。多载波技术，如正交频分复用(OFDM)，采用很多独立的子载波连贯在一起使用，发送信号具有非常高的峰均比(PAPR，Peak-to-Average Power Ratio)。然而，高的PAPR带来了诸多不利因素，如增加了模数转换和数模转换的复杂度、降低了无线功率放大器的效率，这就增加了发射机功放的成本和耗电量，不利于在上行链路实现(因为终端成本和耗电量受到限制)。因此，为了保证发送信号具有低的PAPR，LTE-Advanced选定采用单载波频分多址(SC-FDMA)技术作为上行多址技术，而具体的实现方式上，则是采用基于离散傅立叶扩展的正交频分复用技术(DFT-S-OFDM)。

而在LTE-A系统中，为了在上行方向进行空间复用以获得良好的传输性能，关键是要选用合理的预编码矩阵进行预编码，因此，码本的设计就显得非常重要。采用什么码本进行预编码，是一个待解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种配置预编码矩阵的方法，从而提高系统整体的传输性能。

为了解决上述问题，本发明公开了一种配置预编码矩阵的方法，包括：

基站保存预编码码本，且所述预编码码本分为两类集合，第一类预编码矩阵集和第二类预编码矩阵集；

当用户设备UE上行4天线预编码的秩为3时，所述基站从所述预编码码本的第一类或者第二类预编码矩阵集中选择一个预编码矩阵，并通知给终端。

进一步地，上述方法中，当所述基站判断所述UE处于功率受限的场景时，从所述第一类预编码矩阵集中选择预编码矩阵；当所述基站判断所述UE处于非功率受限的场景时，从所述第二类预编码矩阵集中选择预编码矩阵。

其中，所述预编码码本中第一类预编码矩阵集包含有X个4行3列的矩阵，所述第二类预编码矩阵集包含有Y个4行3列的矩阵，其中，X+Y＝N，N为整数，是4天线预编码的秩为3时的预编码码本所包含矩阵的总数目，N的取值范围为6～24，X的取值范围为0～N，Y的取值范围为0～N。

N的最佳取值为16。

所述第一类预编码矩阵集中各矩阵的每一行仅有一个非零元素，其中一列有两个非零元素，其它两列各有一个非零元素。

所述第一类预编码矩阵集中各矩阵的每一行的模相等和/或每一列的模相等。

所述第二类预编码矩阵集中各矩阵的每一行有两个非零元素，其中一列有四个非零元素，其它两列各有两个非零元素。

所述第二类预编码矩阵集中各矩阵的每一行的模相等和/或每一列的模相等。

其中，所述基站从如下16个矩阵中选择若干个矩阵作为所述第一类预编码矩阵集：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right].$

所述基站从如下24个矩阵中选择若干个矩阵作为所述第二类预编码矩阵集：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}-1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}-1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}-j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right].$

本发明技术方案使得基站能根据信道状况和用户设备所处的场景来合理选择预编码矩阵，提高系统整体的传输性能。

附图说明

图1为现有技术中基于预编码的空间复用MIMO系统的示意图；

图2为本发明方法流程图。

具体实施方式

本发明的主要构思是，提供一种适用于采用单用户的空间复用(SU-MIMO，single user MIMO)技术时配置预编码码本的方法，具体地是为LTE-Advanced系统上行4天线预编码的秩为3的情况分类保存预编码码本，该码本进一步包括两类预编码矩阵集，其中，第一类预编码矩阵集可以适用于用户设备(UE)处在功率受限的场景，第二类预编码矩阵集则可以适用于UE处于非功率受限的场景，从而使得基站能根据信道状况和用户设备所处的场景来合理选择预编码矩阵，提高系统整体的传输性能。

下面结合附图及具体实施例，来详细说明本发明技术方案。

一种配置预编码矩阵的过程，如图2所示，包括以下步骤：

步骤200：基站分类保存预编码码本，该预编码码本中的第一类预编码矩阵集适用于用户设备处于功率受限的场景，第二类预编码矩阵集适用于用户设备处于非功率受限的场景；

其中，预编码码本中第一类预编码矩阵集包括X个矩阵，第二类预编码矩阵集包括Y个矩阵，X+Y＝N，N为整数，是预编码码本所包含的矩阵的总数目，其取值范围为6～24，在优选的实施例中，N取16；X的取值范围为0～N；Y的取值范围为0～N。

步骤201：当UE上行4天线预编码的秩为3时，若基站判断UE处于功率受限的场景，则从预编码码本中的第一类预编码矩阵集中选择预编码矩阵，并将所选择的预编码矩阵的索引发送给UE；当基站判断UE处于非功率受限的场景时，则从预编码码本中的第二类预编码矩阵集中选择预编码矩阵，并将所选择的预编码矩阵的索引发送给UE。

下面具体介绍上述基站配置预编码矩阵的过程。

在本实施例中，基站针对上行4天线预编码的秩为3的情况配置的预编码码本包括两种类型的预编码矩阵，在本实施例中，预编码码本具体是由8个第一类预编码矩阵和8个第二类预编码矩阵组成的，在其他实施例中，第一类预编码矩阵集所包含的矩阵个数X和第二类预编码矩阵集所包含的矩阵个数Y可以不相同，只要保证整个预编码码本包含的矩阵个数为N个即可，N可以为6～24中的任意一个整数，X可以是0～N中任意一个整数；而Y即为N-X。

其中，第一类预编码矩阵适用于用户设备处在功率受限的场景，该矩阵集中各矩阵有如下特点：

(1)4行3列；

(2)每1行只有1个非零元素；

(3)其中1列有两个非零元素，其他2列各有1个非零元素，在本实施例中，第1列有两个非零元素，第2列有1个非零元素，第3列有1个非零元素；

(4)每一行的模相等和/或每一列的模相等，即各矩阵中4行的模均相等；或者3列的模均相等，或者4行的模均相等且3列的模均相等。

在本实施例中，基站从如下16个矩阵中选择8个矩阵作为第一类预编码矩阵集，这样，第一类预编码矩阵集就有A种组合， $A=C_{16}^8$ ，即代表从如下16个矩阵中选出8个矩阵的组合数：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right];$

在本实施例中，从上述16个矩阵中选出的第一类预编码矩阵集如下：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right].$

第二类预编码矩阵适用于用户设备处在非功率受限的场景，该矩阵集中各矩阵有如下特点：

(1)4行3列；

(2)每1行有两个非零元素；

(3)其中1列有四个非零元素，其它2列各有两个非零元素，具体地，第1列有两个非零元素，第2列有两个非零元素，第3列有4个非零元素；或者第1列有4个非零元素，第2列有两个非零元素，第3列有两个非零元素；

(4)每一行的模相等和/或每一列的模相等，即各矩阵中4行的模均相等；或者3列的模均相等，或者4行的模均相等且3列的模均相等。

在本实施例中，基站可以从如下24个矩阵中选择8个矩阵作为第二类预编码矩阵集，这样，第二类预编码矩阵集也有B种组合， $B=C_{24}^8$ ，即代表从如下16个矩阵中选出8个矩阵的组合数：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}-1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}-1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}-j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right].$

在本实施例中，从上述24个矩阵中选出的第二类预编码矩阵集如下：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right].$

从上述实施例可以看出，本发明技术方案考虑到用户设备所处的场景将影响系统传输性能，因此将预编码码本的矩阵集进行分类，从而使得基站可以根据信道状况和UE所处的场景来合理选择预编码矩阵，提高系统整体的传输性能。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种配置预编码矩阵的方法，其特征在于，包括：

基站保存预编码码本，且所述预编码码本分为两类集合，第一类预编码矩阵集和第二类预编码矩阵集；

当用户设备UE上行4天线预编码的秩为3时，所述基站从所述预编码码本的第一类或者第二类预编码矩阵集中选择一个预编码矩阵，并通知给终端；

所述预编码码本中第一类预编码矩阵集包含有X个4行3列的矩阵，所述第二类预编码矩阵集包含有Y个4行3列的矩阵，其中，X+Y=N，N为4天线预编码的秩为3时的预编码码本所包含矩阵的总数目，N的取值范围为6～24，X的取值范围为0～N；Y的取值范围为0～N；

所述第一类预编码矩阵集中各矩阵的每一行仅有一个非零元素，其中一列有两个非零元素，其它两列各有一个非零元素；

所述第一类预编码矩阵集中各矩阵的每一行的模相等和/或每一列的模相等；

所述第二类预编码矩阵集中各矩阵的每一行有两个非零元素，其中一列有四个非零元素，其它两列各有两个非零元素；

所述第二类预编码矩阵集中各矩阵的每一行的模相等和/或每一列的模相等。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

当所述基站判断所述UE处于功率受限的场景时，从所述第一类预编码矩阵集中选择预编码矩阵；当所述基站判断所述UE处于非功率受限的场景时，从所述第二类预编码矩阵集中选择预编码矩阵。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

N的最佳取值为16。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述基站从如下16个矩阵中选择若干个矩阵作为所述第一类预编码矩阵集：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}0& 1/\sqrt{3}& 0\\ 1/\sqrt{6}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{3}\\ -j/\sqrt{6}& 0& 0\end{array}\right].$

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述基站从如下24个矩阵中选择若干个矩阵作为所述第二类预编码矩阵集：

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& 1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}-1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& -1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}-1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -j/\sqrt{6}& 0& j/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{ccc}j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ -1/\sqrt{6}& 0& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& -j/\sqrt{12}\\ 0& -1/\sqrt{6}& j/\sqrt{12}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{ccc}-j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ j/\sqrt{6}& 0& 1/\sqrt{12}\\ 0& j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\\ 0& -j/\sqrt{6}& -1/\sqrt{12}\end{array}\right].$

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